宁波市海曙区2024届中考适应性考试数学试题含解析

宁波市海曙区2024届中考适应性考试数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

f3x-l>2

1.不等式组C,八的解集在数轴上表示为（）

8—4x40

用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（

C.167T

3.已知二次函数y=（x-/I）?（〃为常数），当自变量x的值满足-1麴k3时，与其对应的函数值V的最小值为4,则

h的值为（）

A.1或5B.-5或3C.—3或1一3或5

4.如图，在射线Q4,上分别截取04=031,连接AiBi,在上分别截取以儿二场品，连接从外，…按

此规律作下去，若NAi8iO=a,贝！）NAio5ioO=（）

0B.B2&&B

aaaa

A.—77-B.—―C.—D.—

210292018

5.如图，PA切。O于点A,PO交。O于点B,点C是。O优弧弧AB上一点，连接AC、B,C,如果/P=NC,OO

的半径为1,则劣弧弧AB的长为（）

A.—rtB.—n

34

6.如图，已知△ABC中，ZC=90°,AC=BC=V2，将小ABC绕点A顺时针方向旋转60。到4AB，。的位置，连接CB,

则C'B的长为（）

A.2-A/2B.—C.V3-1D.1

2

7.2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人.其中数

据280万用科学计数法表示为（）

A.2.8x10sB.2.8xl06C.28xl05D.0.28xl07

8.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

A曲况O

9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1,1）,点B在x轴正半轴上，点D在第三象

限的双曲线丁=9上，过点C作©£〃*轴交双曲线于点E,连接BE,则ABCE的面积为（）

A.5B.6C.7D.8

10.关于x的方程（a-1）x间+1-3x+2=0是一元二次方程，则（）

A.a#±lB.a=lC.a=-1D.a=±l

11.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

_1

—30Y

x>-5x>—5x<5x<5

B.<C.《一D.<

x>—3x<—3x>—3

12.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出x双，列出方程（）

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.（1-10%）2丫=330D.（1+10%）x=330

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的长为

14.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）.一天，小刚从家出发

去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上

课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间

t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.已知小」刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达

学校共用10分钟.下列说法：

①公交车的速度为400米/分钟；

②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；

③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；

④小刚上课迟到了1分钟.

其中正确的序号是.

15.若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的边数是

16.二次函数＞=0?+儿；的图象如图，若一元二次方程依2+法+m=0有实数根，则加的最大值为__

17.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对

应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为

1.____

18.函数y=——+J.+2中,自变量x的取值范围是.

1-x

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同

⑴搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是.

⑵甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率

20.（6分）已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11,0）,点B（0,6）,点P为BC

边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B，和折痕OP.设BP=t.

（I）如图①，当NBOP=30。时，求点P的坐标；

（II）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB，上，得点C，和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子

表示m；

（in）在（H）的条件下，当点C"恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）.

21.（6分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学

家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条

形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

A人数人

图2

“祖冲之奖”的学生成绩统计表:

分数/分80859095

人数/人42104

根据图表中的信息，解答下列问题:

⑴这次获得“刘徽奖”的人数是,并将条形统计图补充完整；

⑵获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；

（3）在这次数学知识竞赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2”，

1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y,把x作为

横坐标，把y作为纵坐标，记作点（x,y）.用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率.

22.（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2,3）和点5（点3在点A的右侧），作BC_Ly轴，垂足为点

C,连结A5,AC.求该反比例函数的解析式；若AABC的面积为6,求直线A3的表达式.

—4x—2

23.（8分）先化简：——然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

24.（10分）先化简，再求值：一_+匕现—_L,其中。与2,3构成AABC的三边，且。为整数.

a"—4。+22—a

25.（10分）如图，AB为。O的直径，D为。O上一点，以AD为斜边作AADC,使NC=90。，NCAD=NDAB求证:

DC是。O的切线；若AB=9,AD=6,求DC的长.

c

oB

26.(12分)已知直线7=机工+"(»i^0,且机，〃为常数)与双曲线y=±(4<0)在第一象限交于A,5两点，C,D

x

是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、。四点按顺时针顺序排列.

(1)如图，若机=-之，〃="，点5的纵坐标为?，

222

①求k的值；

②作线段C。，使CZ>〃A5且CZ)=AB,并简述作法；

(2)若四边形A3C。为矩形，A的坐标为(1,5),

①求m9n的值；

②点P(a,b)是双曲线第一象限上一动点，当SAAP占24时，则”的取值范围是.

27.(12分)已知：如图，AB为。。的直径，C,D是。O直径AB异侧的两点，AC=DC,过点C与。O相切的直

线CF交弦DB的延长线于点E.

(1)试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；

(2)若NA=30。，AB=4,求CQ的长.

0B

'D

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.

【详解】

-3%-1〉2①

,8-4x«0②

解不等式①得，x>l;

解不等式②得，x>2；

二不等式组的解集为：x>2,

在数轴上表示为：

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.

2、A

【解析】

由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8小底面半径=8/27t.

【详解】

解：由题意知：底面周长=8兀，

底面半径=8兀+2兀=1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长.

3、D

【解析】

由解析式可知该函数在1=/?时取得最小值0,抛物线开口向上，当%>〃时，y随x的增大而增大；当时，y

随x的增大而减小；根据—时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若x=-1时，y取得

最小值4；②若-lVh<3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4；③若当x=3时，y取得最小值4,

分别列出关于h的方程求解即可.

【详解】

解：•当x>h时，y随x的增大而增大，当》<〃时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，

：.@^h<-1<x<3,当％=—1时，y取得最小值4,

可得：4=（—1—02%

解得〃=—3或"=1（舍去）；

②若-l<h<3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4,

.•.此种情况不符合题意，舍去；

③若-lWxW3<h,当x=3时，y取得最小值4,

可得：4=（3—九了，

解得：h=5或h=l（舍）.

综上所述，h的值为-3或5,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.

4、B

【解析】

根据等腰三角形两底角相等用a表示出NA2B2O,依此类推即可得到结论.

【详解】

,.,B1A2=B1B2,ZAiBiO=a,

1

:.ZA2BIO=—a,

2

UP111

同理NA3B3O=—x—a=-a,

2222

1

ZA4B4O=—ra,

23

.1

NAnBnO=------（X,

2n

NAioBioO=,

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次第

变化，分子不变的规律是解题的关键.

5、A

【解析】

利用切线的性质得NOAP=90。，再利用圆周角定理得到NC=LNO,加上NP=NC可计算写出NO=60。，然后根据弧

2

长公式计算劣弧A5的长.

【详解】

解：...PA切。O于点A,

Z.OA1PA,

:.ZOAP=90°,

VZC=-ZO,ZP=ZC,

2

/.ZO=2ZP,

而NO+NP=90。，

/.ZO=60°,

，劣弧AB的长=_八=工兀.

1803

故选：A.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式.

6、C

【解析】

延长B。交AB，于D,根据等边三角形的性质可得BDLAB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性

质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD,然后根据BU=BD-OD计算即可得解.

【详解】

解：延长BC，交AB，于D,连接BB，，如图，

B'

D

在RtAAOB，中，AB^A/2ACf=2,

•.*BC垂直平分AB',

1

.\C,D=-AB=1,

2

VBD为等边三角形△ABB，的高，

.*.BD=—ABr=V3，

2'

:.BC，=BDCD=GL

故本题选择C.

【点睛】

熟练掌握勾股定理以及由旋转60。得到△ABB，是等边三角形是解本题的关键.

7、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为oxi。"的形式，其中1（同〈10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数.

详解：280万这个数用科学记数法可以表示为2.8x106,

故选B.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

8、B

【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【考点】中心对称图形.

9、C

【解析】

作辅助线，构建全等三角形：过D作GH，x轴，过A作AGJ_GH,过B作BMLHC于M,证明

△AGD^ADHC^ACMB,根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐标，根据三角形面积公式可得结论.

【详解】

解：过D作GH_Lx轴，过A作AG_LGH,过B作BM_LHC于M,

设D(x,-),

X

•・,四边形ABCD是正方形，

AAD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

.\AG=DH=-x-1,

ADG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=x-1,

x

,加66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：1--=-lx-

xx

解得x=-2,

6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

•.•AG=DH=-1-x=L

・••点E的纵坐标为-4,

当y=-4时，x=-1-,

3

/.E(--4),

2

・31

AEH=2--=

22

17

ACE=CH-HE=4--=

22

117

/.SACEB=—CE*BM=—x—x4=7；

222

故选c.

【点睛】

考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

学会构建方程解决问题.

10、C

【解析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】

。一1w0

由题意可知：人C，解得a=-l

M+l=2

故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

11、B

【解析】

根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x>-3,

%>-5

A、不等式组的解集为x>-3,故A错误；

x>—3

x>-5

B、不等式组1°的解集为xN-3,故B正确；

x>-3

x<5

C、不等式组的解集为xV-3,故C错误；

x<-3

x<5

D、不等式组1.的解集为-3<x<5,故D错误.

X>-3

故选B.

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键.

12、D

【解析】

解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=l.故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、4A/2

【解析】

试题分析：因为OC=OA,所以NACO=NA=22.5°,所以NAOC=45。，又直径A3垂直于弦CD,OC=4,所以

CE=2夜，所以CD=2CE=4A/L

考点：L解直角三角形、2.垂径定理.

14、①②③

【解析】

由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚

上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到,

再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.

【详解】

解：公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m,则其速度为2000+5=400米/分钟，故①正确；由

图可知,7分钟时,公交车行驶的距离为1200-400=800m,则公交车行驶的时间为800+400=2min,则小刚从家出发7-2=5

分钟时乘上公交车，故②正确；公交车一共行驶了2800+400=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟

<4分钟，故④错误，再由图可知小明跑步时间为300+3=100米/分钟，故③正确.

故正确的序号是：①②③.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用.

15、9

【解析】

解：360+40=9,即这个多边形的边数是9

16、3

【解析】

试题解析:：•••抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3,

/.a>l.

b2

-----=-3,即b2=12a,

4a

,一元二次方程ax2+bx+m=l有实数根，

△=b2-4am>l,BP12a-4am>l,BP12-4m>l,解得mW3,

，m的最大值为3,

5一

17、一或10

2

【解析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可:

如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=2,设

FE=x,贝!|FE=x,QE=4-x,在R3EQF中，（4-x）2+22=x2,所以x=g.（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的

延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,贝!|FE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，（x-4）?+82=x2,所以x=10,综上所述，DE=』或10.

2

【解析】

分析:

根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.

详解：

,**y=-----\jx+2有意义,

1-x

1-%工0_

，解得：x>-2K%1.

x+2>0

故答案为：2且xwl.

点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数v=」一+J—有意义，x的取值需同时满足两个条件：1-xwO和

1-X

x+2>0,二者缺一不可.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21

19、⑴；；⑵；.

33

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

2

解：(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是

,2

故答案为：—；

3

(2)画树状图为：

红白

红

共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2,

21

所以乙摸到白球的概率=：=4.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

20、(I)点P的坐标为(26,1).

1,11

(II)m=-t2——t+6(0<t<ll).

66

(III)点P的坐标为(吐叵，1)或(11+旧,1).

33

【解析】

(I)根据题意得，ZOBP=90°,OB=1,在R3OBP中，由/BOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由4OBT、△QCT分别是由4OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB，PgZ\OBP,

△QCT^AQCP,易证得△OBPsaPCQ,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.

(III)首先过点P作PE±OA于E,易证得△PUEs4UQA,由勾股定理可求得C，Q的长，然后利用相似三角形的

对应边成比例与皿=,{2—11t+6,即可求得t的值：

66

【详解】

(I)根据题意，ZOBP=90°,OB=1.

在RtAOBP中,由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

VOP2=OB2+BP2,即(2t)2=l2+t2,解得：ti=2G，t2=-26(舍去)•

点P的坐标为（26，1）.

（II）•.•△OBT、△QCT分别是由AOBP、AQCP折叠得到的，

/.△OBT^AOBP,△QCT^AQCP.

AZOPB^ZOPB,ZQPCf=ZQPC.

■:ZOPB,+ZOPB+ZQPC,+ZQPC=180°,/.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,/.ZBOP=ZCPQ.

-OBBP

又：NOBP=NC=90°,/.△OBP^APCQ..

由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,贝！JPC=ll-t,CQ=l-m.

.6t.1。117八-、

••------------・・・m——t-----t+6（OVtV11）.

11-t6-m66

（ni）点p的坐标为（ii-而,i）或（I、巫,1）.

33

过点P作PE±OA于E,，ZPEA=ZQACr=90°.

...NPOE+NEPC，=90。.

VNPC'E+NQC'A=90°,:.NEPC'=NQC'A.

.•.△PC'EsZ\C'QA....——=^—

ACCQ

VPC,=PC=ll-t,PE=OB=1,AQ=m,C'Q=CQ=1—m,

:.AC=JcQ2—AQ2=J36-12m.

611-t

6_?即6_n6_6

即交--

11-Z6—mt6-mA/36-12加t

n11+

将m=、2-Ut+6代入，并化简，得3/-22/+36=0.解得：t-^3^.

6613t3

.•.点P的坐标为（"+至，1）或（口+而,1）.

33

21、（1）刘徽奖的人数为40人，补全统计图见解析；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90

2

分；（3）P（点在第二象限）=-.

9

【解析】

（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人

数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；

（2）根据中位数和众数的定义求解可得；

（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得.

【详解】

（1）••,获奖的学生人数为20+10%=200人，...赵爽奖的人数为200x24%=48人，杨辉奖的人数为200x46%=92人，

（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分.

故答案为90、90；

（3）列表法：

-2-12

-2(-2.-2)<-L>2>(2.-2)

-1(-2.-1)(-1.-1)(2.-1)

2♦2,2)(-L2)(2,2)

2

•.•第二象限的点有(-2,2)和(-1,2),，尸(点在第二象限)

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率.

22、(1)—；(2)y=x+1.

x2

【解析】

⑴把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；

⑵作ADLBC于D,则D(2,b),即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方

程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案.

【详解】

(1)由题意得：k=xy=2x3=6,

...反比例函数的解析式为y=£；

x

⑵设B点坐标为(a,b),如图，作ADLBC于D,则D(2,b),

x

6

.6

・•AD=3----9

a

116

・・SABC=-BOAD=—a(3-一)=6,

A22a

解得a=6,

；.B(6,1),

设AB的解析式为y=kx+b,将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式，得

'2k+b=3

解得：=-5,

6k+b=l

b=4

所以直线AB的解析式为y=-gx+1.

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC,AD的长是

解题的关键.

【解析】

先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.

【详解】

解：原式二二一口T

Ji：；。2

x+1(x+l)(x-l)x-2

__2x2(x-1)

x+1x+1

2

x+1

2的非负整数解有：2,1,0,

其中当x取2或1时分母等于0,不符合条件，故x只能取0

・••将x=0代入得：原式二2

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.

24、1

【解析】

试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行

计算即可.

a〃+211a—3tz—21

试题解析:------------------------------------------1——二-----------------------------

八+a(a-2)(a-3)(〃_2)—3)(a—2)(a-3)a—3

与2、3构成△ABC的三边，

/.3-2<a<3+2,即l<a<5,

又••力为整数，

二。=2或3或4,

•.•当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，

•*.当a=4时，原式=—=1

4-3

25、(1)见解析；(2)275

【解析】

分析：

(1)如下图，连接OD,由OA=OD可得NDAO=NADO,结合NCAD=NDAB,可得NCAD=NADO,从而可得

OD//AC,由此可得NC+NCDO=180。，结合NC=90。可得NCDO=90。即可证得CD是。。的切线；

(2)如下图，连接BD,由AB是。。的直径可得NADB=9(T=NC,结合NCAD=NDAB可得△ACDs^ADB,由

/tnAR

此可得——=——，在RtZkABD中由AD=6,AB=9易得BD=3j?,由此即可解得CD的长了.

CDBD

详解：

(1)如下图，连接OD.

VOA=OD,

/.ZDAB=ZODA,

VZCAD=ZDAB,

/.ZODA=ZCAD

.•.AC/7OD

/.ZC+ZODC=180°

,:ZC=90°

:.ZODC=90°

AOD±CD,

・・・CD是。O的切线.

(2)如下图，连接BD,

TAB是。O的直径，

:.ZADB=90°,

VAB=9,AD=6,

ABD=^92_g2=745=3^/5，

VZCAD=ZBAD,ZC=ZADB=90°,

/.△ACD^AADB,

.AD_AB

••一