浙江省宁波2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

浙江省宁波市东钱湖中学2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

x>l

1.不等式组C,八的解集在数轴上可表示为（）

2%-4<0

a-b-6c-d-

2.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）

A.yiB.y2C.y3D.y4

3.如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2

（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xn?,三角形

面积是yn?,则根据题意，可列出二元一次方程组为（）

x+y—4=30x+y=26Jx+y-4=30

(x-4)—(y—4)=2,。—(尤―4)=2

(无一4)—(y—4)=2

x—y+4=30

4.在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数

法表示为（）

A.13.51X106B.1.351X107C.1.351X106D.0.1531X108

5.广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（）

A.3.65X103B.3.65X104C.3.65x10sD.3.65x106

6.下列计算正确的是()

A.a2+a2=a4B.a5*a2=a7C.(a2)3=a5D.2a2-a2=2

7.-(V2)2的相反数是()

A.2B.-2C.4D.-V2

8.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数V=七

x

（x>0）与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是（）

9.在函数y=X土中，自变量X的取值范围是（）

x-1

A.x>lB.xWl且x/）C.xK）且存1D.x#）且对4

10.下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）

12.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30。角的直角三角板的斜边与

纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（）

C.30°D.45°

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，四边形ABCD是菱形，NBAD=60。，AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上，若OE=2百，

则CE的长为

14.如图，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,则一的值等于

15.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E,连接CE,若AB=4,BC=6,

16.在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a,b是0,1,2,3四个数中的其中某一个，若|a-

b|Wl则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为.

17.如图为二次函数丁=。必+6犬+。图象的一部分，其对称轴为直线x=l.若其与x轴一交点为A(3,0)则由图象可

知，不等式加+以+。＜0的解集是.

18.如图，量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另

一边交量角器于点A,D,量得的＞=10077,点。在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为cm.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）.小新小华两人同时各自从

家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华

离小华家的距离分别为yi（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），yi与x的函数图象如图所示，根据图象

解决下列问题:

（1）小新的速度为米/分，a=；并在图中画出y2与x的函数图象

（2）求小新路过小华家后，yi与x之间的函数关系式.

（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值.

20.（6分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后，每个男生都看

见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的

3

问该兴趣小组男生、女生各有多少人?

21.（6分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、j,“※”为。※仁（a+1）（b+1）-1.

（1）计算（-3）※乡

（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断L正确、错误）

（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明.

G.接棒为泰合会3

家算很熟s：文操

律是拜政交参与运A

“商个量的值序而4

不改m佟结,播

果；培合我是护运

算的点序并不会劭

W与双佟蛇累.

22.（8分）计算：（」尸-a+[—+|1-3百|

23.（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平

放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这

个圆形截面的半径.

24.（10分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂.使用时，以点A为支

撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.

（1）当NAOB=18。时，求所作圆的半径（结果精确到0.01cm）；

⑵保持NAOB=18。不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与⑴中所作圆的大小相等，求

铅笔芯折断部分的长度（结果精确到0.0km,参考数据：sin9°=0.1564,cos9°~0.9877,sinl8°=0.3090,cosl8°=0.9511,

可使用科学计算器）.

25.（10分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，

用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘

制了如图统计图：

期学生课余兴趣期抽样调查

条形统计图某校学生课余兴趣爰好抽样调意

扇形统计图

根据统计图所提供的倍息，解答下列问题:

(1)本次抽样调查中的学生人数是多少人;

(2)补全条形统计图;

(3)若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

(4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好

选到一男一女的概率.

7

26.(12分)如图，对称轴为直线x=—的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边

形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

27.(12分)计算：-2|+2cos30°-(-73)2+(tan45°)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

x>l①

解.4

[2x-4<Q®

•••不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

二不等式组的解集为1VXW2,

在数轴上表示为：0

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题

的关键.

2、A

【解析】

由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定.

【详解】

由图象可知：

3

抛物线yi的顶点为（-2,-2）,与y轴的交点为（0,1）,根据待定系数法求得y尸一（x+2）2-2

4;

抛物线yz的顶点为（0,-1）,与x轴的一个交点为（1,0）,根据待定系数法求得y2=xZl；

抛物线y3的顶点为（1,D,与y轴的交点为（0,2）,根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；

2

抛物线y4的顶点为（1,-3）,与y轴的交点为（0,-1）,根据待定系数法求得y4=2（x-1）-3;

综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是yi

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题

的关键.

3、A

【解析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积-阴影面积=30；②（矩形面积-阴影面积）-（三角形面积-阴影

面积）=4,据此列出方程组.

【详解】

依题意得：

x+y-4=30

（x-4）-（y-4）=2,

故选A.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语,

找出等量关系，列出方程组.

4、B

【解析】

根据科学记数法进行解答.

【详解】

1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351x107.故选择B.

【点睛】

本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是axlO"（1W|a|V10且n为整数）.

5、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO-的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65x1.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中is|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

【详解】

A.储+储=2〃，故A选项错误。

B./故B选项正确。

C.（叫3=。6,故C选项错误。

D.2a2_4="，故D选项错误。

故答案选B.

【点睛】

本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。

7、A

【解析】

分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

详解：-（0丁的相反数是（应了，即2.

故选A.

点睛:本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的

相反数是正数.

8、C

【解析】

设B点的坐标为（a,b）,由BD=3AD,得D（q，b）,根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SAODE=S矩形

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【详解】

•••四边形OCBA是矩形，

/.AB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为（a,b）,

VBD=3AD,

,a、

AD(-,b),

4

・・•点D,E在反比例函数的图象上，

.ab

・•—=k,

4

k

•,»E(a,—),

a

..1ab1ab13ak

•SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab-—,—--,—--,—•(b--)=9,

242424a

24

:.k=—,

5

故选：C

【点睛】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.

9、C

【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可.

【详解】

由题意得：x>2且x-2K2.解得：x>2且x#2.

故x的取值范围是x>2且存2.

故选C.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.

10、D

【解析】

根据中心对称图形的定义解答即可.

【详解】

选项A不是中心对称图形；

选项B不是中心对称图形；

选项C不是中心对称图形；

选项D是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.

11、D

【解析】

题解析：TAB为。。直径，AZACB=90°,：.ZAC£>=90o-ZZ>CB=90°-20o=70°,/.ZDBA=ZACD=70°.故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

12、A

【解析】

试题分析：如图，过A点作AB〃a,/.Z1=Z2,,：a//b,AAB/7b,AZ3=Z4=30°,而N2+/3=45。，，N2=15°,

AZ1=15°.故选A.

考点：平行线的性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、5垂，或下）

【解析】

分析：由菱形的性质证出A相。是等边三角形，得出50=43=6,。3=L8。=3,由勾股定理得出

2

OC=OA7AB2-OB?=3舟即可得出答案•

详解：•.•四边形ABC。是菱形，

：.AB=AD=6,AC±BD,OB=OD,OA=OC,

'：ZBAD^60°,

...△A5O是等边三角形，

:・BD=AB=6,

：.OB=-BD=3,

2

•*-OC=OA=ylAB2-OB2=3B

••・AC=2OA=6®

:点E在AC上,OE=2/

.,.当E在点。左边时CE=OC+2』=5G

当点E在点。右边时CE=OC—26=J3,

，CE=56或氐

故答案为5代或君.

点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.

1

14、-

2

【解析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可.

【详解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CECEBD_1

"AC~AE~2BD+BD~3'

；EF〃AB,

.CFCECE_CE_1

*'BF~AE~AC-CE~3CE-CE2,

故答案为一.

2

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

15、1

【解析】

由平行四边形ABC。的对角线相交于点。，OELAC,根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE,又由平行四边形

ABCDAB+BC=AD+CD=1,继而可得结论.

【详解】

,四边形A5C。是平行四边形，：.OA=OC,AB=CD,AD=BC.

'：AB^4,BC=6,：.AD+CD=\.

,：OELAC,：.AE=CE,的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1.

故答案为L

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属

于中考常考题型.

5

16、-

8

【解析】

VY1

利用P(A)=—,进行计算概率.

n

【详解】

从0,1,2,3四个数中任取两个则|a-b|Wl的情况有0,0；1,1；2,2；3,3；0,1；1,0；1,2；2,1；2,3；3,

2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4x4=16,故出他们“心有灵犀”的概率为

168

故答案是：—.

O

【点睛】

本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.

17、-1<X<1

【解析】

试题分析：由图象得：对称轴是x=L其中一个点的坐标为(1,0)

...图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)

利用图象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考点：二次函数与不等式(组).

18、-A/3

3

【解析】

连接OC,OZ>,OC与AO交于点E,根据圆周角定理有/氏4。=工/38=30°,根据垂径定理有：AE=-AD=5,解

22

直角△OAE即可.

【详解】

连接OC,OD,OC与AD交于点E,

AE

0A=

cos30°

(9E=AEtan30°=-V3,

3

直尺的宽度：CE=OC-OE=—y/3--j3=-j3.

333

故答案为g/

【点睛】

考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)60；960；图见解析；(2)yi=60x-240(4<x<20)；

(3)两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

【解析】

(1)先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出

y2与x的函数图象；

(2)设所求函数关系式为y产kx+b,由图可知函数图像过点(4,0),(20,960),则将两点坐标代入求解即可得到函

数关系式；

(3)分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.

【详解】

(1)由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240+4=60米/分，

小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16x60=960米，

小华到书店的时间为960+40=24分钟，

则yz与x的函数图象为：

y（米外

故小新的速度为60米/分，a=960；

(2)当4WxW20时，设所求函数关系式为yi=kx+b(叵0),

将点(4,0),(20,960)代入得：

0=4k+b

'960=2Qk+b'

^=60

解得:<

b=-240

/.yi=60x-240（4处20时）

（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240-6x,

①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，

则240-6x=40x,

解得：x=2.4；

②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，

贝！I60x-240=40x,

解得：x=得;

故两人离小华家的距离相等时，X的值为2.4或12.

20、男生有12人，女生有21人.

【解析】

3

设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：（男生的人数-1）x2」=女生的人数，（女生的人数」）义1=男生的

人数，列出方程组，再进行求解即可.

【详解】

设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，

>=2（x-l）-l

依题意得：\3,八，

x=12

解得：＜

。=21

答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.

21、(1)-21；(2)正确;(3)运算“※”满足结合律

【解析】

(1)根据新定义运算法则即可求出答案.

(2)只需根据整式的运算证明法则aXb=bXa即可判断.

(3)只需根据整式的运算法则证明(aXb)Xc=aX(bXc)即可判断.

【详解】

(1)(-3)^9=(-3+1)(9+1)1=-21

(2)a^b=(a+1)(b+1)-1

bXa=(b+1)(a+1)-1,

；.aXb=bXa,

故满足交换律，故她判断正确;

(3)由已知把原式化简得aXb=(a+1)(b+1)-l=ab+a+b

■:(aXb)Xc=(ab+a+b)

=(ab+a+b+1)(c+1)-1

=abc+ac+ab+bc+a+b+c

(bXc)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c

(aXb)Xc=aX(b^Kc)

运算“※”满足结合律

【点睛】

本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型.

22、-1

【解析】

试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数暴的计算、二次根式的化简、0次幕的运算、绝对值的化简，然后再进行

加减法运算即可.

试题解析：原式=-1-36+1+36—1=1

23、这个圆形截面的半径为10cm.

【解析】

分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算.

解答：解：如图，OELAB交AB于点D,

0

E

贝!|DE=4,AB=16,AD=8,

设半径为R,

/.OD=OE-DE=R-4,

由勾股定理得，OA2=AD2+OD2,

即R2=82+（R-4）2,

解得，R=10cm.

24、（l）3.13cm⑵铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm

【解析】

试题分析：（1）根据题意作辅助线OCLAB于点C,根据OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,可以求得NBOC

的度数，从而可以求得AB的长；

（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB,然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以

求得BE的长，本题得以解决.

试题解析：（1）作OC_LAB于点C,如右图2所示，由题意可得,OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,.,.ZBOC=9O,

,•.AB=2BC=2OB»sin9°=2xl0x0.1564=3.13cm,即所作圆的半径约为3.13cm；

（2）作ADLOB于点D,作AE=AB,如下图3所示，\•保持NAOB=18。不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一

截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，.••折断的部分为BE,,.,NAOB=18。，OA=OB,ZODA=90°,

AZOAB=81°,ZOAD=72°,.,.ZBAD=9°,/.BE=2BD=2AB«sin9°=2x3.13xO.l564~0.98cm,即铅笔芯折断部分的长

度是0.98cm.

考点：解直角三角形的应用；探究型.

25、(1)本次抽样调查中的学生人数为100人；(2)补全条形统计图见解析；(3)估计该校课余兴趣爱好为“打球”的

2

学生人数为800人；(4)

3

【解析】

(1)用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

(2)先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；

(3)用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)30+30%=100,

所以本次抽样调查中的学生人数为100人；

(2)选“舞蹈”的人数为100xl0%=10(人)，

选“打球”的人数为100-30-10-20=40(人)，

补全条形统计图为：

某校学生课余兴趣爰好抽样调查

条形统计图

100

所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人;

(4)画树状图为：

男男女女

力女女力女女男男女男男女

共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8,

所以选到一男一女的概率='=|.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.

本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

27257

26、(1)抛物线解析式为y=—(x——)2——，顶点为；(2)S=—4(x——了+25,1<%<1；(3)①四边形OE4P

3262

是菱形；②不存在，理由见解析

【解析】

(1)已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可.

(2)平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标,

那么E点纵坐标的绝对值即为^OAE的高，由此