河北省石家庄市第四十一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)_第1页
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石家庄市第41中教育集团2023~2024学年第一学期阶段性学业质量评价初二数学时间:90分钟分值:120分一、选择题(本大题共16个小题,1-6小题每小题3分,7-16小题每小题2分,共38分.)1.下列四个实数中,属于无理数的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了无理数,根据无理数的定义(无限不循环小数是无理数)逐项判断即可得,熟记无理数的定义是解题关键.【详解】解:、是分数,属于有理数,则此项不符合题意;、是整数,属于有理数,则此项不符合题意;、是有限小数,属于有理数,则此项不符合题意;、是无理数,则此项符合题意;故选:.2.16的算术平方根是()A.4 B. C. D.196【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根,解题的关键是熟练掌握平方根的定义,“如果一个非负数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的算术平方根”.【详解】解:16的算术平方根4.故选:A.3.如图的两个三角形全等,则的度数为()A.50° B.58° C.60° D.62°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行计算即可.【详解】解:∵两个三角形全等,∴,故C正确.故选:C.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质,解题关键是掌握全等三角形的对应角相等.4.若代数式有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件,根据被开方数是非负数建立不等式计算即可,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.【详解】解:∵代数式有意义,∴,解得,故选:.5.下列计算正确的是()A.=±3 B.=﹣2 C.=﹣3 D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案.【详解】解:A、原式=3,故错误,不符合题意;B、原式=﹣2,故正确,符合题意;C、原式==3,故错误,不符合题意;D、与不能相加,故错误,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查算术平方根与立方根,解题的关键是熟练掌握算术平方根与立方根的性质.6.近似数是精确到()A.十位 B.百位 C.十分位 D.百分位【答案】D【解析】【分析】本题考查了近似数的精确度问题,一个近似数四舍五入到那一位,这个近似数就精确到那一位,近似数精确到精确度末位的,从而可得答案.,掌握“近似数的精确度”是解题的关键.【详解】解:近似数精确到百分位,故选:.7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,如图所示,则说明是因为图中的两个三角形,那么判定这两个三角形全等的依据是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从作图可知,根据证即可.详解】解:从作图可知,在和中,,(全等三角形的对应角相等),故选:B.【点睛】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角,全等三角形的性质和判定,主要考查学生的观察能力和推理能力,全等三角形的判定定理有,,,.8.分式的值为,则的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的值为,根据分式的值为,得到,解之即可得到答案,掌握分式的值为满足两个条件:分子的值为,分母的值不为是解题的关键.【详解】由题意得,,∴,故选:.9.如图,在和中,点在同一条直线上,,,只添加一个条件不能判定的是().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定,根据三角形全等的判定方法做出选择即可,找出三角形全等的条件是解题的关键.【详解】解:、∵,∴,即,又∵,,∴(),故该选项不符合题意;、∵,,,∴(),故该选项不符合题意;、,,,不能判定,故该选项符合题意;、∵,,,∴(),故该选项不符合题意;故选:.10.如图是一个“数值转换机”,按下面的运算过程输入一个数,若输入的数,则输出的结果为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的运算,把代入数值转换机中计算即可求出所求,解题的关键是掌握有理数的运算顺序及数值转换机的运算程序.详解】当时,,∵是有理数,∴倒回运算,∴,故选:.11.下列命题的逆命题为真命题的是()A.对顶角相等 B.若,则C.全等三角形的面积相等 D.两直线平行,同位角相等【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题的逆命题以及判定命题的真假,分别写出各命题的逆命题,再判断即可,熟记相关数学结论是解题关键.【详解】解::逆命题为:相等的两个角是对顶角.为假命题,不符合题意;:逆命题为:若,则.取,,可知为假命题,不符合题意;:逆命题为:面积相等的三角形一定全等.一个直角三角形的面积可以和一个钝角三角形的面积相等,可知为假命题,不符合题意;:逆命题为:同位角相等,两直线平行.根据平行线的判定定理可知为真命题,符合题意;故选:.12.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.【详解】∵=====,∴出现错误是在乙和丁,故选D.【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.13.如图,面积为的正方形的顶点在数轴上,且表示的数为,若点在数轴上,(点在点的右侧)且,则点所表示的数为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数与数轴及两点间距离,根据正方形的边长是面积的算术平方根得,结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数,根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键.【详解】解:∵正方形的面积为,∴,∵,∴,∵点表示的数是,且点在点右侧,∴点表示的数为:,故选:.14.下列说法正确的个数是()数轴上的点与有理数是一一对应的;的倒数是;是最简二次根式;一个实数不是正实数就是负实数;绝对值小于的整数共有个A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了实数与数轴,直接利用无理数的定义、实数与数轴的定义分别判断得出答案,正确掌握相关定义是解题的关键.【详解】数轴上点与实数是一一对应的,故错误;的倒数是,故正确;不是最简二次根式,故错误;一个实数可能是正实数,负实数,还可能是,故错误;绝对值小于的整数有-2、、0、1、2,共个,故正确;故选:.15.为了缅怀革命先烈,传承红色精神,青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走,过了后,其余师生乘汽车出发,结果他们同时到达;已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍,设骑车师生的速度为.根据题意,下列方程正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可直接进行求解.【详解】解:由题意得:;故选:B.【点睛】本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是理解题意.16.如图,在Rt和Rt中,,,BE与AC相交于点M,与CF相交于点D,AB与CF相交于点N,.有下列结论:①;②;③;④≌.其中正确结论的个数是().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】只要证明△ABE≌△ACF,得∠B=∠C即可判定①;连接AD,证Rt△AED≌Rt△AFD,得即可判定②;在Rt△ACF中,AC>CF,又BE=CF,则AC>BE,即可判定③;利用ASA可证△ACN≌△ABM,即可判断④.【详解】解:∵∠EAC=∠FAB,∴∠EAB=∠CAF,在△ABE和△ACF,,∴△ABE≌△ACF(AAS),∴∠B=∠C.AE=AF,故①正确;连接AD,如图,在Rt△AED与Rt△AFD中,,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴DE=DF,故②正确.在Rt△ACF中,AC>CF,∵BE=CF,∴AC>BE,故③错误;由△AEB≌△AFC知:∠B=∠C,AC=AB;在△ACN和△ABM,,∴△ACN≌△ABM(ASA)(故④正确);综上所述,正确的结论是①②④,共有3个.故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,学会利用两次全等解决问题,属于中考常考题型.二、填空题(本大题有3个小题,每小题3分,共9分.)17.比较大小:_____3.【答案】【解析】【分析】先将3化为根号的形式,根据被开方数越大值越大即可求解.【详解】解:,,,故答案为>.【点睛】本题考查实数大小的比较,比较大小时,常用的方法有:作差法,作商法,如果有一个是二次根式,要把另一个也化为二次根式的形式,根据被开方数的大小进行比较.18.若关于的分式方程有增根,则_____.【答案】【解析】【分析】本题考查了分式方程的增根,增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根,即使最简公分母的值,确定后代入整式方程即可求得的值,熟练掌握解分式方程的方法与分式方程的增根的含义是解题的关键.【详解】解:方程两边都乘以得,,,∵方程的增根是使的值,∴,∴,故答案为:.19.如图,在中,,,,点C在直线l上.点P从点A出发,在三角形边上沿的路线向终点B运动;点Q从B点出发,在三角形边上沿的路线向终点A运动.点P和Q分别以1单位/秒和2单位秒的速度同时开始运动,在运动过程中,若有一点先到达终点时,该点停止运动,另一个点也停止运动.分别过点P和Q作于点E,于点F,当与全等时,点P的运动时间为______秒.【答案】2或【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得,然后分不同情况求解关于运动时间t的方程即可.【详解】解:∵与全等∴,分以下五种情况:①如图1,P在上,Q在上,∵,,∴,∵,∴,,∴,要使,则需,设运动时间为t,∵,,∴,解得:;②如图2,P在上,Q在上,同理可得,∵,,∴,解得:,此时点P在上,不符合题意;③如图3,当P、Q都在上时,同理可得,∵,,∴,解得:;④当Q到A点停止,P在上时,,,∴,解得:(舍去);⑤P和Q都在上的情况不存在∵P的速度是每秒1个单位每秒,Q的速度是2个单位每秒,∴P和Q都在上的情况不存在.综上所述,点P运动时间为2或.故答案为:2或.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,灵活运用全等三角形的判定定理以及分类讨论思想成为解答本题的关键.三、解答题(本大题有7个小题,共73分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.解下列方程:(1)(2)【答案】(1);(2)无解.【解析】【分析】()分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解,代入到最简公分母检验即可;()先对分式方程变形,再分母分式方程把转化为整式方程,求出整式方程的解,代入到最简公分母检验即可;本题考查了解分式方程,根据解分式方程的步骤解方程并进行检验是解题的关键.【小问1详解】解:方程两边同时乘以得,,解得,把代入最简公分母得,,∴是原分式方程的解;【小问2详解】原方程可变为,,方程两边同时乘以得,,解得,把代入最简公分母得,,∴原分式方程无解.21.先化简,再求值:,其中.【答案】,.【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值、根式和完全平方公式的非负性,先对分式进行化简,再利用根式和完全平方公式的非负性求出的值,将其代入所化简的式子中计算即可求解,解题的关键是掌握分式的混合运算的法则.【详解】解:原式,,,∵,∴,,∴,,∴原式,.22.计算(1)(2)(3)【答案】(1);(2);(3).【解析】【分析】()根据二次根式的除法运算法则即可直接求解;()先化简每个二次根式,再合并同类二次根式即可;()利用完全平方公式展开,和化简后的二次根式进行计算即可;本题考查了二次根式的运算,完全平方公式,熟记相关法则公式是解题的关键.【小问1详解】解:原式,;【小问2详解】解:原式,;【小问3详解】解:原式,,.23.如图,中,是边上的中线,,为直线上的点,连接,,且.(1)求证:;(2)若,,试求的长.【答案】(1)见解析(2)3【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质;(1)利用中点性质可得,由平行线性质可得,再由对顶角相等可得,即可证得结论;(2)由题意可得,再由全等三角形性质可得,即可求得答案.【小问1详解】是边上的中线,,∵,,在和中,,∴;【小问2详解】,,,∵,,,.24.某商场计划购进一批篮球和足球,其中篮球的单价比足球的单价多元,已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等.(1)篮球和足球的单价各是多少元?(2)若篮球售价为每个元,足球售价为每个元,商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多个,且获利超过元,问篮球最少要卖多少个?【答案】(1)足球单价为元,篮球单价为元;(2)获利超过元,篮球最少要卖个.【解析】【分析】()利用分式方程即可求出篮球和足球的单价;()设购买篮球个,则购买足球个,根据题意列不等式即可;本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用,解题的关键是弄清题意找准等量关系和不等量关系,正确列出方程和不等式.【小问1详解】解:设足球单价为元,则篮球单价为元,由题意得:,解得,经检验:是原分式方程的解,则,答:足球单价为元,篮球单价为元;【小问2详解】解:设购买篮球个,则购买足球个,由题意得:,解得,∵为整数,∴篮球最少要卖个,答:获利超过元,篮球最少要卖个.25.【综合与实践】如图,把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片.(1)大正方形纸片的边长为__________;(2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片,能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为,且面积为?若能,求剪出的长方形纸片的长和宽;若不能,试说明理由.【答案】(1);(2)能裁剪出符合要求的长方形纸片,理由见解析.【解析】【分析】()由正方形的面积公式即可求解;()设长方形纸片长和宽分别是,,得到,求出的值,与大正方形纸片的边长比较即可求解;本题考查了算

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