2024年江苏省南通市如皋中考数学结课试卷（含解析）

2024年江苏省南通市如皋实验初中中考数学结课试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2024的绝对值是（）

A.2024B.-2024c击

2.“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心,统计数据真实可信，全国大约

1411780000人，数“1411780000”用科学记数法表示为（）

A.14.1178X108B.1.41178X109C.1.41178x1O10D.1.41178x1011

3.下列图形中，属于轴对称图形的是（）

326326

A.a2+a2=a4B.=a3C.a-a=aD.(—a)=—a

5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（)

7

A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱

6.已知点（一3,月）、（一1,丫2）、（1,〉3）在下列某一函数图象上，且y3<yi<%，那么这个函数是（）

-3

A.y=3%B.y=3x2D.y=

c.y=-JX

7.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:

平均数中位数众数方差

8.58.38.10.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

8.如图，从航拍无人机2看一栋楼顶部B的仰角a为30。，看这栋楼底部C的俯角0为

60°,无人机与楼的水平距离为120小，则这栋楼的高度为（）

A.140V-3m

B.

C.180y/~3m

D.200V"^m

9.如图1,ATIBC中，NC=90。，AC=15,BC=20.点。从点4出发沿折线4一C一8运动到点B停止，过

点。作DE148,垂足为E.设点。运动的路径长为乃ABDE的面积为y,若y与x的对应关系如图2所示，则

a—6的值为（）

图1图2

A.54B.52C.50D.48

10.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点PQ,y）,我们把点P'。,》称为点P的“倒影

点”，直线丫=久+1上有两点4B,它们的倒影点A,B'均在反比例函数y=（的图象上，若=

则k的值是（）

3

B.-4-

二、填空题：本题共8小题，共30分。

11.函数y=空甘中自变量”的取值范围是.

12.分解因式：x2y-2xy2+y3=.

13.一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm,圆心角为120。的扇形，则此圆锥底面圆的半径为cm.

14.若关于x的不等式组户-的整数解恰有3个，则小的取值范围是为____.

—m>0

15.仇章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，

竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各

是多少？设门对角线的长为x尺，可列方程为

16.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片4BCD沿过点B的直线折

叠，使点4落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点4落在BC上的点F

处，这样就可以求出67.5。的角的正切值是.

17.已知工2是方程好一x-2024=0的两个实数根，则代数式婢-2024/+好的值为

18.如图，点E是正方形力BCD内部一个动点，且4D=EB=8,BF=2,贝UDE+

CF的最小值为

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题12分）

（1）计算：（―^）-2+一一（兀-3）。一遮；

（2）先化简，再求代数式的值：（若——台二）+F，其中％=2-，豆

0C乙XXkXIT*X

20.（本小题10分）

某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成

长”的系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试,

获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息“说明：成绩

80分及以上为优秀，70〜79分为良好，60〜69分为合格，60分以下为不合格）

a.八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为五组：50<x<60,60<%<70,70<x<80,

80<x<90,90<x<100）

b.八年级学生成绩在70<%<80这一组的是：

70717373737476777879

c.九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下:

平均数中位数众数优秀率

79768440%

根据以上信息，回答下列问题:

(1)在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是年级的学生(填

“八”，或"九”)；

(2)根据上述信息，推断年级学生运动状况更好，理由为；(至少从两个不同的角度说明推断

的合理性)

(3)假设八年级全体学生都参加了此次测试，如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，

预估八年级学生至少要达到多少分才可以入选.

21.(本小题10分)

【阅读材料】

小明的作法：

(1)以4为圆心，48长为半径画弧，交4E于点

老师的问题：

D-,

已知：如图，AE//BF.

(2)以8为圆心，48长为半径画弧，交BF于点

求作：菱形4BCD,使点C,。分别在BF,AE

C;

上.

(3)连接CO.

四边形4BCD就是所求作的菱形.

【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形.

22.(本小题10分)

某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出

差，但有不同的需求.

张先生：我要先处理一些

李先生：我要早点出发，只坐第

事物，只坐第三个出发的f出发的另陶车.

用辆车.,

请用所学概率知识解决下列问题：

(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；

(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.

23.(本小题10分)

如图，四边形力BCD内接于。。，BD为。。的直径，力C平分NB4D,CD=2涯，点E在BC的延长线上，连

接。E.

(1)求直径BD的长；

(2)若=计算图中阴影部分的面积.

24.(本小题12分)

为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在

市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲤鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：

进价（元/

品种售价（元/斤）

斤）

鲤鱼a5

销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分

草鱼b

87

已知老李购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲤鱼和10斤草鱼需要130元.

（1）求a,6的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲤鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天

销售鲤鱼x斤（销售过程中损耗不计）.

①分别求出每天销售鲤鱼获利丫式元），销售草鱼获利为（元）与％的函数关系式，并写出》的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将雉鱼售价每斤降低小元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售

这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求机的最大值.

25.（本小题13分）

如图1.在矩形A8CD中，AB=3,BC=4,动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，沿线段BC方向运动，

连接力E,以4E为边向上作正方形4EFG.设点E的运动时间为t秒.

（1）如图1,EF与CD边交于点M,当,OM=EM时，求t的值；

（2）如图2,当点尸恰好落在对角线4C上时，求t的值；

（3）当点E从点B运动到点C时，求点尸的运动路径长.

J\zf

BEC匚BEC

26.（本小题13分）

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2%,点B（-2m+Ly?）为该抛物线上两点•过点/作人。垂

直于直线y=2,垂足为C.

（1）若丫1>%，求小的取值范围

(2)当m<0时，若乙4cB=45。，求小的值；

(3)设直线交y轴于点E,直线BC交y轴于点F,若△BEF与△4BC面积比为1：4,求m的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:-2024的绝对值是2024.

故选：A.

根据绝对值的意义解答即可.

a(a>0)

0(a=0).

{—a(a<0)

2.【答案】B

【解析】解：1411780000=1.41178X109,

故选：B.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定九的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，71的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，也是正整数.

此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：选项48、C均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对

称图形；

故选：D.

利用轴对称图形定义进行解答即可.

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形叫做轴对称图形.

4.【答案】B

【解析】解：4、a2+a2=2a2,故此选项错误；

B、a5a2—a3,正确；

C、a3-a2=a5,故此选项错误；

D、(-a3)2=a6,故此选项错误.

故选:B.

直接利用积的乘方运算法则以及同底数幕的乘除运算法则、合并同类项分别化简得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幕的乘除运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解

题关键.

5.【答案】D

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是

三棱柱.

故选：D.

本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视图、左

视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形.由主视图和左视图确定这个几何体是柱

体，再由俯视图确定具体形状.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，

也可直接代入各个选项的函数解析中，再判断y的大小，根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增

减性，进而判断为，%，%之间的关系，再判断即可.

【解答】

解：4y=3x,因为3>0,所以y随x的增大而增大，所以当<光<为，不符合题意；

B.y-3x2,当x=1和久=一1时，y相等，即为=丫2，故不符合题意；

C.y=|,当x<0时，y随工的增大而减小，%>0时，y随久的增大而减小，所以力<为<%，不符合题

忌；

Dy=—|,当x<0时，y随x的增大而增大，%>0时，y随x的增大而增大，所以为<%<%，符合题

屈、,

故选：D.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大.

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位

数.

【解答】

解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响,

故选艮

8.【答案】B

【解析】解：过点4作4D18C,垂足为D,

由题意得：AD=120m,

在ABD中，ABAD=30°,

BD=AD-tan30°=120x?=40<3(m)，

在RtaaCD中，Z-CAD=60°,

CD=AD-tan60°=120V3(m),

BC=BD+CD=160AA3(m),

.••这栋楼的高度为160vlm,

故选：B.

过点4作4。IBC,垂足为D,根据题意可得：AD=120m,然后分另在Rt△ABD和Rt△4CD中，利用锐

角三角函数的定义求出8。和CD的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解

题的关键.

9【答案】B

【解析】解；ZC=90。，AC=15,BC=20,

AB=y/AC2+BC2=V152+202=25，

①当0WKW15时，点。在AC边上，如图所示,

AEB

此时2D=x,

•・,ED1AB,

・•・乙DEA=90°=4

•・•Z.CAB=Z-EAD,

•••△CAB^LEAD,

.AE__AD__DE_

''~AC~~AB~~BC9

.「AC-AD3%

•••4E=H=可'

「厂BC-AD4x

DE=H=豆,

3Y

BE=25-芥，

IcLTAL1/CL3第、4XyC6%2

：,y=-BE-DE=-x（25—x—=10%——

当％=10时，y=76,

•••a=76,

②当15<xW35时，点。在8C边上，如图所示，

此时BD=35-%,

DE1AB,

・•・乙DEB=90°=",

•••Z.DBE=乙ABC,

DBEs^ABC,

.DB_DE_BE

''~AB~~AC~~BC"

.PF-BDBC-（35-%）X20_4x

**国一

AB~~--28后’

clBD-AC(35—x)xl53x

=H—=21-丁,

•••y=班.BE=1X(28-第X(21-y)=(14-等)(21-y),

当久=25时，y=24,

・•・b=24,

a—b=76—24=52,

故选：B.

根据勾股定理求出4B=25,再分别求出0和15<xW35时的ED,BE的长，再用三角形的面积

公式写出y与x的函数解析式即可.

本题考查直角三角形三角形相似，平面直角坐标系中函数表示面积的综合问题，解题的关键是对函数图象

是熟练掌握.

10.【答案】D

【解析】解：设点A(a,a+1),8(仇力+1)(。<力)，则

AB=J(a-b)2+(a+1_b_I、=2(a—b)2=V-2(fc—a)=2，^,

b—a=2,即b=a+2,

•・•A0均在反比例函数图象上，

1111J

--=-----=K，

aa+1bb+1

3入1

.•.a=-亍b',

.114

/c―•―,

aa+13

故选：D.

设点2(a,a+l),8(b,b+l)(a<6),再根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键.

11.【答案】乂22且刀片3

【解析】解：由题意得，2x—420且x—340,

解得x>2且x丰3.

故答案为：久22且久73.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实

数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非

负.

12.【答案】y(x-y)2

【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意

分解要彻底.

先提取公因式y,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.

解：x2y—2xy2+y3=y(x2—2xy+y2)=y(x—y)2.

故答案为：y(x-y)2.

13.【答案】3

【解析】解:设该圆锥底面圆的半径为r,

根据题意得2仃=罂^,解得r=3,

loU

即该圆锥底面圆的半径为3.

故答案为：3.

设该圆锥底面圆的半径为rczn,则可根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周

长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2仃="穿，然后解方程即可.

loU

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径

等于圆锥的母线长.

14.【答案】—2<机W-1

5-2%>1

【解析】解:©

x-m>0②'

解不等式①，得：%<2,

解不等式②，得：x>m,

・・L

•关于X的不等式组户—2久1n的整数解恰有3个，

・•.这三个整数解为1,0,-1,

・•・—2<m<—1,

故答案为：—

先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于久的不等式组户一的整数解恰有3个，写出这三个

整数解，即可得到小的取值范围.

本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本

题的关键.

15.【答案】(%-2)2+(%_4)2=x2

【解析】解：设门对角线的长为无尺，由题意得：

(x-2)2+(x-4)2=x2,

故答案为：(x-2)2+(x-4)2=x2.

由题意可得门高(久-2)尺、宽(％-4)尺，长为对角线无尺，根据勾股定理可得的方程.

此题主要考查了勾股定理的应用，由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的

等量关系.

16.【答案】72+1

【解析】解：•••将如图所示的矩形纸片A8CD沿过点8的直线折叠，使点4落在BC上的点E处，

AB=BE,4AEB=4EAB=45°,

••,还原后，再沿过点E的直线折叠，使点4落在BC上的点F处，

AE=EF,^.EAF=/.EFA=45°+2=22.5°,

•••/.FAB=67.5°,

设4B=%,

则AE=EF=<2x,

tanN凡4B=tan67.5°=线=里些=+1.

ABx

故答案为：YI+1.

根据翻折变换的性质得出2B=BE,/L.AEB=/.EAB=45°,/.FAB=67.5°,进而得出tan/FZB=

1加67.5。=需得出答案即可.

/ID

此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出乙凡48=67.5。以及AE=EF是解题关键.

17.【答案】4049

【解析】解：&是方程/一%-2024=0两个实数根，

•••/一/-2024=0,q+冷=1，%i%2=-2024,

•••—2024%i=0,

•••xf—20244=就，

・•・xf—2024%i+%2

=+%22

=01+%2尸-2*1*2

=l2+4048

=4049.

故答案为：4049.

先利用一元二次方程的根的意义和根与系数的关系得出后一修一2024=0,%+❷=1，=

-2024,即君-2024久1=就,最后代入即可得出结论.

此题主要考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系，得出猖-2024%=好，X1+x2=1,久1不=

-2024是解本题的关键.

18.【答案】10

【解析】解：在BC上截取BG=BF,连接BE,CE,

BG-----------c

■.•四边形4BCD是正方形，AD=8,

BC=AD=8,

•・•BF=BG=2,

・•.CG=BC-BG=6,

vEB=8,BF=2,

・・•点E在以B为圆心，8为半径的圆上运动，点F在以3为圆心，2为半径的圆上运动,

在ABGE和△8FC中，

BG=BF

乙EBG=乙CBF,

、BE=BC

.MBGE义工BFC(SAS),

；・乙BEG=LBCF,乙BGE=^BFC,BE=BC,

•••Z.EGC=Z-CFE,

BE=BC=8,

•••(BEC=乙BCE,

BPZFEC=乙GCE,

Z.FCE=Z.GEC,

又CG=EF=6,乙EGC=乙CFE,

••.△FCE之△GECOIS/),

・•.CF=EG,

当E,G,。三点共线时，DE+CF取得最小值，最小值为DG的长，

DG=s/CD2+CG2=V82+62=10,

故答案为：10.

在BC上截取BG=BF,贝IJCG=6,证明△BGE0ABFC,得出NBEG=乙BCF,进而证明NFCE=乙GEC,

即可证明△FCE0AGEC,得出EG=CF,即当E,G,。三点共线时，DE+CF取得最小值，最小值为DG

的长，勾股定理求解即可.

此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

19.【答案】解：(1)(—1)-2+|1—A/-3|—(TT—3)°—V8

=4+y/-3—1—1—2

=V-3;

(2)(丁坦----)4--

'八N—2%%2—4x+4yx

x+2x—1ix

=rI----------------------QI,-----

Lx(x-2)(x-2)x-4

_p(x+2)(x—2)x(x-1)-Jx

-x(x-2)2%(%—2)2」x-4

_X2—4—X2+Xx

-x(x-2)2x-4

_%—4x

-x(x-2)2x-4

_1

=7(~x~-2)

当第=2—，^时,原式=---J2=I-

(2-<5-2)z5

【解析】(1)先根据负整数指数塞的运算法则、绝对值的性质、零指数幕的运算法则、数的开方法则分别

计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；

(2)先算括号里面的，再算除法，最后把支的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

20.【答案】八九①九年级优秀率40%,八年级优秀率30%,说明九年级体能测试优秀人数更多；

②九年级中位数为76,八年级为72,说明九年级一半的同学测试成绩高于76,而八年级一半同学的测试

成绩仅高于72

【解析】解：(1)由题意得：八年级学生成绩位于第20位，第21位的是71、73,

•••八年级学生成绩的中位数为等=72分，

•••小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，可知其所在年级中位数应该不大于74,因此他应该在八年

级；

(2)九年级学生运动状况更好，理由如下：

①九年级优秀率40%,八年级优秀率为需x100%=30%,说明九年级体能测试优秀人数更多；

4U

②九年级中位数为76分，八年级为72分，说明九年级一半的同学测试成绩高于76分，而八年级一半同学

的测试成绩仅高于72分；

⑶总体中“运动达人”占券=35%,

样本中“运动达人”有40x35%=14人,

•••80<%<90的有9人，而90<%<100的有3人，

二再从70<x<80成绩中，从大到小找出第2个为78分，

.••八年级学生至少要达到78分才可以入选.

(1)求出八年级学生成绩的中位数，根据小腾的成绩和在年级的名次，确定是哪个年级的；

(2)从优秀率、中位数上分析即可得出九年级成绩较好；

(3)年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，可得“运动达人”占35%,进而得出抽样中获

“运动达人”有40X35%=14人，根据直方图和70<x<80中学生的成绩，得出最少为78分.

本题主要考查了频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数、平均数的意义是解

题的关键.

21.【答案】证明：由作图可知2D=4B=BC,

•・•AE//BF,

・•・四边形ABC。是平行四边形，

AB=AD,

••・四边形4BCD是菱形.

【解析】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

常考题型.

根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.

22.【答案】解：(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6

种；

(2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，

则张先生坐到甲车的概率是1=

OD

由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，

则李先生坐到甲车的概率是I=1

63

所以两人坐到甲车的可能性一样.

【解析】本题考查等可能条件下的概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；

(2)分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案.

23.【答案】解：⑴•••BD为。。的直径，

.­.乙BCD=乙DCE=90°,

•••2C平分NBA。，

/-BAC—/-DAC,

•••BC=DC=2/2,

BD=2AA2xy/~2=4；

(2)BE=5A<2,

CE=3-\/-2,

•••BC=DC,

S阴影=SMDE=5X2A/~2x3AA2=6.

【解析】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握圆周角

定理是解题的关键.

(1)由8。为O。的直径，得到N8CD=90。，2C平分N82D,得至IJNBNC=所以BC=DC,ABDC

是等腰直角三角形，即可求出BD的长；

(2)先求出CE的长度，因为8C=DC,所以阴影的面积等于三角形CDE的面积.再利用三角形的面积公式求

解即可.

24.【答案】解：(1)根据题意得：

(10a+20b=155

l20a+10/?=130'

解得］二箕；

(2)①由题意得，为=(5-3,5)%=1.5久(80<%<120),

当300-X<200时，100<x<120,y2=(8-6)X(300-x)=-2x+600；

当300-x>200时，80<%<100,y2=(8-6)x200+(7-6)X(300-x-200)=-x+500：

_(—x+500(80<%<100)

"y2=l-2x+600(100<x<120);

②由题意得，W=(5-m-3.5)x+(7-6)x(300一久)=(0.5-m)x+300,其中80<x<120,

•.•当0.5-机W0时，W=(0.5-m)x+300<300,不合题意，

0.5—m>0,

•••勿随久的增大而增大，

.•.当x=80时，W的值最小，

由题意得，(0.5-m)x80+3002320,

解得机<0.25,

•••m的最大值为0.25.

【解析】(1)根据“购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤域鱼和10斤草鱼需要130元”方程组解

答即可；

(2)根据题意可得每天销售雉鱼获利力(元)，销售草鱼获利％(元)与％的函数关系式；

(3)由题意得出勿与小的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可.

此题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系

式或不等关系是解题关键.

25.【答案】解：（1）如图1,连接2M,

DEC

图1

•••四边形4EFG是正方形，四边形力BCD是矩形，

.­./.AEM=^.ADM=乙ABE=90°,AD=BC=4,

在RtAAEM^ARt△4DM中，

(AM=AM

VEM=DM'

ARtAAEM^Rt△ADM{HL),

：.AE=AD=4,

在Rt△ABEdp,BE=y]AE2-AB2="

•••动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，

■■■t—s/~7;

(2)如图2,当点F落在AC上时，过点F作FM1BC交BC于点M,

BEMC

图2

贝！UEMF=90°,

•••四边形4EFG是正方形，

AE=EF,^AEF=90°,

.­.乙AEB+/.FEM=90°,

•••四边形4BCD是矩形,

・•・乙ABE=90°,

・•・^BAE+乙AEB=90°,乙ABE=乙EMF,

・•.Z.BAE=Z-FEM,

在和中，

Z-ABE=Z-EMF

/-BAE=/-MEF,

AE=EF

••.△R4E^ZkM£T(A4S),

FM=BE,EM=AB=3,

设FM=BE=x,则MC=4-3-%=1-x,

•・•ZFCM=AACM,乙FMC=乙ABC,

FMCs小ABC,

FM_MC

•t•，

ABBC

.x_lr

*'3--4"，

解得：X=',

即FM=BE=：

•••动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，

••.t=|；

(3)如图3,以力B为边作正方形4BPQ,连接AP,PF,过点E作EH1BC,交4P于点H,

•••四边形4BPQ是正方形,

.­.AAPB=45°,

•••EH1BC,

：.乙EHP=Z.EPA=45°,

EH=EP,/.AHE=135°,

•••四边形AEFG是正方形，

AE=EF,4AEH=4PEF,

■■.AAEH^AFEP(SAS),

.­.4AHE=乙EPF=135°,AH=PF,

AQPF=乙CPF=45°,

PF平分“PC,

.•.点尸在“PC的角平分线上运动，点F的运动路径长为PF的长，即力”的长,

当点E与点8重合时，点H与点4重合，

当点E与点C重合时，如图4,

图4

•••ACPH=45°=乙H,

・•.△PC”是等腰直角三角形，

APC=CH=1,

AD=DH=4,

AH=V1AD=4y/l,

.,.点尸的运动路径长为4VI.

【解析】(1)连接4M,证明得AE=AD=4,再由勾股定理求出BE的长，即

可得出结论；

(2)当点F落在4C上时，过点尸作FM1BC交BC于点M,证明△BAEgAMEFQ44S),得FM=BE,EM=

AB=3,设FM=BE=x,则MC=l—x,