湖北省鄂州市鄂城区2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

湖北省鄂州市鄂城区2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.下列各式中计算正确的是()

A.J(4(―16)=石x7^46=(-2)X(-4)=8

B-7^7=4。(a>0)

C."+42=3+4=7

D.JI=

V33

2.如图，菱形ABC。中，AB=4,ZABC^120,点E是边A6上一点，占/在上，下列选项中不正确的是（）

A.^AE+CF=4,则△ADEgABD尸

B.若DF'AD,DE,。，则跖=26

C.若ZDEB=NDEC,则ABEF的周长最小值为4+2G

D.若DE=DF，则NADE+N阳C=60°

3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACLBD时，它是菱形

C.当AC=BD时，它是矩形D.当NABC=90。时，它是正方形

4.下列命题是真命题的是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的四边形是正方形

5.对于函数y=-2%+1有以下四个结论，其中正确的结论是（）

A.函数图象必经过点（-2,1）B.函数图象经过第一、二、三象限

C.函数值y随比的增大而增大D.当时，y<0

6.若4再，%）,Bg，%）是直线y=（〃?-1）%+2上的两点，当％<9时，有%〉为，则加的取值范围是（

A.,7?>1B.m<\C.D.m<0

7.如图，AABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的

面积为（）

B.8cm2C.6cm2D.12cm2

8.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点，且AE+EO=4,则四边形ABCD的周长为（）

9.如图，「.ABC中，AB=AC=。石,/54。=19。，N£DC=14。,则ND4E的度数为（)

C.44°D.58°

10.在平行四边形ABC。中，对角线AC、瓦）相交于点。，若sABCD=24,则SA0B=（）

A.3B.4C.5D.6

11.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况,

将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：

节水量x/t0.5〜x〜1.51.5〜x〜2.52.5〜x〜3.53.5〜x〜4.5

人数6482

请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）

A.180tB.230tC.250tD.300t

12.如图，正比例函数%=上小和一次函数为+6的图像相交于点A（3,2）.当％>3时，贝!I（）

A.%>%B.%<%C.%>%D.%<%

二、填空题（每题4分，共24分）

13.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程％2-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是

14.每本书的厚度为0.62cm,把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n

的函数解析式

15.如图是一张三角形纸片，其中NC=90,NA=30,BC=3,从纸片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四个顶点

都在三角形的边上，其面积为26，则该矩形周长的最小值=

16.如图，在4ABC中，NCAB=70。，在同一平面内，将^ABC绕点A逆时针旋转50°到△ABC'的位置，则NC4B'=

_________度.

17.如图，在中，ZACB=9Q°,ZA=30°,D,E,歹分别为AB,AC,AD的中点，EF=3,则BC

的长度为_.

A

18.如图，在WAABC中，NACB=90°,点。、E、尸分别为AB、AC.的中点.若CD=5,则跳1的长为

三、解答题（共78分）

19.（8分）“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽

样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

⑴接受问卷调查的学生共有名;

⑵请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小.

拉夏向物调金的学检受同卷调查的学

生人It折线蜕计网生人It扇形统计网

20.（8分）已知关于x的方程X-（M+l）x+A4-1=0有两个实数根xi,xi.

（1）求实数化的取值范围;

111

（1）若方程的两个实数根XI,XI满足一+—=-7,求"的值.

玉x22

21.（8分）因式分解：

（1）2）+2（〃-2）；（2）3x2—6xy+3y2.

22.（10分）如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,

又分别以M、N为圆心，大于LMN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D.

2

求证：（1）点D在AB的中垂线上.

（2）当CD=2时，求AABC的面积.

23.（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500

元.

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电

脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

24.（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示.

18-

E:捐款25元

2

0152025福款全新元

（1）本次共抽查学生____________人，并将条形图补充完整；

（2）捐款金额的众数是平均数是中位数为

（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人?

25.（12分）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的

延长线于点F,且AF=DC,连结CF.

3DC

(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；

(2)当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由.

26.如图，已知aABE,AB、AE的垂直平分线皿、nu分别交BE于点C、D,且BC=CD=DE.

⑴求证：4ACD是等边三角形；

(2)求NBAE的度数.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得.

【题目详解】

A.口、曰石没有意义，此选项错误；

B.J8a2=2拒a(«>0)(此选项错误;

C.732+42=725=5»此选项错误；

D.J1=平，此选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义和性质.

2、D

【解题分析】

A.正确，只要证明ADE三5DF即可；

B.正确，只要证明5c进而得到ED尸是等边三角形，进而得到结论；

C.正确，只要证明.户得出DEF是等边三角形,因为5跖的周长为

BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF,所以等边三角形。所的边长最小时，5跖的周长最小,

只要求出。防的边长最小值即可；

D.错误，当跖1AC时，DE=DF，由此即可判断.

【题目详解】

A正确，理由如下：

四边形ABCD是平行四边形，ZABC=120°

AD=OC=3C=AB=4,ZABD=ZDBC=60°,

；.ADB、加C都是等边三角形，

AD=BD,ZDAE=ZDBF=60°,

AE+CF=4,BF+CF^4,

AE=BF,

又AD=BD,ZDAE=ZDBF,

：.,ADE=BDF.

B正确，理由如下：

DF±AD,ADBC,

DF±BC,

.OBC是等边三角形，

NBDF=30°,DF=—CD=2瓜

同理NBDE=30°,DE=2瓜

:.DE=DF,NEDF=6。。,

EOF是等边三角形，

EF=DE=273.

C正确，理由如下：

ZDBE=ZDCF,ZDEB=ZDFC,DB=DC,

DBE=_DCF,

DE=DF,ZBDE=ZCDF,BE=CF,

:.NEDF=NBDC=64。,

DEF是等边三角形,

5跖的周长为：

BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF,

二等边三角形。所边长最小时，5跖的周长最小，

,当时，DE最小为26，

:.ABEF的周长最小值为4+2后.

D错误，当EFAC时，DE=DF，此时NADE+NEDC时变化的不是定值，故错误.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查全等的判定的同时，结合等边三角形的性质，涉及到最值问题，仔细分析图形，明确图形中的全等三角

形是解决问题的关键.

3、D

【解题分析】

A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确;

B.二•四边形ABCD是平行四形，当ACLBD时，它是菱形，故B选项正确；

C.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；

D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；

综上所述，符合题意是D选项；

故选D.

4、A

【解题分析】

逐一对选项进行分析即可.

【题目详解】

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确；

B.对角线相等且平分的四边形是矩形,故该选项错误；

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故该选项错误；

D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故该选项错误.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查真假命题，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.

5、D

【解题分析】

根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出选项B、C两选项不正确；再分别代入x=-2,y=0,求出相对于的

y和x的值，即可得出选项A不正确，选项D正确.

【题目详解】

选项A,令y=-2x+l中x=-2,则y=5,

...一次函数的图象不过点(-2,1),选项A不正确；

选项B,Vk=-2<0,b=l>0,

一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不正确；

选项C,Vk=-2<0,

一次函数中y随x的增大而减小，选项C不正确；

选项D,,令y=-2x+l中y=0,贝！J-2x+l=0,解得：x=^,

2

...当x>：时，y<0,选项D正确.

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次

函数图象与系数的关系是解题的关键.

6、B

【解题分析】

xi<X2时，有yi>y2,说明y随x的最大而减小，即可求解.

【题目详解】

药<々时，有%〉必，说明y随x的最大而减小，

则7〃一1<0,即7〃<1,

故选3.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，主要分析y随x的变化情况即可.

7、A

【解题分析】

先证明△AEHsZ\AFGsZ:kABC,再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即可得出结果.

【题目详解】

解：•••AABC是面积为27cm2的等边三角形

S^BC=27cm-

•.•矩形平行于

/.EH//FGHBC

：.AAEH^AAFG^AABC

,/AB被截成三等分

：.AF=2AE,AB=3AE

**•：S^AFG：=1：4：9

S^EH-S四边形EFGH,S四边形FBCG=1-3.5

3

图中阴影部分的面积S四边形EFGH=—X27C/7J2=9cnr

故选：A

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质，正确理解题意并能灵活运用相关判定方法和性质是解题的关键.

8、B

【解题分析】

首先证明0E=>(?再由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解决问题.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.\OA=OC,

VAE=EB,

•*-OE=

VAE+EO=4,

2AE+2EO=8,

AAB+BC=8,

平行四边形ABCD的周长=2x8=16,

故选：B

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常

考题型.

9、B

【解题分析】

设NADE=x,则NB+19°=x+14°,可用x表示出NB和NC,再利用外角的性质可表示出NDAE和NDEA,在4ADE

中利用三角形内角和求得x,即可得NDAE的度数.

【题目详解】

解：设NADE=x,且NBAD=19°,ZEDC=14°,

AZB+190=x+14°,

NB=x-5°,

VAB=AC,

.\ZC=ZB=x-5o,

AZDEA=ZC+ZEDC=x-5°+14°=x+9°,

；AD=DE,

.,.ZDEA=ZDAE=x+9°,

在4ADE中，由三角形内角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°,

解得x=54°,即NADE=54°,

:.ZDAE=63°

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用ZADE表示出NDAE和ZDEA是解题的关键.

10、D

【解题分析】

根据平行四边形的性质即可得到结论.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.11

SAAOB=—S四边形ABCD=一X24=6,

44

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

11,B

【解题分析】

利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量=-........-........=2.3,

20

,估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3xl00=230t.

故选B.

12、C

【解题分析】

由图象可以知道，当x=3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论.

【题目详解】

解：由图象知，当x>3时，yi的图象在y2上方，

y2<yi.

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=l时，看看是否符合三角形三边关系定理;

求出即可.

【题目详解】

解：x2-6x+8=0,

(x-2)(x-1)=0,

x-2=0,x-l=O,

Xl=2,X2=lj

当x=2时，2+3V6,不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，

当x=l时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是掌握三角形的三边关系定理，三角形的两边之和

大于第三边.

14-,h=0.62n

【解题分析】

依据这些书摞在一起总厚度力（。机）与书的本数九成正比，即可得到函数解析式.

【题目详解】

每本书的厚度为0.62m,

,这些书摞在一起总厚度〃（cm）与书的本数〃的函数解析式为用=0.62〃.

故答案为：h=0.62n.

【题目点拨】

本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.

15、273+4

【解题分析】

分两种情况讨论，（1）当矩形的其中一边在AC上时，设CE=x,则班=3-x,根据矩形的面积列出方程并求解,

然后求得矩形的周长；（2）当矩形的其中一边在A3上时，设CF=x,则6F=3-%,根据矩形的面积列出方程并

求解，然后求得矩形的周长；两个周长进行比较可得结果.

【题目详解】

（1）当矩形的其中一边在AC上时，如图所示：

设CE=x,则班1=3-%

・・・NA=30,ZC=90

DE=y/3（3-x）

•*.SDECF=CEx.DE=xx-\/3（3—x）=2>/3

整理得：£―3%+2=o解得石=1,%=2

当x=l时CDECF=（CE+DE）X2=（1+273）X2=4百+2

当x=2时CDECF=（CE+DE）x2=（2+6）义2=2^/3+4

•.•（4A/3+2）-（2A/3-4）=2^-2=2（V3-1）>0

二矩形的周长最小值为26+4

（2）当矩形的其中一边在AB上时，如图所示：

设CF=x,则BF=3—x

VZA=30，/C=90

/?

:.FG=2x,EF=W（3-x）

•••SDEFG=FGXEF=2xx#（3—x）=273

整理得：/一3%+2=0解得石=1,々=2

所以和（1）的结果一致

综上所述：矩形周长的最小值为26+4

【题目点拨】

本题考查了矩形的面积和一元二次方程，利用数形结合是常用的解题方法.

16、1°

【解题分析】

根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答.

【题目详解】

,/AABC绕点A逆时针旋转50。得到AABC,

NBAB'=50°,

XVZBAC=70°,

/.ZCAB'=ZBAC-ZBAB'=1°.

故答案是：L

【题目点拨】

本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要

素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.

17、6

【解题分析】

因为在及AABC中

ZACB=90°,ZA=30°

.-.AB=2BC

又D为AB中点，

1

;.CD=AD=BD=BC=-AB

2

又E,F分别为AC,AD的中点，

.-.EF=~CD,所以CD=2EF=6

2.

故BC为6

【题目点拨】

本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形。

18、1

【解题分析】

已知CD是RtAABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是2kABC的中位线，则EF应等于AB的一半.

【题目详解】

解：:△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，

.\AB=2CD

又；EF是AABC的中位线，

.\AB=2CD=2xl=10cm,

EF=—xlO=5cm

2

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中

线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半.

三、解答题（共78分）

19、（1）60；（2）图形见解析，“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为90°.

【解题分析】

（1）由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全折线统计图；求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角;

【题目详解】

⑴•••了解很少的有30人，占50%,

,接受问卷调查的学生共有：30+50%=60（人）；

（2）“了解”的人数为：60—10—30—15=5（人）；

补全统计图，如图所示：

接受问卷调查的学

生人数折线统计图

「解

不rr解基本门解程度

解很少I'解

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：—X360=90.

60

9

20、(1)k>——；(1)k=0

【解题分析】

⑴根据判别式的意义可得△=[-（2左+1）丁—4（左2—2）20,解不等式即可求出实数k的取值范围;⑴利用根与系数的关

系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可.

本题解析：

【题目详解】

解：（1）由题意得：A>0

A[-（2）t+l）]2-4（F-2）>0

9

・・.k>~-

4

（1）由题意得：%+%2=2左+1,再％2=左2—2

由1+复=_不得：2(/+/)=一/%

：.2(2k+\)=-(lC-2)

•*.左=0或T

9

,**kN——.,.左=0

4

点睛：本题考查了一元二次方程以2+/+,=og/0)的根的判别式A=k_4ac当△>(),方程有两个不相等的实数

根;当△=(),方程有两个相等的实数根;当△<(),方程没有实数根.也考查了根与系数的关系.

21、(1)(a-1)(a+1)；(1)3(x-y)L

【解题分析】

(1)直接提取公因式(a-1)即可；

(1)先提取公因式3,再根据完全平方公式进行二次分解.

【题目详解】

(1)a(a-1)+l(a-l),

=(a-1)(a+1)；

(1)3x】-6xy+3yl

=3(x1-lxy+y1)

=3(x-y)L

【题目点拨】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

22、(1)见解析；(2)673

【解题分析】

(1)根据作图可知AD是NCAB平分线，然后由等角对等边和线段垂直平分线的性质可得结论；

(2)根据含30度角的直角三角形的性质求出AD和AC,进而求出BC的长即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)根据作图可知AD是NCAB平分线，

；NC=90°,NB=30°,

:.ZDAB=ZDAC=ZB=30°,

；.DA=DB,

.•.点D在AB的中垂线上;

(2)•.，NDAC=30。，CD=2,

/.AD=2CD=4,

•*-AC=A/A£>2-CD2=V42-22=2A/3，BD=AD=4,

.*.BC=CD+BD=6,

/.BC?ACg仓62A/3=6A/3.

【题目点拨】

本题考查了尺规作角平分线、等角对等边、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及三

角形的面积计算，灵活运用各性质进行推理计算是解题的关键.

23、(1)A型：100元，B型：150元；(2)①y=-50x+15000；②34台A型电脑和66台B型，利润最大，最大利润是

1元

【解题分析】

(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑

的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；

(2)①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；

②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的

最大值即可.

【题目详解】

解：(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；

10。+20匕=4000

根据题意得

20。+10匕=3500

a=100

解得

b=150

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元;

(2)①根据题意得，y=100x+150(100-x),

即y=-50x+15000；

②据题意得，100-x<2x,

解得xN33；,

Vy=-50x+15000,

•••y随x的增大而减小，

•••x为正整数，

当x=34时,y取最大值，则100-x=66,

此时最大利润是y=-50x34+15000=l.

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是1元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列

出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握.

24、（1）50人，补图见解析；（2）10,13.1,12.5；（3）132人

【解题分析】

分析：

（1）由条形统计图中的信息可知，捐款15元的有14人，占被抽查人数的28%,由此可得被抽查学生的总人数

为：14+28%=50（人），由此可得捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），这样即可补全条形统计图了；

（2）根据补充完整的条形统计图中的信息进行分析解答即可；

（3）由条形统计图中的信息计算出捐款在20元及以上的学生占捐款学生总数的比值，然后由600乘以所得比值即可

得到所求结果.

详解：

（1）由条形统计图和扇形统计图中的信息可得：被抽查学生总数为：14+28%=50（人），

二捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），

由此