天津市和平区2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案

天津市和平区2022年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一．选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分。1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A答案解析：B、C、D三个选项的图形旋转后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，A选项是中心对称图形．故本选项正确．故选：A．2.对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法不正确的是（）A.开口向下B.当x>1时，y随x的增大而减小C.函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）D.当x＝1时，y有最小值4答案：D答案解析：，，开口向下，故A说法正确，不合题意；当时，随的增大而减小，故B说法正确，不合题意；令可得，解得：，，抛物线与轴的交点坐标为和，故C说法正确，不合题意；∵对称轴为，顶点坐标为，当时，有最大值，最大值为4，故D不正确，符合题意．故选：D．3.如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（）A.45° B.30°C.20° D.15°答案：B答案解析：连接O1O2，AO2，O1B，∵O1B=O1A∴∵⊙O1和⊙O2是等圆，∴AO1=O1O2=AO2，∴△AO2O1是等边三角形，∴∠AO2O1=60°，∴∠O1AB=∠AO2O1=30°．故选：B．4.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´能相似的条件有（）①∠C＝∠C´＝90°，∠A＝25°，∠B´＝65°；②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，，A´C´＝9cm，B´C´＝6cm；③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A´B´＝150cm，B´C´＝180cm，A´C´＝225cm；④△ABC与△A´B´C´是有一个角为80°等腰三角形A1对 B.2对C.3对 D.4对答案：C答案解析：（1）∵∠C＝∠C´＝90°，∠A＝25°．∴∠B＝65°．∵∠C＝∠C´，∠B＝∠B´．∴．（2）∵∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，，A´C´＝9，B´C´＝6．∴，．∴．（3）∵AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A´B´＝150cm，B´C´＝180cm，A´C´＝225cm；∴．∴．（4）∵没有指明80°的角是顶角还是底角．∴无法判定两三角形相似．∴共有3对．故选：C．5.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（）A. B.C. D.答案：A答案解析：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，∴设这段抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3．∵该抛物线过点（3，0），∴0=a（3-1）2+3，解得：a=-．∴y=-（x-1）2+3．∵当x=0时，y=-（0-1）2+3=-+3=，∴水管应长m．故选：A6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得△ADE，AB，CE相交于点F，若AD∥CE时，则∠BAE的大小是（）A.20° B.25°C.30° D.35°答案：C答案解析：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转得△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=50°，AE=AC，

∵AD∥CE，

∴∠DAE=∠AEC=50°，

∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE=50°，

∴∠EAC=180°-50°-50°=80°，∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=80°-50°=30°，

故选：C．7.把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（）A. B.C. D.答案：B答案解析：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，故选：B．8.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（）A.5 B.C. D.答案：D答案解析：连接OF，OE，OG，

∵AB、BC、CD分别与相切，∴，，，且，∴OB平分，OC平分，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故选：D．9.如图，在平行四边形中，F是上一点，且，连结并延长交的延长线于点G，则的值为（）A. B.C. D.答案：C答案解析：根据题意，∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，∴△ABF∽△DGF，∴，∴，∴，∴，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CGE，∴；故选：C．10.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图象可能是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：∵，∴函数图象过，排除D；∵，，∴，排除A；由选项B可知，，对称轴，得，与矛盾，排除B，故选：C．11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A´B´C．若点A的对应点A´的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B´的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A.（﹣3，﹣2） B.（﹣2，）C.（﹣，） D.（﹣，2）答案：C答案解析：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A´作A´F⊥x轴于F．∵B（-2，0），C（-1，0），B´（1，0），A´（2，-3）∴OB=2，OC=OB´=1，OF=2，A´F=3，∴BC=1，CB´=2，CF=3，∵△ABC∽△A´B´C，∴，∴，∵∠ACE=∠A´CF，∠AEC=∠A´FC=90°，∴△AEC∽△A´FC，∴，∴，∴，∴，故选：C．12.已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）．①二次函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上②当x＜2时，y随x的增大而增大，则m=2③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2其中，正确结论的个数是（）A.0个 B.1个C.2个 D.3个答案：B答案解析：①证明：图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1，

∴y=-x+1，即顶点始终在直线y=-x+1上，①正确；②，对称轴，当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而增大，，②不正确；③与点在函数图象上，，

，

，

∵x1＜x2，x1+x2＞2m，，，

∴，③不正确．故选：B．二．填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。13.已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为_____．答案：4答案解析：∵正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，又∵正六边形的周长为24，∴正六边形边长为24÷6=4，∴正六边形的半径等于4．故答案为4．14.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是__________．答案：答案解析：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，∴朝上一面的数字出现偶数的概率是，故答案为：．15.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．答案：2答案解析：扇形的弧长==2πr，∴圆锥的底面半径为r=2．故答案为2．16.如图，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M为AB的中点，∠PMQ=45°，∠PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_____．答案：答案解析：如图，连接CM，过点P作于点F，过点M作于点D，在中，，∵M为AB的中点，∴∵，∴，，∵在中，，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴在中，，∴，∴．故答案为：．17.已知抛物线（其中b，c为常数）经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值为_________．答案：3答案解析：∵抛物线解析式为，∴对称轴为直线x==b，∵抛物线经过不同两点，，∴A、B两点关于直线x=b对称，∴，∴，∵该二次函数的图象与x轴有公共点，∴△==≥0，∴≥0，即-4（b-2）2≥0，∴b=2，∴c=b-1=1，∴=3，故答案为：318.（1）如图①，AB，CD是⊙O的两条平行弦，OE⊥CD交⊙O于点E，则弧AC弧BD（填“>”，“<”或“=”）；（2）如图②，△PAB是⊙O的内接三角形，OE⊥AB交⊙O于点E，则∠APE∠BPE（填“>”，“<”或“=”）；（3）如图③，△PAB是⊙O的内接三角形，∠QPA是它的外角，在弧AP上有一点G，满足PG平分∠QPA，请用无刻度的直尺，画出线段PG．（不要求证明）答案：（1）=；（2）=；（3）作图见详解．答案解析：（1）如图所示：连接AO，BO，CO，DO，∵，，∴，∴OE平分，，∴，，∴，即，∴，故答案为：=；（2）如图所示：连接OA、OB，∵，∴，∴，∴，，∴，故答案为：=；（3）如图所示：连接AD、CB交于点H，连接HO并延长交于点G，连接PG，即为所求，∵，根据图可得：即，由垂径定理可得：点H在线段AB、CD的垂直平分线上，连接HO并延长交于点G，则点G恰好平分，即点G恰好平分与所对的圆周角的和，∴PG即为所求．三．解答题本大题共7小题，共66分。19.（1）解一元二次方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；（2）求证：无论m取何值时，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣m2＝0总有两个不相等的实数根．答案：（1）；（2）见详解．答案解析：（1）解：，，

则，

整理得：，

解得：；

（2）证明：把化为一般形式：，

，

故无论m为何值，4m2+1永远大于0，则方程总有两个不相等的实数根．20.已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为弧BC的中点．（1）如图①，连接AC，AD，OD，求证：ODAC；（2）如图②，过点D作DE⊥AB交⊙O于点E，直径EF交AC于点G，若G为AC的中点，⊙O的半径为2，求AC的长．答案：（1）证明见解析；（2）．答案解析：（1）证明：为的中点，，∴，，∴，∴，；（2）解：为中点，，由（1）得：，，是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，．21.已知AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线PC交AB的延长线于点P，D为弧AC上一点，连接BD，BC，DC．（1）如图①，若∠D=26°，求∠PCB的大小；（2）如图②，若四边形CDBP为平行四边形，求∠PCB，∠ADC的大小．答案：（1）；（2），．答案解析：（1）连接CO，∵，∴，∵，∴，∵PC与相切，∴，∴；（2）连接CO，AC，∵四边形CDBP为平行四边形，∴，∵AB为直径，∴，即，∵PC与相切，∴，即，∴，∵，∴，则，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；∴，．22.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为s．（1）用含的式子表示：AP＝cm，BP＝cm，BQ＝cm，cm2，cm2；（2）当△PBQ的面积为32cm2时，求运动时间；（3）四边形APQC的面积能否等于72cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．答案：（1），，，；（2）或4；（3）不能．答案解析：（1）根据题意得：cm，cm，所以cm，∵，∴，∵∴故答案为：，，，；（2）解得：或4，即当秒或4秒时，的面积是；（3）所以当为3时的面积最小，最大小面积是．故四边形APQC的面积不能能等于72cm2．23.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x＋4090每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元，（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．答案：（1）；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41．答案解析：（1）当1≤x＜50时，，当50≤x≤90时，，综上所述：．（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=－2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．（3）解，结合函数自变量取值范围解得，解，结合函数自变量取值范围解得所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．24.（1）如图①，△PAM是等边三角形，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，连接BC，MC．①△MAC可以看作△PAB绕点逆时针旋转（度）得到的；②∠PMC=（度）．（2）如图②，△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A旋转，得到线段AC，旋转角为α，连接PC，BC．①当α=90°时，若△PBC的面积为1.5，求PB的长；②若AB=，求△PBC面积的最大值（直接写出结果即可）．答案：（1）①A，60；②120；（2）①PB的长为3或1或；②(3+)．答案解析：（1）①∵△PAM是等边三角形，∴PA=AM，∠PAM=∠APM=∠AMP=60°，∵线段AC是线段AB绕点A逆时针旋转60°得到的，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=60°，∴∠PAB=∠MAC，∴△PAB≌△MAC(SAS)，∴△MAC可以看作△PAB绕点A逆时针旋转60（度）得到的，②∵△PAB≌△MAC，∴∠APM=∠AMC=60°，∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=120°．故答案为：①A，60；②120；（2）①当线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，连接CM，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，∴∠APM=∠AMP=45°，PM=2=4，∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=90°，∴∠PAB=∠MAC，∴△PAB≌△MAC(SAS)，∴∠APM=∠AMC=45°，PB=MC，∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=90°．∴△PBC的面积=PBMC=PB2=1.5，解得：PB=(负值已舍)；当线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC1，连接C1P，同理可得△MAB≌△PAC1(SAS)，∴∠AMB=∠APC1=45°，BM=PC1，∴∠MPC1=∠APM+∠APC1=90°．∴△PBC1的面积=PBPC1=PB(4-PB)=1.5，整理得：PB2-4PB+3=0，解得：PB=3或1；综上，PB的长为3或1或；②过点A作AD⊥PM于点D，∵△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，∴AD=PD=DM=2，∵AB=，∴BD=，∴PB=2+1=3，∵线段AC是线段AB绕点A逆时针旋转得到