高考数学艺体生文化课第四章三角函数第4节三角函数的性质课件

第4章

三角函数第4节三角函数的性质知识梳理正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈Ry=tanx,x≠+kπ,k∈Z

图象函数y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈Ry=tanx,x≠+kπ,k∈Z

单调性在[2kπ-,2kπ+](k∈Z)单调递增;在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)单调递减在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)单调递减;在[2kπ+π,2kπ+2π](k∈Z)单调递增在(kπ-,kπ+)(k∈Z)单调递增最值在x=2kπ-

(k∈Z)取得最小值-1;在x=2kπ+

(k∈Z)取得最大值1在x=2kπ(k∈Z)取得最大值1;在x=2kπ+π(k∈Z)取得最小值-1无最大、最小值函数y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈Ry=tanx,x≠+kπ,k∈Z

奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性关于点(kπ,0)(k∈Z)中心对称关于点(kπ+,0)(k∈Z)中心对称关于点(kπ,0)中心对称关于x=+kπ(k∈Z)轴对称关于x=kπ(k∈Z)轴对称无对称轴周期2π2ππ精选例题【例1】

(2017新课标Ⅲ卷)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是 (

)

A.f(x)的一个周期为-2π

B.y=f(x)的图象关于直线x=对称

C.f(x+π)的一个零点为x=

D.f(x)在(,π)单调递减【例2】若函数最小正周期是π.(1)求f(x)单调增区间、对称轴;(2)求f(x)的最小值及对应x的值.专题训练一、周期性、奇偶性、单调性问题：1.下列函数中同时满足下列条件的是 (

)①在(0,)上是增函数;②以2π为周期;③是奇函数.

A.y=2sin2x B.y=cosx C.y=-tanx D.y=tan2.(2019新课标Ⅱ卷)下列函数中，以

为周期且在区间()单调递增的是() A.f(x)＝|cos2x|

B.f(x)＝|sin2x| C.f(x)＝cos|x| D.f(x)＝sin|x|3.若函数f(x)=2sin2x-1(x∈R),则f(x)是 (

)

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数

C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数4.(2018新课标Ⅱ卷)若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是 (

)5.函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是(

)

A.π,2 B.π,1 π,1 π,26.函数y=cos2(x+)的单调递增区间 (

)

A.(kπ,kπ+),k∈Z

B.(kπ+,kπ+π),k∈Z

C.(2kπ,2kπ+π),k∈Z

D.(2kπ,2kπ+2π),k∈Z7.已知函数f(x)=sinωx-cosωx,ω>0,且图象上相邻两个最高点的距离为π,则下列说法正确的是 (

)

A.ω=1

B.f(x)是奇函数

C.f(x)是偶函数 D.f(x)的最大值是8.设函数 ,则 (

)

A.f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称

B.f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称

C.f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称

D.f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称9.已知ω>0,0<φ<π,点

和

是函数y=sin(ωx+φ)图象的两个相邻的对称中心,则φ的值是 (

)10.(2018新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝2cos2x-sin2x+2，则()A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为411.(2018佛山模拟)已知x0=是函数f(x)=sin(2x+φ)的一个极大值点,则f(x)的一个单调递减区间是 (

)12.(2018烟台检测)若函数f(x)=cos(2x+φ-

)(0<φ<π)是奇函数,则φ=

.13.函数

的单调递增区间是

.二、对称轴、对称中心：14.已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0)的最小正周期为4π,则该函数的图象() A.关于点(,0)对称 B.关于点(,0)对称 C.关于直线x=对称 D.关于直线x=对称15.(2018江苏)已知函数y=sin(2x＋φ)()的图象关于直线x＝对称，则φ的值是________．16.(2018广东七校联考)已知函数y=sin(2x+φ)在x=处取得最大值,则该函数y=cos(2x+φ)的图象() A.关于点(,0)对称 B.关于点(,0)对称 C.关于直线x=对称 D.关于直线x=对称17.(2017新课标Ⅲ卷)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是() A.f(x)的一个周期为-2π

B.y=f(x)的图像关于直线x=对称 C.f(x+π)的一个零点为x=

D.f(x)在(,π)单调递减18.(2016新课