运城市2024届高三第二次模拟考试数学试卷含解析

运城市重点中学2024届高三第二次模拟考试数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、

艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“―”表示一个阳爻，表示一个阴爻）.若从含有两个及以上阳

爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）

23

C.一D.-

34

r2V24

2.已知双曲线C：—-<-=1（«>0,外0）的右焦点为尸，过原点O作斜率为一的直线交C的右支于点A,若|04|=|0尸

a-b-3

则双曲线的离心率为（）

A.73B.75C.2D.73+1

3.设命题P：\fa,b&R,卜一百<时+问，则力为

A.y^a,b&R,|a-Z?|>|«|+|Z?|B.3a,b&R,<|a|+|Z?|

C.Ba,b^R,|a-Z?|>|a|+|/?|D.Ba,b^R,|a-/?|>|a|+|Z?|

2

4.已知双曲线C的一个焦点为（0,5）,且与双曲线>2=i的渐近线相同，则双曲线。的标准方程为（）

22222

A.%2--=1B.匕-土=1C.土-匕=1D.y1----=1

4520205-4

5.已知|2a+W=2,a-be[-4,0],则同的取值范围是（）

1,

A.[0,1]B.~,1C.[1,2]D.[0,2]

6.函数/(x)=/+G；(a<0)的图像可以是()

22

7.已知椭圆工+々=1（。〉6〉0）的焦点分别为月，F2,其中焦点工与抛物线V=2px的焦点重合，且椭圆与抛

ab

物线的两个交点连线正好过点工，则椭圆的离心率为（）

J7

A.B.72-1C.3—20D.73-1

2%+y-2«0

8.已知满足不等式组<x-2y-lW0,则点P（羽y）所在区域的面积是（）

x>0

54

A.1B.2C.-D.-

45

9.在正方体A3CD-4旦a。中，球。同时与以A为公共顶点的三个面相切，球。2同时与以G为公共顶点的三个

r,

面相切，且两球相切于点尸.若以厂为焦点，A4为准线的抛物线经过Q,C，设球Q，的半径分别为'，々则,=

r2

()

A.必二1B.g—JIC.1—立D.2—g

22

x+y>-\

10.若实数羽y满足不等式组<x—2yV—l，则2x—3y+4的最大值为()

2x-y-l<0

A.-1B.-2C.3D.2

11.将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排

法共有()

A.14种B.B种C.16种D.18种

12.设等差数列｛4｝的前〃项和为S“，若S2=3,54=10,则£=()

A.21B.22C.11D.12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2-|x|,x<2,

1

13.已知函数/")=｛'2函数g(x)=b—"2—x),其中beR,若函数y=/(同一g(x)恰

(九一2),x>2,

有4个零点，则b的取值范围是.

14.在三棱锥尸-43c中，AB=5,BC=3,C4=4,三个侧面与底面所成的角均为60。，三棱锥的内切球的表面

积为.

15.已知向量/〃=(―2,1)，〃=(4,y),若7〃_1_"，则〔2加+，=.

16.已知直线x—y+a=0与圆心为。的圆x2+y2+2x—4y—4=0相交于A,3两点，且ACLBC,则实数。的值

为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

221

17.(12分)已知椭圆C：=+4=1(a>Z?>0),与x轴负半轴交于A(—2,0),离心率e=—.

/b12

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线/：>=履+m与椭圆C交于"(%,%),N(尤2,%)两点，连接AM，AN并延长交直线％=4于石(毛,为)，

,、1111

厂(左4，乂)两点，已知—+—=—+—，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

18.(12分)已知函数〃x)=e—2x.

(1)若曲线y=/(九)的切线方程为y=ox+l,求实数。的值；

(2)若函数0(%)=时(%)+2初%-无2+3在区间［-2,4］上有两个零点，求实数加的取值范围.

19.(12分)如图，在四棱锥尸—ABCD中，底面ABC。，AD±AB,AB//DC,AD=DC=AP=2,

AB=1,点E为棱PC的中点.

/

(1)证明：BELDC：

(2)求直线班;与平面尸瓦)所成角的正弦值；

(3)若歹为棱PC上一点，满足BFLAC,求二面角尸—A3—P的余弦值.

20.(12分)在平面四边形ABC。中，已知NABC=——,AB±AD,AB=1.

4

(1)若AC=5,求ABC的面积；

(2)若sinZCAD=半,=4,求CD的长.

21.(12分)车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行

统计，结果如下：

加工1个零件用时X(分钟)20253035

频数(个)15304015

以加工这100个零件用时的频率代替概率.

(1)求X的分布列与数学期望EX；

(2)刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零

件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.

22.(10分)max{m,”}表示根，九中的最大值，如max{3,、而}=a6,己知函数/(x)=max{尤？—1,21n%},

g(x)=max<x+lnx,-x2+/-^%+2a2+4a>.

(1)设〃(x)=/(x)—3、—J(x—Ip,求函数可尤)在(0,1］上的零点个数；

(2)试探讨是否存在实数ae(—2,+8),使得g(x)<5%+4。对xe(a+2,+8)恒成立？若存在，求。的取值范围;

若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率.

【详解】

解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，

取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的

基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个，

31

所以，所求的概率尸=：=—.

62

故选：B.

【点睛】

本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题.

2、B

【解析】

（222

…=c/

以。为圆心，以同为半径的圆的方程为f+V=02,联立产,可求出点A/--------,则

广卞=1IC

£

C4

整理计算可得离心率.

aylc2+b2

c

【详解】

解：以。为圆心，以耳为半径的圆的方程为1+丁2=。2,

\x2+y2_-c2x=-tZ--V--C-2--+--b--'

联立2,取第一象限的解得C,

_=ib~

laby=—

b2

aylc2+b2b24

即A----------，一，则

ay/c2+£>23

整理得（9C2-5«2）（C2-5«2）=0,

252

则c\=士＜1（舍去），c==5,

a29a2

e=—=A/5.

a

故选：B.

【点睛】

本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题.

3、D

【解析】

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.

【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，：卜一目＜同+例，则"为：3a,b^R,|a-Z2|＞|a|+|/?|.

故本题答案为D.

【点睛】

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.

4、B

【解析】

根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解.

【详解】

•.•双曲线C与上-丁=1的渐近线相同，且焦点在y轴上,

4-

22

..•可设双曲线C的方程为右-一个焦点为（。,5）'

22

.•.左+4左=25,.•.左=5,故C的标准方程为二—二=1.

520

故选：B

【点睛】

此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.

5、D

【解析】

1

设机=2a+b,可得。力=a-m-2aG[-4,01,构造(。一，加>42+。加之,结合同=2,可得a-^-me,

4164|_22_

根据向量减法的模长不等式可得解.

【详解】

设加=2〃+/?,则帆=2,

2

b-m-2a,a-b=a-m-2aG

12112I.

(a—m)2=才—a*mA---m<2-im

421616

]

|mp2=,所以可得：—

=m482

配方可得工=工机2V2(”—工加)2<4+,加2=2,

28482

1「13一

所以a--me,

又||a|—|!〃z||Va-\m<\\a\+\^-m\\

444

则同曰0,2].

故选:D.

【点睛】

本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

6、B

【解析】

根据x<0,/(x)>0,可排除A,。，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.

【详解】

由题可知：«<0,

所以当x<0时，/(%)>0,

又/'(%)=e*+a,

令/(%)＞。,则

令，(x)v。,贝!|xvln(—a)

所以函数/(x)在(T,ln(—a))单调递减

在(in(-a),+8)单调递增,

故选：B

【点睛】

本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：(1)定义域；(2)奇偶性；(3)特殊值；(4)单调性；(5)值域，属

基础题.

7,B

【解析】

4

根据题意可得易知c=",且＜，解方程可得＜，再利用即可求解.

2

p2)2+4.2a2=4a2b2_6+12a

P

2

【详解】

2_20+32

ci----------p

易知c/,且一24二?4

23+12

~p'b2+4p2a2=4a2b~b=--------D

2

故有,=/=3一2夜，贝Ie=13-2亚=也-1

故选:B

【点睛】

本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题

8、C

【解析】

画出不等式表示的平面区域，计算面积即可.

【详解】

不等式表示的平面区域如图：

x-2y-l=0

2x+j，-2=0

直线2x+y—2=0的斜率为一2，直线％—2y—1的斜率为,，所以两直线垂直，故A3CD为直角三角形，易得8(1,0),

2

D(0,-1),C(0,2),忸回，忸。|=向所以阴影部分面积％°=4|即.忸q=3x与x君

222224

故选：C.

【点睛】

本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于常考题.

9、D

【解析】

由题先画出立体图，再画出平面处的截面图，由抛物线第一定义可知，点。2到点尸的距离即半径马，也即

点。2到面CDDG的距离，点。2到直线AB,的距离即点。2到面ABB^的距离因此球内切于正方体，设々=1,

两球球心和公切点都在体对角线AG上，通过几何关系可转化出4,进而求解

【详解】

根据抛物线的定义，点。2到点尸的距离与到直线A片的距离相等，其中点Q到点口的距离即半径2，也即点。2到

面CDDG的距离，点02到直线AB}的距离即点02到面ABB^的距离，因此球02内切于正方体，不妨设弓=1,两

个球心Q,Q和两球的切点厂均在体对角线AG上，两个球在平面处的截面如图所示，则

O2F=r2=1,AO2——,所以AF=AO2—O2F=A/5—1.又因为AF=AO[+O{F=+么，因此+1)彳=-\/3—1,

得。=2—0,所以工=2—g.

故选：D

【点睛】

本题考查立体图与平面图的转化，抛物线几何性质的使用，内切球的性质，数形结合思想，转化思想，直观想象与数

学运算的核心素养

10、C

【解析】

作出可行域，直线目标函数对应的直线/,平移该直线可得最优解.

【详解】

作出可行域，如图由射线A3,线段AC,射线CD围成的阴影部分(含边界)，作直线/:2x-3y+4=0,平移直线

I,当/过点C(U)时，2=2X一3丁+4取得最大值1.

故选：C.

【点睛】

本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形.

11、D

【解析】

采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色

的排在一起

【详解】

首先将黑球和白球排列好，再插入红球.

情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中

即可，因此共有2x7=14种；

情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑

黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种.

综上所述，共有14+4=18种.

故选：D

【点睛】

本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题

12、A

【解析】

由题意知$2,54-$2,艮-$4成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出$6的值.

【详解】

解：由｛4｝为等差数列，可知52,54-52,56-54也成等差数列，

所以2（S「S2）=S2+S6—S,，即2x（10—3）=3+S6—10,解得$6=21.

故选:A.

【点睛】

本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和

公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

7

13、

【解析】

[2-Mx<2,

仆-2)2x>2,

2-12-x|,x..0

7(2-%)={

x2,x<0

•••函数yR(x)-g(x)恰好有四个零点，

•••方程Ax)-g(x)=O有四个解，

即f(x)+f(2-x)-b=0有四个解，

即函数与y=Z>的图象有四个交点,

x2+%+2,x<0

y=f(x)+f(2-x)={2,0M2,

x2-5x+8,x>2

作函数y小x)与y=b的图象如下，

结合图象可知，

7

—<b<2

49

故答案为g，2)

点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求

值，当出现A/S))的形式时，应从内到外依次求值.

⑵当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量

的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

4不

14、一

3

【解析】

先确定顶点在底面的射影，再求出三棱锥的高以及各侧面三角形的高，利用各个面的面积和乘以内切球半径等于三棱

锥的体积的三倍即可解决.

【详解】

设顶点在底面上的射影为H,H是三角形ABC的内心，内切圆半径r=1.三个侧面与底面所

成的角均为60。，APAB，PBC,PAC的高PD=PE=PF=2，PH=6设内

切球的半径为R,(1(3+4+5)x2+1x3x4)xJR=3x|x|x3x4x73=673

:.R力,内切球表面积S=4乃R?=翊.

33

4-7T

故答案为：.

3

【点睛】

本题考查三棱锥内切球的表面积问题，考查学生空间想象能力，本题解题关键是找到内切球的半径，是一道中档题.

15、10

【解析】

根据垂直得到y=8,代入计算得到答案.

【详解】

m上“，则加•九=(—2,l)-(4,y)=_8+y=0，解得y=8,

故2加+〃=(—4,2)+(4,8)=(0,10),故|2根+“=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了根据向量垂直求参数，向量模，意在考查学生的计算能力.

16、0或6

【解析】

计算得到圆心c(-1,2),半径厂=3,根据ACL8C得到d=手，利用圆心到直线的距离公式解得答案.

【详解】

x2+y2+2x-4y-4=0,即(％+17+(y—27=9,圆心半径厂=3.

AC±BC,故圆心到直线的距离为4=述，即1=叱11=述，故。=6或a=0.

2V22

故答案为：。或6.

【点睛】

本题考查了根据直线和圆的位置关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22

17、(1)—+^=1(2)证明见解析；定点坐标为(LO)

43

【解析】

(1)由条件直接算出即可

y=kx+m,

-Skm4m2-12,j_j_

由/y2_得22―T7T~9由^AE可

(2)(3+4/)X+Sknvc+4m-12=0+x2%%2='AM=

----1-----1.-3+4/23+4%2

143

6y,6y21111

得为=-----，同理％=-----然后由一+—=—十—推出根=一人即可

玉+2%+2X%%”

【详解】

c1

(1)由题有。=2,e=—=—..\c=lb2=a2-c2=3-

a2f

22

...椭圆方程为土+匕=1.

43

y=kx+m,

(2)由炉y2_得(3+4/)x2+8kmx+4m2—12=0

[43

A=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)>0=>m2<4^2+3

-8km4m2-12,

x'+X2=Mefam

'•%+24+23%+2

6%

同理”

x2+2

1111

又——+——=----1----

%方%”

.%+%=%+2।二+2_%%+7%+2(%+%)

"%%6%6y26yly2

•••4(y1+y2)=x1y2+x2y1

:.4(何+m+Ax2+m)=x,(kx2+m)+x2{kxx+m)

(4%-m)(x1+x2)-2kxYx2+8m=0

—Skm(W-12)24(k+m)

=

；・(4左—m)-2k+8m=0=>9U

3+4k23+4左23+4左2

，m=-k,此时满足m2<4左2+3

，y—kx+m—k{x-V)

二直线MN恒过定点(1,。)

【点睛】

涉及椭圆的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法.

-IQ二

18、(1)〃=-1；(2)一2©＜加＜下或机

ee

【解析】

(1)根据解析式求得导函数，设切点坐标为(%,/。-2%),结合导数的几何意义可得方程/*-e'。+1=0,构造

函数/?(x)=X/—/+1,并求得〃(％),由导函数求得双％)有最小值可0)=0,进而可知由唯一零点/=0,即可

代入求得。的值；

(2)将/(九)解析式代入9(龙)，结合零点定义化简并分离参数得加=宁，构造函数g(x)={^,根据题意可

2Q

知直线y=m与曲线g(x)=三F有两个交点；求得g'G)并令g'(x)=0求得极值点，列出表格判断g(x)的单调

性与极值，即可确定与y=772有两个交点时m的取值范围.

【详解】

(1)依题意，f(x)=ex-2x,f'(x)=ex-2,

设切点为(毛，*一2%),/'(40)=1一2,

XQ

\axQ+\=e-2x0

故＜Y,

e°-2=a

故-2)+1=1—2/o，则为*-/。+1=0；

令/i(x)=+1,

故当X£(73,0)时，/(X)＜0,

当X£(0,+oO)时，"(X)＞0,

故当x=0时，函数妆％)有最小值，

由于〃(0)=0,故〃(%)=0有唯一实数根0,

即％0=。，贝(IQ=—1»

2o

(2)由0(%)=时(％)+2皿一X2+3=*"一％2+3=0,得.

2_o

所以“9(力在区间［-2,4］上有两个零点”等价于“直线y=相与曲线g(X)=±F在xG［-2,4］有两个交点”;

—x+2x+3

由于g'(x)=

由g<x)=0,解得%=—1,%=3.

当x变化时，g'(x)与g(x)的变化情况如下表所示:

X[-2,-1)-1(T3)3(3，町

g'(x)—0+0—

g(x)极小值/极大值

所以g(x)在［―2,—1),(3,4］上单调递减，在(-1,3)上单调递增.

又因为g(-2)=e2,=—2e,

g⑶=5＜g(-2)，g(4)=5〉g(—1),

故当-2e＜w＜。或机=5时，直线丁=根与曲线g(x)=2F在尤目―2,4］上有两个交点，

即当-2e＜根＜?或机=5时，函数以%)在区间［—2,4］上有两个零点.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义应用，由切线方程求参数值，构造函数法求参数的取值范围，函数零点的意义及综合应用,

属于难题.

19、(1)证明见解析(2)昱(3)也

310

【解析】

(1)根据题意以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并表示出BE,DC,由空间向量数量积

运算即可证明BE_LDC.

(2)先求得平面女犯的法向量，即可求得直线在:与平面法向量夹角的余弦值，即为直线鲂与平面尸/犯所成角的正

弦值；

(3)由R点在棱PC上，设C/=XCP，再由BE=BC+CE，结合由空间向量垂直的坐标关系求得X

的值.即可表示出3尸.求得平面咫4和平面的法向量，由空间向量数量积的运算求得两个平面夹角的余弦值，再

根据二面角的平面角为锐角即可确定二面角F-AB-P的余弦值.

【详解】

(1)证明：底面ABC。，AD^AB,

以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

'：AD=DC=AP^2,AB=1,点E为棱PC的中点.

.•.8(1,0,0),C(2,2,0),。(0,2,0),P(0,0,2),E(l,l,l),

.-.BE=(0,1,1),DC=(2,0,0),

BEDC=0>

.BEVDC.

(2)50=(—1,2,0),P5=(l,0,-2),

设平面的法向量为m=(x,y,z).

BD-m=0—x+2y=0

,代入可得《

PBm=x-2z=0

令y=l解得X=2,Z=1,即777=(2,1,1),

设直线BE与平面P8D所成角为a,由直线与平面夹角可知

nBE\2V3

sina-cos<n,BE>=

A-BEV6xV23

所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为昱.

3

(3)8。=(1,2,0)。=(—2,—2,2),AC=(2,2,0),

由F点在棱PC上，设=4CP=(-22,-22,22),(0<2<1),

故BF=BC+CF=(1—22,2—22,22)(0<2<1),

由即，AC,得3尸-AC=2(1—2几)+2(2—2%)=0,

3

解得4==,

4

即研=［一«0'

设平面R3A的法向量为〃=(。也。)，

"8=0，卜°

由<，得<11,3八，

n-BF=0——a+—b+—c=0

I〔222

令c=l,则3=(0,—3,1)

取平面ABP的法向量i=(0,1,0),

则二面角尸—AB—P的平面角e满足cos。—华叵，

\i\-\n\V1010

由图可知，二面角尸—A3—P为锐二面角，

故二面角F-AB-P的余弦值为也.

10

【点睛】

本题考查了空间向量的综合应用，由空间向量证明线线垂直，求直线与平面夹角及平面与平面形成的二面角大小，计

算量较大，属于中档题.

20、(1)-；(2)V13.

2

【解析】

(1)在三角形ABC中，利用余弦定理列方程，解方程求得的长，进而由三角形的面积公式求得三角形ABC的

面积.

(2)利用诱导公式求得cosNB4C,进而求得sinNBAC,利用两角差的正弦公式，求得sinNBCA,在三角形ABC

中利用正弦定理求得AC,在三角形ACD中利用余弦定理求得CD的长.

【详解】

(1)在ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cosZABC

5=l+BC2+y/2BC^BC2+42BC-4=Q>

解得BC=亚,

=-ABBCsinAABC=lxx=

uABC2r^Tl

(2)ABAD=90°,sinZCAD=^y-

cosABAC=sinACAD^^-,sinZBAC=—

55

sinZBCA=sin[?-ABAC=4o=变邛―g=叵

225510

AC_AB

在ABC中,

sinAABCsinZBCA

…ABsinZABC

AC=------------------

sinZBCA

:.CD2=AC-+AD2-2ACADcosZCAD^5+16-2xy/5x4x^-^13.

：.CD=A

【点睛】

本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.

21、(1)分布列见解析，EX=27.75；(2)0.8575

【解析】

(1)根据题目所给数据求得分布列，并计算出数学期望.

(2)根据对立事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式，计算出刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不

超过100分钟的概率.

【详解】

(1)X的分布列如下：

X20253035

P0.150.300.400.15

EX=20x0.15+25x0.30+30x0.40+35x0.15=27.75.

(2)设X],X?分别表示讲座前、讲座后加工该零件所需时间，事件A表示“留师傅讲座及加工两个零件示范的总时

间不超过100分钟”，

则P(A)=P(X1+X1<60)=1-P(X1+X2>60)

=1-[P(X1=30,X2=35)+P(X1=35,X2=30)+P(X1=35,X2=35)]

=1-(0.4x0.15+0.4x0.15+0.152)=0.8575.

【点睛】

本小题主要考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查对立事件概率计算，考查相互独立事件概率