第3章 一元一次不等式 章末综合测试（解析版）

试卷第=page1616页，共=sectionpages1717页绝密★启用前密密封线学校班级姓名考号考试范围：第3章一元一次不等式；考试时间：120分钟；总分：120分题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题(共10小题，每小题3分,共30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．（2023上·浙江湖州·八年级统考期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元一次不等式定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可．【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；B、是一元一次不等式，符合题意；C、不含未知数，是不等关系，不是一元一次不等式，不符合题意；D、未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，正确把握一元一次不等式的要素是解决问题的关键．．2．（2022上·浙江嘉兴·八年级统考期末）若，，则下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、若，，则，故本选项正确，不符合题意；B、若，，则，故本选项正确，不符合题意；C、若，则，若，则，故本选项正确，不符合题意；D、若，，当时，，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）一元一次不等式组的解集为（）A． B． C． D．无解【答案】C【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找确定不等【详解】式组的解集即可．解：解不等式，得，故一元一次不等式组的解集为．故选：C【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4．（2023·安徽六安期末）解不等式的过程如下：①去分母，得；②去括号，得；③移项，合并同类项，得；④系数化为1，得．其中错误的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根据不等式的基本性质即可作出判断．【详解】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得根据不等式的基本性质，可得第④步错误．故选：D．【点睛】本题考查了解不等式的步骤，熟练掌握不等式的基本性质与解不等式的步骤是解题的关键．5．（2022·河北保定·八年级统考期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式．规则是：每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（

）A．只有丙 B．甲、乙、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丁【答案】D【分析】根据题目中的解答过程，可以分别进行解答，从而可以得到谁负责的自己的一步出现错误，本题得以解决．【详解】解：，3（1+x）-2（2x+1）≤6，故甲错误；3（1+x）-2（2x+1）≤3，3+3x-4x-2≤3，故乙错误；3+3x-4x+2≤3，-x≤-2，故丙正确；-x≤-2，x≥2，故丁错误；故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解不等式利用不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6．（2022上·浙江丽水·八年级统考期末）某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．【详解】解：设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x−2（19−x）＞80，解得x＞16，∵x为整数，∴x＝17，即小聪至少答对了17道题，故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．7．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则的取值为（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由图可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【详解】∵的解集为：a+1≤x＜8．又∵

，∴5≤x＜8，∴a+1=5，∴a=4．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．明确在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示是解题的关键．8．（2022上·浙江宁波·八年级统考期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式组无解得出，求出即可．【详解】解：∵关于x的不等式组无解，∴，∴，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次不等式，熟练掌握利用一元一次不等式组无解求相关字母的取值是解题的关键．9．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（

）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】设这批游客有x人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可．【详解】设这批游客有x人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为元由题意得解得经检验，是原不等式的解则这批游客至少有15人故选：B．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键．10．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（

）A．-2≤a＜-1 B．-2＜a≤-1 C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-2【答案】A【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：解不等式组①，得x<，解不等式组②，得x>a+1，则不等式组的解集是a+1<x<，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0，1，2，3．所以可以得到-1⩽a+1<0，解得−2≤a＜−1．故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．评卷人得分二、填空题（共6小题，每小题4分,共24分）11．（2023上·浙江绍兴·八年级统考期末）已知不等式，两边同时除以“”得．【答案】【分析】利用不等式的性质解答即可．【详解】解：不等式，两边同时除以“”得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．12．（2023上·浙江湖州·八年级统考期末）已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是．【答案】【分析】直接根据数轴写出答案即可．【详解】解：这个不等式的解集是：．故答案为：．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．13．关于的不等式的解集是，则．【答案】2【分析】求出不等式组的解集，得到关于a的方程，解之即可．【详解】解：解不等式，得：x≤6-2a，∵不等式的解集是，∴6-2a=2，解得：a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．（2020上·浙江·八年级期末）已知方程组的解满足，则的取值范围是．【答案】a＞1【分析】先把两方程相加即可用a表示出x+y，再根据x+y＞0即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：，①+②得，3x+3y=3a-3，即x+y=a-1，∵x+y＞0，∴a-1＞0，解得：a＞1，故答案为：a＞1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根据题意得出关于a的不等式是解答此题的关键．15．定义表示不大于的最大整数、，例如，，，，，，则满足的非零实数值为．【答案】【分析】设x=n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，进而得出a=n，结合a的取值范围即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出n的值，将n的值代入a=n中可求出a的值，再根据x=n+a即可得出结论．【详解】设，其中为整数，，则，，原方程化为：，．，即，，为整数，、．当时，，此时，为非零实数，舍去；当时，此时．故答案为：1.5．【点睛】本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．16．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是．【答案】0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再由角平分线定义求得∠DAC，再由三角形内角和定理求得∠ADC，进而分两种情况：∠ADE是钝角；∠AED是钝角．进行解答便可求得结果．【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAE﹣∠C＝95°，当∠ADE是钝角时，90°＜∠ADE＜95°，当∠AED是钝角时，∴∠AED＞90°，∵∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣45°﹣∠ADE＝135°﹣∠ADE，∴135°﹣∠ADE＞90°，∴0°＜∠ADE＜45°，综上，0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．故答案为：0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线定义，钝角三角形的定义，一元一次不等式的应用，关键分类进行讨论．评卷人得分三、解答题（共66分）17．（6分）解不等式：．【答案】【分析】利用去分母，合并以及不等式的基本性质解一元一次不等式方法计算即可．【详解】解：去分母，得移项、合并同类项，得∴．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．18．（6分）解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集．

【答案】，数轴表示见解析【分析】分别求出不等式的解集，根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来不等式组的解集．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式组的解集为．将解集在数轴上表示如图所示：

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是正确解不等式，并熟练掌握口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”来确定不等式组的解集．19．（6分）课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．任务一：（1）在“接力游戏”中，甲是依据________进行变形的．A．等式的基本性质

B．不等式的基本性质C．分式的基本性质

D．乘法分配律接力游戏老师：甲：乙：丙：丁：戊：（2）在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是_____．任务二：该不等式的正确解集是_____．任务三：请根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．【答案】任务一：（1）B（2）戊，不等式两边同时除以负数时，没有改变不等号的方向；任务二：；任务三：去分母时，注意不要漏乘及分号有括号的作用．【分析】根据不等式的基本性质，按步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为，进行求解即可．【详解】解：任务一：（1）甲的变形：根据不等式的基本性质，在不等式两边同时乘以，故选：B．（2）不等式两边同时除以，因为，所以不等号方向要改变，所以戊错误，错误原因：不等式两边同时除以负数时，没有改变不等号的方向．故答案：戊，不等式两边同时除以负数时，没有改变不等号的方向．任务二：，故答案：．任务三：去分母时，注意不要漏乘及分号有括号的作用．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式中去分母的依据，解不等式的步骤，掌握步骤及注意事项是解题的关键．20．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组．(1)若方程组的解满足，求k的值；(2)若方程组的解满足,求k的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）观察方程组的系数，直接将两个方程相减，结合得到关于k的方程，求解方程即可；（2）将两个方程直接相加，再结合得到关于k的不等式组，求解即可．【详解】（1）解：得，，，，；（2）得，，，，，．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，根据方程组的系数选择合适的解法是关键．21．（8分）定义：规定，例如：，．(1)______；(2)解不等式组；(3)若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围为______．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据、以及的定义即可得；（2）根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得；（3）先根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组可得，再根据不等式组恰好有三个整数解可得，由此即可得．【详解】（1）解：因为，所以，故答案为：．（2）解：，，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．（3）解：，，解不等式①得：，解不等式②得：，∵这个不等式组有解，这个不等式组的解集为，又∵关于的不等式组恰好有三个整数解，，解得，所以的取值范围为．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解的定义，正确得出不等式组是解题关键．22．（10分）某一农家计划用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子ABCD，其中AD边利用已有的一堵墙，其余三边用篱笆围起来．现已知墙的长为7.9m，可以选用的篱笆总长为11m．（1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？（2）当矩形园子的边AB和BC分别是多长时，11m长的篱笆恰好用完？【答案】（1）3种；宽为2m时，长为6m；宽为3m时，长为4m；宽为4m时，长为3m；（2）4；3【分析】（1）设园子的长为ym，宽为xm，根据墙长7.9m，围成矩形的园子面积为12m2，列出方程和不等式，求出x，y的值，即可得出答案；（2）根据（1）得出的结果，选取宽为4m时，长为3m的篱笆正好使11m长的篱笆恰好用完．【详解】解：（1）设园子的长为ym，宽为xm，根据题意得：，∵园子的长、宽都是整数米，∴x＝6，y＝2或x＝4，y＝3或x＝3，y＝4，∴一共有3种围法：宽为2m时，长为6m，宽为3m时，长为4m，宽为4m时，长为3m；（2）∵要使11m长的篱笆恰好用完，则2x+y＝11，∴x＝4，y＝3，∴要使11m长的篱笆恰好用完，应使宽为4m，长为3m．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出不等式组，注意园子的长、宽都为整数．23．（10分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚工作纳入“五位一体”总体布局和“四个全面”战略布局，作出一系列重大部署和安排，全面打响脱贫攻坚战．为帮助苏州市对口扶贫城市某省C市将58吨水果运往外地销售，苏州市某公司计划租用A，B两种车型的箱式货车共9辆，其中A型箱式货车至少要租2辆．两种货车的运载量和运费如下表所示：车型AB运载量（吨/辆）58运费（元/吨）10001200（1）请写出符合公司要求的租车方案，并说明理由；（2）若将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么哪