人教版2024年中考一轮复习数学《 图形的相似与位似》过关检测试卷及答案

人教版2024年中考一轮复习数学5.如图，△A3C中，ZB=60°,AB=6,3C=8.将△ABC沿图中的

《图形的相似与位似》过关检测试卷及答案DE剪开.剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

（满分：100分时间：90分钟）

题号—二-总分

分数

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.若三则工等于()

y7x-y6.如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下

A.10B.J-C.10D.IL

171033水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直

2.如图所示，在AABC中，DE//BC,若AO=2,A3=6,则坐=()线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离

地面高度为16”，同时量得小明与镜子的水平距离为2m,镜子与

旗杆的水平距离为12m,则旗杆高度为（）

A.2B.1C.1D.1

3324

3.如图，DF//AC,DE//BC,下列各式中正确的是()

A.6.4/71B.8/wC.9.6mD.12.5m

7.在三角形ABO中，已知点A(-6,3),B(-6,-4),以原点

A.=BFB.AE=CEC.=D他=胆

BDCFDEBCCECDDEBC

O为位似中心，相似比为工，把缩小，则点A的对称点A，的

4.如图，/XABC与△£>£尸位似，点。为位似中心.已知04：00=1：3

坐标是()

3,则△ABC与尸的面积比为（）

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

8.如图，在等边三角形A8C中，8c=6,点。是边AB上一点，且B

o

D=2,点P是边BC上一动点（。、尸两点均不与端点重合），作

A.1：3B.2：3C.4：5D.1：9

ZDPE=60°,PE交边AC于点E.若CE=a,当满足条件的点P

数学试题第2页〈共26页）

有且只有一个时，则a的值为（）

12.已知△ABCS^DEF,其相似比为2：3,则它们的周长之比为

D.5已知线段那么线段、。的比例中项等于

仁113.a=3cwi,b—4cm,a

9.如图，四边形A3CO是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠:__cm.

使ZM边落在DC边上，点A落在点”处，折痕为DE；使C3边14.如图，AB//CD//EF,如果AC：CE=2：3,3尸=10,那么线段

落在CD边上，点8落在点G处，折痕为CE若矩形"EFG与原DF的长为____.

矩形A3CD相似，AD=1,则CD的长为（）

15.如图，在aABC中，点。为BC边上的一点，且AO=A3=2,A

A.V2-1B.V5-1C.V2+ID.遍+1

D±AB.过点。作DELAD,DE交AC于点E.若DE=1,则

10.如图，正方形ABC。的边长为4,点E,歹分别在边DC,BC上,

BC的面积为.

且BF=CE,AE平分NC4。，连接。咒分别交AE,AC于点G,

M.P是线段AG上的一个动点，过点P作PNL4C,垂足为N,连

接PM.有下列四个结论：

①AE垂直平分DM；16.如图，四边形A3CD是正方形，点E在C3的延长线上，连接AE,

②PM+PN的最小值为AF1AE交CD于点尸，连接E兄点”是的中点，连接BH,

③C-GQAE；则下列结论中：

④SAADM=6V2.@BE=DF；

其中正确的是（）②NBEH=NBAH；

①②②③④①③④①③③里怎

A.B.C.D.CF2

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。④若A3=4；DF=1,则即的面积为3.

2

11.若四条线段。，b,c,［成比例，其中6=3,c=4,d=6,则a=其中正确的是.（将所有正确结论的序号填在横线上）

数学试题第3页（共26页）数学试题第4页（共26页）

-------------,D

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）已知：a：b：c=3：4：5.

19.（8分）如图，在aABC中，D,E分别是AC,A3上的点，ZA

（1）求代数式3af+c的值;

2a+3b-cDE=NB,AB=10,AD=8,DE=4.

（2）如果3a-匕+c=10,求a、b、c的值.

(1)求证：AADESAABC；

(2)求BC的长.

18.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,于点。.

20.(8分)如图，在△ABC和△AOE中，ZBAD=ZCAE,ZABD

（1）在边上求作点E,使△ACES^BCD；（要求：尺规作图,

=ZACE.求证：

不写作法，保留作图痕迹）

(1)AB»AE=AC»AD.

（2）在（1）的条件下，连接。E,若AB=6,DE=2,求DC的长.

(2)AADE^AABC.

A

D

BC

21.（8分）如图，李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=/2,

数学试题第6页（共26页）

灯柱的高OP=O'P'=l,两灯柱之间的距离00'=m.恰好落在AD边上的点尸处.

OO

(1)若李华距灯柱OP的水平距离OA=a,求他影子AC的长;

(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(D

A+AC)是否是定值？请说明理由;3-字

耳

\B(1)如图①，若BC=2R4,求NC3E的度数；

O磔O

如图②，当且・时，求尸的长；

CO'AC(2)48=5,AFFD=10E

如图③，延长与歹的角平分线交于点BM交AD

(3)EF,NA3M,>□

于点N,当N/=AN+如时，请直接写出岖的值.

BC解蟒

22.(10分)如图,RtAABC,ZC=90°,AC=i2cm,BC=5cm.*参考答案与试题解析解

P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)。

埼

从点8出发，以\cmls的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到1.CoO

达终点时，另一个点随之停止.【解答】解：,・・三少,

y7

(1)求经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的工?・••设x=10匕y=7k,

5

经过几秒，△。与△相似?/.x=10k—10k=10.国

(2)PCABCx-y10k-7k3k3

故选：c.

州

2.CoO

【解答】解：,：DE//BC,

.・.殁=幽，

**DBEC，

VAD=2,AB=6,

：.DB=AB-AD=4,

分)综合与探究

23.(10.•.岖=坦=工，

**ECDB29

在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折，使点C

故选：C.

数学试题第7页(共26页)数学试题第8页(共26页)

3.D.,.△DECS△ABC,

【角星答】解：'.,DF//AC,故A不符合题意；

.•.改=里，所以A选项错误；、

BDBFB:NC=NC,NCDE=/B,

,JDE//BC,.".ACDE^ACBA,

/.M=AD,所以C选项错误；故不符合题意；

ECBD3

而改=团，、由图形可知，

BDBFC3E=AB-AE=6-2=4,

/.AE=CF,

**CE丽，BD=BC-CD=8-5=3,

：•.•典理道」，

'DE//CF,DF//CE,•而WW短节而‘

.•四边形为平行四边形，•BEBD

♦OEb*'BC'BA"

：.CF=DE,XVNB=NB,

.-.AE=DE,即至=%，所以8选项错误；△

CEBFDEBF:.BDEsABAC,

'：DE//BC,故c不符合题意；

,-.AD=DE,即地=岖，所以。选项正确.、由已知条件无法证明△与△相似，

ABBCDEBCDADEABC

故选：D.故。符合题意，

4.D故选：D.

【解答】解：♦.•△ABC与△DM位似，6.C

AAABC^ADEF,AB//DE,【解答】解：如图，由题意得，AB=\.6m,BC=2m,CD=\2m,

：./\OAB^/\ODE,根据镜面反射可知：ZACB=ZECD,

：.AB：DE=OA：00=1：3,'：AB±BD,DELBD,

.,.△ABC与△DE尸的面积比为1：9,：.ZABC=ZEDC=90°,

故选：D..,.△ACBsAECD,

5.DEDCDED12

【解答】解：A、VZC=ZC,ZDEC=ZB=60°,：.ED=9.6(m),

数学试题第10页（共26页）

故选：c.・・・方程BP2-6BP+2a=0有两个相等的实数根，d6

pj

E/.△=62-4X2Q=0,

2

BC故选：C.a-学

7.D

9.C乓

【解答】解：•••以原点。为位似中心，相似比为L把△ABO缩小,

3

【解答】解：设HG=x,

点A的坐标为（-6,3）,d雄6

♦.•四边形A3CD是矩形，

.,.点A的对称点的坐标为（-6x1,3x1）或（6也，-3x1）,

3333

AZA=ZADH=90°,AD=BC=i,力

即（-2,1）或（2,-1）,

由折叠得：ZA=ZAHE=90°,AD=DH=1,BC=CG=L熊

故选：D.

.,•四边形是矩形，擀

8.C

,:AD=DH,

【解答】解：•••△ABC是等边三角形，

四边形ADHE是正方形，66

.,.ZB=ZC=60°,

：.AD=HE=1,

：.ZBDP+ZBPD=180°-NB=120°,

・・•矩形HEFG与原矩形ABCD相似，

•/NDPE=6。。,百百

.・.丝=吗困

**ADDC，

:.NBPD+/CPE=120。,

・』=’1，

11+x+l

:./BDP=/CPE,

解得：X=yf2-1或X=--1,d6

'：ZB=ZC=60°,

经检验：X=42-1或X=-&-1都是原方程的根，

:.△BDPs^CPE；

:GH>0,

ABDJP,

CPCE*

：.GH=42-1,

•2BP

6-BP=a；

/.DC=2+x=&+1,

：.BP--6BP+2a=0,

故选：C.

•••满足条件的点P有且只有一个，66

10.D

数学试题第11页（共26页）数学试题第12页（共26页）

【解答】解：①•・,四边形A3CO是正方形,②如图，连接3。与AC交于点O,交AG于点连接碗，

:・AD=DC=BC,ZADC=ZDCB=9Q09♦.•四边形A3CO是正方形，

•；BF=CE,：.AC±BD,

：.BC-BF=DC-CE,即DOLAM,

即CF=DE,'：AE垂直平分DM,

在△ADE和△OC厂中，

rAD=DC

当点与点重合时，的值最小，此时

■NADE=NDCF，PHPM+PNPM+PN=HM+HO

DE=CF=HD+H0=D0,即PM+PN的最小值是DO的长，

:.AADE咨ADCF(SAS),

正方形ABCD的边长为4,

：.ZDAE=ZCDF,

：.AC=BD=4圾

'：ZCDF+ZADG=90°,

DO李=D2近，

：.ZDAE+ZADG=9Q°,

即PM+PN的最小值为WL

：.NAGO=90。，

故②错误；

Z.NAG"90°,

③垂直平分。

ZAGM=ZAGD,

：.ZDGE=90°,

,；AE平分NC4。，

*/ZADC=90°,

ZMAG=ZDAG,

：.ZDGE=ZADE,

又AG为公共边，

又：NDEG=/AED,

/.AAGM^AAGD(ASA),

：./\DGE^AADE,

：.GM=GD,

照津,

AEDE

又：ZAGM=NAGO=90°,

即D^=GE»AE,

；.AE垂直平分。M,

由①知CF=DE,

故①正确；

:.CF=GE・AE,

数学试题第14页（共26页）

故③正确；【解答】解：：线段a=3cm,b=4c?n,

④垂直平分DW,线段a、b的比例中项=收口=2«所.

.*.AM=AO=4,故答案为：2a.

又D0=2扬14.见试题解答内容

SAADH=|AJI-DO=-1-x4x2a=4沂'【解答】解：；AB〃CD〃EF,

故④错误；/.BD=AC=_2,

•♦而CE石，

综上，正确的是：①③，VBF=10,

故选：.'.DF=10x1=6；

D.5

故答案为：6.

15.4.

【解答】解：'CABLAD,AD1DE,

：.ZBAD=ZADE=9Q°,

.'.DE//AB,

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。：.ZCED=ZCAB,

11.2.vzc=zc,

【解答】解：根据题意得。：3=4：6,...△CEOs△CAB,

所以。=2.;DE=1,AB=2,BPDE：AB=1：2,

故答案为：2.SADEC：S^ACB=1：4,

12.见试题解答内容二・S四边形ABZ）E：SAACB—3：4,

【解答】解：•••△ABCSADER其相似比为2：3,*.*S四边形A3DE=5AABD+5AADE——X2X2+AX2X1=2+1=3,

22

...它们的周长比为2：3,・・S^ACB=4J

故答案为2：3.故答案为：4.

13.见试题解答内容16.①②③.

数学试题第15页（共26页）数学试题第16页（共26页）

【解答】解：①•••四边形A3CO是正方形，NAGE=NHGB,

：.AB=AD,ZADC^ZBAD^ZABC^9Q0,：.AAGEs△HGB,

：.ZABE=90°=ZADE,：.ZAEG=ZHBG,

'：AE±AF,*：AE=AF,Z£AF=90°,

：.ZEAF=ZBAD=9Q°,JNAEF=45。,

：.NBAE=ZDAF,：.ZHBG=45°,

：.AABE^AADF(ASA),；./CBH=45。,

:.BE=DF,过H作HKLBC于点K,

故①的结论正确；

②：AABE^AADF,

：.AE=AF,

•.•，点EF的中点，

：.AHA.EF,・・・H是跖的中点，

：.NAHG=NEBG=90°,・•・HK是ACEF的中位线，

・•・CF=2HK,

u：ZHBK=45°,

:.BH=®HK,

BH.

'：ZAGH=NBGE,..丁丁，

：.ZBEH=/BAH,故③的结论正确；

故②的结论正确；@'：AB=4；DF=\,

③：ZAGH=ZEGB,ZAHG=ZEBG=90°,：.BE=DF=\,CF=4-1=3,

：.△AGHs^EGB,：.HK=1CF=1,

22

•12

...旭山，•・S5EH^BE・HK=『

EGGB

数学试题第18页（共26页）

故④的结论错误；...3C=4,

...正确的是：①②③.'.'△ACEsABCD,

故答案为：①②③./.AC=CE,即2=2,

BCCD4CD

三、解答题(本题共题，共分)。解得CDT

7583

17.见试题解答内容19.(1)见解析;

【解答】解：b：c=3：4：5,(2)BC的长为5.

...设。=3%,b=4k,c=5k,【解答】(1)证明：VZADE=ZB,又NA=NA,

(])3a-b+c=9k-4k+5k=10；；

2a+3b~c6k+12k-5k13...AADEsAABC

,：(2)解：由(1)得：AADE^AABC,地口，

(2)3a-b+c=lQ,ABBC

：.9k-4k+5k=10,即包，，

10BC

解得k=\,解得：BC=5,

.".a=3,b=4,c=5.答:BC的长为5.

18.(1)见解答；20.见解答.

(2)A.【解答】证明：()

31,:NBAD=NCAE,NABD=/ACE,

【解答】解：(1)如图所示，点E即为所求..,.△ABDSAACE,

/.AB=AD,

*'AC前，

：.AB»AE=AC»AD；

(2)VAABD^AACE,

：.ZBAD=ZCAE,M=AD,

ACAE

ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE,

(2)'：AB=AC=6,AD±BC,即ZBAC=ZDAE,

：VM=AD,

.BE=CE,ACAE

,:DE=2,

数学试题第19页(共26页)