高中数学必修二《第九章 统计》同步练习

高中数学必修二《第九章统计》同步练习《9.1.1简单随机抽样》同步练习[合格基础练]一、选择题1．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．环保局人员取河水进行化验B．用抽签的方法产生随机数表C．福利彩票用摇奖机摇奖D．老师抽取数学成绩最优秀的2名同学代表班级参加数学竞赛C[简单随机抽样要求总体中的个体数有限，每个个体有相同的可能性被抽到．故选C.]2．下列抽样实验中，适合用抽签法的是()A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验B[个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A，D；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用，故选B.]3．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会()A．不相等 B．相等C．不确定 D．与抽样次序有关B[简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等．]4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为()A．36% B．72%C．90% D．25%C[eq\f(36,40)×100%＝90%.]5．从全校2000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3cm，则可以推测该校女生的身高()A．一定为148.3cm B．高于148.3cmC．低于148.3cm D．约为148.3cmD[由抽样调查的意义可以知道该校女生的身高约为148.3cm.]二、填空题6．要从100名同学中抽取10名同学调查其期末考试的数学成绩，下图是电子表格软件生成的部分随机数，若从第一个数71开始抽取，则抽取的10位同学的编号依次为．71,7,4,1,15,2,3,5,14,11[由题图可知，抽取的10名同学的号码依次为71,7,4,1,15,2,3,5,14,11.]7．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于．200[由题意可知：eq\f(n,400＋320＋280)＝0.2，解得n＝200.]8．某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据直径(单位：cm)121314频数12344估计这50个零件的直径大约为cm.12．84[eq\x\to(y)＝eq\f(12×12＋13×34＋14×4,50)＝12.84cm.]三、解答题9．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名甲、乙、丙地艺人演出，其中从30名丙地艺人中随机挑选10人，从18名甲地艺人中随机挑选6人，从10名乙地艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人．[解](1)将30名丙地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名乙地艺人中抽取4人，从18名甲地艺人中抽取6人．10．设某公司共有100名员工，为了支援西部基础建设，现要从中随机抽出12名员工组成精准扶贫小组，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．[解]第一步，将100名员工进行编号：00,01,02，…，99；第二步，利用随机数工具产生0～100内的随机数；第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的员工进入样本．直到抽足样本所需要的人数．[等级过关练]1．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为()A.eq\f(kn,m)B．k＋m－nC.eq\f(km,n)D．不能估计C[设参加游戏的小孩有x人，则eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，x＝eq\f(km,n).]2．某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据年龄(单位：岁)323438404243454648频数2420202610864则估计这100位老师的样本的平均年龄为()A．42岁 B．41岁C．41.1岁 D．40.1岁C[eq\x\to(y)＝eq\f(32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋45×8＋46×6＋48×4,100)＝41.1(岁)，即这100位老师的样本的平均年龄约为41.1岁．]3．为了调查该市城区某条河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据：抽样序号12345样本量为50的平均数123.1120.2125.4119.1123.6样本量为100的平均数119.8120.1121.0120.3120.2据此可以认定班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为．(答案不唯一，只要合理即可)乙120[由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，所以乙班同学的调查结果更能更好地反映总体，由表可知，该项指标约为120.]4．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是．eq\f(1,2)eq\f(1,4)[因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f(1,2).因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1,6)；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1,5)；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1,4).]5．为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：用水量(单位：m3)181920212223242526频数24461210822物价部门制定的阶梯水价实施方案为：月用水量水价(单位：元/m3)不超过21m33超过21m3的部分4.5(1)计算这50户居民的用水的平均数；(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28m3时的水费；(3)物价部门制定水价合理吗？为什么？[解](1)eq\x\to(y)＝eq\f(18×2＋19×4＋20×4＋21×6＋22×12＋23×10＋24×8＋25×2＋26×2,50)＝22.12m3.(2)设月用水量为x，则水价为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，0≤x≤21，,4.5x－31.5，x>21，))当x＝28时，f(28)＝4.5×28－31.5＝94.5元．(3)不合理．从时间上看，物价部门是在8月份调查的居民用水量，而这个月，该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量，从居民比例上看，仅仅有16户居民，即32%的居民月用水量没有超过21m3，加重了大部分居民的负担．《9.1.2分层随机抽样》同步练习[合格基础练]一、选择题1．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个．方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下列说法正确的是()①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是eq\f(1,5)；②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．A．①② B．①③C．①④ D．②③B[根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是eq\f(n,N)，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法③抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确．]2．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020A.7B．6C．5D．4B[由已知可得抽样比为：eq\f(20,40＋10＋30＋20)＝eq\f(1,5)，∴抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×eq\f(1,5)＝6.]3．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户．若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A．40B．30C．20 D．36A[由题意可知90×eq\f(360,360＋270＋180)＝40.]4．在1000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球()A．33个 B．20个C．5个 D．10个C[由eq\f(100,1000)＝eq\f(x,50)，则x＝5.]5．为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求()A．每层不等可能抽样B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n×eq\f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)个个体．(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制C[A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．]二、填空题6．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是．12[抽取女运动员的人数为eq\f(98－56,98)×28＝12.]7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．15[高二年级学生人数占总数的eq\f(3,10)，样本容量为50，则50×eq\f(3,10)＝15.]8．某分层随机抽样中，有关数据如下：样本量平均数第1层453第2层354此样本的平均数为．3．4375[eq\o(ω,\s\up6(－))＝eq\f(45,45＋35)×3＋eq\f(35,45＋35)×4＝3.4375.]三、解答题9．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？[解]用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为eq\f(100,500)＝eq\f(1,5)，则在不到35岁的职工中抽取125×eq\f(1,5)＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×eq\f(1,5)＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×eq\f(1,5)＝19(人)．(3)在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本．(4)汇总每层抽样，组成样本．10．某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生487xy男生513560z已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？[解](1)由eq\f(x,3000)＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生．(2)高三年级人数为：y＋z＝3000－(487＋513＋540＋560)＝900.∴eq\f(900,3000)×300＝90，故应从高三年级抽取90名学生．[等级过关练]1．某校共有2000名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的eq\f(1,4).为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为()A．25B．35C．45D．55C[由题意，全校参加跑步的人数占总人数的eq\f(3,4)，高三年级参加跑步的总人数为eq\f(3,4)×2000×eq\f(3,10)＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取eq\f(1,10)×450＝45(人)．]2．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法错误的是()A．应采用分层随机抽样抽取B．应采用抽签法抽取C．三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的B[由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所以B错误；设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,1200)＝\f(y,6000)＝\f(z,2000)，,x＋y＋z＝46，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝30，,z＝10.))所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；由分层随机抽样的意义可知D也正确．]3．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．1800[分层随机抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为1800件．]4．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩分别为80分和90分，则(1)高一，高二抽取的样本量分别为．(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为分．(1)90,70(2)84.375[(1)由题意可得高一年级抽取的样本量为eq\f(450,450＋350)×160＝90，高二年级抽取的样本量为eq\f(350,450＋350)×160＝70，(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为eq\o(ω,\s\up6(－))＝eq\f(90,90＋70)×80＋eq\f(70,90＋70)×90＝84.375分．]5．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．[解](1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%.解得b＝50%，c＝10%.故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人为200×eq\f(3,4)×40%＝60(人)；抽取的中年人为200×eq\f(3,4)×50%＝75(人)；抽取的老年人为200×eq\f(3,4)×10%＝15(人)．《9.1.3获取数据的途径》同步练习[合格基础练]一、选择题1．为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是()A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据D[因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．]2．若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是()A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据A[因为要研究的是某城市家庭的收入情况，所以通过调查获取数据．]3．下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是()A．用一本书第1页的字数估计全书的字数B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查B[A中样本缺少代表性(第1页的字数一般较少)；B中抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；对于C，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；D中总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征．]4．影响获取数据可靠程度的因素不包括()A．获取方法设计B．所用专业测量设备的精度C．调查人员的认真程度D．数据的大小D[数据的大小不影响获取数据可靠程度．]5．研究下列问题：①某城市元旦前后的气温；②某种新型电器元件使用寿命的测定；③电视台想知道某一个节目的收视率；④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞．一般通过试验获取数据的是()A．①② B．③④C．② D．④C[①通过观察获取数据，③④通过调查获取数据，只有②通过试验获取数据．]二、填空题6．为了研究我国房地产市场发展的状况，小李从图书馆借阅了《中国统计年鉴》，小李获取数据的途径是．通过查询获取数据[借阅《中国统计年鉴》属于通过查询获取数据．]7．为了调查本班同学对班级体育活动的意见，应该如何合理安排抽样才能提高样本的代表性？答：.[答案]按照男女生人数分层随机抽样8．学校兴趣小组要对本市某社区的居民睡眠时间进行研究，得到了以下10个数据(单位：h)：5．6,7.8,8.0,7.3,3.2,7.9,6.8,7.5,8.6,7.8.去掉数据能很好地提高样本数据的代表性．3．2[因为数据3.2明显低于其它几个数据，是极端值，所以去掉这个数据，能够更好地提高样本数据的代表性．]三、解答题9．某公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责该项事务的公司办公室向本公司的50名中层及以上领导干部派发了问卷，统计后便得到了调查意见，公司办公室获取数据的途径是什么？你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？[解]公司办公室是通过调查获取数据的．但是这些数据不具有代表性．因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性．10．为了创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查，以便排除安全隐患，获得路灯的相关数据应该用什么方法？为什么？[解]由于一个学校的电灯电路数目不算大，属于有限总体问题，所以应该通过调查获取数据，并且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一潜在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方式．[等级过关练]1．下列调查工作适合采用普查的是()A．环保部门对淮河水域的水污染情况的调查B．电视台对某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查D[A、B中的调查，在理论上来说采用普查是可行的，但是普查会费时费力；C中，质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查不能采用普查，因为调查时的检验对电池具有破坏性；D中，企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查必须采用普查，否则工人的工作服会不合体．故选D.]2．下列调查所抽取的样本具有代表性的是()A．利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温B．在农村调查市民的平均寿命C．利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验D[A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B项中在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；C项中实验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大，只有D项正确．]3．为制订本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：(1)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；(2)查阅有关外地180名男生身高的统计资料；(3)用分层随机抽样的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案不合理的是，合理的是．(1)(2)(3)[(1)中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般情况，因此不能用测量的结果去估计总体的结果，故方案(1)不合理；(2)中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况，故方案(2)不合理；(3)中，由于初中三个年级的男生身高是不同的，所以应该用分层随机抽样的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高，方案(3)合理．]4．某地气象台记录了本地6月份的日最高气温(如下表所示)，日最高气温(单位：℃)2022242526282930频数54664221气象台获取数据的途径是，本地6月份的日最高气温的平均数约为℃.通过观察获取数据24.3[由题意可知气象台获取数据的途径是通过观察获取数据；本地6月份的日最高气温的平均数为eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(20×5＋22×4＋24×6＋25×6＋26×4＋28×2＋29×2＋30×1,30)≈24.3℃.]5．某校高中学生有900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？[解]由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查．如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的．这个问题涉及的调查对象的总体是某校全体高中学生的身高，其中准备抽取的50名学生的身高是样本．《9.2.1总体取值规律的估计》同步练习[合格基础练]一、选择题1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是()A．14和0.14 B．0.14和14C.eq\f(1,14)和0.14 D.eq\f(1,3)和eq\f(1,14)A[x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三组的频率为eq\f(14,100)＝0.14.]2．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为()A．250 B．150C．400 D．300A[甲组人数是120，占30%，则总人数是eq\f(120,30%)＝400(人)．则乙组人数是400×7.5%＝30(人)，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.]3．如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的()A．20% B．30%C．50% D．60%B[某校高一年级学生总数为60＋90＋150＝300(人)，骑自行车人数为90人，骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为eq\f(90,300)×100%＝30%.]4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)内的汽车有()A．30辆 B．40辆C．60辆 D．80辆C[因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[50,60)内的频率为0.3，所以有200×0.3＝60(辆)．]5．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则这100个新生婴儿中，体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是()A．30 B．40C．50 D．55B[在频率分布直方图中小长方形的面积为频率．在[3.2,3.6)内的频率为0.625×0.4＝0.25，频数为0.25×100＝25，在[3.6,4.0)内的频率为0.375×0.4＝0.15，频数为0.15×100＝15.则这100个新生婴儿中，体重在[3.2,4.0)内的有25＋15＝40(人)．故选B.]二、填空题6．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：从折线图上两人射击命中环数的走势看，最有潜力的是．[答案]乙7．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为．54[根据频率分布直方图，可得阅读时间在[4,8)小时内的频率为(0.12＋0.15)×2＝0.54，所以这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为100×0.54＝54.]8．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．则频率分布直方图中x的值为．0．0044[∵(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，∴x＝0.0044.]三、解答题9．为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：分组频数频率一[60.5,70.5)a0.26二[70.5,80.5)15c三[80.5,90.5)180.36四[90.5,100.5]bd合计50e(1)求a，b，c，d，e的值；(2)作出频率分布直方图．[解](1)根据题意，得分在[60.5,70.5)内的频数是a＝50×0.26＝13，在[90.5,100.5]内的频数是b＝50－13－15－18＝4，在[70.5,80.5)内的频率是c＝eq\f(15,50)＝0.30，在[90.5,100.5]内的频率是d＝eq\f(4,50)＝0.08，频率和e＝1.00.(2)根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示．10．某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：图1(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？图2(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数[解](1)由题图1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．即该校对50名学生进行了抽样调查．(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，eq\f(18,50)×100%＝36%.即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%,200÷20%＝1000(人)，eq\f(8,50)×100%×1000＝160(人)．即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．[等级过关练]1．为了解某幼儿园儿童的身高情况，抽查该幼儿园120名儿童的身高绘制成如图所示的频率分布直方图，则抽查的120名儿童中身高大于或等于98cm且小于104cm的有()A．90名B．75名C．65名D．40名A[由题图可知身高大于或等于98cm且小于104cm的儿童的频率为(0.1＋0.15＋0.125)×2＝0.75，抽查的120名儿童中有120×0.75＝90(名)儿童的身高大于或等于98cm且小于104cm.]2．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为()A．20B．27C．6 D．60D[∵n·eq\f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝27，∴n＝60.]3．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值)．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20000人中抽出200人进一步调查，则月收入在[1500,2000)(单位：元)内的应抽取人．40[月收入在[1500,2000)的频率为1－(0.0002＋0.0005×2＋0.0003＋0.0001)×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40(人)．]4．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图．已知该校在校学生3000人，根据统计图计算该校共捐款元．37770[根据统计图，得高一人数为3000×32%＝960，捐款960×15＝14400(元)；高二人数为3000×33%＝990，捐款990×13＝12870(元)；高三人数为3000×35%＝1050，捐款1050×10＝10500(元)．所以该校学生共捐款14400＋12870＋10500＝37770(元)．]5．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？[解](1)依题意知第三组的频率为eq\f(4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝eq\f(1,5).又∵第三组频数为12，∴本次活动的参评作品数为eq\f(12,\f(1,5))＝60件．(2)由频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×eq\f(6,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝18件．(3)第四组获奖率是eq\f(10,18)＝eq\f(5,9).第六组上交的作品数为60×eq\f(1,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝3件．∴第六组的获奖率为eq\f(2,3)，显然第六组的获奖率较高．《9.2.2总体百分位数的估计》同步练习[合格基础练]一、选择题1．数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是()A.14B．17C.19D．23D[因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23.]2．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是()A．32.5mmB．33mmC．33.5mm D．34mmA[棉花纤维的长度在30mm以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，在35mm以下的比例为85%＋10%＝95%，因此，90%分位数一定位于[30,35]内，由30＋5×eq\f(0.90－0.85,0.95－0.85)＝32.5，可以估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是32.5mm.]3．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是()A．－2B．0C．1 D．2D[由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为：－3，－2，－1，－1,0,0,1,2,2,2，因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是eq\f(2＋2,2)＝2.]4．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有()A．a＝13.7,b＝15.5 B．a＝14,b＝15C．a＝12,b＝15.5 D．a＝14.7,b＝15D[把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，第50百分位数为b＝eq\f(15＋15,2)＝15.]5．已知甲、乙两组数据：甲组：27,28,39,40,m,50；乙组：24,n,34,43,48,52；若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则eq\f(m,n)等于()A.eq\f(12,7)B.eq\f(10,7)C.eq\f(4,3)D.eq\f(7,4)A[因为30%×6＝1.8,80%×6＝4.8，所以第30百分位数为n＝28，第80百分位数为m＝48，所以eq\f(m,n)＝eq\f(48,28)＝eq\f(12,7).]二、填空题6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第百分位数．30[因为[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数．]7．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为秒．16．5[成绩的70%分位数为x，因为eq\f(1＋3＋7,1＋3＋7＋6＋3)＝0.55，eq\f(1＋3＋7＋6,1＋3＋7＋6＋3)＝0.85，所以x∈[16,17)，所以0.55＋(x－16)×eq\f(6,1＋3＋7＋6＋3)＝0.70，解得x＝16.5秒．]8．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是．8．6[由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则eq\f(7.8＋x,2)＝8.2，解得x＝8.6，即19个数据是8.6.]三、解答题9．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2018年11月11日的网购金额，所得数据如下表：网购金额(单位：千元)人数频率[0,1)160.08[1,2)240.12[2,3)xp[3,4)yq[4,5)160.08[5,6]140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)．(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3为有效数字)．[解](1)根据题意有：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16＋24＋x＋y＋16＋14＝200，,\f(16＋24＋x,y＋16＋14)＝\f(3,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝50，))所以p＝0.4，q＝0.25.补全频率分布直方图如图所示：(2)由(1)可知，网购金额不高于2千元的频率为0.08＋0.12＝0.2，网购金额不高于3千元的频率为0.2＋0.4＝0.6，所以网购金额的25%分位数在[2,3)内，则网购金额的25%分位数为2＋eq\f(0.25－0.2,0.6－0.2)×1≈2.13千元．10．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．(1)求x；(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；(3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“中国梦”的伟大构想的认知程度，并谈谈你的感想．[解](1)第一组频率为0.01×5＝0.05，所以x＝eq\f(5,0.05)＝100.(2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内，由30＋5×eq\f(0.50－0.40,0.70－0.40)＝eq\f(95,3)≈32，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，计算10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为eq\f(90＋92,2)＝91，这10人成绩的平均数为eq\f(1,10)(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3.评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高．感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．[等级过关练]1．数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是()A．[4.5，＋∞) B．[4.5,6.6)C．(4.5，＋∞) D．[4.5,6.6]A[因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A.]2．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()甲乙A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差C[由题图可得，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(3×5＋6＋9,5)＝6，A项错误；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B项错误；甲的成绩的第80百分位数eq\f(7＋8,2)＝7.5，乙的成绩的第80百分位数eq\f(6＋9,2)＝7.5，所以二者相等，所以C项正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项不正确．]3．如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为，日最低气温的第80百分位数为．24℃16℃[由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24,24.5,24.5,25,26,26,27.因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，为24℃.把日最低气温按照从小到大排序，得12,12,13,14,15,16,17.因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16℃.]4．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为；(2)由频率分别直方图估计志愿者年龄的95%分位数为岁．(1)0.04(2)42.5[(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07＋0.06)×5＝0.9，且所有志愿者的年龄都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45]内，因此志愿者年龄的95%分位数为40＋eq\f(0.95－0.9,1－0.9)×5＝42.5岁．]5．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考．[解](1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×eq\f(5,100)＝20.(3)设分数的第16百分位数为x，由(2)可知，分数小于50的频率为eq\f(5＋5,100)＝0.1，分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2，所以x∈[50,60)，则0.1＋(x－50)×0.01＝0.15，解得x＝55，则本次考试的及格分数线为55分．《9.2.3总体集中趋势的估计》同步练习[合格基础练]一、选择题1．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数和众数分别是()A．84,85B．84,84C．85,84D．85,85B[把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为：79,84,84,84,86,87,93，可知众数是84，中位数是84.]2．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为()A．20B．25C．22.5 D．22.75C[设中位数为x，则0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5.]3．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是()A．平均数B．极差C．中位数 D．方差C[判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数．]4．某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的平均数为()A．1.1B．3C．1.5 D．2A[设数据xi出现的频率为pi(i＝1,2，…，n)，则x1，x2，…，xn的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1，故选A.]5．已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，而x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()A.eq\f(a＋b,2)B.eq\f(3a＋7b,10)C.eq\f(7a＋3b,10)D.eq\f(a＋b,10)B[前3个数据的和为3a，后7个数据的和为7b，样本平均数为10个数据的和除以10.]二、填空题6．一组数据2，x,4,6,10的平均数是5，则x＝.3[∵一组数据2，x,4,6,10的平均数是5，∴2＋x＋4＋6＋10＝5×5，解得x＝3.]7．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下：93,91,94,96,90,92,89,87，则这组数据的中位数和平均数分别是．91．5,91.5[数据从小到大排列后可得其中位数为eq\f(91＋92,2)＝91.5，平均数为eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5.]8．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在每一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为h.0．9[由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为eq\f(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0,50)＝0.9(h)，因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9h．]三、解答题9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．[解]在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,17)(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝eq\f(28.75,17)≈1.69(m)．故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m,1.70m,1.69m.10．现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取多少户？[解](1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得x＝0.0075，故直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数为eq\f(220＋240,2)＝230.∵(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，得a＝224，即月平均用电量的中位数为224度．(3)月平均用电量在[220,240)内的有0.0125×20×100＝25(户)，月平均用电量在[240,260)内的有0.0075×20×100＝15(户)，月平均用电量在[260,280)内的有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量在[280,300]内的有0.0025×20×100＝5(户)，抽取比例为eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，∴月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取25×eq\f(1,5)＝5(户)．[等级过关练]1．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)甲：912x2427乙：915y1824已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．12,15 B．15,15C．15,18 D．18,18C[因为甲组数据的中位数为15，所以x＝15，又乙组数据的平均数为16.8，所以eq\f(9＋15＋y＋18＋24,5)＝16.8，y＝18，选C.]2．甲、乙两组数的数据如下所示，则这两组数的平均数、极差及中位数相同的是()甲组：5,12,16,21,25,37；乙组：1,6,14,18,38,39.A．极差 B．中位数C．平均数 D．都不相同C[由题中数据可知极差不同，甲的中位数为eq\f(16＋21,2)＝18.5，乙的中位数为eq\f(14＋18,2)＝16，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(5＋12＋16＋21＋25＋37,6)＝eq\f(58,3)，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1＋6＋14＋18＋38＋39,6)＝eq\f(58,3)，所以甲、乙的平均数相同．故选C.]3．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数为．5[∵－1,0,4，x,7,14的中位数为5，∴eq\f(4＋x,2)＝5，∴x＝6.∴这组数据的平均数是eq\f(－1＋0＋4＋6＋7＋14,6)＝5，]4．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时，980小时，1030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为小时．501015[由分层抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件)．由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为1020×50%＋980×20%＋1030×30%＝1015(小时)．]5．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：(1)请填写下表：平均数中位数命中9环以上的次数(含9环)甲7乙(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？[解](1)由题图可知，甲打靶的成绩为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1.(2)由(1)知，甲、乙的平均数相同．①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好．②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好．③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．《9.2.4总体离散程度的估计》同步练习[合格基础练]一、选择题1．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()A．平均数 B．中位数C．方差 D．众数C[由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度．]2．对一组样本数据xi(i＝1,2，…，n)，如将它们改为xi－m(i＝1,2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是()A．平均数与方差都不变B．平均数与方差都变了C．平均数不变，方差变了D．平均数变了，方差不变D[若x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a≠0)的平均数为aeq\x\to(x)＋b，方差为a2s2，标准差为eq\r(a2s2)，则正确答案应为D.]3．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为()A.eq\r(\f(6,5)) B.eq\f(6,5)C．2 D.eq\r(2)D[∵样本a,0,1,2,3的平均数为1，∴eq\f(a＋6,5)＝1，解得a＝－1.则样本的方差s2＝eq\f(1,5)×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故标准差为eq\r(2).故选D.]4．高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x－y|的值为()A．15 B．16C．17 D．18D[由题意得，eq\f(x＋y＋105＋109＋110,5)＝108，①eq\f(x－1082＋y－1082＋9＋1＋4,5)＝35.2，②由①②解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝99，,y＝117，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝117，,y＝99，))所以|x－y|＝18.故选D.]5．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A.eq\r(\f(6,5)) B.eq\f(6,5)C.eq\r(2) D．2D[由题可知样本的平均值为1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.]二、填空题6．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数eq\x\to(x)8.58.78.88.0方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为．丙[因为丙的平均数最大，方差最小，故应选丙．]7．五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝，这五个数的标准差是．5eq\r(2)[由eq\f(1＋2＋3＋4＋a,5)＝3得a＝5；由s2＝eq\f(1,5)[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，标准差s＝eq\r(2).]8．为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60kg，标准差为60，男员工的平均体重为70kg，标准差为50，女员工的平均体重为50kg，方差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为．200[设男，女员工的权重分别为ω男，ω女，由题意可知s2＝ω男[seq\o\al(2,男)＋(eq\x\to(x)男－eq\x\to(x))2]＋ω女[seq\o\al(2,女)＋(eq\x\to(x)女－eq\x\to(x))2]，即ω男[502＋(70－60)2]＋(1－ω男)[602＋(50－60)2]＝602，解得ω男＝eq\f(1,11)，ω女＝eq\f(10,11)，因为样本中有20名男员工，所有样本中女员工的人数为200.]三、解答题9．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：天数151～180181～210211～240241～270271～300301～330331～360361～390灯管数1111820251672(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？[解](1)各组的组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．(2)eq\f(1,100)×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2128.6.故标准差为eq\r(2128.6)≈46.估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为50