2024年高考物理二轮复习模型53 回旋加速器模型（解析版）

2024高考物理二轮复习80热点模型

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模型53回旋加速器模型

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1.(15分)(2021年高考广东学业水平选择性测试)图11是一种花瓣形电子加速器简

化示意图.空间有三个同心圆6、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆〃之

间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90。的扇环形匀强磁场区I、

II和HI.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外，电子以初动能Eko

从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，

已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径为V5R,电子质量为加，电

荷量为e.忽略相对论效应.取tan22.5。=0.4.

(1)当反0=0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹

的夹角6均为45。，最终从Q点出射，运动轨迹如图11中带箭头实线所示.求I

区的磁感应强度大小、电子在I区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；

(2)已知电子只要不与I区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射.当a0=履［/时,

要保证电子从出射区域出射，求上的最大值.

【关键能力】本题以花瓣式加速器装置为情景，考查带电粒子在电场中加速，

在匀强磁场中偏转运动，意在考查考生对动能定理、洛伦兹力、牛顿运动定律的

灵活运用能力。

【学科素养】本题考查的学科素养主要是物理观念中的运动和相互作用观念，功

和能的观念，考生要能够分析带电粒子运动情景，能从物理学的运动和相互作用、

能量的视角分析解决问题。

【解题思路】(1)根据题述情景，由动能定理，电子在I区运动动能，Eki=2eU,

运动速度vi=2

57r

轨迹所对圆心角为0=225。=—

4

由tan22.5°=n/R,解得轨迹半径rl=0.4R。

2

带电粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，ewB=mV',解得B=5—\m'U

4R

电子在I区运动时间t=

电子经过8次加速，由动能定理，8eU=Ek，

解得电子在Q点出射时的动能Ek=8eU。

(2)电子运动轨迹不与I区磁场外边界相切，其轨迹所对的圆心角最大为四12,

由tan45°=r2/R.解得n=R。

带电粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，ev2B=nA,

r2

解得V2=5、/—-

Vm

由动能定理，2eU=g〃?H-Eko，

即：2eU=/2.5eU-keU,解得k最大值为10.5。

2.(2018/1月浙江选考)小明受回旋加速器的启发，设计了如图(a)所示的“回旋变速装

置”.两相距为d的平行金属栅极板M、N,板M位于x轴上，板N在它的正下方.两板

间加上如图(b)所示的幅值为Uo的交变电压，周期7b=需，板M上方和板N下方有磁感应

强度大小均为反方向相反的匀强磁场.粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带

电粒子，有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量

为m、电荷量为式g>0)的粒子.f=0时刻，发射源在(x,0)位置发射一带电粒子.忽略粒子

的重力和其他阻力，粒子在电场中运动的时间不计.

(1)若粒子只经磁场偏转并在>=州处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；

(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y

之间的关系.

【名师解析】：(1)发射源的位置x()=yo

粒子的初动能反0=2m,

(2)分下面三种情况讨论

①见图甲，Eko>2qUo

,mv2一R一也

由丫=港、&=qB、RLqB

甲

和5n彳=Jn#_qUo、

产R—~clUo及尸y+2(R)+R)

2______________

得x=y+族Y(yqB)2+2〃7曲)+

版7(yqB)2+4mqUo

②见图乙，qUs<Eko<2qUo

.,tnvimvo

由一y—d=9、岛=诵

和/n伉=57ng+qU()

及x=3(一y一4+2品)

得x=-3(y+d)+

初y](y+d)2q1B1+2mqUo

③见图丙，Eko<qUo

由.ye谪、&=谪

〃八石=/v?—qUu

及x=-y—d+4R()

得x=-y-d+

表7（y+d）%苒-2mqUo.

3.（16分）.（2016江苏高考物理）回旋加速器的工作原理如题15-1图所示，置于真空中的。

形金属盒半径为上两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加

速粒子的质量为〃?，电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如题15-2图所示，电压值的大小

为外。周期7^—„一束该粒子在t=04时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初

qB2

速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭

缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：

（I）出折粒子的动能线；

（2）粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间/总；

（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件.

【名师解析】

V21q2B-R2

（1）粒子运动半径为R时有=且扁=不〃/解得Em=~-

R22m

（2）粒子被加速〃次达到的动能品，则£m二的Uo

粒子在狭缝间做匀加速运动，设"次经过狭缝的总时间为4,加速度4=X

ma

匀加速直线运动nd=-a（^t）2

T,,TIBR2+IBRdTim

由/（）=（«-1）*T-+A6解得to=-------------

22c/0qB

（3）只有在0〜（g-加）时间内飘入的粒子才能每次均被加速，

则所占的比例为〃=，一，

2

TUnUa

由〃>99%,解得公方硒

4.（2015•浙江）使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁

屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m,速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道时

半径为r的圆，圆心在。点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为及为引出

离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一堆圆弧形金属板组成弧形

引出通道，通道的圆心位于0'点（。’点图中未画出）。引出离子时，令引出通道内磁场的

磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。已知。。长度

为心。。与OP的夹角为

（2）离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为8',求3'：

（3）换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间

加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入，Q点射出，求

通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。

V2

【解析】：（1）离子做圆周运动，，

解得T。

由左手定则可判断出离子带正电荷。

(2)如图所示，O'Q=R,OQ=L,O,O=R-r,

V

引出轨迹为圆弧，qvB'=m—

R

mv

解得：R=—。

qB、

产+Z7一2rLcos0

根据几何关系得,R=-----------------

2(r-Lcos，)

iriVmv(2r-2Lcos^)

解得B5=—

qRq^r1+13—24cos。)

（3）电场强度方向沿径向向外。

V2

引出轨迹为圆弧，qvB-qE=m—

R

mvz(2r-2Lcos

解得：E=Bv-

q(，+Z?-2rLcos6)

5.（2015•重庆）（18分）题9图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存

在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中和是间距为/I的两平行极板，其上分别

有正对的两个小孔。和O',O'M=0N=d,P为靶点，O'P=kd（k为大于1的整数）.极板

间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。质量为以、带电量为°的正离子从。点由

静止开始加速，经0'进入磁场区域。当离子打到极板上0'叱区域（含N'点）或外壳上时将

会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子

所受的重力。求：

（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；

（2）能使离子打到夕点的磁感应强度的所有可能值；

（3）打到P点的能量最大的离子在磁场汇总运动的时间和在电场中运动的时间。

【名师解析】.(18分)

(1)电场加速一次，由动能定理，

V2

qvB=m—，2r=kdf

联立解得磁感应强度大小：B=2,2s帆

qkd

(2)电场加速〃次，由动能定理，nqU=；m\.

联立解得：氏女匹

qkd

磁感应强度取最大值时，电场加速一次，由动能定理，qU二;mv2,

v2

qvB-m—，2r=d,

解得:

磁感应强度的所有可能值：B=2〃2〃Uqm(n=u2>3>...心)。磁感应强度

qkd

qka

(2k2-3)万川氏/

(3)在磁场中运动的时间：',)-------

2y]2Uqm(k2-1)

2（攵2-1）小

在电场中运动的时间:h.

Uq

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1.（2023石家庄三模）如图甲所示为我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国

原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示：其核心部分是两个D形盒，粒子源。置于D

形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程

中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器对：H、；He粒子分别进行加速，下列说法正确

的是（）

A.两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等

B.两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等

C.两种粒子离开出口处的动能相等

D.两种粒子离开出口处的动能不相等

【参考答案】AD

【名师解析】

粒子在磁场中飞出的最大轨道半径为D形盒的半径，对应速度也最大，则有

0

V

qvB=m^-

ninaxry

K

最大动能为

P12

Ekmax=5加%ax

在电场中加速因此，在磁场中回旋半周，令加速的次数为小则有

4max

解得

qR2B2

n=--------

2mU

则粒子运动的时间

T

t=n—

2

其中

.27rm

1=-----

qB

解得

TVBR2

t=-------

2U

可知，两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等，A正确，B错误；

CD.粒子离开出口处的动能最大，根据上述解得

maxc2m

；H粒子质量数为2,电荷数为1,；He粒子的质量数为4,电荷数为2,可知；He粒子

的出口处的动能为；H粒子的两倍，即两种粒子离开出口处的动能不相等，C错误，D正确。

2.（2023北京东城二模）回旋加速器的工作原理如图所示，Di和D2是两个中空的半圆金

属盒，它们之间有电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央A处的粒子源

可以产生粒子，粒子在两盒之间被电场加速，进入磁场后做匀速圆周运动。粒子离开A处

时的速度、在电场中的加速时间以及粒子的重力均可忽略不计。不考虑粒子间的相互作用及

相对论效应。下列说法正确的是（）

接交流电源

A.电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越小

B.电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长

C.磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能越大

D.磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越长

【参考答案】B

【名师解析】

由于回旋加速器中粒子在电场中加速的时间可以忽略，则由牛顿第二定律有

2

Dmv

Bq"R

化简得

丫=幽

m

粒子离开加速器时的动能为

Ek

22m

故电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越大，故A错误;

B.由于回旋加速器中粒子在电场中加速的时间可以忽略，则有

万

n2

Bqv=租下"口

化简可得粒子在磁场中周期为

_27rm

1=

Bq

又由于电势差一定，粒子在电场中每次加速电场力做功相同，若忽略第一次加速的能量转化

大小，则设一共加速了〃次粒子恰好离开回旋加速器，则有

〃12

nUq=—mv

又由牛顿第二定律有

_mv"

Bqv=-----

R

粒子在回旋加速器运动的时间为

nT

t=一

2

由以上各式解得

2U

由上式可知，电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长，故B正

确;

C.粒子离开加速器时的动能为

线』=修

k22m

故磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能不变，故C错误;

D.粒子在回旋加速器运动的时间为

由上式可知，磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越短，故D错

误。

3.（2023山西太原期中）2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋

加速器（左图）自主研制的任务，突破了国外垄断，实现我国重大疾病诊断和治疗设备的国

产化。如右图所示为回旋加速器工作原理示意图，置于高真空中的。形金属盒半径为凡带

电粒子穿过两金属盒间狭缝的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速

电压为圆心A处粒子源产生质子，初速度为零，质子在加速器中被加速，且加速过程中

忽略相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是（）

A.在其他条件都不改变的情况下，可以用这套装置加速笊核

B.质子第n次加速后在磁场中的运动半径是第一次加速后的n倍

C.若磁感应强度变为26,则加速电压的变化频率应调整为原来的2倍，质子离开回旋加

速器时的最大动能为原来的2倍

D.在其他条件都不改变的情况下，质子被加速的次数与R2成正比

【参考答案】D

【名师解析】

质子的比荷为1:1,笊核的比荷为1:2,加速电场的变化周期与质子在磁场中运动的周期

相同，又因为

TE

qB

笊核与质子在磁场中运动周期不同，所以用这套装置不可以加速笊核，A错误：

B.根据动能定理

〃12

Uq=-mv；

质子加速一次后的速度为

卡

Vm

加速〃次的速度为

匕，严

Vm

质子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有

v2mv

qbv-m—=>r-——

rqB

所以

9

「1

所以质子第〃次加速后在磁场中的运动半径是第一次加速后的册倍，B错误；

C.根据质子离开回旋加速器时半径为回旋加速器的半径，所以质子的最大速度为

m

m

的最大动能

1,B2q2R2

二=mv=

2mm2m

质子在磁场中做匀速圆周运动的周期为

TE

qB

磁感应强度变为25,则加速电压的变化频率应调整为原来的2倍，质子离开回旋加速器时

的最大动能为原来的4倍，C错误；

D.质子被加速的次数为

E_B2q2R2_B2qR2

IT—hn——

qU2qUm2Um

可知，在其他条件都不改变的情况下，质子的加速次数与居成正比，D正确。

4.（2023福建泉州三模）跑道式回旋加速器的工作原理如图所示，两个匀强磁场区域I、II

的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向外。P、Q之间存在匀

强电场，场强大小为E，方向与磁场边界垂直。质量为加、电荷量为-4（4>0）的粒子从P

端无初速进入电场，〃次经过电场加速后，从位于边界上的出射口K射出。已知K、。之

间的距离为d，不计粒子重力。求：

（1）粒子射出K时的速率；

（2）磁场的磁感应强度大小；

（3）粒子从P端进入电场到运动至出射口K的过程中，在电场和磁场内运动的总时间。

B--yj2nmqEL；

qd

【名师解析】

（1）设经过〃次加速后粒子的速率为v,根据动能定理得

nqE。L=—1mv2

解得

_\lnqEL

Vm

(2)粒子从K点离开前的轨道半径为

R=-

2

粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得

V2

qvB=m—

R

解得

B=高J2nmqEL

(3)粒子在电场中做初速度为零的匀加速运动，设加速度大小为在电场中运动的总时

间为％,则

qE=ma

解得

\2nmL

lE=J-7~

\qE

在磁场中运动周期

_27rR27rm

1=-----=------

vqB

粒子在磁场中运动的总时间为,则

解得

2nmL(1、mud

--------Fn—,=

qEI2)J2nmqEL

5.（2023福建龙岩武平仿真模拟）如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场的方向

垂直于半圆型且中空的金属盒Di和D2,磁感应强度为8,金属盒的半径为R,两盒之间有

一狭缝，其间距为"，且R>>4,两盒间电压为U。A处的粒子源可释放初速度不计的带电粒

子，粒子在两盒之间被加速后进入Di盒中，经半个圆周之后再次到达两盒间的狭缝。通过

电源正负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量。已知带

电粒子的质量为〃?、电荷量为+如

（1）不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响。

①求粒子可获得的最大动能及„,；

②若粒子第1次进入Di盒在其中的轨道半径为打，粒子第2次进入Di盒在其中的轨道半径

为废，求n与n之比；

③求粒子在电场中加速的总时间n与粒子在D形盒中回旋的总时间f2的比值，并由此分析：

计算粒子在回旋加速器中运动的时间时，“与包哪个可以忽略？（假设粒子在电场中的加速

次数等于在磁场中回旋半周的次数）；

（2）实验发现：通过该回旋加速器加速的带电粒子能量达到25~30MeV后，就很难再加速了。

这是由于速度足够大时，相对论效应开始显现，粒子的质量随着速度的增加而增大。结合这

一现象，分析在粒子获得较高能量后，为何加速器不能继续使粒子加速了。

"2Z?2R212d

【参考答案】⑴①,""；②③—,白可以忽略；（2）见解析

2m，3兀R

【名师解析】

（1）①粒子离开回旋加速器前，做的还是圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第

二定律可得

V2

K

1

ErmV2

k,n^-,n

解得

“FT

②设带电粒子在两盒间加速的次数为N,在磁场中有

qvB=m—

在电场中有

NqU=mv2

第•次进入Di盒中N=l,第二次进入Di盒中N=3,可得

2L-1

X一忑

③带电粒子在电场中的加速度为

a=qE=qU_

mmd

所以带电粒子在电场中的加速总时间为

/_BdR

设粒子在磁场中回旋的圈数为〃，由动能定理得

带电粒子回旋一圈的时间为

2nm

qB

所以带电粒子在磁场中回旋的总时间为

t

22U

八_2d

t2TIR

己知R>>d可知％<<4，所以内可以忽略。

（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为

„2无加

1=--

qB

对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是不变的。如果在两盒间加一个同样周期的

交变电场，就可以保证粒子每次经过电场时都能被加速，当粒子的速度足够大时，由于相对

论效应，粒子的质量随速度的增加而增大，质量的增加会导致粒子在磁场中的回旋周期变大,

从而破坏了与电场变化周期的同步，导致无法继续加速。

6.（2023北京昌平二模）现代科学研究中常用到高能粒子，产生这些高能粒子的“工厂”就

是各种各样的粒子加速器。

（1）如图所示，真空中平行金属板M、，之间所加电压为U,一个质量为,〃、电荷量为+4

的粒子从例板由静止释放，经电场加速后到达N板，不计带电粒子的重力。求带电粒子到

达N板时的速度大小

（2）1930年，物理学家劳伦斯设计出了回旋加速器，其工件原理如图所示。半径为R的高

真空的D形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为8,方向与盒面垂直。将两盒与电压

为U的高频交流电源相连，两盒的狭缝间形成周期性变化的电场。A处粒子源产生的带电粒

子，质量为〃?、电荷量为+4,初速度忽略不计。调整交流电源的频率可使粒子每次通过狭

缝时都能被加速。不计带电粒子穿过狭缝的时间和粒子所受重力。

a.求所用交流电源的频率/；

b.对于用回旋加速器加速带电粒子，甲、乙两位同学有不同的看法：甲同学认为增大交流

电源的电压U,就能得到更大能量的粒子；乙同学认为增大D形盒的半径R,就能得到更大

能量的粒子。忽略相对论效应。你认为哪位同学的看法合理？简要说明理由。

【名师解析】

(1)带电粒子从M板由静止释放加速到N板的过程，根据动能定理，有

qU=^mv2-0

带电粒子到达N板时的速度大小为

一

Vm

(2)a.根据回旋加速器的工作原理可知，交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相同

f△卫

T2兀m

b.乙同学的看法合理:

理由是：粒子的速度与半径成正比，所以当圆周运动的半径最大时，粒子的动能最大，则有

R

解得

12q/R?

所以增大交流电源的电压U,不能得到更大能量的粒子；增大D形盒的半径R,能得到更大

能量的粒子。

7.(2023长沙二模)现有一对半圆柱体回旋加速器置于真空中，如图所示，其半径为七

高度为“，两金属盒半圆柱体间狭缝宽度为乩有垂直于盒面向下、磁感应强度大小为B的

匀强磁场和垂直于盒面向下、电场强度大小为E的匀强电场，磁场仅存在于两盒内，而电

场存在于整个装置，两盒间接有电压为。的交流电。加速器上表面圆心A处有一粒子发射

器，现有一电荷量为+4、质量为根的粒子从A点飘入狭缝中，初速度可以视为零。不考虑

相对论效应和重力作用，若粒子能从加速器下表面边缘离开，求:

(1)若U未知，粒子从A点到离开加速器下表面边缘所用时间，及动能线；

(2)粒子在荻缝中被加速的次数”;

(3)若H未知，粒子在狭缝中被加速的时间与在磁场中运动的时间的比值。

2d

(3)—

2m2mU兀R

【名师解析】

(1)粒子从A点到离开加速器下表面边缘的过程中，竖直方向在电场力作用下做匀加速直

线运动，由牛顿第二定律有

qE-ma,H=-at2

2

解得

2Hm

qE

粒子从加速器下表面边缘出去时在水平方向上的速度匕.取决于加速器金属盒的半径，由洛

伦兹力提供向心力，有

mv2

qvB=--x

*xR

竖直方向上的速度

则离开时的动能

1

纭=—mv2=?小；+62+嘿:

2

(2)由(1)分析可知

Ek-nqU+qEH

解得

qB'R1

n=

2mU

（3）设粒子在狭缝中被加速的时间为4,在磁场运动的时间为与，有

口而，—叫

2d

解得

BRd

粒子在磁场中运动的周期

丁271771

1=-----

qB

已知粒子每经过一次狭缝，就会在磁场运动半个周期，则

222U

6_2d

则

t2TCR

8.（2023江苏南通重点高中质检）1930年，劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器。加速

器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋

加速器的结构示意图，功和。2是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的

宽度为d,它们之间有一定的电势差两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应

强度大小为B,。盒的中央A处的粒子源可以产生质量为加、电荷量为+q的粒子，粒子每

次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金

属盒S边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。

（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能以“,；（5分）

（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用拉/表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为M