人教版七年级数学下册常考点 期中押题预测卷02（考试范围：第五-七章）（原卷版+解析）

期中押题预测卷02

【范围：第5-8.2章】

一、单选题（共30分）

L（本题3分）点尸在x轴上，且到原点的距离为3,则点尸的坐标是（）

A.（-3,0）B.（3,0）C.（0,—3）或（0,3）D.（一3,0）或（3,0）

2.（本题3分）在下列实数中，属于无理数的是（）

22

A."B.72C.aD.—

3.体题3分）如图，OE是北偏东29。30'方向的一条射线，将射线OE绕点。逆时针旋转70。20,得

到射线OF,则。尸的方位角是（）

A.北偏西40。50，B.北偏西41。10，C.北偏西40。10，D.北偏西41°50'

4.（本题3分）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-2与一1B.卜2|与2C.—2与J"）?D.-2与舛

5.体题3分）将点”（-1，-5）向右平移3个单位长度得到点N,则点N的坐标是（）

A.（T，-5）B.（2,-5）C.（-1,-8）D.（-L-2）

6.（本题3分）对于-3+新的叙述，下列说法中正确的是（）

A.它不能用数轴上的点表示出来B.它是一个无理数

C.它比。大D.它的相反数为3+不

7.（本题3分）下列说法中：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②同旁内角互补，两直线平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；

④同一平面内两条不相交的直线一定平行.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

一2x-y=4,fx=2,

8.（本题3分）已知关于X,y的二元一次方程组（，’C，的解为《,其中"回"是不小心被

[kx+y-2

墨水涂的，则上的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

9.（本题3分）下列说法中正确的有（）个

①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②点位于第三象限；③点到y

轴的距离为加④点A（2㈤和点3e,-3）关于x轴对称，则a+b的值为5；⑤若x+产。，则点P（无,y）

在第一、三象限角平分线上.

A.1B.2C.3D.4

10.体题3分）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手A3与车底CD平行，Zl=100°,

/2=48。则/3的度数是（）

C

A.52°B.48°C.42°D.58°

二、填空题（共18分）

1L（本题3分）计算：A/4-^/27=.

12.（本题3分）如图，若直线4〃4=4=30。，则N2的度数为

13.（本题3分）将一副三角板（NA=NFDE=90。，ZF=45°,NC=60。，点。在边AB上）按如

图所示位置摆放，两条斜边为所，BC,且£F〃3C,则.

B

D

3〃+=4

14.（本题3分）已知，则等于a-b等于

2。+3Z?=8

15.（本题3分）在平面直角坐标系中，P（l,l）,点。在第二象限，PQ〃x轴，若2。=5,则点。的

坐标为

16.（本题3分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A（0,

4）,点B是x轴正半轴上的整点，记EIAOB内部（不包括边界）的整点个数为m.当m=3时，点B

的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n

的代数式表示.）

三、解答题（共72分）

17.（本题8分）计算.

⑴后+

18.（本题8分）解方程组

fy=2x-3

⑴a。Q

[3x+2y=S

（2x-5y=-3

⑵[』+1・

19.（本题8分）请把下面证明过程补充完整.

如图，ADBE,Zl=Z3,N2=NB,求证：DE//AC.

证明：^ADBE（已知）

0Z2+=180°（）

EIZ2=ZB（已知）

0ZB+ZDCB=180°（）

EAB（）

0Z3=（）

0Z1=Z3（已知）

0Z1=（等量代换）

0DE〃AC（内错角相等，两直线平行）

20.（本题8分）如图，ABC在直角坐标系中

⑴点A坐标为（,），点C坐标为（,）.

⑵若把uWC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到一A‘3'C',画出平移后的图形.

⑶三角形A3c的面积是.

21.（本题8分汝口图，已知21=NC,EF.LBC,^2+^3=180°.

⑴求证：-2=14；

⑵试求出的度数.

22.（本题6分）己知：3a+l的立方根是-2,26-1的算术平方根是3,c是屈的整数部分.求

的平方根.

23.（本题8分）在平面直角坐标系中，点、P（a,b）,Q（c,d）给出如下定义：对于实数左（枚0）,

我们称点+笈，kb+kd）为P,0两点的系和点.例如，点P（3,4）,Q（1,-2）,则

（2）若点/为3,C的"一3"系和点，求点C的坐标：

（3）点。为42的系和点.

①求点。的坐标（结果用左含的式子表示）；

②若三角形的面积为6,则符合条件的左的值为（直接写出结果）.

24.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中,/（0,0）,5（0方）,/＞（加,"）,其中0,6满足|。-1|+扬行=0,

现将线段N8先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段。C.

⑴求C,。两点的坐标；

（2）若点尸在线段48上，试用含机的式子表示“（不需要写出加，"的取值范围）

⑶若点尸在四边形/2CD的边上，当S二角形ACP=；S四边形时，请直接写出尸点坐标.

25.（本题10分）已知A、8两点的坐标分别为A（-2,1）,,将线段A3水平向右平移到DC,

连接AD,BC,得四边形ABC。，且S四边形AB。=12.

图1图2

(1)点C的坐标为，点D的坐标为；

(2)如图1,CG4x轴于G,CG上有一动点Q,连接B。、DQ,求3Q+。。最小时。点位置及

其坐标，并说明理由；

(3)如图2,E为x轴上一点，若DE平分/且DEL7/C于E,ZABH^-ZABC.求NBHC

4

与-A之间的数量关系.

期中押题预测卷02

【范围：第5-8.2章】

一、单选题（共30分）

L（本题3分）点P在x轴上，且到原点的距离为3,则点P的坐标是（）

A.（-3,0）B.（3,0）C.（0,—3）或（0,3）D.（一3,0）或（3,0）

【答案】D

【分析】根据点P在x轴上，到原点的距离是横坐标的绝对值可求.

【详解】解：回点尸到原点的距离为3,

又回点尸在x轴上，

回点尸的横坐标为±3,点P的纵坐标为0,

回点P的坐标为（一3,0）或（3,0）,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了点的坐标特点，解题关键是理解x轴上的点，其横坐标的绝对值是到原

点的距离.

2.（本题3分）在下列实数中，属于无理数的是（）

22

A./B.0C.V27D.—

【答案】B

【分析】先根据算术平方根，立方根的性质化简，再根据无理数的定义，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、/=2,不属于无理数，故本选项不符合题意；

B、0属于无理数，故本选项符合题意；

C、病=3,不属于无理数，故本选项不符合题意；

22

D、亍不属于无理数，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了算术平方根，立方根的性质，无理数，熟练掌握无限不循环小数是

无理数是解题的关键.

3.（本题3分）如图，OE是北偏东29。30'方向的一条射线,将射线OE绕点。逆时针旋转70。20,

得到射线OF,则OF的方位角是（）

A.北偏西40°50'B.北偏西41°10'C.北偏西40°10'D.北偏西41。50'

【答案】A

【分析】根据题意求得NEOD=29。30',/EOF=70。20,，根据方位角的表示，可得OF的

方位角是NDOF,即可求得答案.

【详解】解：如图，根据题意可得/次龙＞=29。30',ZEOF=70°20',

ZDOF=ZEOF-ZDOE=70°20,-29。30'=40°50',

：.OF的方位角是北偏西40。50'

故选A.

北

南

【点睛】本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求出的度数是解题关

键..

4.（本题3分）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.一2与一gB.卜2|与2C.-2与J（-2『D.一2与存

【答案】C

【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值化简各数，然后根据相反数的定义即可求解.

【详解】A.两数绝对值不同，不能互为相反数，故选项错误，

B.|-2|=2,两数相等，不能互为相反数，故选项错误，

c.m=2,2与-2互为相反数，故选项正确，

D.0=-2,两数相等，不能互为相反数，故选项错误，

故选：C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，算术平方根，立方根，绝对值，先化简各数是解题的关

键.

5.（本题3分）将点M（-l，-5）向右平移3个单位长度得到点N,则点N的坐标是（）

A.（—4,—5）B.（2,-5）C.（―1,—8）D.（―L—2）

【答案】B

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【详解】将点"（T，-5）向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为（-1+3,-5）,

即（2,-5）.

故选：B.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化一一平移，解题的关键是要懂得平移中点的变化规律:

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

6.（本题3分）对于-3+逐的叙述，下列说法中正确的是（）

A.它不能用数轴上的点表示出来B.它是一个无理数

C.它比0大D.它的相反数为3+逐

【答案】B

【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可.

【详解】A.数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；

B.-3+百是一个无理数，故该说法正确，符合题意；

C.-3+逐＜0,故该说法错误，不符合题意；

D.-3+如的相反数为3-石，故该说法错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的定义，相反数的定义，牢记相关

概念是解答本题的关键.

7.（本题3分）下列说法中：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②同旁内角互补，两直线平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；

④同一平面内两条不相交的直线一定平行.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】依据平行公理，平行线的判定，点到直线的距离的定义判定即可.

【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；

②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；

④同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，

综上所述，说法正确的有②④共2个.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

等，熟记平行线的性质和公理是解题的关键.

,f2x-y=4,t[x=2,一

8.（本题3分）已知关于X,y的二元一次方程组；，的解为,其中"回"是不

[kx；+y=2

小心被墨水涂的，则上的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

fx=2

【分析】将x=2,代入2尤-y=4,得y=0,将代入区+y=2,即可求解.

[y=o

【详解】解：将尤=2,代入2x-y=4,得y=0,

[x=2

将c代入立+y=2,得2k=2,

[y=0

解得％=1.

故选A.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键.

9.（本题3分）下列说法中正确的有（）个

①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②点（-2,-%）位于第三象限；③点

到y轴的距离为g④点A（2㈤和点3（6,-3）关于x轴对称,则a+方的值为5；⑤

若x+y=O,则点尸（x,y）在第一、三象限角平分线上.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据直角坐标系的特点可判断①正确；举反例即可判断②错误；根据点到坐标轴

的距离为非负数即可判断③错误；关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，

据此可知④正确；由x+y=O可得y=-X,可知直线是第二、四象限的角平分线，即可判断

⑤错误.

【详解】①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，说法正确；

②当％〈。时，点（-2,-%）位于第二象限，故原说法错误；

③点N（m,n）到y轴的距离为M,故原说法错误；

④关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，则有：b=2,a=-（-3）=3,

BPa+b=5,故说法正确；

⑤由x+y=O可得y=-x,可知直线，=-%是第二、四象限的角平分线，故原说法错误；

即正确的有2个，

故选:B.

【点睛】本题主要考查了直角坐标系的相关知识，涉及点到坐标轴的距离、点坐在象限的判

断、关于坐标轴对称的点的性质等知识，充分掌握直角坐标系的相关知识，是解答本题的关

键.解答此类题目时要善于举反例求证.

10.（本题3分）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图,扶手A3与车底CD平行，4=100°,

/2=48。则/3的度数是（）

C

A.52°B.48°C.42°D.58°

【答案】A

【分析】由两直线平行，内错角相等可得回2+回3=如，然后用回2+回3的度数减去回2的度数即

可.

【详解】EL45BCZ）,

002+03=[31=100<,,

002=48°,

003=100°-48°=52°,

故选：A.

【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键.

第口卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题（共18分）

11.体题3分）计算：74-^27=.

【答案】-1

【分析】根据算术平方根和立方根的性质，即可求解.

【详解】解：『河

=2—3

=-1

故答案为：—1

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关

键.

12.体题3分）如图，若直线/1〃4，Na=NP，Zl=30°,则N2的度数为.

【答案】1500##150度

【分析】如图，先根据直线得出N3=/l,然后根据=得出钻CD,再

根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出N2的度数.

【详解】如图所示，点A在直线乙上，点8、O在直线6上，点C在入4之间，NABD为/3,

，直线4〃4，

N3=Nl=30。，

Z-OL—Z-P,

ABCD,

N2=180。—N3=150。，

故答案为：150°.

【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质与判定定理是解本题的关键.

13.（本题3分）将一副三角板（NA=/FDE=90。，ZF=45°,NC=60。，点。在边AB上）

按如图所示位置摆放，两条斜边为所，BC,且所〃3。，则NA£*=.

【答案】75°##75度

【分析】DE、BC交于点G,根据三角板的特点可知/尸=45。=/以々=30。，根据

EF//BC,可得

NCGD=NE=45°,再根据NCGD=ZB+NBDE,可得NBDE=15。，问题随之得解.

【详解】如图，设。E、BC交于点G,

团在三角形板中，ZA=ZFDE=90°,ZF=45°,ZC=60°,

团/斤=45°=Z£,ZB=30°,

SEF//BC,

ElZCGD=ZE=45°,

EZCGD=ZB+ZBDE,ZB=30°,

0ZBDE=15°,

El/EDE=90°,

0ZADF=180°-NEDF-ZBDE=75°,

故答案为：75°.

【点睛】本题主要考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质等知识,

根据三角板的特点得出/产=45。=/«,ZB=30°,是解答本题的关键.

3a+2b=4_

14.（本题3分）已知2内=8,则9等于a-b等于

1?

【答案】y-4

【分析】将两个方程相加可得50+5。=12,由此即可得的值；将第一个方程减去第二

个方程即可得人的值.

3。+26=4①

【详解】解:

2。+36=8②'

由①+②得：5G+5/2=12,

12

解得a+Z，若

由①-②得：a—b=-4,

12

故答案为：y,-4

【点睛】本题考查了二元一次方程组，正确找出二元一次方程组与所求式子之间的联系是解

题关键.

15.（本题3分）在平面直角坐标系中，尸（1,1）,点。在第二象限，尸。〃x轴，若PQ=5,

则点。的坐标为

【答案】（T1）

【分析】先根据尸。〃无轴可知P、。两点纵坐标相同，再由尸Q=5可得出。点的横坐标

【详解】解：P。1），尸。〃无轴，

二。点的纵坐标为L

点。在第二象限，PQ=5,

•••点。的坐标为（-4,1）.

故答案为：（-4,1）.

【点睛】本题考查的是坐标与图形，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键.

16.（本题3分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已

知点A（0,4）,点B是x轴正半轴上的整点，记回AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.当

m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，

m=（用含n的代数式表示.）

d1234s67891ali自13$

【答案】3或46n—3

【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与团AOB内部（不包括边界）的整点m之

间的关系即可求出答案.

【详解】解：如图：当点B在（3,0）点或（4,0）点时，回AOB内部（不包括边界）的整

点为（1,1）,

（1,2）,（2,1）,共三个点，团当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4.

当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，

团以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n—l）x3=12n—3,对角线

AB上的整点个数总为3,

EHAOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12n-3-3）"=6n-3.

故答案为：3或4；6n—3.

51123//y4/?,5678910111213

【点睛】本题考查分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质.

三、解答题（共72分）

17.体题8分)计算.

⑴岳+旧_^7+2］；

(2)716+^=27+373-7(-4)2.

【答案】⑴-；

(2)-3+3A/3

【分析】（1）根据平方根，立方根，绝对值的运算先化简，再根据有理数的加减混合运算即

可求解；

（2）根据平方根，立方根的运算先化简，再根据有理数的加减混合运算即可求解;，

【详解】（1）解：^25+3^—^-3）2-1-2|

=5---3-2

2

__1

~~2'

（2）解:V16+.V=27+373-7^47

=4-3+36-4

=-3+36.

【点睛】本题主要考查平方根，立方根，绝对值的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键.

18.（本题8分）解方程组

y=2x-3

3x+2y=8

2x—5y=-3

(2)

-4x+y=-3

x=2

【答案】（1）

y=i

x=l

(2)

y=i

【分析】（i）方程组利用代入消元法求出解即可;

（2）方程组利用加减消元法求出解即可.

y=2x-3①

【详解】（1）解:

3x+2y=8②'

把①代入②得：3尤+2（2x-3）=8,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=l,

（x=2

则方程组的解为I;

2x-5y=-3①

（2）解:

-4尤+y=-3②

①*2+②得：-9y=-9,

解得y=i,

把y=i代入①得：%=1,

[%一]

则方程组的解为,.

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.

19.（本题8分）请把下面证明过程补充完整.

如图，ADBE,Zl=Z3,Z2=ZB,求证：DE//AC.

证明：0AOBE（已知）

0Z2+=180°()

EIZ2=ZB(已知)

0ZB+ZDCS=18O°()

0AB()

0Z3=()

0Z1=Z3(已知)

0Z1=（等量代换）

^DE//AC（内错角相等，两直线平行）

【答案】NDCB；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CD；同旁内角互补，两直线平

行；Z4；两直线平行，内错角相等；Z4

【分析】已知ADBE,可以得出N2+"CB=180。，结合N2=N3可以得出CD〃AB,

可以得出N3=/4,由已知N1=N3,即可得到结论.

【详解】证明：HADBE（己知）

0Z2+ZDCB=18O°（两直线平行，同旁内角互补）

0Z2=ZB（已知）

EZB+ZDCB=180°（等量代换）

^\CD//AB（同旁内角互补，两直线平行）

回/3=/4（两直线平行，内错角相等）

0Z1=Z3（已知）

0Z1=Z4（等量代换）

QDE〃AC（内错角相等，两直线平行）

【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理和性质，并灵活运用是

解题的关键.

20.体题8分）如图，ABC在直角坐标系中

⑴点A坐标为（,），点C坐标为（,）.

⑵若把，ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到一A'8'C',画出平移后的图形.

⑶三角形ABC的面积是.

【答案】⑴4（—2,—2）,C（0,2）

（2）作图见解析

⑶7

【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出点A、C的坐标；

（2）分别将点A、B、C向上平移2个单位，再向左平移1个单位，然后顺次连接；

（3）用三角形ABC所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得解.

【详解】（1）解：如图，点A坐标为（-2,-2）,点C坐标为（0,-2）.

故答案为：-2,-2；0,-2.

（2）如图，"TEC'即为所作.

（3）SA.Br=4x5--x2x4--x3x5--xlx3

△ABC222

=7.

故答案为：7.

【点睛】本题考查根据平移变换作图，根据直角坐标系写点的坐标，运用了等积变换求三角

形的面积.解题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接.

21.（本题8分）如图，已知Nl=/C,EFJ.BC,』2+/3=180。.

（1）求证：12=14；

（2）试求出/WC的度数.

【答案】（1）见解析

⑵NADC=90°

【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出阳〃C4,再由两直线平行，内错角相等

即可证明；

（2）由等量代换得出/3+/4=180。，再由平行线的判定和性质得出AD〃砂，

NADF=NEFC,利用垂直的定义即可求解.

【详解】(1)I3N1=/C,

SPD//CA

回/2=N4；

(2)回］2=/4,N2+N3=180,

0^3+^4=180°

^AD//EF,

*ADF=NEFC

又⑦EFJ.BC,

EZEFC=90°,

SZADC=90°.

【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是

解题关键.

22.(本题6分)已知：3叶1的立方根是-2,2。-1的算术平方根是3,c是a的整数部分.求

2°->+5c的平方根.

【答案】±2

【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出。、6、c的值,

再代入2a-b+gc中，即可求解.

【详解】回3a+l的立方根是-2,26-1的算术平方根是3,

团3a+l=—8,2b—1=9,

解得。=—3,b=5,

配是风的整数部分，

团c=6.

回2。—b~\—c=—6—5+15=4,

2

04的平方根是±2.

【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值，解

题的关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可.

23.(本题8分)在平面直角坐标系中，点尸(a,b),Q(c,d)给出如下定义：对于实数人

(仄0),我们称点〃(版+h,kb+kd)为P,。两点的系和点.例如，点P(3,4),Q

(1,-2),则点尸.。的";”系和点的坐标为：(2,1),如图，已知点/(4,-1),B(-

2,—1).

(1)直接写出点，，8的"一："系和点坐标为；

(2)若点/为2,C的"一3"系和点，求点C的坐标：

⑶点。为/,5的系和点.

①求点D的坐标(结果用左含的式子表示)；

②若三角形/此的面积为6,则符合条件的左的值为(直接写出结果).

【答案】(1)(；,1)

24

⑵仁

1Q

⑶①(2人,-2左)，②-万或不

【分析】(1)直接根据系和点的定义分别求出点的横坐标与纵坐标即可；

(2)设出点C的坐标，根据系和点的定义列出方程，解方程即可得到答案；

(3)①根据系和点的定义将人代入计算即可；②求出48的长度，同时表示出边上的

高，列出方程解出人的值即可.

(1)

解：回点力(4,11),B(—2,—1),

团点A,B的“一?系和点的横坐标为(-3)x4+(-g)x(-2)=-1,

222

纵坐标为(-1)x(-l)+(-1)X(-1)=1,

回点/,8的"一；"系和点坐标为(-1,1).

(2)

解：回点/为'C的"一3"系和点，

设点。坐标为(加，n),

团(-3)x(-2)+(-3m)=4,-3x(-1)+(-3n)=-1,

24

解得加=一，n=-.

33

24

国点。的坐标为(.，—).

◊J

(3)

解：①团点。为/,3的"度系和点，设点。坐标为(。，6)

贝lja=4k+(—2k)=2k,b=—k+(-k)=—2k,

回点。的坐标为(2匕-24；

②团点力(4,—1),B(—2,—1),

0AB=4-(-2)=6.

团点D到AB的距离为卜2"(-1)|=卜2左+1],三角形4BD的面积为6,

Elgx6卜2左+1|=6,

13

解得人=-$或左=]>

团符合条件的左的值为1或三3.

22

【点睛】本题考查新定义问题，图形与坐标，解题的关键是正确理解新定义的含义列出代数

式表示出点的横纵坐标.

24.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，A(a,0),B(0,b),P(m,n),其中a,b

满足+屈^=0,现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，

得到线段。C

⑴求C,。两点的坐标；

⑵若点尸在线段45上，试用含冽的式子表示〃(不需要写出用，〃的取值范围)

⑶若点尸在四边形/BCD的边上，当S三角形ACP=；S四边形时，请直接写出P点坐标.

【答案】⑴C(5,0),D(6,3)

(2)«=3m—3

⑶耳(0.5,-1.5),£(2.5,-1.5),6(3.5,1.5),仁(5.5,1.5)

【分析】(1)先根据非负数的性质求出。、6的值，得到/、8两点的坐标，再根据"右加左

减，上加下减"的平移规律求出C,。两点的坐标；

(2)连接。尸，利用SAOB=S/op+sBOP，即可得到答案;

(3)先求出A/BC、&ACD、四边形/BCD的面积，得到当S三角形ACP=：S四边如co时，

S三如称三加形Mc=gs三角形A。。，由三角形的中线将三角形的面积平分，点尸在四边形

N5CD的边上，得出点尸为/8、BC、AD,CD的中点，由中点坐标公式得到答案.

(1)

0|a—1|+V^+3=0M.—1|>0,Jb+320,

a|fl-l|=0,4b+3=Q,

0a=l,b=—3,

SIA(a,0),B(0,b),

EL4(1,0),B(0,-3),

先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段。C,

0C(5,0),D(6,3).

(2)

解：n—3m—3,理由如下：

连接。尸，如图1,

图1

已知/(1,0),B(0,-3),P(加，"),

回sAOB=sA0P+sBOP,

1x3lx(-77)3m

222

化简可得n=3m~3.

(3)

解：EU(1,0),B(0,-3),C(5,0),D(6,3),

EL4c=5—1=4,08=3,

0SARr=—xACx3=—x4x3=6,SArn=—ACx3=—x4x3=6,

ADC221■22

团四边形

S45co=SABC+S.AC0=12,SABC=SACD=6,

回当S三角形AC?〜[,四边扬版。—3时，S三角形ACP=]S三角形MC=5S三角形AC。=3,

回三角形的中线将三角形的面积平分，点P在四边形/BCD的边上，

囱点尸为/8、BC、AD,C。的中点，如