《10.3 频率与概率》考点讲解复习与同步训练

《10.3频率与概率》考点讲解【思维导图】考法一频率与概率的概念区分【例1】下列说法正确的有()①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；③任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1；④若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【一隅三反】1．关于频率和概率，下列说法正确的是（）①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为；②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005.如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次.A．②④ B．①④ C．①② D．②③2．下列说法错误的是（）A．任一事件的概率总在内 B．不可能事件的概率一定为0C．必然事件的概率一定为1 D．概率是随机的，在试验前不能确定3．下列关于概率的说法正确的是（）A．频率就是概率B．任何事件的概率都是在(0，1)之间C．概率是客观存在的，与试验次数无关D．概率是随机的，与试验次数有关考法二概率的计算【例2】今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如表：月份性别一二三总计男婴22192364女婴18202159总计403944123则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100投中次数7152330384553606875投中频率投中次数8142332354352617080投中频率下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是；②随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动员投中的概率是；③当投篮达到200次时，运动员投中次数一定为160次.其中合理的是（）.A．① B．② C．①③ D．②③2．某班学生在一次数学考试中的成绩分布如表分数段人数256812642那么分数在中的频率约是（精确到0.01）（）A．0.18 B．0.47 C．0.50 D．0.38考法三生活中的概率【例3】下面有三个游戏，其中不公平的游戏是（）取球方式结果游戏1有3个黑球和1个白球，游戏时，不放回地依次取2个球取出的2个球同色→甲胜；取出的2个球不同色→乙胜游戏2有1个黑球和1个白球，游戏时，任取1个球.取出的球是黑球→甲胜；取出的球是白球→乙胜.游戏3有2个黑球和2个白球，游戏时，不放回地依次取2个球.取出的2个球同色→甲胜；取出的2个球不同色→乙胜.A．游戏1和游戏3 B．游戏1 C．游戏2 D．游戏3【一隅三反】1．(多选题)张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜2．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.3．某校为庆祝中华人民共和国建国周年，以“不忘初心，牢记使命”为主题开展了“唱红歌”比赛，工作人员根据参赛选手的成绩绘制了如下不完整的统计图表：分数段频数频率请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）求上表中的数据、的值；（2）通过计算，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩在分以上（含分）的选手为获奖选手，那么我们随机的从本次参赛的所有选手中抽取出一个人，求恰好抽中获奖选手的概率？考法四随机模拟【例4】用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现点的概率,则下列步骤中不正确的是()A．用计算机的随机函数产生个不同的到之间的取整数值的随机数,如果,我们认为出现点.B．我们通常用计数器记录做了多少次掷骰子试验,用计数器记录其中有多少次出现点,置,.C．每做一次试验,若出现点,则的值加,即,否则的值保持不变.D．程序结束,出现点的频率作为数率的近似值.【一隅三反】1．用随机模拟方法得到的频率()A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值2．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为____.《10.3频率与概率》考点讲解答案解析考法一频率与概率的概念区分【例1】下列说法正确的有()①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；③任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1；④若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率．∴随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴①正确．∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴②正确．∵必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A发生的概率P（A）满足0≤P（A）≤1，∴③错误．若事件A的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，∴④错误∴说法正确的有两个，故选C．【一隅三反】1．关于频率和概率，下列说法正确的是（）①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为；②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005.如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次.A．②④ B．①④ C．①② D．②③【答案】A【解析】①某同学投篮三次，命中两次，只能说明在这次投篮中命中的频率为，不能说概率，故错误；②进行大量的实验，硬币正面向上的频率在0.5附近摆动，可能大于0.5，也可能小于0.5,故正确；③只能说明可能有1806粒种子发芽，具有随机性，并不是一定有1806粒种子发芽，故错误；④出现点数大于2的次数大约为4000次，正确.故选：A2．下列说法错误的是（）A．任一事件的概率总在内 B．不可能事件的概率一定为0C．必然事件的概率一定为1 D．概率是随机的，在试验前不能确定【答案】D【解析】任一事件的概率总在内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，概率是客观存在的，是一个确定值．故选：D．3．下列关于概率的说法正确的是（）A．频率就是概率B．任何事件的概率都是在(0，1)之间C．概率是客观存在的，与试验次数无关D．概率是随机的，与试验次数有关【答案】C【解析】解：事件A的频率是指事件A发生的频数与n次事件中事件A出现的次数比，一般来说，随机事件A在每次实验中是否发生时不能预料的，但在大量重复的实验后，随着实验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间的某个常数上，这个常数就是事件A的概率，故可得：概率是客观存在的，与试验次数无关，故选：C.考法二概率的计算【例2】今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如表：月份性别一二三总计男婴22192364女婴18202159总计403944123则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意：第一季度的男婴数为64，婴儿总数为123，故该医院生男婴的出生频率为.故选：D.【一隅三反】1．将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100投中次数7152330384553606875投中频率投中次数8142332354352617080投中频率下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是；②随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动员投中的概率是；③当投篮达到200次时，运动员投中次数一定为160次.其中合理的是（）.A．① B．② C．①③ D．②③【答案】B【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着投篮次数增加，A运动员投中的频率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理；③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮200次时，只能估计投中160次，而不能确定一定是160次，故③不合理；故选：B.2．某班学生在一次数学考试中的成绩分布如表分数段人数256812642那么分数在中的频率约是（精确到0.01）（）A．0.18 B．0.47 C．0.50 D．0.38【答案】A【解析】某班总人数,成绩在中的有8人,其频率为.故选:A考法三生活中的概率【例3】下面有三个游戏，其中不公平的游戏是（）取球方式结果游戏1有3个黑球和1个白球，游戏时，不放回地依次取2个球取出的2个球同色→甲胜；取出的2个球不同色→乙胜游戏2有1个黑球和1个白球，游戏时，任取1个球.取出的球是黑球→甲胜；取出的球是白球→乙胜.游戏3有2个黑球和2个白球，游戏时，不放回地依次取2个球.取出的2个球同色→甲胜；取出的2个球不同色→乙胜.A．游戏1和游戏3 B．游戏1 C．游戏2 D．游戏3【答案】D【解析】对于游戏1，样本点共有12个，取出的2个球同色包含的样本点有6个，其概率是，取出的2个球不同色的概率也是，故游戏1公平；对于游戏2，样本点共有2个，分析易知，取出的球是黑球和取出的球是白球的概率都是，故游戏2公平；对于游戏3，样本点共有12个，取出的2个球同色的概率是，取出的2个球不同色的概率是，故此游戏不公平，乙胜的概率大.故选D.【一隅三反】1．(多选题)张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD【解析】选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;选项B中,张明获胜的概率是,而李华获胜的概率是,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.故选：ACD2．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.【答案】0.4【解析】由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B，则韦恩图如下：中有30人，中有10人，又不买猪肉的人有30位，∴中有20人，∴只买猪肉的人数为：100，∴这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为=0.4，故答案为；0.43．某校为庆祝中华人民共和国建国周年，以“不忘初心，牢记使命”为主题开展了“唱红歌”比赛，工作人员根据参赛选手的成绩绘制了如下不完整的统计图表：分数段频数频率请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）求上表中的数据、的值；（2）通过计算，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩在分以上（含分）的选手为获奖选手，那么我们随机的从本次参赛的所有选手中抽取出一个人，求恰好抽中获奖选手的概率？【答案】（1），；（2）图见解析；（3）分；（4）.【解析】（1）总人数（人），，；（2）由（1）的计算知至分段的人数为人，至分段的人数为人，补全条形图如下图所示：（3）比赛成绩在的人数为，比赛成绩在的人数为，因此，比赛成绩的中位数落在分；（4）恰好抽中获奖选手的概率为：.考法四随机模拟【例4】用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现点的概率,则下列步骤中不正确的是()A．用计算机的随机函数产生个不同的到之间的取整数值的随机数,如果,我们认为出现点.B．我们通常用计数器记录做了多少次掷骰子试验,用计数器记录其中有多少次出现点,置,.C．每做一次试验,若出现点,则的值加,即,否则的值保持不变.D．程序结束,出现点的频率作为数率的近似值.【答案】A【解析】计算器随机函数或计算机随机函数产生的是到之间的整数(包括),共个整数.故选:A.【一隅三反】1．用随机模拟方法得到的频率()A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值【答案】D【解析】当实验数据越多频率就越接近概率用随机模拟方法得到的频率,数据是有限的,是接近概率.故选:D.2．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为______.【答案】【解析】事件“”，即事件“”，而是之间的随机数，故事件发生的概率为：，故答案为：《10.3频率与概率（精练）》同步练习【题组一频率与概率的概念区分】1．下列说法正确的有()①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．③任意事件A发生的概率总满足.④若事件A的概率为0，则A是不可能事件．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是()A．频率就是概率 B．频率是随机的，与试验次数无关C．概率是稳定的，与试验次数无关 D．概率是随机的，与试验次数有关3．（多选）下列说法中，正确的是（）A．频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；B．频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；C．做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率；D．频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值.4．（多选）下列说法正确的是（）A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水5．（多选）下列说法正确的是（）A．一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D．大量试验后，可以用频率近似估计概率.6．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；②百分率是频率，但不是概率；③频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是______________.【题组二概率的计算】1．某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中．处罚金额x（单位：元）01020处罚人数y50ab（1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差；（2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．2．2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：年龄（岁）频数50a32030080（Ⅰ）求a的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.3．某制造商2021年8月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径（单位:mm），将数据分组如下表:分组频数频率10205020合计100（1）请将上表补充完整；（2）已知标准乒乓球的直径为，试估计这批乒乓球的直径误差不超过的概率.4．某水产试验厂进行某种鱼卵的人工孵化，6个试验小组记录了不同的鱼卵数所孵化出的鱼苗数，如下表所示:鱼卵数200600900120018002400孵化出的鱼苗数188548817106716142163孵化成功的频率0.9400.9130.908①0.897②（1）表中①②对应的频率分别为多少（结果保留三位小数）?（2）估计这种鱼卵孵化成功的概率.（3）要孵化5000尾鱼苗，大概需要鱼卵多少个（精确到百位）?5．某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数27614480如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：（1）这个人的体重减轻了；（2）这个人的体重不变；（3）这个人的体重增加了.6．某中学有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计35岁以下50358535-50岁20133350岁以上10212从这130名教职工中随机地抽取一人，求下列事件的概率；（1）具有本科学历；（2）35岁及以上；（3）35岁以下且具有研究生学历.【题组三生活中的概念】1．一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？2．有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法,同学中出现了两种不同的看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件,一定发生.还有一些同学觉得这种说法是错误的,但是他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对吗?请说出你的理由.3．甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.4．有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.5．有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法,同学中出现了两种不同的看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件,一定发生.还有一些同学觉得这种说法是错误的,但是他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对吗?请说出你的理由.【题组四随机模拟】1．农历正月初一是春节，俗称“过年”，是我国最隆重、最热闹的传统节日.家家户户张贴春联，欢度春节，其中“福”字是必不可少的方形春联.如图，该方形春联为边长是的正方形，为了估算“福”字的面积，随机在正方形内撒100颗大豆，假设大豆落在正方形内每个点的概率相同，如果落在“福”字外的有65颗，则“福”字的面积约为（）A． B． C． D．2．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（）A． B． C． D．3．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231013320122103233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为()A． B． C． D．4．下列不能产生随机数的是()A．抛掷骰子试验B．抛硬币C．计算器D．正方体的六个面上分别写有，抛掷该正方体《10.3频率与概率（精练）》同步练习答案解析【题组一频率与概率的概念区分】1．下列说法正确的有()①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．③任意事件A发生的概率总满足.④若事件A的概率为0，则A是不可能事件．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概率中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，∴④不对；抛掷一枚骰子出现1点和出现2点是不同的基本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故②正确；任意事件A发生的概率P(A)满足，∴③错误；又①正确．∴选C.2．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是()A．频率就是概率 B．频率是随机的，与试验次数无关C．概率是稳定的，与试验次数无关 D．概率是随机的，与试验次数有关【答案】C【解析】频率指的是：在相同条件下重复试验下，事件A出现的次数除以总数，是变化的概率指的是：在大量重复进行同一个实验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，这个常数就是事件A的概率，是不变的故选：C3．（多选）下列说法中，正确的是（）A．频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；B．频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；C．做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率；D．频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值.【答案】ABD【解析】频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值，随某事件出现的次数而变化概率指的是某一事件发生的可能程度，是个确定的理论值故选：ABD4．（多选）下列说法正确的是（）A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水【答案】AB【解析】对于A，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A正确对于B，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B正确．对于C，中奖概率为是指买一次彩票，可能中奖的概率为，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故C错误．对于D，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为，故D错．故选：AB．5．（多选）下列说法正确的是（）A．一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D．大量试验后，可以用频率近似估计概率.【答案】CD【解析】、某人打靶，射击10次，击中6次，那么此人中靶的频率为0.6，故错误；、买这种彩票是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故错误；、根据古典概型的概率公式可知C正确；、大量试验后，可以用频率近似估计概率，故正确．故选：CD．6．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；②百分率是频率，但不是概率；③频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是______________.【答案】①③④【解析】对于①,由频率和概率概念:频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性大小.可知①正确;对于②,概率也可以用百分率表示,故②错误.对于③,频率与试验次数相关,而概率与试验次数无关,所以③正确;对于④,对于不同批次的试验,频率不一定相同,但概率相同,因而频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,所以④正确.由概率和频率的定义中可知①③④正确.故答案为:①③④【题组二概率的计算】1．某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中．处罚金额x（单位：元）01020处罚人数y50ab（1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差；（2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由条件可得，解得，所以处罚10元的有30人，处罚20元的有20人．所以对骑车人处罚10元与20元的概率的差为．（2）用分层抽样的方法在受处罚的人中抽取5人，则受处罚10元的人中应抽取3人，分别记为a，b，c，受处罚20元的人中应抽取2人，分别记为A，B，若再从这5人中选2人参与路口执勤，共有10种情况：，，，，，，，，，，其中两种受处罚的人中各有一人的情况有6种：，，，，，，所以两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率为．2．2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：年龄（岁）频数50a32030080（Ⅰ）求a的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.【答案】（Ⅰ），平均数为52.2；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由题意知，∴，年龄平均数.（Ⅱ）1000人中年龄不小于60岁的人有380人，所以年龄不小于60岁的频率为，用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为.3．某制造商2021年8月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径（单位:mm），将数据分组如下表:分组频数频率10205020合计100（1）请将上表补充完整；（2）已知标准乒乓球的直径为，试估计这批乒乓球的直径误差不超过的概率.【答案】（1）表见解析（2）【解析】（1）分组频数频率100.1200.2500.5200.2合计1001.0（2）标准尺寸是，若要使误差不超过，则直径落在内.由（1）中表知，直径落在内的频率为，所以这批乒乓球的直径误差不超过的概率约为.4．某水产试验厂进行某种鱼卵的人工孵化，6个试验小组记录了不同的鱼卵数所孵化出的鱼苗数，如下表所示:鱼卵数200600900120018002400孵化出的鱼苗数188548817106716142163孵化成功的频率0.9400.9130.908①0.897②（1）表中①②对应的频率分别为多少（结果保留三位小数）?（2）估计这种鱼卵孵化成功的概率.（3）要孵化5000尾鱼苗，大概需要鱼卵多少个（精确到百位）?【答案】（1）（2）0.9（3）【解析】（1），所以①②对应的频率分别为.（2）从表中数据可看出，虽然频率都不一样，但随着试验的鱼卵数不断增多，孵化成功的频率稳定在0.9附近，由此可估计该种鱼卵孵化成功的概率为0.9.（3）大概需要鱼卵(个).5．某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数27614480如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：（1）这个人的体重减轻了；（2）这个人的体重不变；（3）这个人的体重增加了.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由频率估计概率可得：体重减轻了的概率估计值为；（2）由频率估计概率可得：体重不变的概率估计值为；（3）由频率估计概率可得：体重增加了的概率估计值为.6．某中学有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计35岁以下50358535-50岁20133350岁以上10212从这130名教职工中随机地抽取一人，求下列事件的概率；（1）具有本科学历；（2）35岁及以上；（3）35岁以下且具有研究生学历.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）具有本科学历的共有（人），故所求概率为.（2）35岁及以上的共有（人），故所求概率为.（3）35岁以下且具有研究生学历的有35人，故所求概率为.【题组三生活中的概念】1．一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？【答案】支持甲对游戏公平性的判断，理由见解析【解析】：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7，根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.2．有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法,同学中出现了两种不同的看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件,一定发生.还有一些同学觉得这种说法是错误的,但是他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对吗?请说出你的理由.【答案】见解析【解析】这种说法是错误的.上述认为说法正确的同学,其计算概率的方法自然也是错误的.为了弄清这个问题,我们不妨用类比法,即把问题变换一下说法.原题中所说的问题,类似于“在一个不透明的盒子里放有6个标有数字1,2,3,4,5,6的同样大小的球,从盒中摸一个球恰好摸到2号球的概率是.那么摸6次球是否一定会摸到一次2号球呢?”在这个摸球问题中,显然还缺少一个摸球的规则,即每次摸到的球是否需要放回盒子里?显然,如果摸到后不放回,那么摸6次球一定会摸到一次2号球.如果摸到球后需要放回,那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了.由此看来,我们先要弄清这个摸球问题与上面的掷骰子问题是否完全类同,是否应当有每次摸到的球还要放回盒子里的要求.我们先看看上面掷骰子问题中的规则,在掷骰子问题中,表面上好像没写着什么规则,但实际上却藏有一个自然的规则,即第一次如果掷得某个数(如3),那么后面还允许继续掷得这个相同的数.于是摸球问题要想与掷骰子问题中的规则相同,显然每次摸到的球必须要放回盒子里才妥当.那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了.3．甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.【答案】12，，不公平【解析】（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示）为：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）、（4’，4）共12种不同情况（没有写全面时：只写出1个不给分，2-4个给1分，5-8个给8分，9-11个给3分）（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5种，甲胜的概率，乙获胜的概率为，∵∴此游戏不公平．4．有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【答案】(1)应选方案B,猜“不是4的整数倍数”;(2)应当选择方案A;(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”【解析】(1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是4的整数倍数”的概率为=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为=0.6,“不是大于4的数”的概率为=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为