2024届江西省南昌八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届江西省南昌石埠初级中学八年级数学第二学期期末质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）

A.1：2：3B.2：3：4C.3：4：6D.1：遍2

2.如图，在RtAABC中，NC=90。，AB=2BC,则NA=()

C.45°D.60°

3.下列命题是真命题的是（）

A.平行四边形对角线相等B.直角三角形两锐角互补

C.不等式-2x-1<0的解是xV-工D.多边形的外角和为360°

2

4.点A（-3,-4）到原点的距离为（）

A.3B.4C.5D.7

5.小丽家在学校北偏西60。方向上，距学校4km,以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度,

则小丽家所在位置的坐标为（）

A.(-273.-2)B.(-273)2)C.(2,-273)D.(-2,-273)

6.如图，已知两直线h：y=；x和L：y=kx-5相交于点A(m,3),则不等式gx》kx-5的解集为()

h

A.x26B.x<6C.x23D.x<3

7.在。ABCD中，NA:NB=7:2,则NC等于（）

A.40°B.80°C.120°D.140°

8.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

9.下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）

111厂厂

A.1,Jr3，2B.7,24,25C.D.1,",3

345

10.在菱形ABC。中A3=5,AC=6,BC边上的高为（）

A.4B.8C.4.8D.9.6

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算：小（-2）2=.

12.在矩形ABC。中，AB=3,点E是的中点，将A钻石沿AE折叠后得到AAFE,点5的对应点为点产.（1）

PD1

若点口恰好落在AD边上，则AD=,（2）延长AF交直线CD于点P,已知一=一，则A£>=

CD3

13.计算斤了的结果是.

14.在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为108。，那么苹果树面积占总种植面积的—.

15.八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下：

甲组成绩（环）87889

乙组成绩（环）98797

由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是组.

16.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把4ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处.已知折痕

AE=lO^cm,且那么该矩形的周长为cm.

D

17.在英文单词believe中，字母“e”出现的频率是.

18.如图，DABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点，4ABD的周长为16cm,则的周长是

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O,Z1=Z1.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若NBOC=UO°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积.

20.（6分）如图所示，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD=12,BD=16,AB=20,CD=L

（1）试说明AD±BC.

（2）求AC的长及AABC的面积.

（3）判断AABC是否是直角三角形，并说明理由.

21.（6分）计算：（1）2A/18+A/32;

22.（8分）分解因式：2x2-12x+l.

23.（8分）如图，直线y=x+3与坐标轴交于点A、B两点,直线CP与直线A5相交于点尸；,加，交》轴于点C,

且AB4c的面积为5.

（1）求加的值和点A的坐标；

⑵求直线PC的解析式；

（3）若点E是线段上一动点，过点E作EQ//X轴交直线PC于点0,EMLx轴，QN轴，垂足分别为点加、

N,是否存在点E,使得四边形EMNQ为正方形，若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由.

24.（8分）如图，已知带孔的长方形零件尺寸（单位：mm）,求两孔中心的距离.

25.（10分）如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连结DE,过点E作EGLDE,

使EG=DE,连结FG、FC

（1）请判断:FG与CE的数量关系是,位置关系是o

（2）如图2,若点E、F分别是边CB、BA延长线上的点，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立?请作出判断并给

予证明；

（3）如图3,若点E、F分别是边BC、AB延长线上的点，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立?请直接写出你的

判断。

26.（10分）已知a,b是直角三角形的两边，且满足而？=86-尸―16,求此三角形第三边长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理对各个条件进行分析，从而得到答案.

【题目详解】

解：A、M+22W32,故不是直角三角形的三边之比；

B、22+3V42,故不是直角三角形的三边之比；

C、32+42=62,故不是直角三角形的三边之比；

D、M+（F）2=22,故是直角三角形的三边之比.

故选D.

【题目点拨】

此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可.

2、B

【解题分析】

逆用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出答案.

【题目详解】

在RtAABC中，

VZC=90°,AB=2BC,

:.ZA=30°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的性质.熟练应用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

3、D

【解题分析】

根据平行四边形的性质、直角三角形的性质、一元一次不等式的解法、多边形的外角和定理判断即可.

【题目详解】

平行四边形对角线不一定相等，A是假命题；

直角三角形两锐角互余，B是假命题；

不等式-2x-l<0的解是x>-—,C是假命题；

2

多边形的外角和为360。，D是真命题；

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

4、C

【解题分析】

根据点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可.

【题目详解】

•.,点A的坐标为(-3,-4)，到原点O的距离：OA=,32+4?=5,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键.

5、B

【解题分析】

根据题意联立直角坐标系，再利用勾股定理即可求解.

【题目详解】

解：由题意可得：AO=4km,

ZAOB=30°,

则AB=2,BO="2_22=26,

故A点坐标为：(-26，2).

故选：B.

此题主要考查直角坐标系的应用，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行求解.

6,B

【解题分析】

首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式

-x^kx-5的解集即可.

2

【题目详解】

解：将点A（m,3）代入y=gx得，gm=3,

解得,m=l,

所以点A的坐标为（1,3）,

由图可知，不等式

—x2kx-5的解集为xWL

2

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0

的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所

构成的集合.关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想.

7、A

【解题分析】

根据平行四边形的性质得到AD〃BC,AB#CD,由平行线的性质得到NA,再由平行线的性质得到NC=40。.

【题目详解】

根据题意作图如下：

因为BCD是平行四边形，所以AD〃BC,AB#CD；因为AD〃BC,所以NA是NB的同

7

的同旁内角，即NA+NB=180。；又因为NA:NB=7:2,所以可得NA=§xl80°=140。；又因为AB〃CD,所以NC是

NA的同旁内角，所以NC=180"140o=40°.故选择A.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和平行线的性质.

8、D

【解题分析】

试题分析：•••菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；

平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；

二菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直.

故选D.

考点：菱形的性质；平行四边形的性质.

9、C

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如果没有这

种关系，这个就不是直角三角形.

【题目详解】

解：A.12+(A/3)2=22,符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；

氏72+242=252,符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；

C.(^-)2+(1)V(1)2,不符合勾股定理的逆定理，故符合题意；

D『+(J5)2=(J])2,符合勾股定理的逆定理，故不符合题意.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验

证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

10、C

【解题分析】

先求出对角线BD长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高求解BC边上的高.

【题目详解】

解：设AC与BD交于点O,

A

•.•四边形ABCD是菱形，

/.AO±BO,且AC=2AO,BD=2BO.

在RtaAOB中利用勾股定理可得BO=&三寺=1.

.,.BD=2BO=2.

/.菱形的面积为-BDxAC=-x6x2=21.

22

设BC变上的高为h,则BCxh=21,即5h=2Lh=1.2.

故选C.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形面积的两种计算方法.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【解题分析】

根据开平方运算的法则计算即可.

【题目详解】

,(—2)2=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了实数的运算一开方运算，比较简单，注意符号的变化.

12、62&或4有

【解题分析】

(1)由矩形的性质得出AD/ABC,AD=BC,由折叠的性质得出=由平行线的性质得出

ZFAE=ZBEA，推出/朋石=/颇，得出=即可得出结果；

(2)①当点尸在矩形ABC。内时，连接石P,由折叠的性质得出5£=跖，ZB=ZAFE=90°,AB=AF,由

矩形的性质和£是的中点，得出AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEEP=90°,由HL证得

PD1

RtAEFPwRtAECP,得出EP=CP,由——=—，得出CP=FP=2,PD=1,AP=5,由勾股定理即可求出AO；

CD3

②当点尸在矩形ABC。外时，连接石P,由折叠的性质得出5E=M,NB=ZAFE=90。,AB=AF,由矩形的

性质和E是的中点，得出AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEEP=90°,由HL证得RtAEFP三RtAECP,

11PD1

得出£。=尸歹=53。=5相＞,由而=3,得出PD=2,由勾股定理得出：AP2-PD2=AD2,即

（AF+PF）2-12=AD2,即可求出AD.

【题目详解】

解：（1）四边形A5C。是矩形，

:.AD//BC,AD=BC,

由折叠的性质可知，ZBAE=ZFAE,如图1所示：

AD//BC,

:.ZFAE=ZBEA,

:.ZBAE=ZBEA,

AB=BE，

E是6C的中点，

:.BC=2AB=6,

AD=6,

(2)①当点产在矩形ABC。内时，连接石尸，如图2所示:

由折叠的性质可知，BE=EF,NB=ZAFE=90°,AB=AF,

四边形ABCD是矩形，E是的中点,

：.AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=90°,

'EF=EC

在RtAEFP和RtAECP中，\,

EP=EP

：.RtAEFP=RtAECP(HL),

:.FP=CP,

PD_1

CD

.-.CP=FP=2,PD=1,AP=AF+FP=3+2=5,

2

：.AD=JAP-*=招—俨=2品；

②当点尸在矩形ABC。外时，连接如图3所示：

由折叠的性质可知，BE=EF,NB=ZAFE=90°,AB=AF=3,

四边形ABC。是矩形，E是6c的中点，

.-.AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=9Q0,

'EF=EC

在RtAEFP和RtAECP中，\,

EP=EP

：.RtAEFP=RtAECP(HL),

EC=PF=-BC=-AD,

22

PD_1

CD

:.PD=1,

：.AP2-PD2=AD2^

即：(AF+PF)2_12=AC)2,

(3+4)2-l=AD2,

解得：ADl=473,AD2=M73（不合题意舍去），

综上所述，AD=2&或,

故答案为（1）6；（2）2指或4后.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的

性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键.

13、9

【解题分析】

根据二次根式的性质进行化简即可.

【题目详解】

,（—9）2斗9|=9.

故答案为：9.

【题目点拨】

〃（。>0）

此题主要考查了二次根式的化简，注意："=|。|=<0（。=0）.

-<2（<0）

14、30%.

【解题分析】

因为圆周角是360。，种植苹果树面积的扇形圆心角是108。，说明种植苹果树面积占总面积的108。+360。=30%.据此解

答即可.

【题目详解】

由题意得：种植苹果树面积占总面积的：108。+360。=30%.

故答案为：30%.

【题目点拨】

本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与

360。的比值.

15、甲

【解题分析】

根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数.

【题目详解】

-8+7+8+8+9-9+8+7+9+7

x甲=--------------------=8,九乙=---------------------=8,

55

91

S产J(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.4,

,1

=(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.8

,/酩<sl

二甲组成绩更稳定.

故答案为：甲.

【题目点拨】

考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定.

16、72

【解题分析】

根据矩形的性质可得AB=CD,AD=BC,ZB=ZD=90°,再根据翻折变换的性质可得NAFE=ND=90。，AD=AF,然后

根据同角的余角相等求出NBAF=NEFC,然后根据些设CE=3k,CF=4k,推出EF=DE=5k,AB=CD=8k,利用

FC~4

相似三角形的性质求出BF,再在Rt△ADE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.

【题目详解】

解：在矩形ABCD中，AB=CD,AD=BC,ZB=ZD=90°,

:△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，

AZAFE=ZD=90°,AD=AF,

VZEFC+ZAFB=180°-90°=90°,

ZBAF+ZAFB=90°,

AZBAF=ZEFC,

・・•丝=3,

FC~4

.,.设CE=3k,CF=4k,

•**EF=DE=^EC2+FC2=5k,AB=CD=8k，

VZBAF=ZEFC,且NB=NC=90°

.,.△ABF^>AFCE,

.・.4B_BF,gp8/c_BF9

・•笆=廉'4k=3kf

ABF=6k,

，BC=BF+CF=10k=AD,

VAE2=AD2+DE2,

.,.500=100k2+25k2,

,*.k=2

.'.AB=CD=16cm,BC=AD=20cm,

/.四边形ABCD的周长=72cm

故答案为：72.

【题目点拨】

本题考查翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.

17、3

7

【解题分析】

频数

先求出英文单词believe总的字母个数和e的个数，再根据握频率=如吊■力进行计算即可.

数据息和

【题目详解】

••,英文单词believe共有7个字母，其中有3个e,

3

字母“e”出现的频率是一；

7

3

故答案为：

【题目点拨】

此题考查频数与频率，解题关键在于掌握频率的计算公式即可.

18、8

【解题分析】

四边形ABCD是平行四边形，

是BD中点，AABDgZ\CDB,

又，.也是CD中点，

/.OE是小BCD的中位线，

1

/.OE=-BC,

2

即4DOE的周长=4△BCD的周长，

2

.\ADOE的周长=工ADAB的周长.

2

/.△DOE的周长=4xl6=8cm.

2

三、解答题(共66分)

19、(1)详见解析；(1)16^/3

【解题分析】

(1)因为N1=NL所以BO=CO,1BO=1CO,又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO,BO=OD,则可

证AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；

⑴在ABOC中，NBOC=UO。，则N1=N1=3O。，AC=1AB,根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面

积可求.

【题目详解】

(1)证明：VZ1=Z1,

/.BO=CO,即1BO=1CO.

•/四边形ABCD是平行四边形，

/.AO=CO,BO=OD,

.\AC=1CO,BD=1BO,

/.AC=BD.

,/四边形ABCD是平行四边形，

二四边形ABCD是矩形；

(1)在ABOC中，VZBOC=110°,

.\Z1=Z1=(180°-110°)+1=30°,

.•.在RtAABC中，AC=lAB=lx4=8(cm),

BC=^82-42=4y/3(cm).

二四边形ABCD的面积=4x4百=166(cm1)

【题目点拨】

此题把矩形的判定、勾股定理和平行四边形的性质结合求解.考查学生综合运用数学知识的能力.解决本题的关键是

读懂题意，得到相应的四边形的各边之间的关系.

20、(1)见解析；(2)15,150；(3)是

【解题分析】

试题分析：(1)根据勾股定理的逆定理即可判断；

(2)先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果；

(3)根据勾股定理的逆定理即可判断.

(1)AD2+BD2=122+162=400

AB2=202=400

AD-+BD2=AB2

，AABD是直角三角形

:.ZADB=90°即AD，；

(2)'：ZADB^90°,且点。为3C边上的一点

AZADC=90°

...由勾股定理得：AC=yjAD2+CD2=15

S=-BC*AD=-x25x12=150；

/MWRDC22

(3)AABC是直角三角形

AC2+BA2=152+202=625，BC2=252=625

AB2+AC2=BC2

...AABC是直角三角形.

考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式，勾股定理的逆定理

点评：解答本题的根据是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直

角三角形.

21、(1)1072;(2)5G

【解题分析】

根据二次根式的混合运算法则进行计算，即可解答.

【题目详解】

(1)原式=6A/^+4\Z^=10A^;

(2)—x3>/x+6x^^-

32

=2y[x+3y[x

=5«;

【题目点拨】

此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.

22、2(x-3)2.

【解题分析】

原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可.

【题目详解】

原式=2(3-6x+9)

=2(x-3)2.

【题目点拨】

此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

23、(1)m=A点为(—3,0)；(2)y=-2x+4;(3)存在，E点为(—1,2),理由见解析

【解题分析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值及点A的坐标；

(2)过点P作PHLx轴，垂足为H,贝!]PH=m，利用三角形的面积公式结合APAC的面积为可求出AC的长,

进而可得出点C的坐标，再根据点P,C的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC的解析式；

(3)由题意，可知：四边形EMNQ为矩形，设点E的纵坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的

坐标为(t-3,t)、点Q的坐标为(2-；，t),利用正方形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)把点尸(；,加]代入直线y=x+3,

用1…1o10

即x=一时，m=—+3~一

333

直线当y=0时，0=x+3得：x=—3

.•.m=与，a点为(-3,0)

(2)过点P作？轴，垂足为H,由(1)得，PH=—

3

233

解得：AC=5

:.OC=5-3

二点C为(2,0)

1_10

设直线PC为丫=履+6,把点P3'T、C(2,0)代入，得:

1,,10

—k+b=—k=-2

33解得：＜

b=4

2k+b=0

•••直线PC的解析式为y=-2九+4

(3)由已知可得，四边形EMNQ为矩形,

设点E的纵坐标为乙贝!k=x+3得：尤=t-3

:.E点为«—3/)

EQ//x轴

二。点的纵坐标也为f

。点在直线PC上，当y=/时，/=—2%+4

4-t

x=-----

2

4-t3

:.EQ=XQ-XE=-.....(r-3)=5--Z

又EM=M=/

3

当EQ=EM时，矩形EMNQ为正方形，所以5——t=t

2

..1=2

故E点为(-1,2)

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方

形的性质，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m的值及点A的坐标；(2)根据点的坐标,

利用待定系数法求出一次函数解析式；(3)利用正方形的性质，找出关于t的一元一次方程.

24>50mm

【解题分析】

连接两孔中心，然后如图构造一个直角三角形进而求解即可.

【题目详解】

如图所示，AC即为所求的两孔中心距离，

•••AC=y/AB2+BC2=7(51-21)2+(61-21)2=50.

•••两孔中心距离为50mm

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的运用，根据题意自己构造直角三角形是解题关键.

25、(1)FG=CE,FG〃CE；(2)详见解析；(3)成立，理由详见解析.

【解题分析】

(1)构造辅助线后证明aHGE丝ZkCED,利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出

FG=CE,FG//CE；

(2)构造辅助线后证明aHGEgACED,利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出

FG=CE,FG/7CE；

(3)证明△C