2024年陕西省西安八十九中中考数学一模试卷（含解析）

2024年陕西省西安八十九中中考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算：--X10=()

A.-2B.3D.5

2.如图是由球体和六棱柱组合而成的几何体，其左视图为（)

A.

B.&

1

-

3.计算：-a2/7-2(-3-a/)

A.2a3B.-2aC.-ctbD.——o?

4.如图，直线a〃b,41=50。，=60°,则乙2的度数为（）

A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

5.如图，在△ZBC中，AB=5,BC=4,AC=7,BDLAC,则CO的长为()

40

DT22

6.若一次函数y=（m-l）x-m-4的图象不经过第三象限，则ni的取值范围是（）

A.—4<m<1B.m>1C.m<—4D.0<m<1

7.如图，已知圆内接四边形48C。在边长为1的正方形构成的网格中，B、。都在

格点上，若点4在优弧的上，点C在劣弧筋上，则NC的度数为（）

A.110°

B.120°

C.135°

D.145°

8.若抛物线y=/一2小久+爪2+2爪+1（爪是常数）的顶点到刀轴的距离为2,则小的值为（）

131331

D或

2-B.2-2-2-2-2-

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.在实数点-2,3,2中，比1大的有理数是

10.如图，在正五边形4BCDE中，NBCD的平分线交4E于点F,连接CE,则

乙ECF=

11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,这样的数称为“三角形数”，若把第一个三角

形数记为的,第二个三角形数记为。2,…，第n个三角形数记为例,根据其中规律可得=

12.如图，AOAB在第一象限内，顶点4的坐标为（6,3）,顶点8的横坐标为2,已知反

比例函数y=5（kK0）经过点B,且与。4交于点C,连接BC.若。C=24C,则AOBC

的面积为.

13.如图，已知正方形4BCD边长为4,。为对角线的交点，M、N分别是边2D、CD

上的动点，且4M=CN,连接OM、BN,则0M+BN的最小值为.

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（本小题5分）

计算：16X(-1)3+|-2/3|-727.

15.(本小题5分)

f4x<—2(1—x)

解不等式组：3x+l、.

16.(本小题5分)

简.fa+1___32a+l

化门,一］a+2)'a+2'

17.（本小题5分）

如图，已知△ABC.请用尺规作图法，在4C边上找一点D,使AABD的周长等于AB+4C.（不写作法，保留

作图痕迹）

18.（本小题5分）

如图，在四边形4BCD中，AD//BC,E为BD上一点，且BE=BC,AB=EF,4ABD=4BFE,求证：四

边形4BCD为平行四边形.

19.（本小题5分）

春节期间，某超市瓜子的售价为每千克8元，糖果的售价为每千克10元，小丽的爸爸在这家超市买了瓜子

和香蕉共10千克，共花费88元，求小丽的爸爸这次买了瓜子和糖果各多少千克.

20.（本小题7分）

小亮和小丽两位同学玩转转盘游戏，转盘上的数字如图所示，若转盘指针指向交界处则忽略不计，重新转

动一次.

（1）小亮先转一次转盘，则转到数字是3的倍数的概率为；

（2）小亮转一次后，小丽再转一次，利用两人转出的数字之差的绝对值判断输赢，规定：若所得数值等于

0,1,则小亮获胜，若所得数值等于2,3,4,则小丽获胜.请用列表或画树状图的方法，判断该游戏是否

公平.

21.（本小题6分）

如图，小李在斜坡4B上发现了一棵白桦树CD,他想根据所学知识计算该树的高度，于是测得树底部C到坡

脚4的距离AC为15米，斜坡4B的坡比为4：3,在距离坡脚7米远的点E处测得白桦树顶点。的仰角为60。，

已知点4,B,D,E在同一平面内，且CD14E,求白桦树CD的高度.（结果保留根号）

22.（本小题6分）

银杏树适生于温带、暖热带和亚热带气候，在年平均气温8久-20。（：的地区，都可以栽培生长.某地气候属

于亚热带气候，一位植物学家去当地一座高山考查，在山底测得温度为29。口海拔为500米,已知海拔每升

高100米，气温下降0.6。。设温度为火冤），海拔高度为米）.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该植物学家想要在这座山上找到银杏树，试判断他能在海拔多少米的范围内找到银杏树？

23.（本小题6分）

寒假期间某校要求学生参加一项社会实践活动，小明负责了解他所在居住地800户村民的家庭月人均收入

情况，他从中随机抽取了20户村民的家庭月人均收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数

分布表和统计图.

月人均收入频数分布表

组别月人均收入x(元)频数组内平均收入

Ax<10003600

B1000<x<1500101300

C1500<%<200041700

D2000<x<250022400

E2500<x14500

根据以上信息，回答下列问题：

(1)这20户村民的家庭月人均收入的中位数落在_____组；

(2)求这20户村民的家庭月人均收入的平均数；

(3)试估计该村月人均收入低于1500元的村民有多少户？

月人均收入条形统计图

24.(本小题8分)

如图，四边形4BCD内接于O0,对角线2C、8。交于点E,2C为。。的直径，^BCA=2^ACD.

(1)求证：BC=CE；

(2)若O。的半径为|,BC=4,求线段DC的长.

25.(本小题8分)

有一建筑的一面墙近似呈抛物线形，该抛物线的水平跨度OQ=8机，顶点P的高度为4根，建立如图所示平

面直角坐标系.现计划给该墙面安装门窗，已经确定需要安装矩形门框4BCD(点B,C在抛物线上，边4。在

地面上)，针对窗框的安装设计师给出了两种设计方案如图：

方案一：在门框的两边加装两个矩形窗框(点G,H在抛物线上)，AE^DF1m；

方案二：在门框的上方加装一个矩形的窗框（点G,H在抛物线上），BE=CF=1m.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若要求门框力B的高度为36，判断哪种方案透光面积（窗框和门框的面积和）较大？（窗框与门框的宽度忽

略不计）

26.（本小题10分）

问题提出

（1）如图①，在RtAABC中，Z4SC=90°,AB=12,BC=10,。是边BC的中点，以点。为圆心，BD长

为半径作O。，E是。。上一点，则线段4E的最小值为.

（2）如图②，在口48CD中，AB=6,BC=8,NB=60。，若EF平分口4BCD的面积，且EF最短，请画出符

合要求的线段EF,并求出此时EF的长度.

问题解决

（3）如图③，某公园有一块矩形空地4BCD准备重新改造，经测量4B=12米，AD=16米，现计划修两条

笔直的小路EF、AP,且EF平分矩形48CD的面积，AP1EF,在两条小路的交汇处G安装路灯，基于安全

考虑，路灯的电线通过地下管道BG接入（管道宽度不计），是否存在符合设计要求的长度最短的管道BG?

若存在，求出BG的最小值；若不存在，请说明理由.（小路宽度不计）

A

图①

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：原式=一（|义10）

=—4,

故选：C.

根据两个数相乘法则：异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，进行计算即可.

本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

2.【答案】B

【解析】解：左视图为2

故选：B.

找到从左面看所得到的图形即可.

本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意左视图中只能看到正

六棱柱的两个面.

3.【答案】D

【解析】解：原式=区义（—》］（。2・砌（「2.62）

3

=--6。

=-犷33，

故选：D.

按照单项式乘单项式法则：系数与系数相乘，同底数暴相乘，进行计算即可.

本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式，同底数幕相乘法则.

4.【答案】B

【解析】解：••・直线a〃仇

•••乙BCD=Z1=50°,

N2=NB+乙BCD=60°+50°=110°.

故选：B.

由平行线的性质推出ABCD=Z1=50°,由三角形外角的性质得到N2=Z.B+Z.BCD=110°.

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出NBCD=21=50。，由三角形外角的性质即可求解.

5.【答案】B

【解析】解：设CD=K,贝必£)=7-x,

•••BD1AC,

：.ABDA=Z.BDC=90°,

在RtAaBD和Rt△CBD中，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=BC2-CD2,

即52-(7-x)2=42-x2,

解得：X=y,

即CD的长为片,

故选：B.

设CD=x,贝!)40=7-久，在RtAABD和RMCBD中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

本题考查了勾股定理，根据勾股定理得出方程是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：•.•一次函数y=(爪―l)x—爪―4的图象不经过第三象限，

•••m—1<0,-m—4>0,

解得m<-4.

故选：C.

根据一次函数的性质解答判断即可.

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：如图，根据圆的对称性可得圆心。的位置，此时。E=BE=DE,

・••乙BOE=乙DOE=45°,

即48。。=90°,

1

•••"="BOD=45°,

•・•四边形48CD是圆内接四边形，

/A+NC=180°,

・•.Z,C=180°-45°=135°,

故选：C.

根据垂径定理以及圆的对称性确定圆心，再根据直角三角形的边角关系求出N8。。的度数，再根据圆周角

定理，圆内接四边形的性质进行计算即可.

本题考查垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，掌握垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性

质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键.

8.【答案】D

【解析】解：y=x2—2mx+m2+2m+1=(%—m)2+2m+1,

二抛物线y—x2—2mx+m2+2m+l(zn是常数)的顶点坐标为(zn,2m+1),

・••顶点到x轴的距离为2,

\2m+1|=2,

即2爪+1=2或2爪+1=-2,

解得机=3或一看

故选：D.

把二次函数解析式化为顶点式，再根据顶点到久轴的距离为2,得出顶点纵坐标的绝对值=2,解方程求出

加的值即可.

本题考查二次函数的性质，关键是求出顶点坐标.

9【答案】3和2

【解析】解：正数大于一切负数，两个正数，在数轴上原点右边，离原点越远数就越大，

11

■,■|3|=3,|2|=2,|1|=1,|||=i

1

—2,

.•・比1大的有理数是：3和2,

故答案为：3和2.

先把实数;，-2,3,2和1比较大小，然后根据比较结果，写出比1大的有理数即可.

本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握正负数的性质：正数大于一切负数.

10.【答案】18。

【解析】解：•••五边形4BCDE是正五边形，

.­.乙BCD="=(5-2)/180。=108。，CD=CE,

•••CF平分乙BCD,

...(DCF=等=54。,

.­.Z.ECF=54°-36°=18°,

故答案为：18。.

利用多边形的内角和及正多边形的性质可得NBCD,ND的度数，CD=DE,然后利用角平分线定义及三角

形内角和求得4CF,NDCE的度数，最后利用角的和差计算即可.

本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件求得NBC。，ND的度数是解题的关键.

11.【答案】36

【解析】解：对于数列1,3,6,10,15,....发现有这样的规律：每一项的项数加上前一项数就是本项

数，

.•.第6项数=15+6=21,

第7项数=21+7=28,

第8项数=28+8=36,

•*,CLQ—36.

故答案为：36.

通过观察发现，每一项的项数加上前一项数就是本项数，据此解答即可.

本题考查了数字的变化规律，分析发现出数字间的规律是解答本题的关键.

12.【答案】6

【解析】解：作轴于。，。£1%轴于£\491无轴于尸，

・•.AF//CE,

，，'OF=AF=OA9

・・•OC=2AC,

.OE__CE__2

''~OF~AF~3f

•・•顶点/的坐标为(6,3),

•••OF—6,AF—3,

•••OE—4,CE=2,

AC(4,2),

•・•反比例函数y=w0)经过点C,

•••/c=4x2=8,

反比例函数为y=p

•••顶点8的横坐标为2,

.••点B的坐标为(2,4),

0D=2,BD=4,

1

••・S^OBC=S^OBD+S梯形BCED-SMOE=S梯形BCED=方(4+2)X(4—2)=6,

故答案为：6.

作BDlx轴于D,以1%轴于岳，河口轴于尸，由4F〃CE,得出第=第=黑=|,即可求得0E=4,

OFAF0A3

CE=2,得到C(4,2),利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求得点B的坐标，然后根据SA°BC=

SAOB。+S梯形BCED—S4cOE-S诱影BCED求得即可.

此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，求得B、C

点的坐标是解本题的关键.

13.【答案】2YTU

【解析】解：作。F14B于点尸，延长84到点E,使2E=4B,连接BM、EM、4、

IX

I、

OE、0M,：H

•••四边形4BCD是边长为4的正方形，:口

1Z-BAD=乙BCD=90°,AE=AB=CB=4,OA=OC=7：AC>OB=OD="母M域/1

.BD,^AC=BD,ACIBCf

・••AD垂直平分BE,OA=OB,^AOB=90°,\

BM=EM,OF=AF=BF=；AB=2,

・•.EF=AE+川=4+2=6,

•・•乙OFE=90°,

・•.OE=VOF2+EF2=V22+62=2/10,

在△48"和4CBN中,

AB=CB

Z.BAM=乙BCN,

AM=CN

••△ABM*CBN(SAS),

BM=BN,

・•.EM=BN,

OM+EM>OE,

OM+BN>2710.

OM+BN的最小值为

故答案为：2，花.

作。FlAB于点尸，延长BA到点E,使力E=4B,连接BM、EM、OE、OM,由正方形的性质得NBA。=

乙BCD=90°,AE=AB=CB=4,OA=OB,4AOB=90°,则AD垂直平分BE,所以BM=EM,而

OF=AF=BF==2,所以EF=4E+AF=6,贝!JOE=7OF?+EF2=2、10,再证明△力

CBN,得BM=BN,所以EM=BN,由。M+EMNOE,得。M+BN2贝UOM+BN的最小值为

2710,于是得到问题的答案.

此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分

线的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.

14.【答案】解：16x(―今3+।_2/3|-<27

=-16x：+2-\/-3—3s/~3

O

———2—V-3.

【解析】先计算立方、绝对值和二次根式，再计算乘法，最后计算加减.

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算.

(4x<-2(1-x)@

15.【答案】解：3x+l9，

(丁>-2⑷

由①得久<-1,

由②得x>-3,

・•.不等式组的解集为：-3<xW-1.

【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些

解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

(a+l)(a+2)—a(a—1)a+2

16.【答案】解：原式=

(a-l)(cz+2)

a2+3a+2—a2+aa+2

(a—l)(a+2)2a+l

2(2a+l)a+2

(a—l)(a+2)2a+l

【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可.

本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.

17.【答案】解：如图，点。即为所求.

【解析】作线段BC的垂直平分线交2C于点0,连接BD即可.

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

18.【答案】证明：vAD//BC,

•••乙ADB=Z.EBF,

■■/.ABD=/-BFE,

/.A=/-BEF,

在△和AEB尸中，

Z-A=Z.BEF

AB=EF,

zABF=Z.BFE

ABD之△EBFQ4SZ),

AD=BE,

又•・•BE=BC,

AD=BE,

•••AD]IBC,

・•・四边形ABC。为平行四边形.

【解析】证明△4B0会△EBF(ASa),得出4。=BE,由平行四边形的判定可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，证明△力BD名aEBF是解题的关键.

19.【答案】解：设小丽的爸爸这次买了瓜子久千克，糖果y千克，

根据题意得：｛舐；iOy=88,

解得::t

答：小丽的爸爸这次买了瓜子6千克，糖果4千克.

【解析】设小丽的爸爸这次买了瓜子久千克，糖果y千克，利用总价=单价x数量，结合小丽的爸爸在这家

超市花费88元买了瓜子和香蕉共10千克，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

20.【答案】|

【解析】解：(1)小亮转一次转盘，转到数字是3的倍数的结果有1种,

••・小亮先转一次转盘，则转到数字是3的倍数的概率，

故答案为：

(2)画树状图如下:

共有25种等可能的结果，其中两人转出的数字之差的绝对值等于0,1的结果有13种，等于2,3,4的结果

有12种,

••・小亮获胜的概率=£小丽获胜的概率=!|,

1312

V25*25)

••・小亮获胜的概率不小丽获胜的概率，

,••该游戏不公平.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有25种等可能的结果，其中两人转出的数字之差的绝对值等于0,1的结果有13种，等于

2,3,4的结果有12种，再由概率公式求出小亮获胜的概率力小丽获胜的概率，即可得出结论.

本题考查了游戏的公平性、画树状图求概率以及概率公式，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，

然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.

21.【答案】解：延长DC交4E于H,

・••斜坡2B的坡比为4：3,

••・设CH=4x米，AH=3x米，

AC=7AH2+CH2=5尤(米)，

•••AC=15米，

x-3,

AH=9米，CH=12米，

•・•Z.E=60°,

,DHDH臼

tan60=丽=帝=6'

DH=16/3,

DC=DH-CH=(16/3-12)米,

答：白桦树CD的高度为(160-12)米.

【解析】延长。C交4E于”，根据斜坡力B的坡比为4：3,设C”=4x米，AH=3久米，根据勾股定理得到

ac=、a“2+c”2=5x（米）,求得4”=9米，C”=12米，根据三角函数的定义即可得到结论.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确地找出辅助

线是解题的关键.

22.【答案】解：(1)根据题意得，y=29—^x0.6=—0.006x+29,

y与久之间的函数关系式为y=-0.006x+29；

(2)当y=8时，—0.006%+29=8,

解得X=3500；

当y=20时，—0.006%+29=20,

解得久=1500,

•••植物学家能在海拔1500米到3500米的范围内找到银杏树.

【解析】（1）根据题意列出y与x之间的函数关系式；

（2）分别把y=8和20代入解析式求％的值，即可得到x的取值范围.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出函数解析式.

23.【答案】B

【解析】解：（1）把这20户村民的家庭月人均收入从小到大排列，排在中间的数都落在B组，故这20户村民

的家庭月人均收入的中位数落在B组；

故答案为：B；

(2)^x(600x3+1300x10+1700x4+2400x2+4500)=1545(元)

即这20户村民的家庭月人均收入的平均数为1545元；

(3)800=280(户)，

答:估计该村月人均收入低于1500元的村民大约有280户.

(1)根据中位数的定义解答即可；

(2)根据加权平均数公式计算即可；

(3)用样本估计总体解答即可.

此题考查了频数(率)分布直方图，用样本估计总体，以及频数(率)分布表，弄清题意是解本题的关键.

24.【答案】(1)证明：设乙4CD=a,贝UNBCA=^ACD=2a,

•••Z-ABD—Z-ACD—a,

・・・/c为。。的直径，

・•・乙ABC=90°,

•••乙CBE=乙ABC—乙ABD=90°-a,

・・

•乙CEB=180°一(乙CBE+乙BCA)=180°一(90°-a+2a)=90°-af

•••Z-CBE=Z.CEB,

BC=CE；

(2)解:过点C作CTLBE于7,如图所示：

•・•。。的半径为5，BC=4,

AC=5,

设AD=x,

由(1)可知：BC=CE=4,

.­.ET=^BE,乙ECT=AE=AC-CE=5-4=1,

乙BCE=Z.ADE,乙BEC=Z-AED,

BCEs^ADE,

AD：BC=AE：BE,

即%:4=1：BE,

4

・•.BE=

x

12

・•.ET=;BE=

2x

•••4C为。。的直径，CTLBE

ZXDC=ETC=90°,

:.乙ECT=g乙BCA,ABCA=2^ACD,

•••Z.ECT=Z-ACD,

ECTs工ACD,

•••AD：ET=AC：CE,

即%:-=5：4,

x

/TO

••・x=—，

.：AD=x=^，

在RtAACD中，4。=芋，AC=5,

由勾股定理得：CD=AC2-AD2=|710.

【解析】(1)设乙4CD=a,则NBC4=zXCD=2a,由圆周角定理得乙4BD=^ACD=a,乙4BC=90°,

贝IJ/CBE=90°-cr,再由三角形的内角和定理得NCEB=180。一(NCBE+NBC4)=90。-a,由此可得

乙CBE=乙CEB,据此可得出结论；

(2)过点C作CT1BE于7,依题意得4C=5,设AD=x,由(1)可知BC=CE=4,贝乙ECT=

l^LBCA,AE=AC-CE=1,证△BCE和△4DE相似得4D：BC=AE：BE,由此得BE=±,贝!|ET=

^BE=-,证△ECT和△ACD相似得AD：ET=AC：CE,由此得x=孚，然后在Rt△ACD中由勾股定理

2x2

即可求出CD的长.

此题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，理解圆周角定理，熟练掌握相似三

角形的判定和性质是解决问题的关键.

25.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线的顶点P的坐标(4,4),

设所求抛物线的解析式为y=«(%-4)2+4,

把(0,0)代入解析式中，得0=a(0—4/+4,

解得：a=-p

所以该抛物线的表达式为y=--乂—4产+4.

(2)当y=3时,

1

即3=一式%—4)2+4,

解得：%i=2,g=6,

所以点人的坐标为(2,0),点8的坐标为(2,3),^C=4(m),

方案一：

EF=BC—BE-CF=2m,

AE=DF=lm,

・••点E的坐标为(1,0),

・••点G的横坐标为1,

当汽=1时，

17

y=一式1—4)2+4="

7

•••EG=4

77

•••SAEGI=SFDNH=4x1=I(TH?),

77

•••SAEGI+SFDNH=4义2=2(rn2);

方案二：

BE=CF=Im,

・••点E的坐标为(3,3),

・••点G的横坐标为3,

当久=3时,

y=—13—4)2+4=?

・•.EG=1¥5-3=3O),

44v7*15

S矩形EGFH=EFXGE=2X-=-(m2),

7、3

,•12>2)

二方案一透光面积较大.

【解析】(1)由题意可知，抛物线的顶点P的坐标(4,4),设所求抛物线的解析式为y=a(久-4)2+4,把

(0,0)代入解析式中即可得出答案；

(2)将y=3代入解析式求出4、B两点的坐标，再根据已知条件分别求出方案一和方案二中小矩形的长和

宽，求出面积比较即可.

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据点的坐标求出小矩形的边长.

26.【答案】8

【解析】解：(1)当点4,E,D三点在一条直线上时，线段4E取得最小值.

BC=10,。是边BC的中点，

BD=lBC=5,

•••乙ABC=90°,AB=12,

AD=y/AB2+BD2=13.

.••线段4E的最小值为AD-