山东省枣庄市十六中2024年数学高一下期末监测试题含解析

山东省枣庄市十六中2024年数学高一下期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在中，，是边上的高，平面，则图中直角三角形的个数是（）A． B． C． D．2．用数学归纳法证明“”,从“到”左端需增乘的代数式为()A． B． C． D．3．已知，，，则（）A． B． C．-7 D．74．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）A．7 B．8 C．9 D．105．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．6．正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则的周长为（）A． B． C． D．7．已知数列{an}满足且，则的值是()A．－5 B．－ C．5 D．8．在正方体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角为A． B． C． D．9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度10．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．为等比数列，若，则_______.12．如果，，则的值为________（用分数形式表示）13．数列满足，则数列的前6项和为_______．14．已知为等差数列，，，，则______.15．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则角_______.16．已知（），则________.（用表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.18．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别是，的中点.(1)求证:平面平面；(2)求证:平面.19．如图，是正方形，是该正方形的中心，是平面外一点，底面，是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.20．如图，函数，其中的图象与y轴交于点．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．21．已知数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若等差数列满足，且，，成等比数列，求c．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形．【详解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是个，故选C．【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．2、B【解析】

分别求出时左端的表达式，和时左端的表达式，比较可得“从到”左端需增乘的代数式.【详解】由题意知，当时，有，当时，等式的左边为，所以左边要增乘的代数式为.故选：.【点睛】本题主要考查的是归纳推理，需要结合数学归纳法进行求解，熟知数学归纳法的步骤，最关键的是从到，考查学生仔细观察的能力，是中档题.3、C【解析】

把已知等式平方后可求得．【详解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故选C．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和的正切公式，解题关键是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．4、B【解析】试题分析：设该女子第一天织布尺，则，解得，所以前天织布的尺数为，由，得，解得的最小值为，故选B．考点：等比数列的应用．5、B【解析】

试题分析：由题意．故选B．6、C【解析】

根据斜二测画法以及正余弦定理求解各边长再求周长即可.【详解】由斜二测画法可知,,,.所以.故..故.所以的周长为.故选：C【点睛】本题主要考查了斜二测画法的性质以及余弦定理在求解三角形中线段长度的运用.属于基础题.7、A【解析】试题分析：即数列是公比为3的等比数列．考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．8、A【解析】

如图做辅助线，正方体中，且，P，M为和中点，,则即为所求角，设边长即可求得．【详解】如图，取的中点，连接，，.因为为棱的中点，为的中点，所以，所以，则是异面直线与所成角的平面角.设，在中，，，则，即.【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键在于构造包含异面直线所成角的三角形．9、D【解析】试题分析：由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，故选D.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数的图象平移变换中要注意“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得的图象，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，再向左平移个单位得的图象．10、A【解析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。12、【解析】

先求出，可得，再代值计算即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式、累乘相消法，考查了学生的计算能力，属于基础题.13、84【解析】

根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.14、【解析】

由等差数列的前项和公式，代入计算即可.【详解】已知为等差数列，且，，所以，解得或（舍）故答案为【点睛】本题考查了等差数列前项和公式的应用，属于基础题.15、【解析】

根据三角形面积公式和余弦定理可得，从而求得；由角的范围可确定角的取值.【详解】故答案为：【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用问题，关键是能够配凑出符合余弦定理的形式，进而得到所求角的三角函数值.16、【解析】

根据同角三角函数之间的关系，结合角所在的象限，即可求解.【详解】因为，所以，故，解得，又，，所以.故填.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）.【解析】

（1）先用二倍角公式化简，再根据正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分别表示，再用三角形内角和及和差公式化简，转化为三角函数求最值.【详解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周长：，又因为，所以.因此周长的取值范围是.【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，三角形求边长取值范围常用的方法：1、转化为三角函数求最值；2、基本不等式.18、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】

（1）根据线面垂直的判断定理得到平面；再由面面垂直的判定定理，即可得出结论成立；（2）取的中点，连接，，根据线面平行的判定定理，即可得出结论成立.【详解】(1)在三棱柱中，底面，所以.又因为，所以平面；又平面，所以平面平面；(2)取的中点，连接，.因为，，分别是，，的中点，所以，且，.因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.【点睛】本题主要考查证明面面垂直，以及证明线面平行，熟记线面垂直、面面垂直的判定定理，以及线面平行的判定定理即可，属于常考题型.19、（1）见解析；（2）见解析．【解析】

（1）连接，证明后即得线面平行；（2）可证明平面，然后得面面垂直．【详解】（1）如图，连接，∵分别是中点，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵，底面，底面，∴，又正方形中，，∴平面，而平面，∴平面平面.【点睛】本题考查证明线面平行和面面垂直，掌握线面平行和面面垂直的判定定理是解题关键．20、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.21、（1）；（2）．【解析】

（1）根据题意，数列为1为首项，4为公差的等差数列，根据等差数列通项公式计算即可；（2）由（1）可求数列的前n项和为，根据，，成等差数列及，，成等比数列，利用等差、等比数列性质可求出c．【详解】（1），，，故数列是以1为首项，4为公差的等