2024年深圳市中考数学模拟题汇编：因式分解（附答案解析）

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：因式分解

选择题（共10小题）

1.能用完全平方公式因式分解的是（）

A.a1-4ab+4b2B.a2-4ab-4b2

C.-a2+4ab+4b2D.a2-2ab+4b2

2.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）

A.片-4+3。=（。+2）（。-2）+3。

B.（。+2）（。-5）=〃2-3。-10

C.x2-8x+16=（x-4）2

D.x2-y2=（x-y）2

3.下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是（）

A.2a-（3b+c）—2a-3b+cB.3a+2（26-1）=3a+46-1

C.a+2b-4c=a+（26-4c）D.m-n+b-a=m（n+b-a）

三角形的三边a,b,c满足（a+6）2-c1=2ab,则此三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

5.下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（）

A.a2b2-1B.4-0.25a2C.-a1-b2D.-A^+I

6.对于一个自然数"，如果能找到正整数x、y,使得〃=x+y+孙，则称〃为“好数”，例如:

3=1+1+1X1,则3是一个“好数”，在9、10、11、12这四个数中，“好数”的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

7.下列因式分解变形正确的是（）

A.2a2-4a—2（a2-2a）B.a2-2a+l=（a-1）2

C.-/+4=Q+2）（0-2）D.a~-5a-6=（a-2）（a-3）

8.下列多项中，能用完全平方公式分解的个数是（）

①/-4x+4；@9x2-3x+l；③4/+4x-1；④25f-20xy+16j2；（5）—x2+1—x

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.计算（-2）2022+（-2）2023的结果是（）

A.-2B.2C.-22022D.22023

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10.若a+p=去，ap=舞，贝Ua?取2=()

A.3B.4C.5D.6

二.填空题(共5小题)

11.若a2+a+1=0,贝i]a2023+a2022+tz2021=.

12.若x为自然数，且x+25与x-44都是一个自然数的平方，则x的值为.

13.分解因式：a2+5a=.

14.因式分解：2/-4/+2%=.

15.已知。=2023x+2023,b=2023x+2024,c=2023x+2025,贝I]-仍-*-6c的值

是.

三.解答题(共5小题)

16.甲三角形的周长为3a2-66+10,乙三角形的第一条边长为片-2b,第二条边长为次-

3b,第三条边比第二条边短a~-2b-4.

(1)求乙三角形第三条边的长；

(2)甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；

17.观察下列分解因式的过程：x2+2xy-3y2

解：原式=，+2盯+j?-y2-3y2

—Cx2+2xy+y2)-4j2

=(x+y)2-(2y)2

=(x+y+2_y)(x+y-2_y)

=(x+3y)(x-y)

像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往

往能起到巧妙解题的效果.

(1)请你运用上述方法分解因式：W+4盯-5/；

(2)若M=2(3X2+3X+1),N=4X2+2X-3,比较M、N的大小，并说明理由；

(3)己知中.ZC=90°,三边长a,b,c满足c2+25=8a+66,求△48C的

周长.

18.阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的

差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“亚运数”，例如，

自然数3157,其中5=3X2-1,7=3X2+!,所以3157是“亚运数”.

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(1)填空：①21是“亚运数”(在横线上填上两个数字)；

②最小的四位“亚运数”是；

(2)若四位“亚运数”的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3,

这样的数叫做“冠军数”，求所有“冠军数”；

(3)已知一个大于1的正整数机可以分解成根=pg+"的形式(pWg,〃W6,p,q,n

均为正整数)，在m的所有表示结果中，当nq-np取得最小时，称“机=网+/”是%的

“最小分解”，此时规定：F(m)=曙；

..9_|_9A

例：18=1X2+24=1X17+14,因为1X17-1X1>2X2-2X1,所以F(18)=转=g,

求所有“冠军数”的尸(机)的最大值.

19.因式分解：

(1)27XB-3x

(2)cr+b1-9+2ab

(3)x2-2x-8

20.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1,

可得等式:(a+1b)(a+b)=a^+3ab+2b^.

图1图2图3

(1)由图2,可得等式：.

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+6+c=12,ab+bc+ac=28,

求a2+b2+c2的值.

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2024年深圳市中考数学模拟题汇编：因式分解

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.能用完全平方公式因式分解的是（）

A.cr-4ab+4b~B.a2-4ab-4b2

C.-a~+4ab+4b2D.cr-2ab+4b~

【考点】因式分解-运用公式法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】A

【分析】直接根据完全平方公式进行解答即可.

【解答】解：。2-4。6+4庐=（°-2b）2.

故选：A.

【点评】本题侧重考查完全平方公式，完全平方公式：（。土6）2=『±2必+廿.

2.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）

A.cr-4+3a=（a+2）（a-2）+3a

B.（a+2）（。-5）=cr-3a-10

C.x2-8x+16=（x-4）2

D.x2-y2=（x-y）2

【考点】因式分解的意义.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】将一个多项式化为几个整式积的形式即为因式分解，据此进行判断即可.

【解答】解：4等号右边不是乘积的形式，它不符合因式分解的定义，则/不符合题意;

3、是乘法运算，它不是因式分解，则8不符合题意；

C、符合因式分解的定义，则C符合题意；

。、等号左右两边不一定相等，则。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查因式分解的定义，熟练掌握并理解其定义是解题的关键.

3.下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是（）

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A.2a-(3Z>+c)=2a-3b+cB.3a+2(2b-1)—3a+4b-1

C.a+2b-4c=a+(2b-4c)D.m-n+b-a=min+b-a)

【考点】因式分解-分组分解法；去括号与添括号.

【专题】整式；符号意识.

【答案】C

【分析】直接利用去括号以及添括号法则，分别判断得出答案.

【解答】解：42a-(3b+c)—2a-3b-c,故此选项不合题意；

5.3a+2(26-1)=3a+4b-2,故此选项不合题意；

C.a+2b-4c=a+(26-4c),故此选项符合题意；

D.m-n+b-a=m-(n-b+a'),故此选项不合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了去括号以及添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键.

4.三角形的三边a,b,c满足(a+6)2-c2=2ab,则此三角形是()

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

【考点】因式分解的应用.

【专题】因式分解；等腰三角形与直角三角形；运算能力.

【答案】B

【分析】将所给出的等式化简可得。2+庐=02,利用勾股定理的逆定理可求解.

【解答】解：；三角形的三边a,b,c满足(a+b)2-c2=2ab,

a2+2ab+b~-c2-2ab=3

.'.a2+b2—c2,

...三角形为直角三角形.

故选：B.

【点评】本题主要考查完全平方公式，勾股定理的逆定理，将等式变形为次+房=02是解

题的关键.

5.下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是()

A.crb1-1B.4-0.25a2C.-a2-b2D.--+1

【考点】因式分解-运用公式法.

【答案】C

第5页(共16页)

【分析】根据平方差公式/-拄=Q+6)(a-b),分别判断得出即可.

【解答】解：/、°2y_1=(仍+i)(仍一1),可以用平方差公式分解因式，故此选项错

误；

B、4-0.25片=(2-0.5a)(2+0.5°),可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；

。、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；

D、-x2+l=(1+x)(1-x),可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.

6.对于一个自然数〃，如果能找到正整数x、y,使得〃=x+y+初，则称〃为“好数”，例如：

3=1+1+1XI,则3是一个“好数”，在9、10、11、12这四个数中，“好数”的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【考点】因式分解的应用.

【专题】新定义；推理能力.

【答案】B

【分析】根据题意，Ei3n—x+y+xy,可得〃+1=x+y+xy+l,所以〃+1=(x+1)(y+1),因

此如果〃+1是合数，则〃是“好数”，据此判断即可.

【解答】解：根据分析，

V9=l+4+lX4,

；.9是好数；

0+1=11,11是一个质数，

•••10不是好数；

Vll=2+3+2X3,

•Fl是好数.

712=2+3+2X3+1,

，12不是好数；

综上可得：在9,10,11,12这四个数中，“好数”有2个：9、11.

故选:B.

【点评】本题还考查因式分解的应用，读懂题意是解题关键.

7.下列因式分解变形正确的是()

A.2a2-4a=2(a2-2a)B.a2-2a+l=(a-1)2

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C.~/+4=(a+2)(。-2)D.a~-5a-6=(a_3)

【考点】因式分解-十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】计算题；整式；应用意识.

【答案】B

【分析】/提取公因式，B、C利用公式，。利用十字相乘法，先分解因式，再判断对错.

【解答】解：•..选项/提取公因式不彻底，2a2-4a=2a(a-2),故/错误；

a2-2a+l=(a-1)2,故选项B正确；

-a2+4--(a2-4)--(a+2)(a-2)W(a+2)(a-2),故选项C错误；

a2-5a-6=(a-6)(a+1)W(a-2)(a-3),故选项。错误.

故选：B.

【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法、十字相乘

法是解决本题的关键.

8.下列多项中，能用完全平方公式分解的个数是()

①X2-4x+4；②9x2-3x+l；(3)4X2+4X-1；④25f-20xy+l6y2；(5)—x2+1—%

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】因式分解-运用公式法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据完全平方式的结构。2+2"+户或片-2必+/；2的形式，即可作出判断.

【解答】解：①是完全平方式；

②9/-6x+l,因而9x2-3x+l不是完全平方式；

(3)4X2+4X+1是完全平方式，故4«+4工-1不是完全平方式；

④25--40xy+16/是完全平方式，25x2-20xy+16j2不是完全平方式；

⑤是完全平方式.

故选：B.

【点评】本题考查了完全平方式的结构，正确理解结构是判断的关键.

9.计算(-2)2022+(-2)2023的结果是()

A.-2B.2C.-22022D.22023

【考点】因式分解-提公因式法；有理数的混合运算.

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【专题】计算题；实数；运算能力.

【答案】c

【分析】根据乘法分配律计算即可求解.

【解答】解：(-2)2022+(-2)2023

=(-2)2022+(-2)X(-2)2022

=(1-2)X(-2)2022

=-IX(-2)2022

_._22022

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，

最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的

运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

10.若a+p=?，aP=美，贝U/取2=()

A.3B.4C.5D.6

【考点】因式分解的应用.

【专题】整式；数感.

【答案】B

【分析】根据完全平方公式的变形，即由/*2=(a+p)2_2ap)代入数据即可解决.

【解答】解：,.,°+0=葺，ap=翁

a2+p2

c.14c48

=(a+p)2_2ap=(-)~-2x否

_19696

=近一赤

100

二芯

=4,

故选：B.

【点评】本题考查因式分解的应用，涉及完全平方公式的变形是关键.

二.填空题(共5小题)

20232022202i

11.若/+°+1=0,则a+a+a=0.

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【考点】因式分解的应用.

【专题】因式分解；运算能力.

【答案】0.

【分析】用提取公因式法对原式进行变形，再代入数值求结果.

【解答】解：a2023+fl2022+a2021=fl2021x^+a+X),

'."a2+a+l=0,

.,.『021x(/+a+i)

=『021*0

=0,

故答案为：0.

【点评】本题考查了因式分解的应用，关键用提取公因数的方法解答.

12.若x为自然数，且x+25与x-44都是一个自然数的平方，则x的值为1200或

144.

【考点】因式分解的应用.

【专题】因式分解；运算能力.

【答案】1200或144.

【分析】设这两个自然数为。和b，列出代数式并进行因式分解，求出。和6的值，最后

代入x+25或x-44中，求出x的值.

【解答】解：设x+25=/，x-44=Z>2,

.,.a2-b2—(x+25)-(x-44)—69,

"."a2-b2=(a+6)(a-b),

(a+b)(,a-b)=69,

和6都是自然数，

(a+b=69ca+b=23

''\a—b=1,{a—b=3,

解作：[(ba=354,[(ba=-130,

.\x+25=352,x+25=132

.•.x=1200或x=144,

故答案为1200或144.

【点评】本题考查了因式分解的应用，关键利用平方差公式和代入法解答.

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13.分解因式：.2+5°=a(a+5).

【考点】因式分解-提公因式法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】由提公因式。加+6加=机(a+b),可直接得出结论.

【解答】解：；a2+5a公有因式为0,

...原式=a(a+5),

故答案为：a(a+5).

【点评】本题考查了因式分解的提公因式，能快速找出公有因式是解题的关键.

14.因式分解：2x3-4/+2x=2x(x-1)2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】整式.

【答案】见试题解答内容

【分析】先提取公因式2x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【解答】解：2x3-4^+2x

—2x(x2-2x+l)

=2x(x-1)2.

故答案为2x(x-1)2.

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

15.已知。=2023x+2023,6=2023x+2024,c=2023x+2025,则/+62+/-仍-的-6c的值

是3

【考点】因式分解的应用.

【专题】整式；数感；运算能力.

【答案】3.

【分析】首先把片+庐小--6c分解因式，然后分别求出a-6,b-c,c-a即可

求解.

【解答】解：a2+b2+c2-ab-ac-be

=-2(2a2+2b2+2c2-lab-lac-2bc)

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1

=引（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2],

V6Z=2023X+2023,6=2023X+2024,C=2023X+2025,

•*CI~b~~~1,

b-c=-1,

c~a=2,

a~+b2+c~-ab-ac-be

1

=2（1+1+4）

=3.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是把所求代数式分解因式.

三.解答题（共5小题）

16.甲三角形的周长为3a2-66+10,乙三角形的第一条边长为盾-26,第二条边长为片-

36,第三条边比第二条边短片-26-4.

（1）求乙三角形第三条边的长；

（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；

【考点】因式分解的应用.

【专题】计算题；因式分解；运算能力.

【答案】（1）第三条边长是（-6+4）.

（2）甲三角形的周长大.

【分析】（1）第三条边比第二条边短（片-2a-4）,所以用第二条边长（a2-3b）减去（a2

-26-4）,求得第三条边长.

（2）先将乙三角形的三条边相加得到乙三角形的周长，再用甲三角形的周长减去乙三角

形的周长，所得的差大于0,说明甲三角形的周长大；所得的差小于0,说明乙三角形的

周长大.

【解答】解：（1）•••第二条边长为次-36,第三条边比第二条边短片-26-4.

.,.第二条边长：（a?-36）-（次-26-4）—cP'-3b-a2+2b+4—-6+4.

答：乙三角形第三条边的长是-6+4.

（2）乙三角形的周长为：（a2-2b）+（a2-3b）+（-b+4）=2片-66+4.

甲、乙三角形的周长的差为：（3/-66+10）-（2滔-66+4）=a2+6.

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因为次+6>0,所以甲三角形的周长较大.

答：甲三角形的周长大.

【点评】本题考查了因式分解的计算，关键根据题意写对式子.

17.观察下列分解因式的过程：x2+2xy-3/

解：原式=，+2孙+炉-y2-3y2

—(x2+2xy+y2)-4^2

=(x+y)2-(2y)2

=(x+y+2y)(x+y-2y)

=(x+3j)(x-y)

像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往

往能起到巧妙解题的效果.

(1)请你运用上述方法分解因式：x2+4xy-5y2；

(2)若M=2(3X2+3X+1),N=4X2+2X-3,比较M、N的大小，并说明理由；

(3)己知RtZ\/BC中.NC=90°,三边长a,b,c满足。2+25=80+66,求△48C的

周长.

【考点】因式分解的应用.

【专题】数形结合；整式；运算能力；推理能力.

【答案】(1)(x+y)(x-5j)；

(2)M>N；理由见解析；

(3)12.

【分析】(1)依据题意，由，-4孙-5廿=，-4xy+4y2-9y2=(x-2y)2-9y2再利用平

方差公式进行计算可以得解；

(2)由M=2(3X2+3X+1),N=4X2+2X-3,依据题意，M-N=2x2+4x+5=2(x+1)2+3

-3即可;

(3)已知中.ZC=90°则/+庐=02,再根据c2+25=8a+66,可得/+廿+25

=8a+6b,移项并配方(a-4)2+(Z?-3)2=0,求出a,b,再由三边可得周长的值.

【解答】解：(1)由，-4孙-5产

—x2-4xy+4)7-9炉

=(x-2y)2-9y2

=(x-2y+3y)=(x-2y-3y)

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=Cx+y)(%-5y)；

(2)M>N；

理由：9：M=2(3X2+3X+1),N=4X2+2X-3,

：.M-N=2(3X2+3X+1)-(4f+2x-3)

=2X2+4X+5

=2(x+1)2+323

故M-N>0,

(3)・・・RtZ\45C中.ZC=90°,

222

a+b=cf

2

Vc+25=Sa+6bf

6Z2+Z?2+25=8Q+66,

Aa2-8。+16+序-66+9=0,

/.(。-4)2+(b-3)2=0,

*.a-4=0,b-3=0,

・"=4,b=3,

*.c=Va2+h2=5,

「・a+b+c=12.

【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并能运用配方法是关键.

18.阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的

差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“亚运数”，例如,

自然数3157,其中5=3X27,7=3义2+1,所以3157是“亚运数”.

(1)填空：①2135是“亚运数”(在横线上填上两个数字)；

②最小的四位“亚运数”是1022；

(2)若四位“亚运数”的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3,

这样的数叫做“冠军数”，求所有“冠军数”；

(3)已知一个大于1的正整数次可以分解成冽=pq+〃的形式(pWq,nW6,p,q,n

均为正整数)，在加的所有表示结果中，当阳-秋取得最小时，称“冽="夕+/”是次的

“最小分解”，此时规定：♦(一)=寂;

第13页(共16页)

..9-1-24

例：18=1X2+24=1X17+1、因为1X17-1X1>2X2-2X1,所以1(18)=露=],

求所有“冠军数”的尸。力)的最大值.

【考点】因式分解的应用.

【专题】转化思想；整式；运算能力；推理能力.

【答案】(1)①35；

②1022；

(2)2226；

36

(3)——.

37

【分析】(1)①根据定义解答即可；

②由于千位不能为0,最小只能取1根据题目得出相应的公式：十位=2X千位-百位,

个位=2X千位+百位，分别求出十位和个位数字；

(2)依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式即可解答；

(3)由(2)得，机=2226,故从对“冠军数”逐一尝试即可得出答案

【解答】解：(1)①35；

②由题意可知千位一定是1,百位取0,

则最小的四位“亚运数”是1022；

故答案为：35；1022；

(2)设千位数字是x,百位数字是乃而且x、y不等于0,2x>y,

根据“亚运数”定义，

则有：十位数字是(2x-y),个位数字是(2x+y),

根据题意得：100y+10(2x-y)+2x+y-3y

=88y+22x,

=21(4y+x+(4y+x),

V21(4y+x)+(x+4y)被7除余3,

；.x+4y=3+7%"是非负整数)，

当x=l,