上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷（五四制）

2023-2024学年上海市崇明区八年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）

选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1.（3分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（）

A.B.V0?5C.V29D.V50

2.（3分）要使我二写有意义，则x的取值范围是（）

2222

A.%>耳B.x>C.X<ED.%〈可

3.（3分）一元二次方程尤-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

4.（3分）已知函数、=入，y随x的增大而减小，另有函数y=-『两个函数在同一平面直角坐标系内的

大致图象可能是（）

5.（3分）在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,4D平分NBAC交BC于点。，所垂直平分线段AD交

AD于点E,交的延长线于点孔则AF之长为（）

34

A.5B.6C.—D.7

5

6.（3分）在△ABC中，NA、NB、NC的对边分别是a,b,c.下列条件中，不能说明△ABC是直角三

角形的是（）

A.ZA：ZB：NC=3：4：5B.NC=NA-/B

C.b2—^-c2D.a：b：c—5：12：13

二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

7.（2分）计算：J1-V28=.

8.（2分）2+百的倒数是.

9.（2分）方程-=-%的根是.

10.（2分）在实数范围内分解因式-14/+49=.

11.（2分）函数y=与中自变量x的取值范围是.

12.（2分）一次函数y=2x-1在y轴上的截距6=,它与y轴的交点坐标是.

13.（2分）某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产

业投资的年平均增长率为x，则可列方程为.

14.（2分）在RlZXABC中，NC=90°,两锐角的度数之比为2：1,其最短边为1,射线C尸交AB所在

的直线于点尸，且NACP=30°,则线段CP的长为.

15.（2分）如图，在AABC中，。是三条角平分线的交点，过。作DE〃BC交于点交4c于点E,

若AB=6,AC=4,则△ADE的周长为.

16.（2分）点P的横坐标是1,纵坐标比横坐标小2,则点尸的坐标是.

17.（2分）在平面直角坐标系中，若函数>=二与工（。为常数）的图象经过A（-2,3）,B（1,6）,C

（-4,加）其中的两点，贝I］力=.

18.（2分）如图，一张矩形纸片A8CO的长AO=8cm,宽AB=4cm,现将其折叠，使点D与点B重合，

折痕为ER则折痕EF的长是cm.

三.解答题（共9小题，满分58分）

19.（5分）计算：V48-V3-J|xV12-V24.

20.(5分)解方程：

(1)x1-2x-8=0；

（2）x（x-3）=x-3.

21.（5分）已知关于尤的一元二次方程（6+c）/-2ax+（b-c）=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的

长.

（1）已知尤=1是方程的根，求证：△ABC是等腰三角形；

（2）如果△ABC是直角三角形，其中/8=90°,请你判断方程的根的情况，并说明理由.

22.（5分）如图所示，已知△ABC,求作点/,使点/到△ABC三边的距离相等.

23.（6分）求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

24.（6分）如图所示，在△ABC中，AD平分N8AC,DE±ABE,DF1ACF,AB=8厘米.AC=6

厘米.已知△ABC的面积为21平方厘米，求。E的长度.

BDC

25.（8分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与

销售无（元/千克）之间函数关系如图所示.

（1）求y与x函数关系式；

（2）商店想在销售成本不超过3800元的情况下，使销售利润达到3000元，销售单价应定为多少？

（千克）

k

40120■元千克）

26.（8分）已知y是关于z的正比例函数，比例系数是2；z是关于x的反比例函数，比例系数是-3.

（1）写出此正比例函数和反比例函数的表达式.

（2）求当z=5时，x,y的值.

（3）求y关于x的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？

27.（10分）如图，ZVIBC和△?1£）£中，AB=AD,ZB=ZD,BC=DE.边AD与边BC交于点P（不与

点、B,C重合），点8,E在异侧.

(1)若N8=30°,ZAPC=70°,求/CAE的度数;

(2)当N2=30°,AB1AC,AB=6时，设请用含x的式子表示PD,并写出PD的最大值.

2023-2024学年上海市崇明区八年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1•【解答】解：A.&T，故A不符合题意；

8.VU石=《=:，故B不符合题意；

C.回是最简二次根式，故C符合题意；

D.V50=5A/2,故。不符合题意；

故选：C.

2.【解答】解：由题意得，2-5x20,

解得三|,

故选：D.

3.【解答】解：A=（-1）2-4X1X（-2）=9>0,

所以方程有两个不相等的两个实数根.

故选：A.

4.【解答】解：♦..函数y=日中y随x的增大而减小，

,,^<0,且函数的图象经过第二、四象限，

函数y=一（的反比例系数大于零，

，反比例函数图象经过第一、三象限，

故选：B.

5.【解答］解：延长FE交A8于G,连接QG,

：.AG=DG,ZDAG=ZADB,

TA。平分NBA。，

.ACCD42

9*AB-BD_6-3’

又・；BC=BD+DC=5,

：.BD=3fCD=2,

又•・・NCAZ）=NJDAB,

：.ZCAD=ZGDA,

：.DG\\AC,

.DGAGCDAC2

•*BG~BG~BD~AB~3

;斯垂直平分线段A。，得Ab=尸。,

#AFAG2

**BF~BG~3

即___A_F______A_F___2

FD+BD~AF+3~3’

.*.AF=6；

故选：B.

6.【解答】解：A、ZA：ZB：/C=3：4：5,且NA+N8+/C=180°,所以NC=180°x一伊=75。

3十4十》

W90°,故△ABC不是直角三角形；

B、因为/C=/A-NB,即/A=N8+/C,且/A+/8+/C=180°,所以2/4=180°,解得/A

=90°,故△ABC是直角三角形；

C、因为/=/-°2,所以/=廿+°2,故AABC是直角三角形；

。、因为a：b：c=5：12：13,设。=5x,b=12x,c=13x,(5x)2+(12x)2=(13x)2,故△ABC是

直角三角形.

故选：A.

二.填空题(共12小题，满分24分，每小题2分)

7•【解答】解：原式=?一2«

=-苧夕，

故答案为：一苧夕.

8.【解答】解：2+遮的倒数为；"二==勺g=2—8，

2+V3(2+73)(2-<3)4-3

故答案为：2—V3.

9.【解答】解：-x,

••x(x+1)=0,

••XI=0,X2=-1,

故答案为：0或-1.

10.【解答】解：a474a2+49=(a2-7)2(a+V7)2(a-V7)2

故答案为：Q+V7)2(fl-V7)2

11.【解答】解：根据题意，有尤-2W0,

解可得尤W2；

故自变量x的取值范围是x#2.

故答案为：x#2.

12.【解答】解：♦."=-1,

...一次函数y=2x-1在y轴上的截距b=-1；

当x—0时，y=-1,

，它与y轴的交点坐标是(0,-1)；

故答案为：-1、(0,-1).

13•【解答】解：设这两年投入资金的年平均增长率为x,

由题意得，3.2(1+x)2=6.

故答案为：3.2(1+x)2=6.

14.【解答】解：：在Rt^ABC中，NC=90°,两锐角的度数之比为2：1,

两锐角的度数为：60。，30。；

分两种情况：(1)ZA=60°,ZB=30°,CA=1,

：.AB=2,

：.BC=V3.

•；ZACP=30°

NAPC=90°

•••"=42-(扔=孚；

当NACP=30。时，则/P'C8=120°,

ZAP'C=30°

VZB=30o,

：.ZAP'C=ZB,

.•.PC=BC=V3；

(2)ZA=30°,ZB=60°,CB=1

：.ZBCP=60°

又：/B=60°

.♦.△BCP为等边三角形

.•.CP=CB=1

故答案为：］V3或L

15•【解答】解：-：DE//BC,

：.ZDOB=ZOBC,

又：80是ZABC的角平分线,

:./DB0=/0BC,

：.ZDBO=ZDOB,

:.BD=0D,

同理：0E=EC,

：.AADE的周长MAD+OO+OE+AEMAD+BO+AE+ECMAB+ACM10.

故答案为：10.

16•【解答】解：点尸的横坐标是1,纵坐标比横坐标小2,则纵坐标为1-2=-1,

所以点尸的坐标是（1,-1）.

故答案为：（1,-1）.

17.【解答】解：..•函数y=当土Q为常数）中，

.•.函数图象在二、四象限，

・・,点A(-2,3)在第二象限，B(1,6)在第一象限，

・,•点C(-4,m)在第二象限，

_2_i

•.•函数n］(a为常数)的图象经过A(-2,3),C(-4,m),

：.-2X3=-4m,

.,.m=亍

,,,3

故答案为：—.

2

18•【解答】解:如图.

:折叠，使点。与点8重合,

：.BD±EF,BO=DO

:矩形ABC。,

AZC=90°,BD=BC2+CD2=V82+42=4V5cm,BO=2逐cm

■:BD工EF,

：.ZBOF=ZC=90°,又NCBD=NOBF,

:.ABOFsABCD,

BOOF„2V501

--=---,即---=—

BCCD84

OF=逐cm,

:.EF=2星cm.

三.解答题(共9小题，满分58分)

19•【解答】解：原式=448+3-12-2V6

=4—\/6—2V6

=4-3V6.

20.【解答】解：(1)8=0,

(x-4)(x+2)=0,

'.x-4=0或x+2—O,

••xi=4,X2=-2；

(2)Vx(x-3)=x-3,

.*.x(x-3)-(x-3)=0,

・•・(x-3)(x-1)=0,

则x-3=0或x-1=0,

••XI=1、X2~~3.

21.【解答】(1)证明：将x=l代入原方程得：(b+c)-2〃+(/?-c)=0,

・・b-Q=0,

・・〃=/?,

・・・△ABC是等腰三角形；

(2)解:关于尤的一元二次方程(b+c)x2-2ax+(b-c)=0有两个相等的实数根，理由如下:

A=(-2a)2-4(Z?+c)(b-c)—4a2-4Z?2+4c2.

・・・△ABC是直角三角形，且N3=90°,

b1=a2+c2,

-4庐+4C:2=4(«2+C2-Z?2)=0,即△=0,

二・关于工的一元二次方程(b+c)x2-2ax+(Z?-c)=0有两个相等的实数根.

22.【解答］解：如图：

A

点M即为所求.

AA-“-■--•/I

23.【解答】BCDBC

O

已知，在Rt^ABC中，NA=30°,ZACB=90

求证：BC=

证明：

证法一：如答图所示，延长BC到。，使CD=BC,连接AD易证ZBAD^60°.

：.△A3。为等边三角形，

：.AB=BD,

：.BC=CD=%B,即BC=^AB.

证法二：如答图所示，取A8的中点。，

连接DC,WCD=^AB=AD=DB,

：.ZDCA^ZA^30°,ZBDC^ZDCA+ZA^6Q°.

...△OBC为等边三角形，

:.BC=DB=即BC=^AB.

证法三：如答图所示，在AB上取一点。，使］3D=BC,

VZB=60°,

...△BOC为等边三角形，

：.ZDCB=60°,ZACD=90°-ZDCB=90°-60°=30°=/A.

1

：.DC^DA,即有BC=BD=£H=.AB,

：.BC=^AB.

证法四：如图所示，作△ABC的外接圆O。，ZC=90°,A2为O。的直径，

连。C有。8=Z)C,ZBDC=2ZA=2X30°=60°,

...△DBC为等边三角形，

：.BC=DB=DA=和5,即BC=^AB.

24.【解答】解：平分/8AC,OE_LA8于E,DFLACF,

:.DE=DF,

'：SMBC=S^ABD+S^ACD=^AB-DE+^AC-DF=21,AB=8厘米，AC=6厘米,

1

A-(8+6)・DE=21,

2

解得。E=3.

25•【解答】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=fcc+b,

则严k+b=160

1120k+b=0

解得,C：240-

即y与工函数关系式是y=-2x+240；

(2)商店想在销售成本不超过3800元的情况下，使销售利润达到3000元