六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题73：排列组合（提高卷）（附参考答案）

（小升初思维拓展）专题73：排列组合（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷一．选择题（共20小题）1．用黄桃、火龙果和哈密瓜三种水果做拼盘，至少用1种，最多用3种。一共有（）种不同的搭配方法。A．3 B．4 C．72．小明有3顶帽子、2条围巾，可以有（）不同的搭配方法。A．4 B．5 C．63．有3种甜点和两种热饮，一种甜点搭配一种热饮，最多有（）种不同的搭配方法。A．无法确定 B．5 C．64．每两个人握1次手，3人一共握（）次手。A．3 B．6 C．95．有4张扑克牌，分别是大王，梅花5，红桃7和黑桃2，从中任意摸出2张牌，有（）种情况。A．3 B．4 C．5 D．66．文具店有3款不同的钢笔，4款不同的尺子。淘气要买1支钢笔和1把尺子，他一共有（）种不同的选择。A．4 B．7 C．6 D．127．一列火车，单向从上海发往长沙，中途要经过4个站，这列火车要准备（）种不同的车票。A．30 B．15 C．18 D．208．如图的午餐一共有（）种不同的搭配。A．5 B．6 C．29．学校中午配餐提供2种主食，3种菜，如果只选择一种主食和一种菜搭配，有（）种不同的搭配方法。A．10 B．6 C．510．用1、2、0能摆成（）个不同的两位数。A．2 B．4 C．611．3只小动物排队照相，一共有（）种排队方法。A．6 B．3 C．512．实验小学五年级美术社团开展了国画、剪纸、陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种，小东一共有（）种不同的选法。A．4 B．5 C．6 D．713．用2、0、5这三个数能组成（）个不同的三位数。A．2 B．4 C．614．从4名男生和2名女生中选出一男一女来搭配表演，共有（）种搭配方法。A．8 B．7 C．6 D．无法确定15．学校五年级5个班进行拔河比赛，如果每两个班拔一次河，一共要拔（）次。A．6 B．8 C．10 D．1516．在学校最近进行的乒乓球比赛中，每两个同学都要进行一场比赛，共进行了66场比赛，这次比赛一共有（）个同学参加。A．10 B．11 C．1217．用3、5、9三张数字卡片可以组成不重复的两位数有（）个。A．3 B．6 C．518．元旦节的时候，李华和他的三个好朋友，互相发短信祝贺元旦快乐，问他们一共要发（）次短信。A．6 B．8 C．10 D．1219．小红家到学校的路线如图，她从家到学校有（）条路可以走。A．3 B．4 C．5 D．620．商场大促销，两件衣服99元，张阿姨从下面3件衣服中任意买两件，有（）种不同的买法。A．5 B．4 C．3二．填空题（共20小题）21．卡塔尔世界杯共有32支球队参赛，平均分成8个组进行小组比赛。规定小组内每两支球队之间都要赛一场，小组赛一共赛了场。22．用7、2、4三个数字能够组成个不同的三位数。23．在一次抽奖活动中，设一等奖3名，二等奖6名，三等奖20名，鼓励奖若干名，若小明抽一次，会出现种不同的结果。24．用2、6、9能摆出个不同的两位数，最大的数是，最小的数是，它们相差。25．小乐、小军、小奇站成一排表演节目，共有种不同的站法。26．笑笑有3顶帽子和2条围巾，她要搭配一套，有种搭配方法。27．用3、0、9三个数字可以组成个不同的三位数，其中最大的是，最小的是，它们相差。28．快过年啦，3位好朋友约好要见面，他们安排了照相活动。3人站成一排合影，共有种。29．兰兰有红色、黄色、黑色3顶帽子和白色、红色2条围巾，每次选一顶帽子和一条围巾组合佩戴，一共有种不同的组合佩戴方案。30．用4、7、3三张数字卡片可以组成个十位数和个位数不同的两位数，分别是。31．有6支球队参加比赛，每两支球队之间都要举行一场比赛，一共要举行场比赛。32．小红、小丽、小军、小林四人是好朋友，元旦前他们互通一次电话祝福，一共要通次电话，又互相送了一张贺卡，一共需要张贺卡。33．用4、7、0三张数字卡片，摆三位数，能摆出个不同的三位数。34．围棋起源于中国，“琴棋书画”中的“棋”指的就是围棋。作为一种传统智力竞技游戏，围棋已有四千多年的历史。乐乐和4名同学参加围棋比赛，如果每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛场。35．厨房有2种糕点，2种水果，要选1种糕点和1种水果搭配，共种不同的搭配方法。36．用2、3、5、7四个数字，可以组成个不同的四位数．37．从2、4、6三个数字中任选两个数字可组成个不同的两位数，其中最大的两位数是，最小的两位数是。38．小红、晓明、小丽三个好朋友在拍合影，如果他们站成一排拍合影照，那么共有种不同的站法。39．一个早餐店有4种不同种类的豆浆和5种不同馅料的包子，笑笑买一杯豆浆和一个包子有种不同的搭配。40．一列火车从惠州开往长沙，共有6个站点，单程需要准备种不同的车票。三．应用题（共20小题）41．从杭州发往北京的列车，沿途一共有6个站点（包含起点站和终点站），此列车往返需要准备多少种不同的车票呢？42．小明到早餐店吃早餐，有包子、油条、馒头三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，他有多少种不同的选择方法？43．16名同学进行围棋比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？（用你喜欢的方法解答）44．如图，红红的密码笔记本可以设置多少种不同的密码？分别是哪几种？45．益民超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。（1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？（2）买6个茶杯和一个茶盘，最少要用多少元？最多呢？46．湛江到广州的高速列车，沿途要停靠遂溪、茂名东、肇庆、三水、佛山五站，铁路部门单程车票要准备多少种？47．为弘扬红色文化，寻访红色故事，我校开展“红色故事我来讲”活动。六年级二班全体少先队员赴庆云纪念馆聆听红色故事。人员情况：学生40人，教师2人车辆情况：A型车限乘4人，B型车限乘6人（每辆车不能有空座位）（1）一共有多少种不同的乘车方案？选择你喜欢的方法解答。（2）你为什么喜欢上面的方法？请说明理由。48．每两个人握1次手，3人一共握几次手。49．有5名同学进行乒乓球比赛，如果每两人之间都要进行一场比赛，那么一共要比赛多少场？50．近年松阳交通事业迅速发展，我们有了自己的铁路站。王阿姨经常坐高铁去龙游、衢州、金华、义乌谈业务，直接往来。王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有几种？请你用喜欢的方式表示出来。51．中（国）老（挝）铁路是中国与老挝友谊的“连心桥”。晓娟查阅有关资料了解到中老铁路的磨丁至万象市段的站点，如图所示。这一段铁路单程需要准备多少种不同的车票？52．甲、乙、丙、丁4个人参加羽毛球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？53．从简单的情形开始，画一画，算一算8名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间比赛一场，一共要比赛多少场？比赛人数示意图用式子表示比赛场数••••••••••••••••••54．在2、3、7三个数中，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？写一写。口答：得数有种可能。55．用2、5、6、7组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？56．万方超市里有两种茶杯，单价分别是6.8元/个、2.9元/个；有三种茶盘，单价分别是15元/个、12元/个、8元/个。（1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？（可以用一一列举的方法解答，也可以列式解答）（2）买6个同样的茶杯和1个茶盘，最多用多少元？57．用数字3、5、7和小数点可以组成多少个不同的一位小数？（每张卡片都用上且不重复）请你将这些小数从大到小排列，并求出第5个小数是多少？58．阳阳到新华书店购书，找到了三本喜欢的书，分别是《昆虫记》《寄小读者》《窗边的小豆豆》。如果从这三本书中至少购买一本，那么他一共有多少种不同的买法？（先在下表里画一画，再回答）选一本选两本选三本《昆虫记》√《寄小读者》√《窗边的小豆豆》√59．实验小学开展有丰富多彩的社团活动，手工类开设的有剪纸、拼豆、面塑、丝袜花和纸雕社团。每个同学可以选择报名所有社团中的两项，小孟想要参加手工类中的两项。他有几种选择？60．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？

（小升初思维拓展）专题73：排列组合（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．【答案】C【分析】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况即可得解。【解答】解：①黄桃；②火龙果；③哈密瓜；④黄桃、火龙果；⑤黄桃、哈密瓜；⑥火龙果、哈密瓜；⑦黄桃、火龙果、哈密瓜；一共有7种不同的搭配方法。故选：C。【点评】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。2．【答案】C【分析】从3顶帽子中选一顶有3种选法，从2条围巾中选一条有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：3×2＝6（种）答：可以有6不同的搭配方法。故选：C。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。3．【答案】C【分析】热饮有2种选法，甜点有3种选法，根据乘法原理即可得解。【解答】解：2×3＝6（种）答：最多有6种不同的搭配方法。故选：C。【点评】本题考查了分步乘法原理的应用。4．【答案】A【分析】本题属于握手问题，假设3个人分别是甲、乙、丙，然后按顺序列举即可。【解答】解：假设3个人分别是甲、乙、丙，甲和乙、甲和丙、乙和丙，一共要握手3次。答：3人一共握3次手。故选：A。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。5．【答案】D【分析】根据排列规律，列举出所有可能的情况，然后选出合适答案。【解答】解：摸出的牌型有：大王，梅花5；大王，红桃7；大王，黑桃2；梅花5，红桃7；梅花5，黑桃2；红桃7，黑桃2。共6种情况。故选：D。【点评】本题主要考查了排列组合的灵活应用。6．【答案】D【分析】假如先买1支钢笔，那么这支钢笔可以和4款不同的尺子的搭配，有4种不同的选择；因为有3款不同的钢笔，那么共有（4×3）种不同的选择。【解答】解：4×3＝12（种）答：他一共有12种不同的选择。故选：D。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。7．【答案】B【分析】每两个站之间要有一种车票，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答。【解答】解：4+2＝6（个）6×（6﹣1）÷2＝30÷2＝15（种）答：这列火车要准备15种不同的车票。故选：B。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。8．【答案】B【分析】从3种炒菜中选一种有3种选法，从2种主食中选一种有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：3×2＝6（种）答：午餐一共有6种不同的搭配。故选：B。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。9．【答案】B【分析】从3种菜中选一种有3种选法，从2种主食中选一种有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：3×2＝6（种）答：有6种不同的搭配方法。故选：B。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。10．【答案】B【分析】0不能在最高位，先排十位，有2种排法，再排个位，有2种排法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：2×2＝4（个）答：用1、2、0能摆成4个不同的两位数。故选：B。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。11．【答案】A【分析】先排第一位有3种选择，再排第二位有2种选择，然后排第三位有1种选择，根据乘法原理，共有3×2×1＝6（种）排法。【解答】解：3×2×1＝6（种）答：一共有6种排队方法。故选：A。【点评】本题考查了乘法原理，这种类型的题关键是弄清楚怎么分步骤去完成这件事，每一步有多少种选法。12．【答案】C【分析】三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种：选择1种有3种选法，选择2种有3种选法，然后把方法数相加即可。【解答】解：3+3＝6（种）答：小东一共有6种不同的选法。故选：C。【点评】本题考查了排列组合知识的灵活应用，解决本题的关键是根据题意将参加方法分两种情况考虑，再将所有方法相加即可。13．【答案】B【分析】0不能在最高位，先排百位有2种选择，再排十位有2种选择，最后排个位有1种选择，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：2×2×1＝4（个）答：用2、0、5这三个数能组成4个不同的三位数。故选：B。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。14．【答案】A【分析】从4名男生中选一人有4种选法，从2名女生中选一人有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：4×2＝8（种）答：共有8种搭配方法。故选：A。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。15．【答案】C【分析】如果每两个班拔一次河，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答。【解答】解：5×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（次）答：共要拔10次。故选：C。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。16．【答案】C【分析】本题可列方程进行解答，设共有x个同学参加了比赛，由于每个选手都要和其他选手各赛一场，则每个人要赛（x﹣1）场，所有人要参赛x（x﹣1）场，由于比赛是在两人之间进行的，则比赛场数为x（x﹣1）÷2场，由此可得：x（x﹣1）÷2＝66；然后解方程即可。【解答】解：设共有参赛同学x人，由题意得：x（x﹣1）÷2＝66x（x﹣1）＝66×2x（x﹣1）＝132因为12×11＝132，所以一共有12个同学参加。答：这次比赛一共有12个同学参加。故选：C。【点评】在此类问题中，参赛人数与比赛场数之间的关系为：比赛场数＝人数×（人数﹣1）÷2。17．【答案】B【分析】先排十位，有3种排法，再排个位，有2种排法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：3×2＝6（个）答：用3、5、9三张数字卡片可以组成不重复的两位数有6个。故选：B。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。18．【答案】D【分析】4个人相互发短信，则每人都要发出3次短信，则一共发了（3×4）次短信；据此解答即可。【解答】解：3×（3+1）＝3×4＝12（次）答：他们一共要发12次短信。故选：D。【点评】由于每个人都要给另外的3个人发出3条短信，没有重复，所以不需要除以2。19．【答案】C【分析】小红家到学校有单独一条路，是1种；另一个路线有两个节点，每个节点有2种选择，共有2×2＝4（种）走法，因此共有5条。【解答】解：2×2+1＝5（条）答：她从家到学校有5条路可以走。故选：C。【点评】此题主要考查了乘法原理的应用，要熟练掌握。20．【答案】C【分析】给衣服按顺序标序号，利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况：①②、①③、②③。【解答】解：有3种不同的买法。故选：C。【点评】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。二．填空题（共20小题）21．【答案】48。【分析】有32支球队参赛，平均分成8个组进行小组比赛，每组有4支球队参赛，每个小组内每两支球队之间都要赛一场，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2求出每个组内4支球队比赛的场数，然后再乘8即可。【解答】解：32÷8＝4（个）4×（4﹣1）÷2×8＝6×8＝48（场）答：小组赛一共赛了48场。故答案为：48。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。22．【答案】6。【分析】先排百位有3种选择，再排十位有2种选择，最后排个位有1种选择，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：3×2×1＝6（个）答：用7、2、4三个数字能够组成6个不同的三位数。故答案为：6。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。23．【答案】4。【分析】有几种情况，会出现几种不同的结果。【解答】解：共有4种情况，会出现4种不同的结果。答：会出现4种不同的结果。故答案为：4。【点评】解答本题关键是明确有几种情况。24．【答案】6；96；26。【分析】先排十位有3种选择，然后排个位有2种选择，然后根据乘法原理解答，再写出其中最大与最小的两位数求差即可。【解答】解：3×2＝6（个）其中最大的数是96，最小的数是26，96﹣26＝70答：用2、6、9能摆出6个不同的两位数，最大的数是96，最小的数是26，它们相差70。故答案为：6；96；26。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。25．【答案】6。【分析】第一个人有3种选法，第二个人有2种，第三个人有1种，根据乘法原理即可得解。【解答】解：3×2×1＝6（种）答：共有6种不同的站法。故答案为：6。【点评】本题考查了分步乘法原理的应用。26．【答案】6。【分析】从3顶帽子中选一顶有3种选法，从2条围巾中选一条有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：3×2＝6（种）答：有6种搭配方法。故答案为：6。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。27．【答案】4，930，309，621。【分析】0不能在最高位，先排百位有2种选择，再排十位有2种选择，最后排个位有1种选择，然后根据乘法原理解答，再写出其中最大和最小的三位数求出差即可。【解答】解：2×2×1＝4（个）其中最大的是930，最小的是309，它们相差：930﹣309＝621。答：可以组成4个不同的三位数，其中最大的是930，最小的是309，它们相差621。故答案为：4，930，309，621。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。28．【答案】6。【分析】一共有3个位置可选：第一个位置有3种选法，第二个位置有2种选法，第三个位置有1种选法，然后根据乘法原理列式解答即可。【解答】解：3×2×1＝6（种）答：共有6种。故答案为：6。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。29．【答案】6。【分析】每顶帽子都可以和2条围巾组合在一起，有2种佩戴方案。一共有3顶帽子，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：3×2＝6（种）答：一共有6种不同的组合佩戴方案。故答案为：6。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。30．【答案】6，47、43、74、73、34、37。【分析】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况：47、43、74、73、34、37。【解答】解：用4、7、3三张数字卡片可以组成6个十位数和个位数不同的两位数，分别是47、43、74、73、34、37。故答案为：6，47、43、74、73、34、37。【点评】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。31．【答案】15。【分析】每两支球队之间都要举行一场比赛，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答。【解答】解：6×（6﹣1）÷2＝6×5÷2＝30÷2＝15（场）答：一共要举行15场比赛。故答案为：15。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。32．【答案】6，12。【分析】四个人互通一次电话，用连线法可以求出一共要通几次电话；四个人互送一张贺卡，则每人都要给另外的3人送一张，4个人一共需要（3×4）张；据此解答即可。【解答】解：由分析可得：他们互通一次电话祝福，一共要通6次电话；（4﹣1）×4＝3×4＝12（张）答：一共要12张贺卡。故答案为：6，12。【点评】本题考查排列组合问题，用连线法解答比较简便。要注意互送贺卡是相互的，而通电话每两人之间只需要一次。33．【答案】4。【分析】百位不能是0，百位的数字有2种选法，十位有2种，个位有1种。【解答】解：2×2×1＝4（个）答：能摆出4个不同的三位数。故答案为：4。【点评】本题考查了分步乘法原理的应用。34．【答案】10。【分析】如果每两名同学之间要进行一场比赛，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答。【解答】解：1+4＝5（名）5×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（场）答：一共要比赛10场。故答案为：10。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。35．【答案】4。【分析】从2种糕点中选一种有2种选法，从2种水果中选一种有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：2×2＝4（种）答：共有4种不同的搭配方法。故答案为：4。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。36．【答案】见试题解答内容【分析】用2、3、5、7四个数字，组成不同的四位数，即把这四个数字填入4个数位中，分4步完成，第一个数位有4种填法，第二个数位有3种填法，第三个数位有2种填法，第四个数位只有1种填法，用乘法原理，即可得解．【解答】解：4×3×2×1＝24（个）；答：用2、3、5、7四个数字，可以组成24个不同的四位数；故答案为：24．【点评】此题考查了排列组合知识的灵活应用，要注意分步解答．37．【答案】6；64；24。【分析】先排十位有3种选择，然后排个位有2种选择，然后根据乘法原理解答，再写出其中最大和最小的两位数即可。【解答】解：3×2＝6（个）其中最大的两位数是64，最小的两位数是24。答：从2、4、6三个数字中任选两个数字可组成6个不同的两位数，其中最大的两位数是64，最小的两位数是24。故答案为：6；64；24。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。38．【答案】6。【分析】一共有3个位置可选：首先站的第一个人有3个位置可选，第二个人有2个位置可选，第三个人有1个位置可选，然后根据乘法原理列式解答即可。【解答】解：3×2×1＝6（种）答：共有6种不同的站法。故答案为：6。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。39．【答案】20。【分析】从4种不同种类的豆浆中选一种有4种选法，从5种不同馅料的包子中选一种有5种选法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：4×5＝20（种）答：笑笑买一杯豆浆和一个包子有20种不同的搭配。故答案为：20。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。40．【答案】15。【分析】一共有6个汽车站，相当于两两握手，每站都与其它5个站有5种组合，由于是单程，所以要去掉重复的，根据握手公式n×（n﹣1）÷2解答即可。【解答】解：（6﹣1）×6÷2＝30÷2＝15（种）答：单程需要准备15种不同的车票。故答案为：15。【点评】本题是典型的握手问题，如果目数比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。三．应用题（共20小题）41．【答案】30种。【分析】两站之间的往返车票各一种，即两种，每个车站都要与其它的5个车站需要5种车票，所以共需要6个5种，据此解答即可。【解答】解：6×（6﹣1）＝6×5＝30（种）答：此列车往返需要准备30种不同的车票。【点评】n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数＝n（n﹣1）种。42．【答案】7种。【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可。【解答】解：①吃一种，有包子、油条、馒头三种选择方法；②吃两种有包子、油条，包子、馒头，油条、馒头三种选择方法；③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法；一共有：3+3+1＝7（种）答：他有7种不同的选择方法。【点评】本题考查了加法原理，即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，……，第n类中又有Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+……+Mn种方法。43．【答案】120场。【分析】每两名同学之间都进行一场比赛，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答。【解答】解：16×（16﹣1）÷2＝240÷2＝120（场）答：一共要比赛120场。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。44．【答案】9种；23、26、28、43、46、48、93、96、98。【分析】先排十位，有3种排法；再排个位，有3种排法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：3×3＝9（种）23、26、28、43、46、48、93、96、98答：可以设置9种不同的密码，分别是23、26、28、43、46、48、93、96、98。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。45．【答案】（1）6；（2）25.4元，52.8元。【分析】（1）从三种茶杯中选一种有3种选法，从两种茶盘中选一种有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。（2）买6个茶杯和一个茶盘，最少要用多少元？选择最便宜的，反之，选择最贵的。【解答】解：（1）3×2＝6（种）答：一共有6种不同的搭配。（2）2.9×6+8＝17.4+8＝25.4（元）6.8×6+12＝40.8+12＝52.8（元）答：买6个茶杯和一个茶盘，最少要用25.4元，最多要用52.8元。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。46．【答案】21种。【分析】每两个站都可以准备一种车票，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答。【解答】解：7×（7﹣1）÷2＝42÷2＝21（种）答：铁路部门单程车票要准备21种。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。47．【答案】（1）3种；（2）我喜欢列举的方法，因为这样最直观最简便。（答案不唯一）【分析】先求出总人数是（40+2）人，然后将42拆分成与4和与6的乘加算式，进行列举即可。据此解答。【解答】解：（1）40+2＝42（人）42＝4×9+6＝4×6+6×3＝4×3+6×5即：限乘4人的9辆和限乘6人的1辆或限乘4人的6辆和限乘6人的3辆或限乘4人的3辆和限乘6人的5辆。答：一共有3种不同的乘车方案。（2）我喜欢列举的方法，因为这样最直观最简便。（答案不唯一）【点评】本题主要考查了优化问题，关键是用列举法进行解答。48．【答案】3次。【分析】每两人握一次，那么每个人要和其他2人握手2次；3个人一共握6次，但这样算每次握手就算成了2次，所以再用6除以2求出三个人一共握了多少次手即可。【解答】解：（3﹣1）×3÷2＝6÷2＝3（次）答：3人一共握3次手。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。49．【答案】10场。【分析】如果每两个同学之间都进行一场比赛，每个同学都要和其他的4人进行一场比赛，每个同学打4场，共有20场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，所以用20再除以2即可。【解答】解：（5﹣1）×5÷2＝20÷2＝10（场）答：一共要进行10场比赛。【点评】在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（人数﹣1）÷2。50．【答案】8种。【分析】始发站确定松阳，王阿姨去的目的地有几个，就有几种从松阳出发的车票；反过来终点站确定松阳，王阿姨从哪些地方返回，就有几种返回松阳的车票。【解答】解：松阳→龙游松阳→衢州松阳→金华松阳→义乌龙游→松阳衢州→松阳金华→松阳义乌→松阳答：王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有8种。【点评】解答本题关键是具有一定的生活经验，理解“直接往来”。51．【答案】15种。【分析】一共有6个站，相当于两两握手，每站都与其它5个站有5种组合，由于是单程，所以要去掉重复的，根据握手问题的公式n×（n﹣1）÷2解答即可。【解答】解：（6﹣1）×6÷2＝30÷2＝15（种）答：单程需要准备15种不同的车票。【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。52．【答案】6场。【分析】由于每个选手都要和另外的3个选手赛一场，一共要赛12场；又因为两个选手只赛一场，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可。【解答】解：（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（场）答：每2个人比赛一场，一共要比赛6场。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果选手比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。53．【答案】28场。【分析】8名同学看作线段上的8个点，每两个点之间有一条线段，根据线段的计数方法，共有7+6+5+4+3+2+1＝28场比赛。【解答】解：7+6+5+4+3+2+1＝28（场）答：一共要进行28场比赛。【点评】循环赛中，参赛人数与比赛场数之间的关系为：参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2＝比赛总场数。54．【答案】3。【分析