《第九章 统计》单元复习与单元检测试卷（共两套）

《第九章统计》章末复习【体系构建】【题型探究】随机抽样方法的应用【例1】某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？[解]用分层随机抽样抽取．∵20∶100＝1∶5，∴eq\f(10,5)＝2，eq\f(70,5)＝14，eq\f(20,5)＝4，即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人．∵副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．【跟踪训练】1．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为()A．193B．192C．191D．190B[1000×eq\f(n,200＋1200＋1000)＝80，求得n＝192.]频率分布直方图及应用【例2】某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)，3株；[109,111),9株；[111,113)，13株；[113,115)，16株；[115,117)，26株；[117,119)，20株；[119,121)，7株；[121,123)，4株；[123,125]，2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？[解]分组频数频率累积频率[107,109)30.030.03[109,111)90.090.12[111,113)130.130.25[113,115)160.160.41[115,117)260.260.67[117,119)200.200.87[119,121)70.070.94[121,123)40.040.98[123,125]20.021.00合计1001.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.【跟踪训练】在本例中由得到的频率分布直方图估计树苗的高度(cm)的平均数．[解]由频率分布直方图可得树苗的高度(cm)的平均数的估计值为0．03×108＋0.09×110＋0.13×112＋0.16×114＋0.26×116＋0.20×118＋0.07×120＋0.04×122＋0.02×124＝115.46(cm)用样本估计总体分布的方法(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．(2)借助图表，可以把抽样获得的庞杂数据变得直观，凸显其中的规律，便于信息的提取和交流．数据的集中趋势和离散程度的估计【例3】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)求甲成绩的80%分位数；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？[解](1)把甲的成绩按照从小到大的顺序排列可得：7879818284889395因为一共有8个数据，所以8×80%＝6.4，不是整数，所以甲成绩的80%分位数是第7个数据93.(2)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,8)(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,8)(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．用样本的数字特征估计总体的方法为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体相应的数字特征作出估计．众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数，如果数据的个数是偶数，中间两个的数据的平均数；平均数就是所有样本数据的平均值，用eq\o(x,\s\up6(－))表示；标准差是反映样本数据离散程度大小的最常用统计量，其计算公式是s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2]).有时也用标准差的平方来代表标准差．【跟踪训练】2．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A.3B.eq\f(2\r(10),5)C．3D.eq\f(8,5)B[∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，∴s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,100)(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5)⇒s＝eq\f(2\r(10),5).]《第九章统计》单元检测试卷（一）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法错误的是()A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B．一组数据的平均数一定等于这组数据中的某个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大答案B解析平均数不一定等于这组数据中的某个数据，故B错误．2．某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用比例分配的分层随机抽样方法从全体师生中抽取一个样本量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是()A．193 B．192C．191 D．190答案B解析由题意可得eq\f(1000×n,200＋1200＋1000)＝80，解得n＝192.故选B.3．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石 B．169石C．338石 D．1365石答案B解析根据样本估计总体，可得这批米内夹谷约为eq\f(28,254)×1534≈169(石)，故选B.4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1,2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用比例分配的分层随机抽样方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为()A．200,20 B．100,20C．200,10 D．100,10答案A解析根据题中的统计图知该地区中小学生一共有10000人，由于抽取2%的学生，所以样本量是10000×2%＝200.由于高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20.5．对一个样本量为100的数据分组，各组的频数如下：区间[17,19)[19,21)[21,23)[23,25)频数1133区间[25,27)[27,29)[29,31)[31,33]频数18162830估计小于29的数据大约占总体的()A．42% B．58%C．40% D．16%答案A解析小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42，所以小于29的数据大约占总体的eq\f(42,100)×100%＝42%.6．某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分)，把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，则物理成绩低于50分的学生人数与及格的学生的物理平均成绩分别为()A．678 B．779C．677.7 D．777.7答案C解析因为各组的频率和等于1.所以由频率分布直方图得低于50分的频率为f1＝1－(0.015×2＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.1.又抽出的学生共有60名，所以成绩低于50分的人数为60×0.1＝6.由题意，得[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]四组的人数分别为9,18,15,3.又四组的组中值分别为65,75,85,95，所以及格的学生的物理平均成绩约为eq\f(9×65＋18×75＋15×85＋3×95,45)＝eq\f(3495,45)≈77.7.7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得到了他们某月交通违章次数的数据，并制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为()A．1 B．1.8C．2.4 D．3答案B解析eq\f(5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×4,50)＝1.8.8．为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层随机抽样调查．假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙的人数，甲、丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有36人．若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1∶2，则这四个单位的总人数为()A．96 B．120C．144 D．160答案B解析因为甲、乙的人数之和等于丙的人数，丙单位有36人，且在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1∶2，所以甲单位有12人，乙单位有24人，又甲、丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，所以丁单位有48人，所以这四个单位的总人数为12＋24＋36＋48＝120.9．下列说法中正确的个数为()①若样本数据x1，x2，…，xn的平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为10；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；③简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与先后顺序有关．A．0 B．1C．2 D．3答案A解析对于①，样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为2×5＋1＝11，故①错误；对于②，将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，方差没有变化，故②错误；对于③，简单随机抽样是等可能抽样，与个体被抽到的先后顺序无关，故③错误．10．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是()A．3 B．4C．5 D．6答案C解析方程x2－5x＋4＝0的两根是1,4.当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4；当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.∴a＝1，b＝4，则方差s2＝eq\f(1,4)×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.11．给出如图所示的三幅统计图及四个命题：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口将达到大约15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢．其中正确的命题是()A．①② B．①③C．①④ D．②④答案B解析从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故①正确；从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错误；从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．因此正确的命题有①③.故选B.12．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3答案D解析根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能超过7人，A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，C中也有可能；B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果方差太大，也有可能存在大于7的数；D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不可能为3.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个样本量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是________．答案分层随机抽样、简单随机抽样解析由于甲、乙、丙、丁四个地区有明显差异，所以在完成①时，需用分层随机抽样．在丙地区中有20个特大型销售点，没有显著差异，所以完成②宜采用简单随机抽样．14．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层随机抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个样本量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．答案12解析抽取的男运动员的人数为eq\f(21,48＋36)×48＝12.15．将容量为100的某个样本数据拆分为10组，若前七组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为__________．答案0.12解析设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x－0.05，x－0.1.因为频率总和为1，所以0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12.16．某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用比例分配的分层随机抽样方法，抽取50人作样本进行分析．已知计算出男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为30.03.则总样本的均值为________，方差为________．答案170.0243.24解析由比例分配的分层随机抽样方法，得抽样比例eq\f(50,500)＝eq\f(1,10)，得男生样本数为32，女生样本数为18，∴总样本均值为eq\f(32,50)×173.5＋eq\f(18,50)×163.83≈170.02，∴总方差s2＝eq\f(1,50)×{32×[(17＋(173.5－170.02)2]＋18×[30.03＋(163.83－170.02)2]}≈43.24.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某校开展了以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动，某实践小组就“是否知道中秋节的来由”这个问题，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并对收集到的信息进行了统计，得到了下面两个尚不完整的统计图表，请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：调查情况频数频率非常了解0.1了解1400.7基本了解0.18不了解40.02合计2001(1)此次问卷调查采用的是________方法(填“全面调查”或“抽样调查”)，抽取的样本量是________．(2)如果要对“是否知道中秋节的来由”这个问题作出合理判断，最应关注的数据是________(填“中位数”“众数”或“方差”)．(3)样本中对“中秋节的来由”非常了解的人数是________，基本了解的人数是________．(4)补全上面的条形统计图．答案(1)抽样调查200(2)众数(3)2036(4)见解析解析(1)此次问卷调查采用了抽样调查方法，抽取的样本量为200.(2)众数．(3)样本中对“中秋节的来由”非常了解的人数是200×0.1＝20，基本了解的人数是200×0.18＝36.(4)补全条形统计图如下：18．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,8)×(82＋81＋79＋78＋95＋88＋93＋84)＝85，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,8)×(92＋95＋80＋75＋83＋80＋90＋85)＝85.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)×[(82－85)2＋(81－85)2＋(79－85)2＋(78－85)2＋(95－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(84－85)2]＝35.5，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)×[(92－85)2＋(95－85)2＋(80－85)2＋(75－85)2＋(83－85)2＋(80－85)2＋(90－85)2＋(85－85)2]＝41.∵eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．19．(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数．解(1)依题意，20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075.(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220,240)，∴众数为eq\f(220＋240,2)＝230.∵[160,220)的频率之和为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45，∴依题意，设中位数为y，∴0.45＋(y－220)×0.0125＝0.5.解得y＝224，∴中位数为224.20．(本小题满分12分)某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在[40,60)，[60,80)，[80,100]的师生中抽取10人，则评分在[60,80)内的师生应抽取多少人？(3)学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．解(1)由(0.004＋a＋0.022＋0.028＋0.022＋0.018)×10＝1，解得a＝0.006.(2)由频率分布直方图可知，评分在[40,60)，[60,80)，[80,100]内的师生人数之比为(0.004＋0.006)∶(0.022＋0.028)∶(0.022＋0.018)＝1∶5∶4，所以评分在[60,80)内的师生应抽取10×eq\f(5,1＋5＋4)＝5(人)．(3)由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分为eq\o(x,\s\up6(－))＝45×0.004×10＋55×0.006×10＋65×0.022×10＋75×0.028×10＋85×0.022×10＋95×0.018×10＝76.2.因为76.2>75，所以食堂不需要内部整顿．21．(本小题满分12分)某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了以下频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．(1)求x的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本量N的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数．解(1)由题意，得(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x)×2＝1.解得x＝0.075.(2)设样本中身高小于100厘米的频率为p1，∴p1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300，而p1＝eq\f(36,N)，∴N＝eq\f(36,p1)＝eq\f(36,0.300)＝120.(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为p2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数为n＝p2N＝120×0.750＝90.22．(本小题满分12分)从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种面包质量指标值的平均数eq\o(x,\s\up6(－))(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定”？解(1)由频率分布表画出频率分布直方图：(2)质量指标值的样本平均数为eq\o(x,\s\up6(－))＝80×0.08＋90×0.22＋100×0.37＋110×0.28＋120×0.05＝100，所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100.(3)质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为0.22＋0.37＋0.28＋0.05＝0.92，由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包的90%的规定”．《第九章统计》单元检测试卷（二）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1．3个数1，3，5的方差是（）A． B． C．2 D．2．从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（）（注：表为随机数表的第1行与第2行）A．24 B．36 C．46 D．473．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是（）A．3000 B．6000C．7000 D．80004．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入略有增加B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入不变D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降5．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（）A． B． C． D．6．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天每天新增加疑似病例不超过人”.根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地总体均值为，中位数为 B．乙地总体均值为，总体方差大于C．丙地中位数为，众数为 D．丁地总体均值为，总体方差为7．在一次数学测试中，高二某班名学生成绩的平均分为，方差为，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（）A． B． C． D．8．某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：编号身高编号身高编号身高117361691116821797177121753175817513172417391741416951701018215176那么这组数据的第80百分位数是（）A． B． C． D．二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分）9．某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了名肥胖者健身前（如直方图（1）所示）后（如直方图（2）所示）的体重（单位：）变化情况：对比数据，关于这名肥胖者，下面结论正确的是（）A．他们健身后，体重在区间内的人数较健身前增加了人B．他们健身后，体重原在区间内的人员一定无变化C．他们健身后，人的平均体重大约减少了D．他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少10．下列命题中是真命题的有（）A．有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为11．下列命题是真命题的有（）A．有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为512．统计某校名学生的某次数学同步练习成绩(满分分)，根据成绩依次分为六组，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A．B．C．分以下的人数为D．成绩在区间的人数有人三、填空题（每题5分，4题共20分）13．A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只.14．已知一组数据的平均数为（其中），则中位数为_____________．15．为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是，则_____.16．某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取__________________.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.18．成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.19．近年来，我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇，但是电子商务行业由于缺乏监管，服务质量有待提高．某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙两家电商的某种同类产品连续十天的销售额（单位：万元），得到如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？（2）如果日销售额超过平均销售额，相应的电商即被评为优，根据统计数据估计两家电商一个月（按30天计算）被评为优的天数各是多少．20．年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境，某部门在某小区年龄处于岁的人中随机地抽取人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.组数分组“环保族”人数占本组的频率第一组第二组第三组第四组第五组（1）求、、的值；（2）根据频率分布直方图，估计这人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；（3）从年龄段在的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取人进行专访，并在这人中选取人作为记录员，求选取的名记录员中至少有一人年龄在中的概率.21．A､B两同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了8次测验，成绩(单位：分)记录如下：B同学的成绩不慎被墨迹污染(，分别用m，n表示).（1）用茎叶图表示这两组数据，现从A､B两同学中选派一人去参加数学竞赛，你认为选派谁更好？请说明理由(不用计算)；（2）若B同学的平均分为78，方差s2=19，求m，n.22．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3∶2.使用微信时间(单位：小时)频数频率[0，0.5)30.05[0.5，1)xp[1，1.5)90.15[1.5，2)150.25[2，2.5)180.30[2.5，3]yq合计601.00确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图．《第九章统计》单元检测试卷（二）答案解析一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1．3个数1，3，5的方差是（）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】由题得3个数的平均数为3，所以．故选：D2．从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（）（注：表为随机数表的第1行与第2行）A．24 B．36 C．46 D．47【答案】A【解析】由随机数表．抽样编号依次为43，36，47，36前面出现过去掉，46，24，第5个是24．故选：A．3．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是（）A．3000 B．6000C．7000 D．8000【答案】C【解析】由频率分布直方图可得，样本中底部周长小于110㎝的概率为，因此在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是.故选：C.4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入略有增加B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入不变D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降【答案】C【解析】因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为，则建设后的经济收入为，A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加，故A正确；B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加，即增加了一倍以上，故B正确；C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的降为，故D正确；故选：C.5．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由频率分布直方图可知：众数；中位数应落在70-80区间内，则有：，解得：；平均数=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71所以故选：B6．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天每天新增加疑似病例不超过人”.根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地总体均值为，中位数为 B．乙地总体均值为，总体方差大于C．丙地中位数为，众数为 D．丁地总体均值为，总体方差为【答案】D【解析】对于A选项，反例：、、、、、、、、、，满足中位数为，均值为，与题意矛盾，A选项不合乎题意；对于B选项，反例：、、、、、、、、、，满足均值为，方差大于，与题意矛盾，B选项不合乎题意；对于C选项，反例：、、、、、、、、、，满足中位数为，众数为，与题意矛盾，C选项不合乎要求；对于D选项，将个数由小到大依次记为、、、、、、、、、，假设，若均值为，则方差为，矛盾，故，假设不成立，故丙地没有发生规模群体感染，D选项合乎要求.故选：D.7．在一次数学测试中，高二某班名学生成绩的平均分为，方差为，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】方差，若存在，则导致方差必然大于，不符合题意.不可能是该班数学成绩故选：D.8．某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：编号身高编号身高编号身高117361691116821797177121753175817513172417391741416951701018215176那么这组数据的第80百分位数是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】这15个数据按照从小到大排列，可得168,169,169，170,172,173,173,174,175，175,175,176,177,179,182，，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即.故选：C二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分）9．某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了名肥胖者健身前（如直方图（1）所示）后（如直方图（2）所示）的体重（单位：）变化情况：对比数据，关于这名肥胖者，下面结论正确的是（）A．他们健身后，体重在区间内的人数较健身前增加了人B．他们健身后，体重原在区间内的人员一定无变化C．他们健身后，人的平均体重大约减少了D．他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少【答案】AD【解析】体重在区间内的肥胖者由健身前的人增加到健身后的人，增加了人，故A正确；他们健身后，体重在区间内的百分比没有变，但人员组成可能改变，故B错误；他们健身后，人的平均体重大约减少了，故C错误；因为图（）中没有体重在区间内的人员，所以原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少，故D正确.故选：AD.10．下列命题中是真命题的有（）A．有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为【答案】BD【解析】对于选项A：根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为，故选项A不正确；对于选项B：数据1，2，3，3，4，5的平均数为，众数和中位数都是，故选项B正确；对于选项C：乙组数据的平均数为，乙组数据的方差为，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项C不正确；对于选项D：样本数据落在区间有120，122，116，120有个，所以样本数据落在区间内的频率为，故选项D，故选：BD11．下列命题是真命题的有（）A．有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5【答案】BCD【解析】对于A项，乙、丙抽取的个体数分别为，则样本容量为，故A错误；对于B项，平均数为，中位数为，众数为，故B正确；对于C项，乙的平均数为，方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；对于D项，将该组数据总小到大排列，由，则该组数据的85%分位数为5，故D正确；故选：BCD12．统计某校名学生的某次数学同步练习成绩(满分分)，根据成绩依次分为六组，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A．B．C．分以下的人数为D．成绩在区间的人数有人【答案】ACD【解析】对选项A，B，由图可知，，解得，故A说法正确，B错误；对选项C，因为100分以下的频率为，所以100分以下的人数为，故C说法正确；对选项D，成绩在区间内的频率为，所以成绩在区间的人数有人，故D说法正确.故选：ACD三、填空题（每题5分，4题共20分）13．A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只.【答案】【解析】设每天生产平均值为依题意得所以又因为，所以解得故答案为：14．已知一组数据的平均数为（其中），则中位数为_____________．【答案】【解析】解：因为数据的平均数为，所以，解得，所以则组数据分别是，按从小到大排列分别为，故中位数为故答案为：15．为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是，则_____.【答案】【解析】由频率分布直方图知，从左到右第一小组的频率为，且从左到右第一小组的频数是，所以.故答案为：16．某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取__________________.【答案】210【解析】由题意知A区在样本中的比例为∴A区应抽取的人数是.故答案为：210．四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.【答案】（1），；4.07（2）35.2万；（3）【解析】（1）由频率分布直方图可得，又，则，，该市居民用水的平均数估计为：；（2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过2吨的频率为：，则月均用水量不低于2吨的频率为：，所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：（万）；（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨），，，解得，即标准为5.8吨.18．成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.【答案】（1）分；（2）.【解析】（1