专题03 分式与二次根式综合过关检测（解析版）

专题03分式与二次根式综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、单选题1．下列各式：，，，其中分式共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据分式的定义：“形如，中含有字母，这样的式子叫做分式”，进行判断即可．【详解】解：在，，，中，分式有，，共2个；故选B．2．若分式的值为正，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据可得即可使分式的值为正．【详解】解：∵，∴时，分式的值为正，∴，故选：C．【点睛】本题考查分式的值，当分子分母同为正或同为负时，分式的值为正．3．若分式中的x，y都扩大原来的3倍，那么分式的值（

）A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍C．不变 D．缩小到原来的【答案】C【分析】本题主要考查分式的基本性质，x，y都扩大为原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成和．用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】解：用和代替式子中的x和y得：则分式的值不变；故选：C．4．化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5．解分式方程时，去分母可得（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】在方程两边同时乘以最简公分母，即可获得答案．【详解】解：解分式方程时，等号两边同时乘以，去分母可得．故选：B．【点睛】本题主要考查了解分式方程的知识，熟练掌握去分母的方法是解题关键．6．分式方程的解是（

）A． B． C．无解 D．【答案】C【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程求解，再进行检验即可．【详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项合并，得：，检验，当时，，即是原分式方程的增根，∴原分式方程解．故选：C．【点睛】本题主要考查了解分式，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤．7．解分式方程时，去分母正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】方程两边同乘，去分母即可．【详解】解：方程整理得：，去分母得：，故选：B．【点睛】本题考查解分式方程．属于基础题，解题的关键是注意去分母时，常数项不要漏乘，分子是多项式的，要添加括号．8．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一封信件用慢马送到1000里外的城市，需要的时间比规定时间多2天；若用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍．小明认为规定的时间为7天，小亮认为规定的时间为8天，关于两个人的观点，下列说法正确的是（

）A．小明的观点正确 B．小亮的观点正确C．两人的观点都不正确 D．无法确定【答案】B【分析】首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得等量关系：慢马速度×2=快马速度，根据等量关系，可得方程，再解方程可得答案．【详解】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得：，解得：，经检验是原方程的根且符合题意；∴规定的时间为8天，故选：B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得：．故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．10．马站四季柚名扬天下，2023年第一季度某农户生产红心柚质量是白心柚的2倍，其中红心柚销售收入元，白心柚销售收入元，白心柚比红心柚价格每斤少3元.设白心柚价格元/斤，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】设白心柚价格元/斤，根据“2023年第一季度某农户生产红心柚质量是白心柚的2倍”列出分式方程即可．【详解】解：设白心柚价格元/斤，则红心柚价格元/斤，根据题意可得，．故选：A【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．11．某中学为使初三学生在中考体育测试中取得优异的成绩，在4月初安排全校体育教师对初三全体学生进行了一次模拟检测，在这一次检测中，甲组教师完成300个学生检测，乙组教师完成270个学生检测；已知甲组教师比乙组教师平均每分钟多检测4个学生，所用时间比乙组教师少用30分钟，求本次检测中甲、乙两组教师平均每分钟各检测多少个学生？设甲组教师平均每分钟检测x个学生，则由题意可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】设甲组教师平均每分钟检测x个学生，则乙组教师平均每分钟检测个学生，然后根据甲组比乙组少用时30分钟列出方程即可．【详解】解：设甲组教师平均每分钟检测x个学生，则乙组教师平均每分钟检测个学生，由题意得，，故选C．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．12．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设6210文购买椽的数量为x株，可得一株椽的价钱为文，或文，从而可得答案．【详解】解：设6210文购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为文，则；故选C【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．二、填空题13．要使分式有意义，则x的取值范围是____．【答案】【分析】本题考查了分式有意义，分式有意义：分母不等于0，即可作答．【详解】解：要使分式有意义，则，解得．故答案为：．14．当_______时，分式无意义．【答案】【分析】本题考查分式无意义的条件．根据分式无意义，则分母为0，列方程即可求解．【详解】解：∵分式无意义，∴，解得，．故答案为：．15．计算：_______．【答案】【分析】利用分式乘法和除法法则变形约会即可得到结果．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查分式的计算，熟练掌握分式的乘除法的运算法则是解题的关键．16．计算的结果是________．【答案】【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，根据分式的乘除法运算法则求解即可．【详解】．故答案为：．17．计算：_______．【答案】【分析】直接根据分式的乘方以及乘除法法则进行计算即可得到答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的乘方以及乘除法混合运算，正确掌握运算法则是解答本题的关键．18．计算的结果是______．【答案】1【分析】先化简，再进行分式的加减即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了分式的加减，解题关键是熟练运用分式加减法则进行准确计算．19．已知，则的值为_______．【答案】【分析】根据等式的性质，可得，根据代数式求值，可得答案．【详解】解：把变形为：，把代入，原式=，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值，利用了代数式求值，求得与的关系是本题的关键．20．计算的结果为_______．【答案】【分析】根据分式的运算直接进行求解即可．【详解】解：原式=．故答案为．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．21．兄弟两人利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，兄弟两人每天各写多少字？若设哥哥每天写字，则可列方程为________.【答案】【分析】设哥哥每天写字，则弟弟每天写字，根据：哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，即可列出分式方程.【详解】解：设哥哥每天写字，则弟弟每天写字，根据题意，可列方程为；故答案为：.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.22．某校有210名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划少7组．求实际分组时每组的人数为_______．【答案】15人【分析】设原计划分组时每组的人数为人，则实际分组时每组的人数为人，根据最终组数比原计划少7组建立方程，解方程即可得．【详解】解：设原计划分组时每组的人数为人，则实际分组时每组的人数为人，由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，，∴实际分组时每组的人数为15人，故答案为：15人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．23．为迎接“兴化千岛菜花”旅游节，市政府决定对2240公顷的千岛进行一次全面的升级改造，实际每天改造的面积比原计划多100公顷，结果提前7天完成改造任务．若设原计划每天改造面积是公顷，根据题意可列方程为________．【答案】【分析】根据题意列分式方程即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．24．某店用元购进一批商品，很快售完，该店又用了元购进第二批同种商品，第二批的价格比第一批多元/件，数量比第一批多．设第一批购进的数量为件，则可列分式方程为______．【答案】【分析】根据题意可知：第一批商品进价第二批商品的进价，然后列出相应的分式方程即可．【详解】第一批购进的数量为件，则第二批购进的数量为件，根据题意得．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出响应方程．25．农场收割一块麦地，每小时收割4亩，预计若干小时收割完，当收割了后，改用新式农具收割，工作效率提高到原来的倍，结果比预计时间提前1小时完成，则这块麦地有_______亩．【答案】【分析】设这块麦地有x亩，根据改变工作效率后剩下的比原计划提取1小时完成建立方程求解即可．【详解】解：设这块麦地有x亩，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，∴这块麦地有亩，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．三、解答题26．学校组织学生到距离为15千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，40分钟后，其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达．如果大巴的平均速度是自行车平均速度的3倍，那么自行车的平均速度是多少？【答案】自行车的平均速度是【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设自行车的平均速度为，则大巴车的平均速度为，根据题意找出等量关系“自行车的行驶时间大巴车的行驶时间=40分钟”，列出方程求解即可．【详解】解：40分钟小时，设自行车的平均速度为，则大巴车的平均速度为，，解得：，经检验，是原分式方程的解．答：自行车的平均速度是．27．在国庆节期间，学校举行了诗歌朗诵等系列活动，嘉嘉和淇淇负责为班级参赛学生购置纪念品．他们发现，一个笔记本比一支钢笔贵3元，用225元购买的笔记本数量与用180元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给参赛的30名学生每人发放一个笔记本或一支钢笔作为活动纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过380元，最多可以购买多少个笔记本？【答案】(1)笔记本和钢笔的单价各15元，12元(2)最多可以购买6个笔记本【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和不等式进行求解是解题的关键．（1）设钢笔的单价为x元，则笔记本的单价为元，再由用225元购买的笔记本数量与用180元购买的钢笔数量相同列出方程求解即可；（2）设购买m个笔记本，则购买支钢笔，根据总花费不超过380元列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设钢笔的单价为x元，则笔记本的单价为元，由题意得，，解得，检验，当时，，∴是原方程的解，∴，∴笔记本和钢笔的单价各为15元，12元；（2）解：设购买m个笔记本，则购买支钢笔，由题意得，，解得，∵m为正整数，∴m的最大值为6，∴最多可以购买6个笔记本．28．[阅读材料]材料一：把分母中的根号化去，使分母转化