磁偏转模型中的关键几何条件-2024年高考物理二轮热点模型含答案

磁偏转模型中的关键几何条件-2024年高考

物理二轮热点模型

磁偏转模爨中的关键几何条件

闫晟

一.磁偏转的基本规律

二.带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动的常见几何图形

类型（一）直线边界的磁场

类型（二）平行直线边界的磁场

类型（三）三角形边界的磁场

类型（四）矩形边界的磁场

类型（五）圆形边界的磁场

类型六带电粒子在匀强磁场中运动的多解图景

模型讲解

一.磁偏转的基本规律

1.带电粒子垂直射入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力：

2

（1）向心力公式：qvB—^^-o

r

（2）半径公式"=噜。

qB

（3）周期公式：T=2警。

2.对带电粒子在匀强磁场中运动的两点提醒：

（1）带电粒子在匀强磁场中运动时，若速率变化，引起轨道半径变化，但运动周期并不发生变化。

（2）微观粒子在发生碰撞或衰变时常满足系统动量守恒，但因小、外”等的改变，往往造成轨道半径和运动

周期的改变。

二.带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动的常见几何图形

类型（-）直线边界的磁场

1.粒子进出直线边界的磁场时，常见情形如图所示：

2.带电粒子（不计重力）在直线边界匀强磁场中运动时具有两个特性：

（1）对称性:进入磁场和离开磁场时速度方向与边界的夹角相等。

（2）完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运动的半径相等而且两个圆

弧轨迹恰好构成一个完整的圆，两圆弧所对应的圆心角之和等于2兀。

类型（二）平行直线边界的磁场

1.粒子进出平行直线边界的磁场时,常见情形如图所示：

1.图a图b图c图d

2.粒子在平行直线边界的磁场中运动时存在临界条件，如图a、c、d所示。

3.各图中粒子在磁场中的运动时间：

（1）图a中粒子在磁场中运动的时间t产警，益=春=等。

Bq2Bq

（2）图b中粒子在磁场中运动的时间t=*

（3）图c中粒子在磁场中运动的时间t=（1—2）T=（1一四卜2等=即驾”。

（4）图d中粒子在磁场中运动的时间t=2T=咨。

兀Bq

类型（三）三角形边界的磁场

带电粒子在三角形边界的磁场中运动时常常涉及临界问题。如图所示，正△ABC区域内有匀强磁场，某正

粒子垂直于方向从D点进入磁场时，粒子有如下两种可能的临界轨迹：

（1）粒子能从边射出的临界轨迹如图甲所示。

（2）粒子能从AC边射出的临界轨迹如图乙所示。

类型（四）矩形边界的磁场

带电粒子在矩形边界的磁场中运动时，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题，如图所示。

类型（五）圆形边界的磁场

带电粒子在圆形边界的磁场中运动的两个特点：

（1）若粒子沿着边界圆的某一半径方向射入磁场，则粒子一定沿着另一半径方向射出磁场（或者说粒子射出

磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心）,如图甲所示。

甲乙

（2）若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为。，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半

径夹角一定也为凡如图乙所示。

类型六带电粒子在匀强磁场中运动的多解图景

1.带电粒子的电性不确定形成多解

如果粒子的电性不确定,带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷,在相同的初速度下，厂已

正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图所示，带电粒子以速度n垂直进入*X0/x

匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为6。x尸区为人区

2.磁场方向不确定形成多解

有些题目只知磁感应强度的大小,而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确

定而形成的多解。

如图所示，带正电粒子以速率。垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若

B垂直纸面向外，其轨迹为6。

3.临界状态不唯一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下在有界磁场中运动时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去，也可

能转过180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图所示。

4.运动的周期性形成多解

带电粒子在组合场或交变场中运动时,运动往往具有周期性,从而形成多解,如图所示。

案例剖析'

题工（2024•四川内江•四川省资中县球溪高级中学校考模拟预测）如图所示，在7d的区域内存在垂直

①。沙平面向里、磁感应强度大小为3的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点。与，轴正方向成53°垂

直磁场射入,从磁场右边界上点P（7d,d）离开。已知粒子的质量为带电量为q,重力不计，取sin53°=

0.8,cos53°=0.6.下列说法正确的是（）

，P(7d,d)

I

-{----------►

\ldx

A.该带电粒子带正电

B.粒子的发射速度大小为红也

m

C.粒子从P点射出时的速度方向与田轴正方向的夹角为37°

D,若只改变粒子的入射方向，则粒子在磁场中运动的最长时间为当

网］2（2023上•四川资阳•高三统考期末）如图所示,左右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d,磁感应

强度大小为B,方向垂直纸面向里。一个质量为小、电荷量为q的粒子，沿图示方向以速度垂直射入磁

场。欲使粒子不能从边界QQ'射出，粒子入射速度小的最大值可能是（）

D(2+V2)Bqd(2—V2)Bqdy/2Bqd

k).----------

mmm2m

吼昌（2023上•高三课时练习）长为/的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示,磁感应强度为B,

板间距离也为Z,极板不带电，现有质量为小、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）,从左边极板间中点处

垂直磁感线以速度n水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）

XXX

+q•-->vI

X5X：(

A.使粒子的速度。〈等B.使粒子的速度。＞产

4m4m

C.使粒子的速度型D.使粒子的速度”满足粤V。〈人

m4m4m

血］4（2024上•河南信阳•高三统考期末）如图所示,相距为*足够长的直线边界之间有垂直纸面的

•••

匀强磁场，磁感应强度大小为B。磁场左边界上。点处有一个粒子源，OQ直线垂直于边界。某一时刻

粒子源向磁场内沿纸面发射出大量质量为小、电荷量为+q的粒子（此后不再发射粒子），所有粒子的速率

相同,方向与左边界的夹角分布在0~180°范围内。已知沿OE方向发射的粒子甲刚好从磁场边界上P点

离开磁场。不计粒子的重力，P到OQ的距离为，而。求：

（1）匀强磁场的方向及粒子在磁场中做圆周运动的半径R；

（2）粒子甲出磁场时还在磁场中的粒子到P点的最近和最远距离（可用根式表示）

（3）从粒子甲出磁场到全部粒子离开磁场所用的时间。

综合应用

IS

一、单曲

、题目回（2024上•江苏南京•高三南京师大附中校考期末）如图所示，OACD是一长为OA^L的矩形，其内

存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为加、带电量为q的粒子从。点以速度与垂直射入磁场,速度方向

A.粒子一定带正电B.矩形磁场的宽度最小值为“（l[cosa）

sm。

C.粒子从。到A所需的时间为辿D.匀强磁场的磁感应强度为也萼皿

的qL

题目回（2024上•湖北襄阳•高三校联考期末）如图，在半径为R的半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，半径

QP与半径04的夹角为60°。现有一对质量和电荷量均相等的正、负粒子，从P点沿PO方向射入磁场中,

一个从A点离开磁场,另一个从8点离开磁场。粒子的重力及粒子间的相互作用力均不计,则下列说法中

正确的是（）

I\

A.从A点射出磁场的是带正电的粒子B.正、负粒子在磁场中运动的速度大小之比为1:3

C.正、负粒子在磁场中运动的时间之比为1:2D.正、负粒子在磁场中运动的周期之比为1:3

题目⑦（2024上•山西朔州•高三统考期末）如图所示,与立轴的夹角为60°的直线OP将xOy平面的第一象

限分成两个区域I、II,I区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，II区域为

真空。在t=0时刻，一质量为m、电荷量为—q的粒子，以速度v从点（0,a）沿c轴正方向垂直磁场进入I

区域；在t0时刻，撤去磁场,最终粒子恰好沿两个区域的分界线PO运动且通过。点.不计粒子的重力及空

气阻力，则下列说法正确的是（）

外；P

XXX/

V/

（0,a）"x>*Bx'

x/

I，'

x，

人60°

x

A.带电粒子在磁场中运动的半径为a

B.在书=噜时刻，撤去磁场

西

C.带电粒子在第一象限运动的时间为曾+孕

6v

D.带电粒子通过。点时的速度大小为2°

题目⑸（2024上•海南海口•高三海南中学校考期末）如图,坐标原点。有一粒子源,能向坐标平面一、二象限

内发射大量质量为机、电量为q的正电粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在（0,R）,半径为五

的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为8.磁场右侧有一长度为R,平行于夕轴

的光屏，其中心位于（2凡R）。己知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后,恰能垂直射在光屏上，则（）

二

三

三

眼里

小为

度大

子速

A.粒

m

光屏上

直射在

均能垂

有粒子

B.所

警

为等

最长

时间

运动

场中

，在磁

粒子

上的

光屏

射在

C.能

35°

夕W1

5°W

满足4

夹角

土轴

向与

度方

初速

粒子

屏上的

射在光

D.能

边

外，其

面向

于纸

垂直

,方向

小为B

度大

应强

磁感

场的

强磁

）一匀

考期末

三统

阳•高

南邵

上•湖

024

可（2

题目

机、电

量为

束质

。一

的弓

半径

半圆

等于

距离

间的

，ac

共线

径而

与直

c,bd

圆，a

为半

，褊

所示

虚线

图中

界如

间的相

粒子之

。不计

速率

各种

具有

粒子

，这些

磁场

c射入

直于a

点垂

内从c

纸面

子，在

）的粒

（q>0

为q

荷量

）

为（

时间

运动

子,其

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最长

时间

运动

场中

在磁

用。

互作