07- 备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）（解析版）

备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）黄金卷07（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得或，所以，故选A2．欧拉公式（e为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则（

）A．-1 B．1 C．- D．【答案】A【解析】由题意得：，故选A3．若为奇函数，则的值为（

）A．-1 B．0 C．1 D．-1或1【答案】A【解析】由题得：，故.故选A.4．已知向量满足，且，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为向量，且，那么，所以向量在向量上的投影向量为，故选：C.5.已知动点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】由题可知圆的圆心为，半径为，设，则，有，得，当时，.故选：C.6．“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据古典概型概率公式求出，然后利用条件概率公式即得.【详解】由题可得，,所以.故选D.7．玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高，孔径、外径.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像.兽面的两侧各浅浮雕鸟纹.器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题可知，该神人纹玉琮王可看做是一个底面边长为，高为的正四棱柱中挖去一个底面直径为，高为的圆柱，此时求得体积记为，cm3，记该神人纹玉琮王的实际体积为，则，且由题意可知，cm3，故，故选D.8．如图，已知抛物线（）的焦点为，点（）是抛物线上一点.以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直于对称轴的直线交于点，，，直线与抛物线的另一交点为，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，直线方程为：，到直线距离为，以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直于对称轴的直线交于点，，，，，，解得，，又，故，抛物线方程为，，，，直线方程为，与抛物线方程联立得，消去整理得，，解得或，，，,故选B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．图是《2018年全国教育事业发展统计公报》中年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在年（

）A．年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B．从年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C．年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D．年高中阶段在校生数比年下降了约，而毛入学率提高了个百分点【答案】AD【解析】观察条形图和折线图可知，年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高，故A正确；2016年和2018年的高中阶段在校生数都低于前一年，故B错误；年我国高中阶段在校生数达到了最高峰，但是毛入学率均低于后续几年，故C错误；年高中阶段在校生数为3935万人，2017年高中阶段在校生数为3971万人，年高中阶段在校生数比2017年下降了约，年高中阶段毛入学率为万人，2017年高中阶段在校生数为万人，毛入学率提高了个百分点，故D正确.10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（

）A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D．记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列【答案】ACD【解析】对于A：当时，由题意得，解得，即地震里氏震级约为七级，故A正确；对于B：八级地震即时，，解得，所以，所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的倍，故B错误；对于C：六级地震即时，，解得，所以，即八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍，故C正确；对于D：由题意得（n=1，2，···，9，10），所以，所以所以，即数列{an}是等比数列，故D正确；故选：ACD11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上，现有四个条件：①；②；③PO平分；④点P关于原点对称的点为Q，且，能使双曲线Ｃ的离心率为的条件组合可以是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】AD【解析】③PO平分且PO为中线，可得，点P在双曲线的右支上，所以不成立；若选①②：，，可得，，所以，即离心率为，成立；若选②④：，点P关于原点对称的点为Q，且，可得四边形为矩形，即，可得，，所以，即离心率为，成立；故选：AD12．如图，是底面直径为高为的圆柱的轴截面，四边形绕逆时针旋转到，则（

）A．圆柱的侧面积为B．当时，C．当时，异面直线与所成的角为D．面积的最大值为【答案】BC【解析】对于A，圆柱的侧面积为，A错误；对于B，因为，所以，又，所以平面，所以，B正确；对于C，因为，所以就是异面直线与所成的角，因为，所以为正三角形，所以，因为，所以，C正确；对于D，作，垂足为，连接，所以平面，所以.在中，，，所以，D错误.故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为.【答案】6【解析】由题意4人中选2人出来，他们的两编号一致，剩下2人编号不一致，只有一种坐法，方法数为．14.已知，则.【答案】【解析】由，得，，所以，所以，15．已知a>0，若，且，则a=.【答案】2【解析】因为，又，展开式通项为，对应的系数，故得到，解得，其系数为或.又a>0，故实数a的值为2.16.已知函数是偶函数，将的图象沿轴向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.已知的图象相邻对称中心之间的距离为，则，若的图象在其某对称轴处对应的函数值为，则在上的最大值为.【答案】【解析】函数是偶函数，，，又，，，将的图象沿轴向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，，的图象相邻对称中心之间的距离为，，解得，的图象在其某对称轴处对应的函数值为，，，当时，，，故，在上的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（本题满分10分）在①；②；③是与的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知为公差不为零的等差数列，其前项和为为等比数列，其前项和为常数，，（1）求数列的通项公式；（2）令其中表示不超过的最大整数，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】若选：由已知，所以通项，故不妨设的公差为.则解得所以由，则，，所以.若选：由已知，，通项故.不妨设的公差为，则，解得所以.由，则，，所以.若选：由已知，所以通项，故不妨设的公差为.则，因为解得所以.由则，所以.18．（本题满分12分）如图，平面四边形，点，，均在半径为的圆上，且．（1）求的长度；（2）若，求的面积．【解析】（1）由题意可知，的外接圆半径为，由正弦定理，解得；（2）在中，设，为锐角，则，因为，所以，所以，因为，即，所以，则，所以，19．（本题满分12分）2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记表示了解，表示不了解，统计结果如下表所示：（表一）了解情况人数14060（表二）男女合计8040合计（1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有99％的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为．试求出与，并比较与的大小．附：临界值参考表的参考公式，其中）【解析】（1）男女合计8060140204060合计100100200．对照临界值表知，有99％的把握认为对“云课堂”倡议了解情况与性别有关系．（2）用样本估计总体，将频率视为概率，根据列联表得出，男性了解“云课堂”倡议的概率为，女性了解“云课堂”倡议的概率为：，故，，显然．20．（本题满分12分）如图，四棱锥中，平面，，，，点在线段上，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）若，求平面和平面所成锐二面角的余弦值.【解析】（1）如图，连接交于点，连接，∵平面，平面，平面平面，∴，由，知，又，即，在中，，由余弦定理：，得，即，故，则，∵平面，平面，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）由（1）知，，，如图建立空间直角坐标系，由题意，有，∴，，，，设平面的法向量为，则，即，令，得，，则，设平面的法向量为，则，即，令，得，，则，设平面和平面所成二面角的大小为，则，∴由平面和平面所成锐二面角，故其余弦值为.21．（本题满分12分）已知分别是椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，是面积为的直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.【解析】（1）由为直角三角形，故，又，可得解得所以，所以椭圆的方程为；（2）当切线的斜率不存在时，其方程为将代入，得，不妨设，，又所以同理当时，也有.当切线的斜率存在时，设方程为，因为与圆相切，所以即，将代入，得，所以又，又，将代入上式，得，综上，.22．（本题满分12分）已知函数，.(1)若，讨论的单调性；(2)若当时，恒成立，求的取值范围.