河北省定兴县联考2024届数学八年级下册期末质量检测试题含解析

河北省定兴县联考2024届数学八下期末质量检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在AABC中，NA、NB、NC所对的边分别是a、b、c,在下列关系中，不属于直角三角形的是（）

A.b2=a2-c2B.a：b：c=3：4：5

C.NA-ZB=ZCD.NA：ZB：ZC=3：4：5

2.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60

平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）

18m

A.x2+9x-8=0B.x2-9x-8=0

C.x2-9x+8=0D.2X2-9X+8=0

3.在学校举办的独唱比赛中，10位评委给小丽的平分情况如表所示:

成绩（分）678910

人数32311

则下列说法正确的是（）

A.中位数是7.5B.中位数是8C.众数是8D.平均数是8

4.如图，已知AABC和4PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使AABC-APBD,则点P

的位置应落在

A.点耳上B.点6上C.点片上D.点A上

5.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A.(x+l)(x-1)=厂-1B.x2-2x+l=x(x-2)+l

C.x2-4y2=(x-2y)2D.x2+2x+l=(x+l)"

6.实数0的值在（）

A.0和1之间B.1和1.5之间

C.1.5和2之间D.2和4之间

217

7.如图，反比例函数y=——的图象与菱形ABCD的边AD交于点E—4,—,F（-l,2）,则函数y=——的图象在菱

x2x

形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是（）.

B.-4<x<-l

1

C.或lVx<4D.-<x<2

2

8.某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017

年的基础上增加投入资金1600万元.设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,则下列方程

正确的是（）

A.1280(1+x)=1600B.1280(1+2x)=1600

C.1280(1+x)2=2880D.1280(1+x)+1280(1+x)2=2880

9.如图，RtAABC中，ZABC=90°,。石垂直平分AC,垂足为AD!IBC,且AB=3,BC=4,则AD的长

25

D.T

10.菱形的两条对角线长为6cm和8cm,那么这个菱形的周长为

A.40cmB.20cmC.10cmD.5cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.任何一个正整数”都可以进行这样的分解："=sXf（s,，是正整数,且sWf）,如果pXq在"的所有这种分解中两

因数之差的绝对值最小，我们就称pXq是〃的最佳分解，并规定：尸(〃卜"、例如18可以分解成1X18,2X9,3X6

Q

3113

这三种，这时就有网18)=：=；.给出下列关于尸(”)的说法：(1)-2)=不(2)F(24)=-;(3)尸(27)=3；(4)若"

6228

是一个整数的平方，则尸(")=1.其中正确说法的有.

12.已知一组数据：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,10,11,10,9,12,10,9,12,9,8,把这组数据按

照6~7,8~9,10-11,12~13分组，那么频率为0.4的一组是.

13.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃

烧时间x(分钟)成正比例；烧灼后，了与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米

空气含药量为6mg.研究表明当每立方米空气中含药量低于L2mg时，对人体方能无毒作用，那么从消毒开始，至少

14.在△ABC中，AB=12,AC=5,BC=13,尸为边上一动点，PELABE,PFVAC^F,“为Eb中点，则

PM的最小值为.

15.直线y=2x-l沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为.

16.如图，在四边形ABCD中，"=90°,M,N分别为线段上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，E、F分别

为。的中点，若=2避,AD=2,则EF长度的最大值为.

17.若厮是正整数，则整数〃的最小值为

18.对于一次函数y=（a+2）x+1,若y随x的增大而增大，则a的取值范围_______

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1,0）,与y轴交于点B（0,-2）.

（1）求直线AB的解析式；

4/

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SABOC=2,求点C的坐标.--

0\/Ax

AB

20.（6分）小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示：

1次2次3次4次5次

小明1014131213

小兵1111151411

根据以上信息，解决以下问题：

（1）小明成绩的中位数是.

（2）小兵成绩的平均数是.

（3）为了比较他俩谁的成绩更稳定，老师利用方差公式计算出小明的方差如下（其中最表示小明的平均成绩）；

请你帮老师求出小兵的方差，并比较谁的成绩更稳定。

21.（6分）已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点，且CD=16cm,BD=12cm.

（1）求证：CD±AB；

⑵求该三角形的腰的长度.

22.（8分）王达和李力是八（2）班运动素质最好的两位同学，为了选出一名同学参加全校的体育运动大寒，班主任针

对学校要测试的五个项目，对两位同学进行相应的测试（成绩：分），结果如下：

姓名力量速度耐力柔韧灵敏

王达60751009075

李力7090808080

根据以上测试结果解答下列问题:

(1)补充完成下表：

姓名平均成绩(分)中位数(分)众数(分)方差(分今

王达807575190

李力

(2)任选一个角度分析推选哪位同学参加学校的比赛比较合适?并说明理由；

(3)若按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，推选得分同学参加比赛，请通过

计算说明应推选哪位同学去参赛。

23.(8分)如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是

(-4,6),(-1,4).

⑴请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

⑵请画出4ABC向右平移6个单位的小AiBtCt,并写出Ci的坐标;

⑶请画出4ABC关于原点O对称的△A2B2c2,并写出点C2的坐标.

24.(8分)已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+10,AB与y轴交于点，与x轴交于点.

(1)在答题卡上直接写出A,3两点的坐标；

(2)若点尸(a,b)为线段A5上的一个动点，作PELy轴于点E,轴于点F,连接EF.问:

①若P50的面积为S,求S关于a的函数关系式；

②是否存在点P,使E尸的值最小？若存在，求出E尸的最小值；若不存在，请说明理由.

y

4

4

25.(10分)如图，在直角坐标平面内，直线y=-与x轴、y轴分别交于点A、B,点C在x轴正半轴上，且

满足OC=-OB.

2

(1)求线段AB的长及点C的坐标；

(2)设线段的中点为E,如果梯形AEC。的顶点。在y轴上，CE是底边，求点。的坐标和梯形AECD的面积.

VA

26.(10分)如图，四边形ABC。是正方形，E、尸分别是A5和AO延长线上的点，BE=DF,在此图中是否存在两

个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角

和为180。进行分析即可.

【题目详解】

A选项：•••b2=a2-c2,.•.a2=b2+c2,是直角三角形，故此选项不合题意；

B选项：•.•32+42=52,.•.是直角三角形，故此选项不合题意；

C选项：VZA-ZB=ZC,

.\ZA=ZB+ZC,

VZA+ZB+ZC=180°,

.•.NA=90°,

...是直角三角形，故此选项不合题意；

D选项：ZA：ZB：ZC=3：4：5,

5

•,.ZC=180°x—=75°,

12

不是直角三角形，故此选项符合题意；

故选D.

【题目点拨】

主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么

这个三角形就是直角三角形.

2、C

【解题分析】

解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，

(18-3x)(6-2x)=61,

化简整理得，X2-9X+8=L

故选C.

3、A

【解题分析】

分别利用众数、中位数及加权平均数的定义及公式求得答案后即可确定符合题意的选项.

【题目详解】

•.•共10名评委，

.•.中位数应该是第5和第6人的平均数，为7分和8分,

二中位数为：7.5分,

故A正确，B错误;

•••成绩为6分和8分的并列最多,

二众数为6分和8分,

故C错误;

6x3+7x2+8x3+9+10

;平均成绩为:=8.5分,

10

故D错误,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大.

4、B

【解题分析】

由图可知NBPD一定是钝角，若要AABCs^PBD,贝（JPB、PD与AB、AC的比值必须相等，可据此进行判断.

【题目详解】

解：由图知：NBAC是钝角，又AABCsaPBD,

则NBPD一定是钝角，ZBPD=ZBAC,

又BA=LAC=10,

ABA：AC=1：0,

ABP：PD=1：0或BP：PD=0：1,

只有Pi符合这样的要求，故P点应该在Pi.

故选B.

【题目点拨】

此题考查了相似三角形的性质，以及勾股定理的运用，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，书写相似三角形时,

对应顶点要对应.熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键

5、D

【解题分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解.

【题目详解】

解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；

B、右边不是积的形式，故本选项错误；

C、x2-4y2=(x+2y)(x-2y),故本项错误；

D、是因式分解，故本选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫

做把这个多项式因式分解.

6、B

【解题分析】

根据仔=1，1.52=2.25,即可判断.

【题目详解】

解：；F=i，1.52=2.25,1<2<2.25,

二实数0的值在1和1.5之间，

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

7、C

【解题分析】

2

根据反比例函数丫=—-的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称

X

图形，可得BC边与另一条双曲线的交点坐标，即可得答案.

【题目详解】

2

•.•反比例函数y=—-是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形，

x

・・・BC边与另一条双曲线的交点坐标为(1,-2),(4,

2

2

y=—-的图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是或1VxV4.

x

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数的性质及菱形的性质，反比例函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形；菱形是以对

角线的交点为对称中心的中心对称图形；熟练掌握反比例函数及菱形图象的性质是解题关键.

8、C

【解题分析】

根据2017年及2019年该地投入异地安置资金，即可列出关于x的一元二次方程.

【题目详解】

解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x

根据题意得：1280(1+x)2=1280+1600=2880.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列

出方程.

9、D

【解题分析】

先根据勾股定理求出AC的长,再根据DE垂直平分AC得出FA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AFDsaCBA,

由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.

【题目详解】

解：YRtZkABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,

•••AC=yjAB2+BC2=A/32+42=5，

；DE垂直平分AC,垂足为F,

15

/.FA=-AC=-,ZAFD=ZB=90°,

22

VAD/7BC,

/.ZA=ZC,

.,.△AFD^>ACBA,

.ADFA

••—9

ACBC

即丝=空,

54

“25

解得AD=—,

8

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等

于斜边长的平方是解答此题的关键.

10、B

【解题分析】

•••菱形的两条对角线长为6cm和8c机，.\AO=4：cm,B0=3cm.

AB=VAC^+BO2=A/42+32=5cm，

，这个菱形的周长为5x4=20〃%

故选B.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2

【解题分析】

把2,24,27,"分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与

所给结果相同.

【题目详解】

•••2=1X2,：.F(2)=-,故(1)是正确的；

2

42

V24=1X24=2X12=3X8=4X6,这几种分解中4和6的差的绝对值最小，二尸(24)故(2)是错误的；

63

；27=1X27=3X9,其中3和9的绝对值较小，又3<9,...尸(27)=-,故(3)是错误的；

3

•.•"是一个完全平方数，工”能分解成两个相等的数，则尸(〃)=1,故(4)是正确的，.•.正确的有(1),(4).

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查了题目信息获取能力，解决本题的关键是理解答此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最

P

小，F(〃)=—(P&q)­

q

12、1011

【解题分析】

首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，根据频率的计算公式，求出各段的频率，即可作出判断.

【题目详解】

解：共有10个数据，其中6〜7的频率是1+10=0.1；

8-9的频率是6+10=0.3；

10~11的频率是8+10=0.4；

11-13的频率是44-10=0.1.

故答案为1011.

【题目点拨】

本题考查频数与频率，掌握频率的计算方法：频率=频数+总数.

13、1

【解题分析】

先求得反比例函数的解析式，然后把y=12代入反比例函数解析式，求出相应的x即可；

【题目详解】

解：设药物燃烧后V与x之间的解析式＞=公，把点。0,6）代入得6=白，解得左=60,

X1U

•••y关于X的函数式为：y；

X

当y=1.2时，由丫=竺；得X=50,所以1分钟后学生才可进入教室；

x

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确

定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.

30

14、—

13

【解题分析】

根据题意可证AABC是直角三角形，则可以证四边形AEPF是矩形，可得AP=EF,根据直角三角形斜边上中线等于斜

边一半，可得AP=EF=2PM,则AP值最小时，PM值最小，根据垂线段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值.

【题目详解】

解：连接AP,

VAB2+AC2=169,BC2=169

/.AB2+AC2=BC2

，NBAC=90。，且PE_LAB,PF±AC

•*.四边形AEPF是矩形

，AP=EF,NEPF=90°

又YM是EF的中点

1

/.PM=-EF

2

.•.当EF值最小时，PM值最小，即当AP值最小时，PM值最小.

根据垂线段最短，即当AP±BC时AP值最小

…11

此时SABC=一ABXAC=一BCxAP

A22

故答案为一

13

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短，关键是证EF=AP

15、（0,2）或（0,-4）

【解题分析】

试题分析：...直线y=2x-1沿y轴平移3个单位，包括向上和向下，

•.•平移后的解析式为y=2x+2或y=2x-4.

•.•丫=2乂+2与丫轴的交点坐标为（0,2）；y=2x—4与y轴的交点坐标为（0,-4）.

16、1

【解题分析】

连接BD、DN,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理解答.

【题目详解】

解：连接肛DN,

在Rt/ABD中，DB=^JAD2+AB2=4，

•・•点E、F分别为OM、MN的中点，

EF=；DN，

由题意得，当点N与点B重合时，DN最大,

•••DN的最大值是4,

•••EF长度的最大值是1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关

键.

17、1.

【解题分析】

技是正整数，则In一定是一个完全平方数，即可求出n的最小值.

【题目详解】

解：•••南是正整数，

••・In一定是一个完全平方数，

二整数n的最小值为1.

故答案是：1.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的定义，理解技■是正整数的条件是解题的关键.

18、a>-l

【解题分析】

一次函数丫=1«+1>,当k>0时，y随x的增大而增大.据此列式解答即可.

【题目详解】

解：根据一次函数的性质，对于y=(a+1)x+1,

当a+l>0时，即a>-l时，y随x的增大而增大.

故答案是a>-l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质.一次函数丫=1«+1),当k>0时，y随x的增大而增大；当kVO时，y随x的增大而减小.

三、解答题(共66分)

19、(1)直线AB的解析式为y=lx-1,

(1)点C的坐标是(1,1).

【解题分析】

待定系数法，直线上点的坐标与方程的.

(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A(1,0)、点B(0,-1)分别代入解析式即可组成方程组，从而得到

AB的解析式.

(1)设点C的坐标为(x,y),根据三角形面积公式以及SABOC=1求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从

而得到其坐标.

【题目详解】

解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,

•.•直线AB过点A(1,0)、点B(0,-1),

.•k+b=O,解得k=2.

tb=-2ib=-2

二直线AB的解析式为y=lx-1.

(1)设点C的坐标为(x,y),

1

SABOC=L.'.,1»X=1,解得X=1.

2

y=lxl-1=1.

点C的坐标是(1,1).

20、(1)13;(2)12.4;(3)3.04,小明的成绩更稳定。

【解题分析】

(1)按大小顺序排列这组数据，中间一个数或两个数的平均数即为这组数据的中位数；

(2)利用平均数的计算公式直接计算即可得出答案；

(3)利用方差的计算公式求出小兵的方差，然后根据方差的大小可得出结论。

【题目详解】

(1)按大小顺序排列小明的成绩，中间数为13,所以小明成绩的中位数是13.

故答案为：13

(2)小兵成绩的平均数：耳兵=------------------=12.4

故答案为：12.4

(3)解：S士兵=|[(11-12.4)2+(11-12.4)2+(15-12.4)2+(14-12.4)2+(11-12.4)2]

=((1.96+1.96+6.76+2.56+1.96)

=3.04

1.84<3.04

即:S：、明<S：、兵

小明的成绩更稳定。

【题目点拨】

本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或

从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

21、(1)见解析；(2)当

【解题分析】

试题分析：(1)根据勾股定理的逆定理直接证明即可.

(2)设腰长为无，则=12,根据勾股定理列出方程，解方程即可.

试题解析：

(1)VBC=20cm,CZ>=16cm,50=12cm,满足台加+5=叱，

根据勾股定理逆定理可知，N5Z>C=90。，即CD±AB；

(2)设腰长为x,贝!lAT)=x—12,由上问可知A£)2+cz)2=人。2,

50

即：(x—12)?-+162=/,解得：腰长X=

点睛：勾股定理的逆定理：如果三角形中，两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

22、(1)80,80,80,40(2)答案见解析(3)李力

【解题分析】

(D利用平均数的计算方法求出李力测试成绩的平均数，再求出中位数和众数，然后利用方差公式求出李力测试成绩

的方差，填表即可；

(2)可以根据表中数据，从两人的平均数，中位数，众数，方差进行分析，可得出结果；

(3)根据已知力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，分别算出两人的综合分数，

再比较大小即可得出去参加比赛的选手.

【题目详解】

（D解：李力的平均成绩为：%=---------------=80；

将5个数排序70,80,80,80,90,

最中间的数是80,

李力的测试成绩的中位数为80；

•••80出现了3次，是这组数据中出现次数最多的数，

这组数据的众数是80；

李力测试成绩的方差为：空-80）2+（90-80）2+3x（80-8。尸=40,

5

填表如下

姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

王达807575190

李力80808040

（2）解：根据表中数据可知，两人的平均成绩相同，从中位数和众数看，李力的成绩比王达的成绩好，从方差看，李

力测试成绩的方差比王达次数成绩的方差小，可知李力的成绩比王达的成绩稳定，因此应该推选李力参加比赛。

（3）解：•.•按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，

，王达的成绩为：60x1+75x2+100x3+90x3+75x1=855；

李力的成绩为：70x1+90x2+80x3+80x3+80x1=910；

910>855

二选李力去参加比赛.

【题目点拨】

本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或

从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.方差

是用来衡量一组数据波动大小的量.解题的关键是正确理解各概念的含义.

23、⑴见解析；（2）见解析；（5,4）；（3）见解析；（1,-4）.

【解题分析】

（1）根据A、C两点的坐标建立平面直角坐标系即可；

（2）根据图形平移的性质画出△431G，，然后写出点Ci坐标；

（3）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2,连接A2、B2,C2即可得到^ABC关于原点O对称的

△A2B2c2,然后写出点C2坐标.

【题目详解】

解：(1)如图，建立平面直角坐标系;

(2汝口图，△431G为所作；点G的坐标为(5,4)；

(3)如图，△A2&C2为所作；点C2的坐标为(1,-4).

故答案为：⑴见解析；⑵见解析；(5,4)；(3)见解析；(1,-4).

【题目点拨】

本题考查旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解题的关键.

24、(1)A(0,10),5(-5,0)；(2)@S=5a+25(-5<a<0)；②存在,275.

【解题分析】

(1)由直线AB解析式，令x=0与y=0分别求出y与x的值，即可确定出A与B的坐标；

(2)①把P坐标代入直线AB解析式，得到a与b的关系式，三角形POB面积等于OB为底边，P的纵坐标为高，

表示出S与a的解析式即可；②存在，理由为：利用三个角为直角的四边形为矩形，得到四边形PFOE为矩形，利用

矩形的对角线相等得到EF=PO,由O为定点，P为动点，得到OP垂直于AB时，OP取得最小值，利用面积法求出

OP的长，即为EF的最小值.

【题目详解】

解：(1)对于直线AB解析式y=2x+10,

令x=0,得到y=10；