高三数学一轮复习题型-幂函数（针对练习）（含解析版）

第二章函数

2.6.2幕函数（针对练习）

针对练习

针对练习一幕函数的概念

1.给出下列函数：

42

①y=g;②y=3x-2；（3）J=x+x；=：⑤y=（xT『；⑥y=0.3”,其中是

哥函数的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.下列函数中，值域是R的哥函数是（）

12

A.y=x3C・y=户D.用

3.下列函数是基函数的是（）

A.y=-x3B.y=x-3C.y=2x3D.y=x3-2

4.已知幕函数尸兀0的图像过（36,6）,则此幕函数的解析式是()

1£

A.B.y=VC•y=x^D.y=x2

5.已知基函数丫=（%-1次”的图象过点（2,4）,则％+a等于（)

2

A.B.3c-D.4

2

针对练习二幕函数的图像

3

6.下列四个图像中，函数y=》的图像是（）

A.B.

Oo\

uV

7f4

C.D.

0

7.如图是密函数y=x“的部分图象，已知a取3,2,-2,这四个值，则与曲线G，

G，G，g相应的a依次为（）

01x

A.2,g,――,—2B.--2,2

22

—_r）__L

C.--,2,—2,yD.2“2,2,2

8.如图，①②③④对应四个幕函数的图像，其中②对应的事函数是（）

C.y=xD.y=«

9.若塞函数y（x）=x，（机，"GN",m,〃互质）的图像如图所示，则（）

A.m,〃是奇数，且竺<1

n

B.帆是偶数，〃是奇数，且‘>1

n

C.”是偶数，〃是奇数，且‘<1

n

D.m是奇数，〃是偶数，且%>1

n

10.下列结论中，正确的是（）

A.幕函数的图象都经过点（0,0）,（1,1）

B.幕函数的图象可以出现在第四象限

C.当幕指数a取1,3,g时，基函数y=xa是增函数

D.当a=-1时，累函数y=xa在其整个定义域上是减函数

针对练习三幕函数的定义域

11.函数〃x）=ln.-x5的定义域

A.(0,+8)B.(-l,+=o)

C.(0,1)D.(0,1)(1,+<»)

12.第函数y=xl的定义域为（)

A.(0,+oo)B.[0,+oo)

C.RD.(-oo,0)U(0,+oo)

13.下列幕函数中，定义域为R的幕函数是（）

3

B.y=x2

2

C.y"D.y=x^

14.若事函数f（x）的图象经过点2,,则“X）的定义域为（)

B.(F,0)(0,+oo)C.[0,+a>)D.(0,4-oo)

15.下列函数中，与塞函数^二工^有相同定义域的是（）

A.y=log,x；B.?=-；C.y=|x|；D.y=2x.

X

针对练习四幕函数的值域

16.幕函数f中。的取值集合。是卜1,0,—2,3｝的子集，当基函数的值域与定义

域相同时，集合。为（）

A.卜1'。,；｝B.（g'L21C.卜L；,3D.91,2,3

17.下列函数中，值域为［。，内）的是（）

x

A.y=2B.y=jC.y=lnxD.y=x3

18.下列函数中，定义域、值域相同的函数是（）

A.y=2xB.y=\nxC.y=x~4D.y_

19.当。6111,1,2,31时，函数y=x"的值域为R的a值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12

20.以下函数,=/,y=x2,丁=/，丁=厂1中，值域为[0,+8）的函数共（）个

A.1B.2C.3D.4

针对练习五幕函数的单调性

21.下列函数中是减函数的为（）

A.f（x）=-x2B./(x)=3x

D./(x)=

22.在区间（0,1）上单调递减的函数是()

A.y=x3B.y=\[xc.y=|x-i|D.y=\nx

23.已知幕函数=5）产在（0,转）内单调递增，则a的值为（）

A.3B.1C.3或aD.-2

24.若球函数f（x）=x2g3,”在（o,+8）上是减函数，则实数〃?:值可以是下列的（）

A.2B.1C.-1D.-2

25.黑函数/（力=（加2-6〃7+9）--3”用在（0,+?）上单调递增,则m的值为（）

A.2B.3C.4D.2或4

针对练习六幕函数的奇偶性

26.下列幕函数中，其图像关于y轴对称且过点（0,0）、（1,1）的是（）

42

A.y=x2；B.y=x；C.y=^'；D.y=x3.

27.设ae[o,g,2,3},则使塞函数〃x)=Y的定义域为R,且为偶函数的&的值是

()

A.0B.\

C.2D.3

28.下列命题中，不正确的是()

A.幕函数y=/是奇函数

B.幕函数)，=/是偶函数

C.基函数y=x既是奇函数又是偶函数

D.尸%既不是奇函数，又不是偶函数

29.使幕函数y=x4为偶函数，且在(0,+8)上是减函数的a值为()

A.—1B.—C.—D.2

32

30.下列幕函数中，定义域为R且为偶函数是()

12

9x

A.y=x'-B.y~C.y=QD.y=x3

针对练习七比较大小与解不等式

31.已知“=3.3%&=4",c=3°3则a,b,c的大小关系为()

A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

03

32.已知。=log°22,b=》3,c=o.2,贝lj()

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<a<bD.b<c<a

33.已知幕函数八》)=£,若/(a+l)</(3-2a),则实数。的取值范围是()

A.[—1,3]B.-1,-jC.[—1,0)D.1—1.

11I1

34.“(〃+1)3<(2-〃)3"是“-2<"5”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

要条件

35.已知幕函数=若f(a+l)</(10-2a),则。的取值范围为()

A.(—3,5)B.(—5,3)C.(—5,—3)D.(3,5)

第二章函数

2.6.2幕函数(针对练习)

针对练习

针对练习一幕函数的概念

1.给出下列函数：

①y=g；②y=3x-2；(3)J=X4+X2；④尸正；⑤y=(x-l)2；⑥y=03,其中是

累函数的有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

由哥函数的定义即可判断.

【详解】

由哥函数的定义：形如y=x"(a为常数)的函数为哥函数，

贝”可矢II①y=g=x-和④j是幕函数

故选：B.

2.下列函数中，值域是R的幕函数是()

A.卜=尤3B.y=(§)C.丫=/D.y=(])

【答案】A

【解析】

【分析】

根据幕函数的定义与性质，对选项中的函数进行分析、判断即可.

【详解】

由题意可得选项B、D的函数为指数函数，故排除B、D；

对于A：函数y=%=五，定义域为R,所以值域为R,满足条件；

对于C：函数y=x；=9”，定义域为R，在第一象限内单调递增，又d20,所以值

域为［0，+8）,不满足条件；

故选：A

3.下列函数是密函数的是（）

A.y=-x3B.y=x_3C.y=2x3D.y=x,-2

【答案】B

【解析】

根据幕函数的概念判断各选项中的函数是否为幕函数，由此可得出合适的选项.

【详解】

形如y=x"（。为常数且aeR）为基函数，

所以，函数y=/为塞函数，函数y=-/、y=2x3,y=—-2均不是嘉函数，

故选：B.

4.已知累函数产｛1）的图像过（36,6）,则此幕函数的解析式是（）

,3I，

A.）,=丫3B.y=x'C.y_x2D.y=x

【答案】C

【解析】

设代入已知点坐标求解即得.

【详解】

由题意设/'（x）=x",二36"=6,。=3，*,•y（x）=x2.

故选：C.

5.已知幕函数丫=（左-1）V的图象过点（2,4）,则Z+a等于（）

A.-B.3C.；D.4

22

【答案】D

【解析】

【分析】

根据幕函数解析式的特点可得女的值，再将点（2,4）代入解析式可得a的值，进而可

得欠+a的值.

【详解】

因为y=（ZT）%a是基函数，

所以Z-1=1可得：k=2,

因为y=x"的图象过点（2,4）,

所以4=2。，解得：a=2,

所以人+a=4,

故选：D.

针对练习二幕函数的图像

6.下列四个图像中，函数y=）的图像是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

首先判断函数的定义域，再根据基函数的性质判断即可；

【详解】

解：因为y=即y=j=",所以dNO,解得X20,即函数的定义域为［0,e）,

故排除A、C、D,且函数在定义域上单调递增，故B正确；

故选：B

7.如图是基函数y=x“的部分图象，已知a取92,-2,这四个值，则与曲线

G,g,C,相应的a依次为（）

C.——,2,—2,yD.2,y,—2）--

【答案】A

【解析】

【分析】

由幕函数的图象性质进行判定.

【详解】

因为在直线x=l右侧，指数越大，幕函数的图象越靠上，

所以曲线G，G，G，g相应的a依次为2,3，-；，-2.

故选：A.

8.如图，①②③④对应四个幕函数的图像，其中②对应的幕函数是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据常见事函数的图像即可得出答案.

【详解】

解：由图知：①表示y=«,②表示y=x,③表示y=/,④表示y=K

故选：C.

9.若幕函数/（x）=J（祖，〃6N*,加，〃互质）的图像如图所示，则（）

A.m,〃是奇数，且‘＜1

n

B.桃是偶数，〃是奇数，且%＞1

n

C.m是偶数，〃是奇数，且竺＜1

n

D.m是奇数，〃是偶数，且依＞1

n

【答案】C

【解析】

【分析】

根据基函数的图像和性质利用排除法求解

【详解】

由图知基函数«x）为偶函数，且一＜1,排除B,D；

n

当m,〃是奇数时,幕函数人x）非偶函数，排除A；

故选：C.

10.下列结论中，正确的是（）

A.幕函数的图象都经过点（0,0）,（1,1）

B.幕函数的图象可以出现在第四象限

C.当哥指数a取1,3,3时，塞函数＞=xa是增函数

D.当a=—1时，幕函数y=xa在其整个定义域上是减函数

【答案】C

【解析】

【分析】

对于AD,举例判断，对于BC,由幕函数的性质判断即可

【详解】

当球指数a=-l时，累函数），=x-的图象不经过原点，故A错误；

因为所有的幕函数在区间（0,+8）上都有定义，且y=xa（aGR）>0,所以募函数的图

象不可能出现在第四象限，故B错误；

当a>0时，y=xa是增函数，故C正确；

当a=-1时;在区间（一8,0）,（0,+8）上是减函数，但在整个定义域上不

是减函数，故D错误.

故选：C.

针对练习三幕函数的定义域

11.函数〃x）=ln二--f的定义域

A.（。,+8）B.(-l,+oo)

C.（0,1）D.(O,1)L(1,-H»)

【答案】A

【解析】

解不等式卜―+―1>0即得函数的定义域.

x>0

【详解】

x

0x>0^u<-l

由题得<一T,/.x>0

x>0

x>0

所以函数的定义域为（。，+8）.

故选A

【点睛】

本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幕函数的定义域，意在考查学

生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

12.廨函数y=的定义域为（）

A.(0,+co)B.[0,+oo)

C.RD.(-00,0)U(0,+oo)

【答案】A

【解析】

【详解】

所以解得x>0,即定义域为(0,+8),故选A.

13.下列幕函数中，定义域为R的幕函数是()

3」

A.y=x%B•y=X

2

C.y=%-6D.y=J

【答案】D

【解析】

【分析】

利用分数指数式与根式的互化，结合具体函数的定义域的求法逐项分析即可求出结

果.

【详解】

Ay=f=次，则需要满足120,即於0,所以函数y=f的定义域为[0,—),故A

不符合题意；

_11I

By=x2=b，则需要满足x>0,所以函数y=的定义域为(°，+8)，故B不符合

题意；

Cy=x-6=5，则需要满足XHO,所以函数丫=一的定义域为(-00,0)=(0,+OO),故C

不符合题意；

9____7

Dy=j=y?,故函数y=j的定义域为R,故D正确；

故选：D.

14.若幕函数f(x)的图象经过点。,亭)，则“X)的定义域为()

(向

A.2B.(-0)(O,+a>)C.[0,+a))D.(0,+?)

、2

I)

【答案】D

【解析】

【详解】

，贝1戌=2。=2

设“x）=/,已知f（x）的图象经过点2,

其定义域为（。，+?）.

故选：D.

【点睛】

此题考查事函数的概念，根据概念求解析式，再求函数定义域，需要注意定义域写

成集合或区间形式.

15.下列函数中，与幕函数y=xT有相同定义域的是（）

y人

A.y=iog2x；C.y=|M；D.y=2*.

【答案】A

【解析】

【分析】

.11

由题知幕函数y=x2=下，定义域为（0,+8）,再依次讨论各选项即可得答案.

【详解】

解：’幕函数y=/5=了，定义域为（o,+8）,

00

对于A选项,>=降2》定义域为（0，+）,故正确;

对于B选项,”:定义域为（―，0）=（0,钙），故错误;

对于C选项,y=|目定义域为尺，故错误;

对于D选项,y=2'定义域为R,故错误;

故选：A

针对练习四幕函数的值域

16.幕函数f中。的取值集合C是卜1，0；1,2』的子集，当幕函数的值域与定义

域相同时，集合。为()

A.卜唱B.恒金C,卜，3}D,a，2,3}

【答案】C

【解析】

【分析】

分别求出各幕函数的定义域和值域，得到答案.

【详解】

当a=T时，”一定义域和值域均为(y,0)U(0,y),符合题意；

〃=0时，y=x。定义域为(e,0)U(0,y),值域为{1},故不合题意；

a=g时，y=4定义域为［0，+的，值域为［。，+8),符合题意；

。=1时，y=x定义域与值域均为R,符合题意；

。=2时，y=Y定义域为R,值域为［0,+巧，不符合题意；

。=3时，定义域与值域均为R,符合题意.

故选：C

17.下列函数中，值域为。+8)的是()

3

A.y=2'B.v_JC.y=lnxD.y=x

“y一人

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意利用基本初等函数的定义域和值域，得出结论.

【详解】

解：由于)=2,的定义域为/?,值域为(0,+00),故A不满足条件；

由于y=1=6,它的定义域为0+00),值域为。+8),故B满足条件；

由于y=lnx的定义域为(0,+oo),值域为R,故C不满足条件；

由于Y的定义域为R,值域为R,故D不满足条件，

故选：B.

18.下列函数中，定义域、值域相同的函数是()

4

A.y=2*B.y=lnxC.>•=x~D.y_x4

【答案】D

【解析】

分别确定函数的定义域与值域.可得正确选项.

【详解】

y=2'的定义域是R,值域是(0,+<»),

丫=也%的定义域是(0,+00),值域是R,

y=x"的定义域是{X|XHO},值域是(0，+8),

y=;3的定义域是{X|X>O},值域是(0,+8),

D中函数的定义域、值域相同.

故选：D.

19.当&6］1,；」,2,31时，函数y=xa的值域为R的a值有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据'幕函数的性质可得.

【详解】

解：ae卜l,g,l,2,3},y=xa

.■-y=x-'的值域为(ro,0)5°，+QO)；

y=*5的值域为［o,+℃)；

产》的值域为R;

丫=/的值域为［0,*»)；

)=为的值域为/?；

所以使函数y=x"满足值域为R的a有2个；

故选：B

【点睛】

本题考查幕函数的性质，属于基础题.

I2

20.以下函数尸户，y=x"y=/，y=x-'中，值域为［O,+8）的函数共（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据四个函数的定义域结合函数的解析式，分别求出四个基函数的值域即可得答案.

【详解】

函数y=/=6，其定义域为［0，+°°），值域为［0，+8）；

函数y=Y的定义域为/?,值域为［0,+8）；

函数丫=%=竹，Qx?20,.,.函数值域为。+8）;

函数y=x'=4，值域为（Y°,。）（。,+°°）.

X

二值域为。钙）的函数共3个.

故选C.

【点睛】

本题考查对幕函数简单性质的考查，即函数的三要素，考查基本运算求解能力.

针对练习五幕函数的单调性

21.下列函数中是减函数的为（）

A./（犬）=一/B./（x）=3x

C./（x）=G）D-f（x）=3日

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次函数、正比例函数、指数函数、幕函数的单调性逐一判断即可.

【详解】

A：因为函数/（x）=-炉在（3,0）上单调递增，所以该函数不是减函数，不符合题意；

B：因为函数f（x）=3x是增函数，所以不符合题意;

C：因为函数/(x)=(|J是增函数，所以不符合题意；

D：因为函数是减函数，所以符合题意，

故选：D

22.在区间(0,1)上单调递减的函数是()

A.y=x3B.y=4xC.y=|x-l|D.y=lnx

【答案】C

【解析】

【分析】

依次判断四个选项的单调性即可.

【详解】

A选项：增函数，错误；B选项：增函数，错误；

C选项：当0<x<l时，v=-x+l,为减函数，正确；

D选项：增函数，错误.

故选：C.

23.已知幕函数f(x)=(〃-5)/在(0,叱)内单调递增，则a的值为()

A.3B.yC.3或gD.-2

【答案】A

【解析】

【分析】

由幕函数的定义及累函数的图象与性质即可求解.

【详解】

解：因为幕函数/(©=(〃-夕-5片在(0,一)内单调递增，

所以F一：一可解得。=3，

故选：A.

24.若幕函数/5)=%2-3〃，在(0,+8)上是减函数，则实数加值可以是下列的()

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据事函数的单调性即可得出答案.

【详解】

解：因为事函数/（x）=x2m：+3m在（0,+00）上是减函数，

一3

所以2/+3/n<0»解得一2<小<。.

故选：C.

25.幕函数/（力=（/-6,"+9卜内3，向在（0,+?）上单调递增，则机的值为（）

A.2B.3C.4D.2或4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用幕函数的定义和性质求解即可

【详解】

m2-6m+9=1且〃7?-3m+1>0

解得〃?=4

故选：C

针对练习六幕函数的奇偶性

26.下列幕函数中，其图像关于）’轴对称且过点（0,0）、（1』）的是（）

1421

A.^=x2；B.y=x；C.y=x；D.y=x^•

【答案】B

【解析】

【分析】

根据基函数的性质，逐项判断，即可得到结果.

【详解】

由于函数y=£的定义域为［0,+8）,所以函数y=）图像不关于y轴对，故A错误;

由于函数丫二人为二犬的定义域为（YO,+OO）,且/（-X）=（_x）’=/（x）,所以函数y=x"关

于y轴对称，且经过了点（0,0）、（1,1）,故B正确；

由于y=x1的定义域为（y,0）U（0,M）,所以函数y=/不过点（0,0）,故C错误;

由于y=f(x)=/的定义域为(―0，*0)，且f(-x)=(-=-X、=-f(x)，所以y=x'图

像关于原点中心对称，故D错误.

故选：B.

27.设ae]o,g,2,3},则使幕函数/(x)=/的定义域为R,且为偶函数的&的值是

()

A.0B.y

C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

分别对a=0,y,2,3时的事函数分析判断即可

【详解】

当a=0时，/(x)=x°,其定义域为{小20},所以不合题意，

当a=；时，=其定义域为{巾20},所以不合题意，

当a=2时，fM=x2,其定义域为R,且为偶函数，所以符合题意，

当a=3时，f(x)=x\其定义域为R,而此函数为奇函数，所以不合题意，

故选：C

28.下列命题中，不正确的是()

A.基函数1"是奇函数

B.幕函数)，=/是偶函数

C.基函数)，=x既是奇函数又是偶函数

D.产/既不是奇函数，又不是偶函数

【答案】C

【解析】

【分析】

根据奇偶函数的定义依次判断即可.

【详解】

因为所以正确；

x-XXA

因为(-x)2=f,所以B正确；

因为-X=X不恒成立，所以C不正确;

因为定义域为［0,+00),不关于原点对称，所以D正确.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查奇偶函数的定义，属于简单题.

29.使幕函数y="为偶函数，且在(0,+8)上是减函数的a值为()

A.—1B.——C.—D.2

32

【答案】B

【解析】

【分析】

根据幕函数的性质确定正确选项.

【详解】

A选项，y=」是奇函数，不符合题意.

X

B选项，＞=与为偶函数，且在(0,+8)上是减函数，符合题意.

C选项,y=一是非奇非偶函数，不符合题意.

7x

D选项，y=f,在(0,y)上递增，不符合题意.

故选：B

30.下列幕函数中，定义域为R且为偶函数是()

A.y=xB.y=x

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数解析式，判断函数的定义域，并根据偶函数定义/(x)=/(-x),来判断函数

是否满足，一一判断即可.

【详解】

对于A,函数y=一的定义域为{xlxwO},不符合题意，故A错误；

对于B,函数)，=x为奇函数，不符合，故B错误;

对于C,函数y=/为奇函数，不符合，故C错误；

对于D,函数广）的定义域为R,满足偶函数定义〃力="-力，故D正确.

故选：D.

针对练习七比较大小与解不等式

31.已知a=3.3",Hc=309,则b,c的大小关系为（）

A.c<a<hB.c<b<a