广东省2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案及解析）

宝安中学2022-2023学年第二学期期中学情调查问卷

七年级数学

考试时间：90分钟

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）

1.3「2=（）

111

A.—B.——C.16D.—

996

2.下列计算中，结果正确的是（）.

236201226

Aa-a=aB.（6）=aC.（2a）（3a）=6aD.a^-a=a

3.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科

学记数法表示为（）.

A.7xl（y7B.0.7xl（y8C.7xl（y8D.7xl0-9

4.用一块含30°角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是

（）

Jr

*B区。g

8-

5.如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水,小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的

液面高度/?（cm）与时间汪水时f（s）的大致图像是（）

二k

6.下列说法正确的有（）

①不相交的两条直线是平行线；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

④在同一平面内，若直线a瓦匕_Lc,则直线。与c平行.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中

OA^OD,OB=OC,测得AB=3厘米，所=4厘米，圆形容器的壁厚是（）

EF

A.2厘米B.1.5厘米C.1厘米D.0.5厘米

8.比较图1和图2你可以得到①，如图3,点C是线段A3上的一点，以AC，C/为边向两边作正

方形，设A3=8,两正方形的面积和H+S2=26,求图中阴影部分的面积是②（）

A.©(a+b)2=(a-b)2+4ab②26B.@(a+b)2-(a-b)2=+4-ab®—

iQ

C①(a+/?)(a-b)=a?②彳D.Q)(a+b)2—(a—=+4ab②26

9.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作,图2是其俯视示意图，已知。〃若A3与的夹角为

105°,Zl=55°,则N2的度数为()

D.150°

10.如图所示，在等边三角形ABC内有一点。，连接AD、BD,以AD为边做一个等边三角形ADE,连

接CE、DC,下列结论：®ZABD=ZACE；②BD=EC；③若NADS=150。，则OE，EC；④若3、

D、C三点共线，则"EC=60°,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：.

12.若2*=3,4y=6,则2*+2y的值为.

13.要使16尤2一公+9成为完全平方式，那么6的值是.

14.点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度/I（厘米）与燃烧时间/（分）之间的关系如表：则蜡烛的高度（厘米）

q-q

u.ADFu.BEF

三、解答题（共7小题，共55分）

16.计算：

(1)-I2023+(乃—3.14)°—

（2）2017x2023-20202

17.先化简，再求值：［（x—2y『+（x—2y）（x+2y）—3x（2x—y）卜2x,其中》=；,y=|

18如图，AD!IBC,Z1=ZC,ZB=60°,DE平分/ADC交BC于点、E,

试说明请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：：AD〃5C,（已知）

.\Z1=Z_____=60°.（）

VZ1=ZC,（已知）

.-.ZC=ZB=60°.（等量代换）

•/AD//BC,（已知）

：.ZC+Z_______=180°.（）

，Z=180°-ZC=180°-60°=120°.（等式的性质）

•.•。£平分/4。。，（已知）

AZADE=^ZADC=1-xl20o=60o.（）

：.Zl=ZADE.（等量代换）

AB//DE.（）

19.如图，.ABC是等腰直角三角形，ZA=90°.

（1）尺规作图：作ZACB的角平分线，交A3于点。（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，延长C4至点E,使AE=A。，连接BE.求证：CD=BE,且

CDLBE.

20.端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗，某地在节日当天组织甲、

乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图

象，回答下列问题：

（1）图象中的自变量是，因变量是；

（2）这次龙舟全程是米，队先到达终点：

（3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是米/分钟；

（4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了米.

21.【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全

平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一

些问题.

例如，把二次三项式V—2%+3进行配方

解：%2-2x4-3=X2-2%+1+2=（%2-2%+lj+2=（x-1）2+2

我们定义：一个整数能表示成/+〃（°,匕是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美

数”，理由：因为5=22+俨，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）1+y2,（x,y是整数）所以M也是

“完美数”

【问题解决】

（1）下列各数中，“完美数”有.（填序号）

①10②45③28@29

（2）若二次三项式必―6%+13（尤是整数）是“完美数”，可配方成（%—加）2+”（m,〃为常数），则

mn的值为；

【问题探究】

(3)已知5=炉+9产+8犬—12y+左(龙，y是整数，上是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件

的女的值.

【问题拓展】

(4)已知实数无，y满足一炉+7x+y-10=0,求x+y的最小值.

22.【向题情境】

课外数学兴趣小组活动时，老师提出了如下何题：

如图①，A6C中，若AB=10,AC=6,求边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长A。至点E,使DE=AD，连接BE，请根据小

明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到△ADCZ△aB,依据是.

A.SSSB.SASC.AAS'D.SSA

(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是.

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和

所求证的结论集中到同一个三角形之中.

【初步运用】

(3)如图②，AD是4ABe中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=E7L若EF=5,

EC=3,求线段正的长.

【拓展提升】

(4)如图③，在一ABC中，。为5C的中点，£氏1。户分别交45,人。于点£,F.求证:

BE+CF>EF.

宝安中学2022-2023学年第二学期期中学情调查问卷

七年级数学

考试时间：90分钟

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）

1.3「2=（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据负整数指数塞的意义计算即可.

【详解】解：3-2=/=，

故选A.

【点睛】本题考查了负整数指数塞的运算，任何不等于0的数的-P（p是正整数）次募，等

于这个数的p次幕的倒数，即。"=口（存0,p是正整数）；0的负整数指数幕没有意

0P

义.

2.下列计算中，结果正确的是（）.

A.a2-a3=a6B.（/『=/（）c.（2a）（3a）=6aD.

"24-Q2=q6

【答案】B

【解析】

【分析】分别根据哥的乘方法则、单项式乘以单项式、同底数累的乘法及除法法则进行逐

一解答.

【详解】解：A、根据同底数募相乘，底数不变，指数相加可知，a2-a3=a5,故本选项

错误；

2、根据察的乘方法则底数不变，指数相乘可知，（/丁=。2。，故本选项正确；

C、根据单项式乘以单项式法则，可知（2a）（3。）=6a2,故本选项错误；

D、根据同底数哥的除法法则，底数不变，指数相减可知"2+/="0,故本选项错误.

故选：B.

【点睛】本题考查的是同底数幕的乘法与除法，单项式乘以单项式以及幕的乘方法则，熟

知以上知识是解答此题的关键.

3.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据

0.000000007用科学记数法表示为().

A.7xl(y7B.0.7xl(y8C.7xl(y8D.

7xl(y9

【答案】D

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axKP,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

面的。的个数所决定.

【详解】解：0.000000007=7xlO-9;

故选：D.

【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法axlO"中"与"的意义是解题的关

键.

4.用一块含30°角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位

置正确的是()

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形的高的定义即可求解.从三角形一个顶点向它的对边(或对边所在的

直线)作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

【详解】解：•••画上的高，

.••垂足在直线上，过顶点A,

故选：D.

【点睛】本题考查了画三角形的高，掌握三角形高的定义是解题的关键.

5.如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注

水，则大烧杯的液面高度，(cm)与时间汪水时f(s)的大致图像是()

I,

【解析】

【分析】根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增

加，即可得出答案.

【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度//（cm）为零，即〃不会随

时间/的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；

当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度人（cm）随时间f的增加而增大，当大

烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，故选项D符合题意.

故选：D

【点睛】本题考查一次函数的图像，要联系生活经验，分阶段分析才能选出正确的答案.

6.下列说法正确的有（）

①不相交两条直线是平行线；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

④在同一平面内，若直线a瓦匕-Lc,则直线。与c平行.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】①在平面内，不相交的两条直线是平行线；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

④在同一平面内，若直线a_L瓦匕，c,则直线。与c平行；据此得出结论即可；

【详解】①在平面内，不相交的两条直线是平行线，故①错误；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确;

③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故③错误;

④在同一平面内，若直线•8b-Lc,则直线。与c平行，故④正确;

所以正确的说法有2个;

故选：B.

【点睛】本题主要考查平行线的相关定义，熟练掌握平行线的相关定义并准确识别易错点

是求解本题的关键.

7.在测量一个小口圆形容器的壁厚(厚度均匀)时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行

测量，其中Q4=0£>,OB=OC,测得A3=3厘米，石尸=4厘米，圆形容器的壁厚是

()

B.1.5厘米C.1厘米D.0.5厘米

【答案】D

【解析】

【分析】只要证明，AOB0DOC,可得即可解决问题.

OA=OD

【详解】解：；A02和&OOC中＜NA05=ZDOC,

BO=OC

.AOB^.DOC(SAS),

.,.Cr>=A8=3厘米，

;所=4厘米，

•••圆柱形容器的壁厚为：|x(4-3)=0.5(厘米)，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的判定及性质解决实

际问题.

8.比较图1和图2你可以得到①，如图3,点C是线段A3上的一点，以AC，CF为

边向两边作正方形，设AB=8,两正方形的面积和H+S2=26,求图中阴影部分的面积

是②()

A.①(a+b)2=(〃一力2+4"②26B.①(a+A―—一b)2=+4H?②

19

~2

C.①(〃+。)(〃一。)="一〃②£D.①(a+b)2—(a—Z?)2=+4aZ?

②26

【答案】B

【解析】

【分析】①利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得

到关系式，②用数形结合思想用完全平方公式解决几何面积问题.

【详解】①大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：

4〃/?+(〃一人)2,

大正方形边长为a+人，故面积也可以表达为：(a+b)2,

因此(a+6)2-(a—b)2+Aab,

即(a+b)2-(a-b)?=+Aab；

②设AC=a,CF=b,

因为AB=8,S]+S,=26,

所以。+人=8,4+/=26,

图1图2图3

因为(a+y)2=a2+b2+2ab>

所以64=26+2。〃，解得ab=19,

由题意：ZACF=90°,

119

所以s阴影=5帅=万，

故选B.

【点睛】本题主要考查了完全平方公式和正方形的性质，利用数形结合思想对完全平方公

式以及变式理解.

9.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知。〃若A3与

的夹角为105。，N1=55°,则N2的度数为（）

图।图2

A.105°B.125°C.130°D,150°

【答案】C

【解析】

【分析】过点B作3。〃。，则班）〃6,利用平行线的性质，进行求解即可.

【详解】解：如图，过点B作5£>〃a,

BD//b,

AZ1=ZAB£>=55°,Z2+ZCBD=180°,

•：ZABC=105°,

：.ZCB£>=105°-55°=50°,

Z2=180°-50°=130°.

故选：c.

【点睛】本题考查平行线的判定和性质.解题的关键是构造平行线.

10.如图所示，在等边三角形ABC内有一点Q,连接A。、BD,以AD为边做一个等边三

角形ADE,连接CE、DC,下列结论：①/4BD=NACE；②BD=EC；③若

ZADB=150°,则DELEC；④若B、D、C三点共线，则ZDEC=60°,其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】证明△ABD四△ACE,即可得到NAB£>=NACE,BD=EC,ZADB=ZAEC

判断①②，结合等边三角形的性质判断③④，即可得出结论.

【详解】解：：VADE均为等边三角形，

/.AB=AC,AD=AE,ZBAC=NDAE=ZAED=60°,

ZBAD^ZCAE=600-ZDAC,

：.△ABD^AACE(SAS),

：.ZADB=ZAEC,ZABD=ZACE,BD=EC,故①②正确；

若ZW3=150。，则：ZADB=ZAEC=150°,

：.ZCED=ZAEC-ZAED=90°,

:.DELEC,故③正确；

当B、D、C三点共线时，则点。在线段BC上，如图，

ZABC=60°,ZABC+ZADB+/BAD=180。,

ZADB+ZBAD=1800-ZABC=120°,

：.ZADB<120°,

ZCED=ZAEC-ZAED=ZADB-ZAED<60°,

故/DEC不可能等于60°,故④错误；

综上：正确的有3个；

故选C.

【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质.本题为手拉手全等模

型，平时善于归纳总结，有利于快速解题.

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：-%（3-%）=.

【答案】X2-3X##-3X+X2

【解析】

【分析】利用单项式乘多项式的法则，进行计算即可.

【详解】解：原式=—3%+必；

故答案为：—3x+x2-

【点睛】本题考查单项式乘多项式.掌握单项式乘多项式的法则，是解题的关键.

12.若2*=3,4y=6,贝Ij2"2y的值为.

【答案】18

【解析】

【分析】根据同底数幕乘法的逆运算和幕的乘方的逆运算法则计算即可.

【详解】解：2工=3，4〉=6

2x+2y=2vx22y=2vx4v=3x6=18；

故答案为：18.

【点睛】此题主要考查了同底数累的乘法的逆运算，暴的乘方的逆运算，正确将原式变形

是解题关键.

13.要使16炉—公+9成为完全平方式，那么。的值是.

【答案】±24

【解析】

【分析】根据完全平方式的性质：a2+2ab+b2,可得出答案.

【详解】：16V一云+9=16x2-bx+32是完全平方式

-bx=+2-4-x-3

解得b=±24

故答案为±24.

【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的。和。的关键.

14.点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度/z（厘米）与燃烧时间/（分）之间的关系如表：则蜡烛的

高度6（厘米）与燃烧时间/（分）之间的关系式________

〃分0246810

勿厘米302928272625

【答案】h=3Q）--t

2

【解析】

【分析】由表格可知，时间每增加2分钟，蜡烛的高度减少la〃，再根据蜡烛原长为30c机，

即可得出结果.

【详解】解：由表格可知，蜡烛原长为30皿，时间每增加2分钟，蜡烛的高度减少

1cm,

h-30—t；

2

故答案为：A=30--r

2

【点睛】本题考查利用表格求函数解析式.从表格中准确的获取信息，是解题的关键.15.

如图，在一A5C中，E是5C上的一点，2£C=55E,点。是AC的中点，且54的©=7,

则SADF-§BEF=---------

3

【答案】一

2

【解析】

【分析】根据高相同时，三角形面积比等于底边之比，分别求出S即°,SABE，再根据

S丽=5ADF+SABF、S—nS谢+S.BEF，用两式相减即得所求的值.

【详解】•/SAABC=7,。是AC的中点，

-5-15-1x7-2

,•0ABD~_2X/-2，

•/2EC=5BE,

：.BE=-BC,

7

22

••SABE=^S=2,

73

••SABD—ABE~（,^ADF+ABF）—（*^ABF+，BEF）=S~SBEF=万一2=],

3

故答案为：一.

2

【点睛】本题考查了三角形的面积，灵活运用高相同时面积与边的关系，巧用两个三角形

面积中公共部分来转换成所求面积差是解题的关键.

三、解答题（共7小题，共55分）

16计算：

（1）-l2023+（7r-3.14）°-^-j-|-2|

（2）2017x2023-20202

【答案】（1）-6

（2）-9

【解析】

【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算;

（2）利用平方差公式进行简算

【小问1详解】

解：原式=—1+1—4—2

【小问2详解】

原式=（2020-3）x（2020+3）-20202

=20202-32-20202

=-9.

【点睛】本题考查实数的混合运算，平方差公式.熟练掌握相关运算法则，正确的计算,

是解题的关键.

17先化简，再求值：[（x—+（x—2y）（x+2y）—3x（2x—y）卜2x,其中》=；,

2

14

【答案】—2xy,

2'3

【解析】

【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式法则计算括号里面的，再合

并同类项，然后算除法，再代入求出答案即可.

【详解】解:原式=（炉+4）/—4^+/一4V一6X2+3孙）+2x

=（-4厂—4-2x

c1

=-2x——y

2

1211214

当左=—,y=—时，原式=—2义——x-=-l——=——.

2-322333

【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关

键，注意运算顺序.

18.如图，ADHBC,Z1=ZC,/B=60。，QE平分NAOC交BC于点E,

试说明请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

BEC

解：：AD〃6C,（已知）

/.Z1=Z_____=60°.（）

VZ1=ZC,（已知）

：.ZC=ZB=60°.（等量代换）

（已知）

：.ZC+Z_______=180°.（）

Z_______=180o-ZC=180°-60o=120°.（等式的性质）

:DE平分NAOC,（己知）

/.ZADE=^ZADC=^-xl20°=60°.（）

：.Z1=ZADE.（等量代换）

AB//DE.（）

【答案】B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分

线性质；内错角相等，两直线平行.

【解析】

【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空.

【详解】解：AD//BC,（已知）

.-.Zl=ZB=60°.（两直线平行，同位角相等）

VZ1=ZC,（已知）

：.ZC=ZB=60°.（等量代换）

•/AD//BC,（已知）

.-.ZC+ZADC=180°.（两直线平行，同旁内角互补）

ZADC=180o-ZC=180°-60o=120°.（等式的性质）

E平分/ADC,（己知）

/ADE=WZADC=1xl20°=60°.（角平分线性质）

.•.N1=/ADE.（等量代换）

：.AB//DE.（内错角相等，两直线平行）

【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理.

19.如图，_ABC是等腰直角三角形，4=90。.

B-

-------------------

（1）尺规作图：作NACB的角平分线，交A5于点。（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）在（1）所作的图形中，延长C4至点E,使=连接BE.求证：

CD=BE,且

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）利用基本尺规作图作角平分线即可；

（2）证明包4咫△GW解题即可.

【小问1详解】

如图，CD即为所作，

B

解：如图，延长CD,交BE于E，

ABC是等腰直角三角形，

AB=AC,ZEAB=NBAC=90°

又；AE=AD

：.^BAE^CAD

ACD=BE,ZABE=ZACD,

：.ZABE+ZBDE=ZACD+ZADC=90°,

AZBEC=90°,即CDLBE.

【点睛】本题考查基本作图一作角平分线，三角形全等的判定，解题的关键是掌握用尺规

基本作图的步骤.

20.端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗，某地在节

日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之

间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

(2)这次龙舟的全程是米，队先到达终点：

(3)求甲队和乙队相遇时乙队的速度是米/分钟；

(4)求甲队和乙队相遇时，甲队走了米.

【答案】(1)时间，路程

(2)1000,乙(3)375

(4)850

【解析】

【分析】(1)根据图象中横纵坐标的含义进行作答即可；

(2)结合图象，进行作答即可；

(3)结合图象，用乙第二段的总路程除以所用时间，进行计算即可；

(4)设甲队和乙队相遇时用了/分钟，根据图象列出方程，求出时间，再用甲的速度乘以时

间即可得解.

【小问1详解】

解：由图象可知，自变量是时间，因变量是路程；

故答案为：时间，路程；

【小问2详解】

由图象可知：这次龙舟的全程是1000米，乙到达终点共用了3.8分钟，甲到达终点共用了

4分钟，

，乙队先到达终点；

故答案为：1000,乙;

【小问3详解】

由图象可知，甲队和乙队相遇时乙队的速度是(1000—400)+(3.8—2.2)=375(米/分

钟)；

故答案为：375；

【小问4详解】

由图象可知，甲的速度为：1000+4=250(米/分钟)；

设甲队和乙队相遇时用了/分钟，贝U：250r=400+375(r-2.2),

解得：t=3A,

甲队走了：250x3.4=850(米)；

故答案为：850.

【点睛】本题考查函数图象的实际应用.正确的识图，从图象中有效的获取信息，是解题

的关键.

21.【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒

等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中,

并结合非负数的意义来解决一些问题.

例如，把二次三项式尤2一2%+3进行配方

解：X2-2X+3=X2-2X+1+2=(X2-2X+1)+2=(X-1)2+2

我们定义：一个整数能表示成/+〃56是整数)的形式，则称这个数为“完美数”例

如，5是“完美数”，理由：因为5=22+俨，再如，M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2,

(x,y是整数)所以M也是“完美数”

【问题解决】

(1)下列各数中，“完美数”有.(填序号)

①10②45③28④29

(2)若二次三项式必一6》+13(x是整数)是“完美数”，可配方成(x—m)2+〃(m,

〃为常数)，则相〃的值为；

【问题探究】

(3)已知5=£+9/+8%—12y+左(尤，y是整数，上是常数)，要使S为“完美数”，

试求出符合条件的%的值.

【问题拓展】

(4)已知实数x,y满足—一+7工+丁-10=0,求工+丁的最小值.

【答案】(1)①②④(2)12

(3)k=20

(4)1

【解析】

【分析】(1)根据“完美数”的定义判断即可；

(2)利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；

(3)利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义证明结论；

(4)将—必+7工+丁—10=0变形为x+y=/—6x+10,然后再配方即可求解.

【小问1详解】

解：•/10=32+12.45=62+32-29=52+22,

.•.10,45,29都是“完美数”，

故答案为：①②④；

【小问2详解】

m=3,n=4,

mn=12

故答案为：12；

【小问3详解】

•：S^x-+9y2+Sx-12y+k

=(x+4y+(3y-27+左—20；

：S为“完美数”，

左—20=0,

k=20；