2024届高三 《正余弦定理的综合应用》 试题含答案

2024届高三《正余弦定理的综合应用》试题

一、单选题

2

1.在^A3C中，角A、B、C所对的边分别为〃，力，。，△ABC的面积为3=幺，则（）

2

〃22

A.a1besinAB.-=tanAC.—+7的最大值为逐D.—的最大值1

b+c-acbbe

2S

2.在锐角./5。中,角4,8。的对边分别为〃,。,0,45。的面积为工若5皿4+。）=”一-

b-a

则tanA+:八的取值范围为（）

3tan（B-A）

3.在锐角ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,若半半=3+您C,且

3smAac

sin2A+sin2B—sin2C=sinA-sinB,则'一的取值范围是()

a+b

A.［瓜2后B.(6,4月］C.［2A/3,6)D.［目⑵

4.在锐角一ABC中，角A,5,C的对边分别为c,S为SBC的面积，且2s=/—9_°）2,

刑4/-12儿+17。2

人4/72—12/7C+13c2的取值范围为（

<2819

A.251937)B.1181，5.C.

5.在..ABC中，角A&C所对的边分别是以6cA=120是边8C上一点，加，4）且

AD=6贝U6+2C的最小值是（）

A.4B.6C.8D.9

6.在ABC中，AB=2,。,石分别是边A3,AC的中点，与BE交于点。，若OC=/OB,

则一ABC面积的最大值为（）

A.V3B.3#）C.6A/3D.9A/3

7.在钝角..ABC中，。,反。分别是"1BC的内角A,2,C所对的边，点G是，ABC的重心，若

AGLBG,贝UcosC的取值范围是（）

A•悸jB.fo.1]C.[，图D.团

8.在..ABC中，NA4c的平分线交8C于点。,3。=2。。,8。=6,则AABC的面积的最大

值为（)

A.6B.6及C.12D.12A/2

9.在AABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，b=c,且满足坐="二，

sinAcosA

若点。是AABC外一点，/4。8=优0<6<%），04=208=2,则平面四边形。4cB面积的最

大值是（）

A8+5有口4+5省「an4+小

•---------JJ.----------L.3U•---------

442

10.如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心。后转向东北方QV,为了缓解城市

交通压力，现准备修建一条绕城高速公路乙，并在MO,ON上分别设置两个出口AB,若AB

部分为直线段，且要求市中心。与A8的距离为20千米，则48的最短距离为（）

A.20（&-1）千米B.40（0-1）千米C.20（虎+1）千米D.40（夜+1）千米

二、多选题/

11.如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30。，该

小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测，，

得俯角为45。.已知小车的速度是20km/h,且cosNAOB=-半，

则（）4"二一'.

A.此山的高PO=J3kmB.小车从A到6的行驶过程中观测P点的最小仰角为30°

C.PA=2kmD.小车从A到B的行驶过程中观测P点的最大仰角的正切值为处叵

111

12.如图，一ABC的内角ABC,所对的边分别为。，b,J若a=6,且

C

y/3（c!cosC+ccosA）=2Z?sinB,D是ABC外一点，DC-I,DA-3,贝！］"厂

下列说法正确的是（）/\

A.是等边三角形B.若AC=20则A氏C,。四点共圆/

C.四边形ABC。面积最大值为述+3D.四边形ABC。面积最小值为述-3

22

7T

13.在ABC中，若3=角3的平分线3。交AC于。，且加>=2,则下列说法正确的是

（）

A.若BD=BC,则一ABC的面积是士里B.若网>=3C,则一ABC的外接圆半径是2夜

C.若BD=BC,则丝=1±LD.AB+3C的最小值是照

DC23

14.在锐角ABC中，角A,B,C所对边分别为。，b,c,外接圆半径为R,若°=石,

A=y,则（）

A.R=1B.y/3<b<2

C.儿的最大值为3D.62+。2+3历的取值范围为（11,均

15.设,ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为。，b,c.下列有关等边三角形的四

个命题中正确的是（）.

abcn,.

A.右~---=----,贝！J一ABC是等边三角形

sinA7sinBsinC

身Qbc

==则_ABC是等边三角形

cosAcosBcosC

在。bc

=-则ABC是等边三角形

tanAtanBtanC

D.若£=4==,则ABC是等边三角形

ABC

TT

16.已知三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且/C=,,c=2.则下列结论

正确（）

A.母43。面积的最大值为百B.ACA8的最大值为2+

C.bcosA+acosB=A/2D.0的取值范围为-。，彳-

COSA）

17.已知ABC面积为12,BC=6,则下列说法正确的是（）

A.若cos5=冬叵，贝[]sinA=：B.sinA的最大值为转

5513

c.ch的值可以为士9D.9c+吆2b的值可以为QW

bc2bc2

三、填空题

18.AABC的内角A,B,C所对的边分别为“，b,c.已知sinA:sinB:sinC=ln2:ln4:lnr,

且CA-C3=MC2,有下列结论:

①2<f<8；②-2<机<2；③t=4,a=ln2时，AABC的面积为巫电工

98

④当24<f<8时，AABC为钝角三角形.

其中正确的是.（填写所有正确结论的编号）

19.已知在ABC中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,acosB=bcosA,M是BC的

中点，若AM=4,则AC+0AB的最大值为

7T

20.如图，在AASC中，BC=2,NABC=1,AC的垂直平分线DE与AB,AC分别交于0,£

两点，且二逅，

则BE2=

2

四、解答题

21.如图，在平面四边形ABCD中，DC=2AD=4A/2,NBAD=^,ZBDC=

26

(1)若tan/AOC=37L求AB；

(2)若NAT>C=NC,求3C.

27r

22.如图，在梯形ABCD中，AB!!CD,AB=2,CD=5,ZABC=—

(1)若4。=2近，求三角形A8C的面积;

(2)若AC上BD,求tanZABD.参考答案:

1.C

【分析】A、B由三角形面积公式及余弦定理判断；C由A、B分析sinA+2cosA=：+2,结

bc

合辅助角公式、正弦函数性质即可确定目标式最大值；D根据C的分析，结合基本不等式

4

可得sinA+28sA之2,应用同角三角函数关系及三角形内角性质求得。<sinAW,根据A

的结论即可求目标式最大值.

【详解】△ABC的面积为8=工人csin4=幺，贝！J/=bcsinA,A错误；

22

72,2_22Q2

由cosA=-----------—MsinA=-,贝"tanA=F——g-----,B错误；

2bcbeb2+c2-a2

।.Z?2+c2—a2Z??+/—sinA口】。.力。.人

由cosA=--------------=----------------------，贝U2cosA=—十一—sinA,

2bc2bccb

所以—H—=sinA+2cosA=A/5sin(A+(p)tancp=1,故—F：的最大值为C正确；

cbcb

由C分析知：sinA+2cosA=y+->2,当且仅当/?=c时取等号，贝ljsinA+2cosA22,

bc

4

故2cosAN2—sinA,即4cos2AN4—4sinA+sin2A,即5sin2A_4sinA40,解得。<sinAWg,

又sinA>0,

40?4

所以0<sinA<?,而sinA=J,故的最大值为三，D错误.

5bebe5

故选：C.

2.C

【分析】由面积公式与正余弦定理化简后得出A3关系后求解

【详解】在ABC中，sin(A+C)=sinB,S=-^acsinB,

故题干条件可化为廿—a2=acj由余弦定理得廿=+c2—2accosB,

故c=2〃cos5+a,又由正弦定理化简得：

sinC=2sinAcosB+sinA=sinAcosB+cosAsinB,

整理得sin(3—A)=sinA,故J5—A=A或<8—A=TI—A(舍去)，得B=2A

0<A<—

2

TT解得X故"tanA<l

ABC为锐角三角形，故0<2A<]

0<^--3A<-

2

tanA+---------------=tanA+--—

3tan(B-A)3tanA

故选：C

3.D

【分析】由sin?A+sin23-sin2C=sinAsin3,结合正余弦定理求得角C,继而由

吟生里=您4+您g结合正余弦定理求出°=2若，再表示出q=4sinA,b=4smB,

3smAac

利用三角函数的性质求得。+6的范围，即可求得答案.

【详解】由sin?A+sin?3—sin?C=sinsin5,由正弦定理得/

目口士「a2+b2-c21e厂2r冗

即有cosC=---------------=—,而Cw0,77，则mi。=二，

lab2I2J3

「sinBsinCcosAcosC

x———=—+—,

3sinAac

jGb2+c2-a2a2+b2-c2

由正弦定理、余弦定理得，_一5一,一赤—，化简得：c=26，

3aac

abc2^3.

_____=_____=_____=___=4

由正弦定理有：sinAsinBsinC百，即a=4sinA,Z?=4sin5,

~2

ABC是锐角三角形且C=(,有B=-^--

解得

因止匕a+/?=4(sinA+sinB)=4sinA+sin[券-A]=4sinA+

cosA+—sinA

2J

=4A/3sin[A+,

,,(兀兀、，l471(兀2兀、.(乃、(6Y

由万/：A+/《与>sm[A4+汁

所以a+b4氐吊；+5「道⑵

故选：D

4.D

【分析】根据余弦定理和ABC的面积公式，结合题意求出sinA、cosA的值，再用。表示

B,求出&的取值范围，即可求出4"T2>+17C：的取值范围.

c4Z?--12Z?c+13c2

【详解】因为_ABC的面积为S=gbcsinA,2S=a1-(b-cf

所以bcsinA=a2-b2-c2+2bc,

ABC中，由余弦定理得，a2-b2-c2^-2bccosA,

则besinA=2bc—2bccosA,

因为拉?。0,

所以sinA+2cosA=2,

TV

又Ac（0,5）,sin?A+cos2A=1,

所以sinA+2y/1-sin2A=2，

化简得5sin2A-4sinA=0，

4

解得sinA=y或sinA=。（不合题意，舍去）;

因为，

AK---.213.sinA4

所以cosA=，l-sinA=—,tanA=-----=一

5cosA3

所以空当sin（A+C）sinAcosC+cosAsinC43

---------;-----------=-------1—，

csinCsinCsinC5tanC5

因为A+5+C=TI,

所以。=兀一A—3,

jr

又因为Be（Oq）,

所以乃兀）,

,7T

所以C=7T—A—3£（5—4,乃一A）,

因为Ce（og）,

所以CeS，

所以—呜-加高i所以煮eHr

所以h空

c4

b

设e=f,其中fe35

,

c53

KUZ4Z?2-12Z>C+17C2

所以>=4*12加+13/

4昌2-12（2）+17

c

4（分-12自+13

c

4产-12"17

4r-12z+13

二1+4/一；+13

4

4Q_|y+4，

T7335

又一<一<一，

523

3

所以时，y取得最大值为y1mx=2,

3.2815.73口28173

才=一时，y=—,/=一时，y=——，且—<——，

518133718137

281281

所以寸0，

1814即工；〉*的取值范围是

故选：D.

5.C

_______6

【分析】利用正弦定理及3+C=60。，表达出°+2c=

（若-tanB,再利用基本不等式

求出最值.

【详解】如图所示,

因为A=120°,所以B+C=60。,

在RSABD中，AB=^~,即c=

tanBtanB

因为ZCAD=120。-90°=30°,

…十口"士丁中^/曰ACADHnb>/3

田口侍：sinZADC=sinC，Psin（ZB+90°）=sin（60°-

V3cosB

所以

6=$皿60。_5），

GcosB2A/36cosB2石

所以"2c=------7-------------7-----------=~尸

sin（60。-5）tanB石tanB

cosB——sinB

~22

A/32y/32732736

_.I-----------------------------------------------------

“—।tanB^/3—tanBtanB^/3-tanBjtanB9

~T~2

因为0。<3<60。，所以0<tan5<石，

24

grpib+2cN-----------------=8

IV3-tanB+tanB\

当且仅当6-tan5=tan5,即tan5=时，等号成立，

2

所以b+2c的最小值为8.

故选：C

6.C

【分析】设。£=中>0),由三角形中的中位线的性质和比例的性质可得出

产+]

OB=2t,OD=6t,OC=28,再设Z4BO=a,根据余弦定理得cosa=——,再得出

4/

sina=J4+14『T,由三角形的面积公式表示.ABC的面积，根据二次函数的最值可得

4/

选项.

【详解】因为分别是边AB,AC的中点，所以。E//BC,DE=!3C,所以黑=段=3,

2D(JCc72

又OC=Vk)B,设OE=《r>0),则O8=2f,OZ>=",OC=2后,

又因为AB=2,所以DB=1,设NABO=(z,

所以在一中，0…B》+OB、D02F+(2Q(")-J+I,

2BDBO2x1x2/今

所以sin&-1上生二1,

4f

13I~---------------------

所以2ABe=2xS4群=2*1X2x3fxsintz='J—/+141—1,当/=7时，一ABC面积取得最

大值6月，

故选：C.

叭

DZX.E

BC

【点睛】本题考查三角形的面积的最值求解，关键在于运用三角形的中位线性质和比例性质

得出线段间的关系，再运用余弦定理和三角形的面积公式表示三角形的面积为一个变量的函

数，属于较难题.

7.A

【分析】由条件可得a>=：3A8=3：c,然后根据余弦定理可得/+62=5,2、

22

cosC=+Z，2~g2=-(-+-),根据三角形是钝角三角形求出e(亚，

2ab5baa2

然后利用对勾函数的性质求出cosC的范围即可.

【详解】如图所示:

连接CG,并延长交A3于。，

由G是三角形的重心，得。是A2的中点，

AGJ_BG,.*.DG=—AB=—c,

22

33

由重心的性质得CD=3DG,即CD=—A3=—c,

22

由余弦定理得：AC2=AD2+CD2-2ADCDcosZADC,

BC-=BD2+CD2-2BDCD-cosZBDC,

ZADC+ZBDC=TT,AD=BD,

AC2+BC2=a2+b2=2AD2+2CD2=5c2,

22

则cosC="+°_c、2=2(3+2),

lab5ba

ZAGD>ZACD,/BGD>NBCD,:.900=ZAGB>ZACB,「.NAC5为锐角,

,ABC是钝角三角形，「.NB4c或NABC为钝角，

从+H<片或+。2<,

将片+〃=5/代入得：-e

a

<cosC<1•

3

故选：A

8.C

【分析】设AC=x,ZBAC=0,则钻=2无，结合正弦定理表示得5皿=(4^"'41144—

由余弦定理可得x与。的关系式，联立前式由同角三角函数和二次函数性质化简即可求解

【详解】

D

BDAB

如图，设设AC=x，ZBAC=0,则由正弦定理可得

sinZBAD~sinZADB①,

CDAC

②，又NA2M+NAT>C=%，所以sinNAZ©=sinNADC,①②式联立

sinZ.CADsinZADC

AD0

可得喂=.贝L=2x,则S△枷=-ABAC-smABAC=-x-2x•sin夕=f.sin0,

21(--122

AB2+AC2-BC25X2-36

对,ABC,由余弦定理可得cos/BAC=

2ABAC

/

2、

5X2-36_25/-360^36-

贝1|52=工匕5山2。=犬―(1-cos28)=x4・1-x4

4x216

7

-360x2+362)=-^(X4-40d+144)=一-20)，-2561，

Q

当Y=20时，S?有最大值，(S?)Lax=77X256=144,所以Smax=12,

\zimdAIh

故选：c

【点睛】本题考查由三角形的边角关系求解面积最值，正弦定理、余弦定理解三角形，属于

难题,

本题中的角平分线性质可当结论进行识记：AD为的角平分线,则£=黑

9.A

【分析】根据正弦和角公式化简得AABC是正三角形，再将平面四边形0AC8面积表示成6

的三角函数，利用三角函数求得最值.

【详解】由已知得：sinBcosA=sinA-sinAcosB,

gpsinBcosA+sinAcosB=sinA,

所以sin(A+B)=sinA,即sin(万—C)=sinC=sinA,

又因为。<Av肛OVCVTT,

所以A=C,所以。=c,

又因为Z7=c,所以A43C是等边三角形.

2

所以%BC=|ABxABxsiny=^AB,

在AABO中，由余弦定理得AB?=AO2+Bo2-2AOx8Ocose=5-4cosa

且SMBO=5AOx05xsin。=sina

因为平面四边形O4CB面积为

s=SMBC+SAAB。=白(5—4cos6)+sin6»=2sin(6»-y)+岁,

当。=当时，sinW-f)有最大值1,

63

此时平面四边形。4cB面积有最大值皿回，

4

故选A.

【点睛】本题关键在于把所求面积表示成角的三角函数，属于难度题.

10.D

【分析】使用余弦定理及基本不等式，得到+使用正弦定理及三角恒等变

换得到ab>,进而求得AB的最短距离.

在_45。中，ZA(9B=135°,

设AO=a,BO=b,

贝UAB2=a2+b2-2abcosl350=a2+b2+42ab>(2+y/2^ab,

当且仅当〃时取等号,

设ZBAO=a,则ZABO=45。—a,

2L=20

又。到A5的距离为20千米，所以〃.，b

smasin(45。-a)'

740016001600

附ab------------；-------=----------------产N----；=a=22.5。时取等号）,

sinasin（45。-a）2sin（2cr+45°）-V22-V2

所以小吧雪且

=1600（A/2+1）2.MAB>40（V2+l）,

2-V2

故选：D

11.BCD

【分析】分别求出P。、外的值判断AC；由等面积法可得。到A3的距离仁®km,

20

再求最大仰角的正切，可判断D;由判断B.

【详解】由题意可得NOAP=30。，ZOBP=45°,

设O尸=xkm,OPYOA,OPLOB,

贝!IOA=V3xkm,OB=xkm.

因为AB=7.5xL20=*km,

602

2_25

所以由余弦定理可知，©osZAOB=01+°序一6="：=_巫,

20A-OB2氐28

解得x=l,从而PA=2km.

因为=

8

所以由等面积法可得。到A3的距离〃=①km,

20

则最大仰角的正切值为—=生叵.

h111

又AO>BO,所以最小仰角为30。.

故选：BCD.

12.AC

【分析】根据正弦定理及三角恒等变换化简条件式可判定A,由余弦定理可判定B,设ND=。,

由正弦定理结合三角函数的性质可判定C、D.

【详解】由正弦定理，=2HsinA,b=2Hsin民c=2HsinC,

得石•（sinAcosC+sinCcosA）=2sinB-sinB,

/.^3=2sinB,/.sinB=,

2

a=b,8是等腰_ABC的底角，，3

TT

，2=§,.•.A8C是等边三角形,A正确;

对于B,若A,&C,。四点共圆,则四边形对角互补,

27rI

由A正确知/£>=一,cosD=——,

32

但由于OC=1,DA=3,AC=2A/3时,

3。=2+'一3丁+3-2局11

—w—,

2-DA-DC2x1x332

：.B不正确.

对于C、D,设=贝ijACZuDCZ+nAZ—ZDC-DAcosenlO-Gcose,

.q6°C人力5陋3如

5AABC=-^-(10-6cost/)=---------cost/,

3

5AADC=2Sm6，>

•0•§四边形A5CD=S+S

ABCADC222

=3(sin6.；-cos6.#)+孚,

=3$皿夕-三）+乎,

7T

0e(0,7i),/.sin(6--)G』］，

5c

—,\/3<S四边形ABCD————1-3,••C正确，D不正确;

故选：AC.

13.ACD

【分析】A、B、C选项由已知结合正弦定理和差角公式及同角的基本关系进行变形即可判

断，D选项用角。表示出AB+3C结合三角恒等变换以及均值不等式即可判断.

TTjr

【详解】因为8，角8的平分线8。交AC于。，所以NA3O=NC8O=：,3。=8。=2,

36

n

71-----九71

所以371,NA=71-------

/C=/BDC=——1234

212

由正弦定理得差=名=2应,

sinAsmC

71717171.71

所以AB=2夜sin=2忘sin~6+—cos—+cos—sin—=73+1,

6464

所以sMC=gAB.BC-sinNABC=gx（^+l）x2x¥=^^,故A正确；

因为9>=3C,所以A=f,设ABC的外接圆半径是R,由正弦定理，2夫=冬=2直,

4smA

所以R=0，故B错误；

A£>_ABCD_BC

因为3£>=3C,由正弦定理.--sinNADB'.乃一sinNBDC，因为ZADB和NBDC互

sin—sin—

66

补，所以sinNAZM=sinNBDC,所以42=竺=®!,故C正确；

DCBC2

）TTjr

设ZA=e,则NC=——0,ZBDC=-+0,

36

EdBDABBDBC

因为----=---------,----=---------

sinAsinZADBsinCsinZBDC

2sinj0+—j2sinj3+—

所以AB+BC=—+_8,sin8+cos0Gsin8+cos0

sin”.2»八sin。

sin------〃—cos6»+-sin6>

I322

wgE=36

若。=90，则1

可0+1

22

若6e（0,90）i（90,180）,则

AB+BCf+--+tan^,令/=，，tw

V当，。（。，+0°），

tan。V311rtan。$7

2tan02

/r-\4y

A/3£V3/+13'）8+\3

+2

4646r-

22归（万+1）.高+芋=?，当且仅当咚（"+1）=集；即，4或t一出

时，则tan。=若或tan。=,故夕=三或。=胃（舍去），

综上：当，ABC为等边三角形时，A5+3C的最小值是与8,故D正确.

3

故选：ACD.

【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角

化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关

系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想

求最值.

14.ACD

【分析】由正弦定理求外接圆半径；由题设知sin3eg,l),结合b=2RsinB即可求范围；由

余弦定理及基本不等式求税的最大值，注意取最大的条件；由C分析有

b2+c2+3bc=4(b2+c2)-9,结合正弦定理边角关系及氏C的范围，应用二倍角正余弦等恒

等变换，根据三角函数的值域求范围.

【详解】由题设，外接圆直径为2R=—j=2,故R=l,A正确；

sinA

锐角中30。<3<90。，贝|sin8e(；,l),故6=2Rsin3e(1,2),B错误；

cosA二厅+厂—/=/+厂3=12［一_L,贝|bc43,当且仅当b=c=退时等号成立，C

2bc2bc22bc

正确；

由C分析知：b2+c2+3bc=4(/?2+c2)-9,而/?=25皿尻(;=25诂。，

又B=(c呜乡且C吟》

则b'+c2=4(sin2B+sin2C)=4-2(cos2B+cos2C)=

4-2cos[(B+C)+(B-C)]-2cos[(B+C)-(B-C)]

27r977TT7T

=4—4cos(B+C)cos(B-C)=4+2cos(2CW2C-—,

2冗127r

所以cos(2C——)G(―,1],则4+2cos(2C——)G(5,6],

所以〃+c2+3bce(lU5],D正确.

故选：ACD

【点睛】关键点点睛：D选项62+c2+3bc=4(〃+c2)-9,应用边角关系及角的范围，结合

三角恒等变换将。°+°?转化为三角函数性质求范围.

15.BCD

【分析】根据正弦定理及三角函数的图象与性质及导数判断函数单调性，即可判断ABCD

的真假.

【详解】A,若就=白=^，

由正弦定理可知：任意ABC都满足条件，因此不一定是等边三角形，不正确;

ab

B,丸——，

cosAcosBcosC

小十r，目sinAsin5sinC

由正弦定理可得：——-=--=-

cosAcosBcosC

tanA=tanB=tanC,

VAB,Ce(O,7t),A=B=C,

...一ABC是等边三角形，正确.

一什Qbc

C,若----=-----=-----,

tanAtanBtanC

上十力…E-r/日sinAsinBsinC.八「

由正弓玄TE理可得：----=-----=-----,..cosA4=cosB=cosC,

tanAtanBtanC

VA,5,Ce(O,7t),A=B=C,

.ABC是等边三角形，正确.

一什abc.sinAsinBsinC

D,若一,..----=-----=-----

ABCABC

jr

A=B=C=§时，一ASC是等边三角形；

AI.Cw］时，研究函数〃x）=的单调性,

、xcosx-sinx(x-tanx)cosx71

f(x)=-----------------=----------"-------,0＜工＜7时，xvtanx,

V7x2x22

.•・函数〃x)在(0用上单调递减，因此乎=等=乎不成立.

\)ABC

综上可得：ABC是等边三角形，正确.

故选：BCD.

16.AB

【分析】A选项，利用余弦定理和基本不等式求解面积的最大值；B选项，先利用向量的数

量积计算公式和余弦定理得ACAB=",利用正弦定理和三角恒等变换得到

2

一孚cos［23-看］，结合8的取值范围求出最大值；C选项，利用正弦定理进行求

解；D选项，用cos3=-cos（A+C）进行变换得到0=3tanA-L结合A的取值范围

cosA22

得到wccqR的取值范围.

cosA

I—41

【详解】由余弦定理得：cosC」+〃"J,解得：4+62=必+4,

2ab2

22

由基本不等式得：^+^=ab+4>2ab1当且仅当〃=〃时，等号成立,

所以仍W4,