2024年高考数学一轮复习 集合 分层精练（原卷版+解析版）

集合(精练(分层练习)

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

L(2023春•江西•高三校联考阶段练习)若集合A={x|x<4},B=N：21],则AB=()

A.S，l]B.(0,1]

C.(-8,0).(1,4)D.,0)U(0,l]

【答案】B

【详解】解：因为B=21}={尤|0<》44，

所以ACB={H0<X41}.

故选：B

2.(2023秋•天津南开•高三校考阶段练习)设集合M={a|-l<aV3,aeZ},={-1,0,1,2),

则VcN=()

A.{a|-l<a<2}B.{0,1,2}

C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1,2,3)

【答案】B

【详解】因为M={a[T<aW3,aeZ},

所以M={0』,2,3},又N={-l,0』,2},

所以MTV={0,1,2).

故选：B.

3.(2023春・广东广州•高一广东实验中学校考阶段练习)已知集合4=

B={X|X2-14X+45>0）,贝!|A隔台）=（）

A.（3,5]B.[5,8）C.（3,9]D.（5,8）

【答案】C

【详解】由.>1，解得3Vx<8,所以A=1x「一>“={尤|3<x<8},

o—Xo—XI

B=卜,—14X+45>oj=1x|x>9或无<5},

则13={中<》<9},

所以A附3)=(3,9].

故选：C.

4.(2023春•广东,高三校联考阶段练习)设[/={-2,-1,0,1,2,3},4={0,2},3=卜，=4},

则⑦(Au3)=()

A.{-1,1,3}B.2,—1,0,1,3}C.{-2,—1,1,3}D.{—1,0,1,3}

【答案】A

【详解】由题意3={-2,2},所以AuB={-2,0,2},所以{—1,1,3}；

故选：A.

5.(2023•辽宁阜新•校考模拟预测)设集合A={x$R卜5Vx<5},3=1%£2三|40，，则

A5=()

A.{x|l<x<4jB.{x|l<x<4}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】C

【详角军】A={xeR|-5<x<5)=(-5,5),B=1%eZ^-<oj={xeZ|(x-l)(x-4)<01.

x-4?0}{1,2,3).

故A{1,2,3).

故选：C.

6.(2023秋•安徽安庆•高一统考期末)集合A={xeN|-5<2x-l<5}的子集个数为().

A.4B.7C.8D.16

【答案】C

【详解】因为A={xeN|-5<2x-l<5}={xeN|—2<x<3}={0,l,2},

所以该集合的子集的个数为23=8,

故选：C.

7.(2022秋•湖南张家界•高一张家界校考阶段练习)设全集U=R,集合

XX22

M={|>9),N=[X\X-5X-6>0]9M,N都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集

合为()

U

NM

A.{x|-3<x<-1x>6}B.{止3Wx<-l}

C.{x卜34尤<-1或3<x46}D.{刃3<尤46}

【答案】B

【详解】注意到“={x|x>3或x<_3},N={x|x>6或x<T}.

又由图可得阴影部分表示集合：卜|尤€双且“任”},

则阴影部分集合为：卜卜34彳<-1}.

故选：B

8.（2023秋•江苏苏州•高一统考期末）已知/'（幻二名】！的定义域为4集合

B={x6R11<ax<2},若BgA,则实数a的取值范围是（）

A.[-2,1]B.[-1,1]C.（-8,-2儿[1,+8）D.（一“,-1]51,+8）

【答案】B

【详解】/■（回=4711的定义域为4

所以/_120,

所以x21或xW—1,

①当a=0时，3={xeR[l<Ox<2}=0,

满足台勺A,

所以。=0符合题意；

②当a>0时，

B={xeR|-<x<-},

aa

所以若

1?

则有—21或—V-l,

aa

所以OvaWl或（舍）

③当〃<0时，

B={XGR|—<x<—},

aa

所以若

1?

则有一4-1或一21（舍），

aa

—1Kav0,

综上所述，ae[-l,l],

故选：B.

二、多选题

9.（2022•全国•高一期中）已知全集。=4口瓦集合A=J3,4},B=[xeN|geN1,则

（）

A.集合A的真子集有7个B.{l}et；

C.D.U中的元素个数为5

【答案】ACD

【详解】因为B=所以B={1,2,4,8},

因为集合4={1,3,4},所以A的真子集有0,{1},{3},{4},{1,3},{1,4},{3,4},共7个,故A正

确；

由3={1,2,4,8},A={1,3,4},得。=AiB={1,2,3,4,8},所以{1}UU,故B不正确；

由。={1,2,3,4,8},A={1,3,4},所以24={2,8},所以七A1B,故C正确；

由。={1,2,3,4,8},得U中的元素个数为5,故D正确.

故选：ACD.

10.（2023秋•江苏无锡•高一统考期末）设A=1xeN]，}eN},2={x|心-4=0},若

=则机的值可以为（）

A.0B.；C.1D.2

【答案】ABC

【详角星】A=1xeN|-1^eNp{458},

QAUB=A,

当m=0时，B=0,符合；

当相00时，5==一},

；，4=4或4。8,

mm

-1

故选：ABC.

三、填空题

11.（2021秋,上海虹口•高一上外附中校考阶段练习）已知集合

4={尤|2a+lWxW3a_5},B={x|y=J(3_x)(无一22)},若则实数“的取值范围是.

【答案】(f"

【详解】依题意可得(3-x)(x-22)20n(x-3)(x-22)W0=3Wx422

所以3=[3,22],因为A=

当A=0时，2«+l>3o-5,所以aV6,

f2a+l>3

当AH0时，a>6,又A=B,所以<

3a-5<22

所以64。49,

综上，实数。的取值范围是

故答案为：(-8,9]

12.(2022秋•四川•高一校考阶段练习)高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，

16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没

有参加的人数是.

【答案】29

【详解】由题意画出ve”图，如图所示：

由图知：参加比赛的人数为26人，

所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29人，

故答案为：29

四、解答题

13.(2023秋•山东潍坊・高一统考期末)设全集U=R,已知集合4={*|-1+。4X<1+。},

(1)若a=3,求AuB；

⑵若AcB=0,求实数。的取值范围.

【答案】或M2}；

(2)2<a<3.

【详解】(1)当a=3,A={x\2<x<4},

由^^>0得(尤一4)(x-l)>0,所以2={x|x<l或x>4},

X-1

/.A<JB=^x\x<l^x>2^；

(2)已知A={%]—1+a«x«1+Q},

由(1)知3={川％<1或%>4},

因为Ac3=0,且

.-1+a21.且1+aV4,

解得24a43,

所以实数。的取值范围为2WaW3.

14.(2022秋•上海徐汇•高一上海市南洋模范中学校考期末)己知全集为R,集合

A=|x|y=^(2+%)(4-%)1,8={目一1<尤<〃？+1}.

(1)若m=4,求AUB,ZCB;

(2)若BqA,求实数相的取值范围.

【答案】⑴AU8=[-2,5),AIB=(4,5)

(2)(-co,3]

【详解】(1)集合A={x|y=J(2+x)(4-x)}={x|-2WxW4},

当〃z=4时，B={.r|-1<%<5}.

所以AUB=[-2,5),7={x|尤<一2或x>4},AI3=(4,5).

(2)因为3勺A,

当5=0时，m<-2,B=A成立；

当3/0时，m>-2,-l<m+l<4,解得：一2<相43,

综上，加W3,所以实数机的取值范围是(-8,3].

15.(2023春•甘肃武威・高一民勤县第一中学校考开学考试)设

A={xp+4x=0},B={x|x2+2(a+l)x+«2-l=0},其中xeR,如果A8=8,求实数。的

取值范围.

【答案】a=l^a<-l

【详解】由A3=2得2=4,而A={-4,0},

对于集合3有：A=4(〃+1)2-4(4一1)=8。+8

当A=8a+8v0,即av—1时，B=0,符合BgA；

当A=8a+8=0,即〃=—1时，B={0},符合

当A=8a+8>0,即。>一1时，3中有两个元素，而B=A={-4,0}；

5={<0}得々=1；

综上，々=1或〃4一1.

16.(2022秋•湖北武汉•高一校考阶段练习)已知集合4=卜|(》-1)。-2)<0},

B=^x\—m<x<m+l^.

(1)若〃7=1时，求AcB；

(2)若求实数机的取值范围.

【答案】(1)ACB={X|1WXV2}

(2)m>7

【详解】(1)解不等式可得：A=[x\(x-l)(x-2)<0}={x|1<x<2},因为m=1,所以

B=[^—l<x<2],于是Ac3={Xl«x<2}.

(2)因为由A={x|lVxV2},B={x|-mWxV%+1},所以r%+]>2,解得mN/,

J.实数机的取值范围为加21.

B能力提升

1.(2023秋•河南•高一校联考期末)已知使不等式d+S+Dx+aVO成立的任意一个尤，

都不满足不等式x+240,则实数。的取值范围为()

A.B.(-oo,-l]C.[-2,+oo)D.(-oo,2)

【答案】D

【详解】由x+240得％4-2,

因为使不等式f+(a+l)x+aWO成立的任意一个x,都不满足不等式x+2W0,

所以不等式/+(。+1卜+。<0的解集是(-2,y)的子集.

由厂+(a+l)x+aW0,得(x+a)(x+l)W0,

当4=1,XG{-1}G(-2,-KO),符合题意；

当a>l,xe[―a,-1]=(―2,+co),则一a>—2,1<<?<2；

当a<1,xe[-l,-a]c(-2,+oo),符合题意，

综上所述，实数。的取值范围为(^,2).

故选：D.

2.(2023•全国•模拟预测)集合M={工|工2-4x+3WO,xeR},N={尤|依一1>O,xeZ},若

集合McN只有一个子集，则()

A.(1,+co)B.，'+0°)C.D.(-oo,l]

【答案】C

【详解】由四={尤|尤2-4》+3<0,尤©1<}得知={划14彳43},

又N={x|ox-l>0,x£Z}且集合McN只有一个子集，则McN=0.

当。=0时，集合N=0,则满足McN=0,满足题意；

当〃<0时，集合N={x|〃x-l>0,x£Z}=jx[x<：,x£zj>,则满足McN=0,满足题意；

当a>0时，^^N={x\ax-l>09xeZ}=<x\x>—,xez\f若满足McN=0,贝!]2之3,

[〃Ja

0<。W-.

3

综上，则有a4§.

故选：C

3.(2023•全国•高三专题练习)如图，三个圆的内部区域分别代表集合A,B,C,全集为

/，则图中阴影部分的区域表示()

A.AnBnCB.AnCn(^B)

C.AnBn(^C)D.BnCn(^A)

【答案】B

【详解】解：如图所示，

A.Ac3cC对应的是区域1；

B.AcCc(M)对应的是区域2；

C.Ac3c@C)对应的是区域3；

D.3cCc(qA)对应的是区域4.

故选：B

4.(多选)(2023•全国•高三专题练习)设[司表示不大于x的最大整数，已知集合

2

M={x|-2<[x]<2},2V={X|X-5X<0},则()

A.[lg200]=2B,MryN={x\0<x<2]

C.[Ig2-lg3+lg5]=lD,Mu?/={x|-l<x<5)

【答案】ABD

【详解】对于A,100<200<1000,.-.2<lg200<3,.-.[lg200]=2,AJE^I；

对于C,.-Ig2-lg3+lg5=(lg2+lg5)-lg3=l-lg3e(o,l),.“lg2—lg3+lg5]=0,C错误;

对于BD,M={x|-2<[x]<2}={尤,N={x[0<x<5},

.,.河cN={10<尤<2},MuN={x|-l<x<5},BD正确.

故选：ABD.

5.(2023秋•北京丰台•高三统考期末)已知集合4={(羽丫肛->=0,x,〉eR},

B={(x,y)p+r-2x+2y=0,x,yeR),若AcB为2个元素组成的集合，则实数机的取值

范围是•

【答案】(0,4)

【详解】集合A表示直线x-y-"7=0上的点，

集合B表示圆(x-iy+(y+l)2=2上的点，圆心为半径R=收，

为2个元素组成的集合，故直线和圆相交，即a=口口〈收，

解得0<相<4.

故答案为：(0,4)

6.(2023秋・河南郑州•高一郑州市第七中学校考期末)已知集合

A=卜eR+2(.++。=0}没有非空真子集，则实数。构成的集合为.

【答案】{0}。[卜-g]

【详解】解：因为集合4=卜一|加+2(a+l)x+“=0}没有非空真子集，

所以集合A中元素的个数为1或0个，

当集合A中元素的个数为1个时，

若。=0,贝I]有2x=0,解得了=0,符合题意，

1

若awO,则有A=4(a+1)9—4/=0,解得。=一]，

当集合A中元素的个数为0个时,

।A=4(G+1)—4a~<0QJ/曰1

则n<'7,解得。<-不，

“02

综上a=0或〃4一；，

即实数a构成的集合为｛0｝口，。卜<-1j.

故答案为：｛0｝ujap<-1j.

C综合素养

1.(2023・高三课时练习)已知集合用=｛冲4尤410,xeN｝,对它的非空子集A,将A中每

个元素k都乘以(-1)*再求和,如A=｛1,3,6｝,可求得和为(-I7xl+(-l)3x3+(-l)6x6=2,

则对〃的所有非空子集，这些和的总和为()

A.5B.5120C.2555D.2560

【答案】D

【详解】因为M=｛邓Wx410,xeN｝=｛l,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝,

所以，集合〃中所有非空子集中含有1的有10类：

(1)单元素的集合只有｛1｝,即1出现了1次；

(2)双元素的集合含有1的有｛1,2｝、｛1,3｝、L、｛1,10｝,即1出现了素次;

(3)三元素的集合中1出现的次数等同于集合｛2,3,4,5,6,7,8,9,10｝中含有2个元素的子集个

数，此时1出现了C：次；

以此类推可知，〃(1<〃<1()，"€^)元素的集合中1出现的次数为集合｛2,3,4,5,6,7,8,9,10｝中

含有n-l个元素的子集个数，

即1出现了C7次.

因此，1出现的次数为C；+C"+C；=2"

同理可知，2、3、L、10都出现了29次，

因此，对M的所有非空子集，这些和的总和为

29[(-1)'+2X(-1)2++10X(-1)10]=512X5=2560.

故选：D.

2.(2023秋・广西钦州•高一统考期末)当一个非空数集G满足：如果。，beG,则

a-b,abcG,且6w0时，feG时，我们称G就是一个数域•以下关于数域的说法：①0

是任何数域的元素;②若数域G有非零元素，则2019eG；③集合P=｛x|x=2后左eZ｝是一

个数域.④有理数集是一个数域•其中正确的选项是（）

A,①②④B.②③④C.①④D.①②

【答案】A

【详解】对于①，当且时，a-beG

所以0是任何数域的元素，①正确；

对于②，当时，且a,6eG时，由数域定义知f=leG,

b

所以l+l=2eG,1+2=3eG,...1+2018=2019eG,故选项②正确；

对于③，当。=2力=4时，eG,故选项③错误；

b2

对于④，如果a,bi。，贝以Ua+b,a-b,a6eQ,且匕WO时，feQ,所以有理数集是一

b

个数域.

故选：A

3.（2023秋・山东青岛•高二山东省青岛第五十八中学校考期末）对于给定的正整数〃，设

集合X“={1,2,3,,n},AcX„,且A*0.记/（A）为集合A中的最大元素，当A取遍X“的

所有非空子集时，对应的所有/（A）的和记为S（w）,则5（2023）=（）

A.ZOZSxZ202^1B.2023x22022+1

C.2022X22022+1D.2022X2M23+1

【答案】D

【详解】根据题意知A为集合X“的非空子集，满足/（A）=l的集合只有1个，即{1}；

满足/（A）=2的集合有2个，即{2},{1,2}；

满足/（A）=3的集合有4个，即{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}；......；

满足/（A）=”的集合有2力个，所以S（〃）=1+2X2+3X22++n-2n-l,

贝I]2s（"）=1*2+2X22+3x23+.+1）丁+小2”,

两式相减得—S（〃）=l+2+22+...+2"Tf2"=2"—lf2",所以=>2"+1,所以

5（2023）=2022X22023+1；

故选：D.

4.（2023秋•辽宁沈阳•高一沈阳二中校考阶段练习）已知全集U=R,集合A={%]-->2},

x-1

集合B={x\2m<x<l—m].

条件①Ac（药2）=0；@A<JB=B；③Vx^eA,三马^台，使得占=%.

（1）当机=-1时，求8c（\A）

（2）定义B—A={x|xw3且xeA},当〃?=—1时，求3-A

⑶若集合A,B满足条件（三个条件任选一个作答）,求实数机的取值范围.

【答案】（1）{》1-2（尤41}；

（2）[x\-2<x<l]-

（3）m<-2.

丫_i_1丫q

（1）解不等式」22,得二WO,解得：lvx<3,即4=宜|1<工43},^^A={x\x<l

x-1x-\

或%>3},

当加=一1时，B={x\-2<x<2},所以5c&A）={x[—2<x<l}.

（2）由（1）知，A=[x\l<x<3],当机=一1时，B={x\-2<x<2},

所以5—A={x[—2<x<l}.

（3）选择①，由（1）知，A={x|l<尤W3},因Ac（e8）=0,则

[2m<1

于是得〈解得加V-2,

[1一根>3

所以实数m的取值范围是mv-2.

选择②，由（1）知，A={x\l<x<3],因473=3,则

,[2m<l,

于是得\,解得m<-2,

[1一根>3

所以实数机的取值范围是mv-2.

选择③，由（1）知，A=[x\l<x<3]f因3X2GB,使得石=%，则AgB,

（2m<l

于是得\,解得m<-2,

[1一根>3

所以实数m的取值范围是根<-2.

5.（2023・全国•高三专题练习）已知有限集合4={4,外,生,定义集合

8={《+勺W中的元素的个数为集合A的"容量"，记为"A）.若集合

A={xeN*|l<x<3},贝匹（A）=；若集合A={尤eN*|lWx。},且L⑷=4041,贝。

正整数〃的值是.

【答案】32022

【详解】A={xeN*|l<x<3}={l,2,3},则集合3={3,4,5},

所以〃A）=3.若集合A={xeN*|lV尤<〃},

则集合5={3,4,…，5-1）+〃}={3,4,...,2〃—1},

故L（A）=2〃-1-2=2〃-3=4041,解得“=2022.

故答案为：3；2022

集合(精练(分层练习)

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

L(2023春•江西•高三校联考阶段练习)若集合A={x|x<4},B=N：21],则AB=()

A.S，l]B.(0,1]

C.(-8,0).(1,4)D.,0)U(0,l]

【答案】B

【详解】解：因为B=21}={尤|0<》44，

所以ACB={H0<X41}.

故选：B

2.(2023秋•天津南开•高三校考阶段练习)设集合M={a|-l<aV3,aeZ},={-1,0,1,2),

则VcN=()

A.{a|-l<a<2}B.{0,1,2}

C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1,2,3)

【答案】B

【详解】因为M={a[T<aW3,aeZ},

所以M={0』,2,3},又N={-l,0』,2},

所以MTV={0,1,2).

故选：B.

3.(2023春・广东广州•高一广东实验中学校考阶段练习)已知集合4=

B={X|X2-14X+45>0）,贝!|A隔台）=（）

A.（3,5]B.[5,8）C.（3,9]D.（5,8）

【答案】C

【详解】由.>1，解得3Vx<8,所以A=1x「一>“={尤|3<x<8},

o—Xo—XI

B=卜,—14X+45>oj=1x|x>9或无<5},

则13={中<》<9},

所以A附3)=(3,9].

故选：C.

4.(2023春•广东,高三校联考阶段练习)设[/={-2,-1,0,1,2,3},4={0,2},3=卜，=4},

则⑦(Au3)=()

A.{-1,1,3}B.2,—1,0,1,3}C.{-2,—1,1,3}D.{—1,0,1,3}

【答案】A

【详解】由题意3={-2,2},所以AuB={-2,0,2},所以{—1,1,3}；

故选：A.

5.(2023•辽宁阜新•校考模拟预测)设集合A={x$R卜5Vx<5},3=1%£2三|40，，则

A5=()

A.{x|l<x<4jB.{x|l<x<4}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】C

【详角军】A={xeR|-5<x<5)=(-5,5),B=1%eZ^-<oj={xeZ|(x-l)(x-4)<01.

x-4?0}{1,2,3).

故A{1,2,3).

故选：C.

6.(2023秋•安徽安庆•高一统考期末)集合A={xeN|-5<2x-l<5}的子集个数为().

A.4B.7C.8D.16

【答案】C

【详解】因为A={xeN|-5<2x-l<5}={xeN|—2<x<3}={0,l,2},

所以该集合的子集的个数为23=8,

故选：C.

7.(2022秋•湖南张家界•高一张家界校考阶段练习)设全集U=R,集合

XX22

M={|>9),N=[X\X-5X-6>0]9M,N都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集

合为()

U

NM

A.{x|-3<x<-1x>6}B.{止3Wx<-l}

C.{x卜34尤<-1或3<x46}D.{刃3<尤46}

【答案】B

【详解】注意到“={x|x>3或x<_3},N={x|x>6或x<T}.

又由图可得阴影部分表示集合：卜|尤€双且“任”},

则阴影部分集合为：卜卜34彳<-1}.

故选：B

8.（2023秋•江苏苏州•高一统考期末）已知/'（幻二名】！的定义域为4集合

B={x6R11<ax<2},若BgA,则实数a的取值范围是（）

A.[-2,1]B.[-1,1]C.（-8,-2儿[1,+8）D.（一“,-1]51,+8）

【答案】B

【详解】/■（回=4711的定义域为4

所以/_120,

所以x21或xW—1,

①当a=0时，3={xeR[l<Ox<2}=0,

满足台勺A,

所以。=0符合题意；

②当a>0时，

B={xeR|-<x<-},

aa

所以若

1?

则有—21或—V-l,

aa

所以OvaWl或（舍）

③当〃<0时，

B={XGR|—<x<—},

aa

所以若

1?

则有一4-1或一21（舍），

aa

—1Kav0,

综上所述，ae[-l,l],

故选：B.

二、多选题

9.（2022•全国•高一期中）已知全集。=4口瓦集合A=J3,4},B=[xeN|geN1,则

（）

A.集合A的真子集有7个B.{l}et；

C.D.U中的元素个数为5

【答案】ACD

【详解】因为B=所以B={1,2,4,8},

因为集合4={1,3,4},所以A的真子集有0,{1},{3},{4},{1,3},{1,4},{3,4},共7个,故A正

确；

由3={1,2,4,8},A={1,3,4},得。=AiB={1,2,3,4,8},所以{1}UU,故B不正确；

由。={1,2,3,4,8},A={1,3,4},所以24={2,8},所以七A1B,故C正确；

由。={1,2,3,4,8},得U中的元素个数为5,故D正确.

故选：ACD.

10.（2023秋•江苏无锡•高一统考期末）设A=1xeN]，}eN},2={x|心-4=0},若

=则机的值可以为（）

A.0B.；C.1D.2

【答案】ABC

【详角星】A=1xeN|-1^eNp{458},

QAUB=A,

当m=0时，B=0,符合；

当相00时，5==一},

；，4=4或4。8,

mm

-1

故选：ABC.

三、填空题

11.（2021秋,上海虹口•高一上外附中校考阶段练习）已知集合

4={尤|2a+lWxW3a_5},B={x|y=J(3_x)(无一22)},若则实数“的取值范围是.

【答案】(f"

【详解】依题意可得(3-x)(x-22)20n(x-3)(x-22)W0=3Wx422

所以3=[3,22],因为A=

当A=0时，2«+l>3o-5,所以aV6,

f2a+l>3

当AH0时，a>6,又A=B,所以<

3a-5<22

所以64。49,

综上，实数。的取值范围是

故答案为：(-8,9]

12.(2022秋•四川•高一校考阶段练习)高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，

16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没

有参加的人数是.

【答案】29

【详解】由题意画出ve”图，如图所示：

由图知：参加比赛的人数为26人，

所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29人，

故答案为：29

四、解答题

13.(2023秋•山东潍坊・高一统考期末)设全集U=R,已知集合4={*|-1+。4X<1+。},

(1)若a=3,求AuB；

⑵若AcB=0,求实数。的取值范围.

【答案】或M2}；

(2)2<a<3.

【详解】(1)当a=3,A={x\2<x<4},

由^^>0得(尤一4)(x-l)>0,所以2={x|x<l或x>4},

X-1

/.A<JB=^x\x<l^x>2^；

(2)已知A={%]—1+a«x«1+Q},

由(1)知3={川％<1或%>4},

因为Ac3=0,且

.-1+a21.且1+aV4,

解得24a43,

所以实数。的取值范围为2WaW3.

14.(2022秋•上海徐汇•高一上海市南洋模范中学校考期末)己知全集为R,集合

A=|x|y=^(2+%)(4-%)1,8={目一1<尤<〃？+1}.

(1)若m=4,求AUB,ZCB;

(2)若BqA,求实数相的取值范围.

【答案】⑴AU8=[-2,5),AIB=(4,5)

(2)(-co,3]

【详解】(1)集合A={x|y=J(2+x)(4-x)}={x|-2WxW4},

当〃z=4时，B={.r|-1<%<5}.

所以AUB=[-2,5),7={x|尤<一2或x>4},AI3=(4,5).

(2)因为3勺A,

当5=0时，m<-2,B=A成立；

当3/0时，m>-2,-l<m+l<4,解得：一2<相43,

综上，加W3,所以实数机的取值范围是(-8,3].

15.(2023春•甘肃武威・高一民勤县第一中学校考开学考试)设

A={xp+4x=0},B={x|x2+2(a+l)x+«2-l=0},其中xeR,如果A8=8,求实数。的

取值范围.

【答案】a=l^a<-l

【详解】由A3=2得2=4,而A={-4,0},

对于集合3有：A=4(〃+1)2-4(4一1)=8。+8

当A=8a+8v0,即av—1时，B=0,符合BgA；

当A=8a+8=0,即〃=—1时，B={0},符合

当A=8a+8>0,即。>一1时，3中有两个元素，而B=A={-4,0}；

5={<0}得々=1；

综上，々=1或〃4一1.

16.(2022秋•湖北武汉•高一校考阶段练习)已知集合4=卜|(》-1)。-2)<0},

B=^x\—m<x<m+l^.

(1)若〃7=1时，求AcB；

(2)若求实数机的取值范围.

【答案】(1)ACB={X|1WXV2}

(2)m>7

【详解】(1)解不等式可得：A=[x\(x-l)(x-2)<0}={x|1<x<2},因为m=1,所以

B=[^—l<x<2],于是Ac3={Xl«x<2}.

(2)因为由A={x|lVxV2},B={x|-mWxV%+1},所以r%+]>2,解得mN/,

J.实数机的取值范围为加21.

B能力提升

1.(2023秋•河南•高一校联考期末)已知使不等式d+S+Dx+aVO成立的任意一个尤，

都不满足不等式x+240,则实数。的取值范围为()

A.B.(-oo,-l]C.[-2,+oo)D.(-oo,2)

【答案】D

【详解】由x+240得％4-2,

因为使不等式f+(a+l)x+aWO成立的任意一个x,都不满足不等式x+2W0,

所以不等式/+(。+1卜+。<0的解集是(-2,y)的子集.

由厂+(a+l)x+aW0,得(x+a)(x+l)W0,

当4=1,XG{-1}G(-2,-KO),符合题意；

当a>l,xe[―a,-1]=(―2,+co),则一a>—2,1<<?<2；

当a<1,xe[-l,-a]c(-2,+oo),符合题意，

综上所述，实数。的取值范围为(^,2).

故选：D.

2.(2023•全国•模拟预测)集合M={工|工2-4x+3WO,xeR},N={尤|依一1>O,xeZ},若

集合McN只有一个子集，则()

A.(1,+co)B.，'+0°)C.D.(-oo,l]

【答案】C

【详解】由四={尤|尤2-4》+3<0,尤©1<}得知={划14彳43},

又N={x|ox-l>0,x£Z}且集合McN只有一个子集，则McN=0.

当。=0时，集合N=0,则满足McN=0,满足题意；

当〃<0时，集合N={x|〃x-1>O,%£Z}=卜[x<：,x£z},则满足McN=0,满足题意；

当a>0时，^^N={x\ax-l>09xeZ}=<x\x>—,xez\f若满足McN=0,贝!]2之3,

[〃Ja

0<。W-.

3

综上，则有a4§.

故选：C

3.（2023•全国•高三专题练习）如图，三个圆的内部区域分别代表集合A,B,C,全集为

/，则图中阴影部分的区域表示（）

A.AnBnCB.AnCn(^B)

C.AnBn(^C)D.BnCn(^A)

【答案】B

A.AcBcC对应的是区域1；

B.AcCc（M）对应的是区域2；

C.Ac3c（可。）对应的是区域3；

D.3cCc（qA）对应的是区域4.

故选：B

4.（多选）（2023•全国•高三专题练习）设[可表示不大于x的最大整数，已知集合

“={x|-2<国<2},N={x*-5x<。},贝!!（）

A.[lg200]=2B,McN={x[0<x<2}

c.[Ig2-lg3+lg5]=lD.MuAf={x|-l<x<5）

【答案】ABD

【详解】对于A,100<200<1000,.-.2<lg200<3,.-.[lg200]=2,AiE^；

对于C,;lg2—lg3+lg5=（lg2+lg5）-lg3=l-lg3e（O,l）,lg3+lg5]=0,C错误；

对于BD,M={x|-2<[x]<2}={尤,N={x[0<x<5},

.,.河cN={10<尤<2},MuN={x|-l<x<5},BD正确.

故选：ABD.

5.（2023秋・北京丰台•高三统考期末）已知集合4={（羽丫）|%-丫-m=0,x,yeR},

3={",封产+/-2》+2、=0,无,yeR},若AcB为2个元素组成的集合，则实数机的取值

范围是.

【答案】（0,4）

【详解】集合A表示直线x-y-"7=0上的点，

集合8表示圆（x-iy+（y+l）2=2上的点，圆心为半径R=&,

AcB为2个元素组成的集合，故直线和圆相交，即4=仁妙<0,

解得0<相<4.

故答案为：（0,4）

6.（2023秋•河南郑州•高一郑州市第七中学校考期末）已知集合

A={尤eR|62+2（a+i）尤+。=0}没有非空真子集，则实数a构成的集合为.

【答案】网。卜卜-?

【详解】解：因为集合&=卜二|办2+2（°+1）%+4=0}没有非空真子集，

所以集合A中元素的个数为1或0个，

当集合A中元素的个数为1个时，

若〃=0,则有2%=0,解得x=0,符合题意，

1

若贝！J有A=4（a+1）9—4/=0,解得。=一]，

当集合A中元素的个数为0个时，

A=4（tz+l）2-4^2<0“曰1

则nilyI），解得。<一彳，

综上a=0或2，

即实数.构成的集合为｛。｝3卜,W-；1.

故答案为：｛0｝uja|a<-1j.

C综合素养

1.（2023,高三课时练习）已知集合“=卜|1<尤W10,xeN｝,对它的非空子集A,将A中每

个元素左都乘以（-1『再求和,如人=｛1,3,6｝,可求得和为1汴3+（-1）6义6=2,

则对M的所有非空子集，这些和的总和为（）

A.5B.5120C.2555D.2560

【答案】D

【详解】因为M=｛x|lWxW10,xeN｝=｛l,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝,

所以，集合M中所有非空子集中含有1的有10类：

（1）单元素的集合只有口｝,即1出现了1次；

（2）双元素的集合含有1的有｛1,2｝、｛1,3｝、L、｛1,10｝,即1出现了素次;

（3）三元素的集合中1出现的次数等同于集合｛2,3,4,5,6,7,8,9,10｝中含有2个元素的子集个

数，此时1出现了C；次；

以此类推可知,"（14〃410,"eN*）元素的集合中1出现的次数为集合（2,3,4,5,6,7,8,9,10｝中

含有n-1个元素的子集个数，

即1出现了次.

因此，1出现的次数为C；+C；++C-,

同理可知，2、3、L、10都出现了215次，

因此，对M的所有非空子集，这些和的总和为

29［（-1）'+2X（-1）2++10X（-1）1=512X5=2560.

故选：D.

2.（2023秋•广西钦州•高一统考期末）当一个非空数集G满足：如果“，beG,则a+6,

a-b,ab^G,且6*0时，feG时，我们称G就是一个数域•以下关于数域的说法：①0

b

是任何数域的元素;②若数域G有非零元素，则20I9eG③集合尸=｛尤|x=2左，左eZ｝是一

个数域.④有理数集是一个数域•其中正确的选项是（）

A.①②④B.②③④C.①④D.①②

【答案】A

【详解】对于①，当a=6且时，a-beG

所以0是任何数域的元素，①正确；

对于②，当时，且a,6eG时，由数域定义知4=leG,

b