庐江县2024年中考联考数学试题含解析

庐江县2024年中考联考数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF

2.已知，如图，AB是。O的直径，点D,C在。O上，连接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25。，那么NC的度

3.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,NACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM

=2,则线段ON的长为（）

A.—B.BC.1D.亚

222

4.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩

哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

5.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸

条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

7.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

10965

8.如图，AD//BE//CF,直线/i,b与这三条平行线分别交于点A,B,C和点O,E,F.已知45=1,BC=3,DE

=2,则E尸的长为（）

A.4B..5C.6D.8

9.下列二次根式中，与血是同类二次根式的是（）

A.府B.而C.屈D.y/4+a

10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30。方向，继续向南航行30海里到达C点时,

测得海岛B在C点的北偏东15。方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数

据：\&1.732,UM.414)

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

11.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,

下列说法中错误的是（）

人数

A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15

12.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCgaADC的是()

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

_nrn

13.已知实数m,n满足3〃，+6m—5=0，3/+6T7—5=0，且加则一+—=.

mn

14.分解因式：mx2-4m=.

15.反比例函数y=±的图象经过点(1,6)和(加,—3),则.

16.点A(-3,yi),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x?-4x+c上，则yi,yi,y3的大小关系是.

17.股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的

10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增

长率为x,则x满足的方程是.

18.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)(1)解方程：x2-4x-3=0；

(--<4

⑵解不等式组：.二_7

20.(6分)已知一次函数y=x+l与抛物线》=d+加;+<;交ACm,9),B(0,1)两点，点C在抛物线上且横坐标为1.

(1)写出抛物线的函数表达式；

(2)判断△ABC的形状，并证明你的结论；

(3)平面内是否存在点。在直线A3、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的。的坐标，如果不

存在，说说你的理由.

21.(6分)如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)，已知AC=8cm,

BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以lcm/s的速度沿射线AB方向平移，在^EFG平移的同时，点P从4EFG

的顶点G出发，以lcm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停

止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cn?)(不考虑点P与G、F重合

的情况).

(1)当x为何值时，OP〃AC；

(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

(3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24?若存在，求出x的值；若不存在，说明

理由.(参考数据：1142=12996,1152=13225,1162=134564.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

22.(8分)如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60。后得

至!JCE,连接AE.求证：AE/7BC.

4

23.(8分)解不等式,并把它的解集表示在数轴上.

-M-7-6-5-4-2-I(I7K

24.(10分)(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的

交点分别为B(xi,0),C(X2,0),且X2-XI=4,直线AD〃x轴，在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y

轴的直线1与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当0VtW8时，求AAPC面积的最大值；

(3)当t>2时，是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在,

请说明理由.

25.(10分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部。的仰角为60。沿坡面

43向上走到5处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡48的倾斜角NR4H=30。，48=20米，43=30米.

□

0

0

□

□

0

(1)求点5距水平面AE的高度BH；

(2)求广告牌CD的高度.

26.(12分)在小"。中，A3=AC,以A5为直径的圆交于。，交AC于E.过点E的切线交8的延长线于P.求

证：BF是。的切线.

27.(12分)在AABC中，ZC=90°，以边AB上一点。为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,

AC于点E,F如图①，连接AD,若NC4Z）=25°，求NB的大小；如图②，若点F为人。的中点，。的半径为2,

求AB的长.

图②

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据矩形和折叠性质可得△EHC会从而可得BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,贝!JAF=CF=9-x,在RtZkBCF

中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.

【详解】

如图，,••四边形ABCD是矩形，

.\AD=BC,ZD=ZB=90°,

根据折叠的性质，有HC=AD,ZH=ZD,HE=DE,

.\HC=BC,ZH=ZB,

XZHCE+ZECF=90°,ZBCF+ZECF=90°,

/.ZHCE=ZBCF,

在小EHC^DAFBC中，

AH=NB

'：［HC=BC,

ZHCE=NBCF

.,.△EHC^AFBC,

；.BF=HE,

，BF=HE=DE,

设BF=EH=DE=x,

贝！JAF=CF=9-x,

在RtABCF中，由BF?+BC2=CF2可得x2+32=(9-x)2,

解得：x=4,即DE=EH=BF=4,

贝！IAG=DE=EH=BF=4,

/.GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,

:.EF2=EG2+GF2=32+l2=10,

故选B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质

定理与判定定理是解题的关键.

2、B

【解析】

因为AB是。O的直径，所以求得NADB=90。，进而求得NB的度数，又因为NB=NC,所以NC的度数可求出.

解：...AB是。。的直径，

.\ZADB=90°.

；NBAD=25。，

/.ZB=65°,

•••/C=NB=65。（同弧所对的圆周角相等）.

故选B.

3、C

【解析】

作MHLAC于H,如图，根据正方形的性质得NMAH=45。，则△AMH为等腰直角三角形，所以

6

AH=MH=^-AM=721再根据角平分线性质得BM=MH=行，贝！|AB=2+后，于是利用正方形的性质得到

AC=&AB=2a+2,OC=yAC=V2+b所以CH=AC-AH=2+五，然后证明△CONs^CHM,再利用相似比可

计算出ON的长.

【详解】

试题分析：作MHLAC于H,如图,

•.•四边形ABCD为正方形，

.,.ZMAH=45°,

/.△AMH为等腰直角三角形，

丘丘L

AH=MH=—AM=—x2=J2>

22

VCM平分NACB,

/.BM=MH=72，

.\AB=2+血，

.*.AC=&AB=&(2+0)=20+2,

OC=；AC=&+1,CH=AC-AH=20+2-0=2+逝，

VBD±AC,

/.ON#MH,

.,.△CON^ACHM,

.ON_OCON_V2+1

..加T而'g

/.ON=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的

性质和正方形的性质.

4、D

【解析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，

则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.

故选D.

5、A

【解析】

试题分析：如图，过A点作AB〃a,/.Z1=Z2,'.'a//b,：.AB//b,/.Z3=Z4=30°,而N2+N3=45。，.，.Z2=15O,

AZ1=15°.故选A.

考点：平行线的性质.

6、B

【解析】

试题解析：在方程4x2-2x+=0中，△=(-2)2-4X4X-=0,

4

•••一元二次方程4x2_-=0有两个相等的实数根.

2x+4

故选B.

考点：根的判别式.

7、A

【解析】

•.•密码的末位数字共有10种可能(0、1、2、3、4、5、6,7、8、9、0都有可能),

当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是

故选A.

8、C

【解析】

^'：AD//BE//CF,根据平行线分线段成比例定理可得

ABDE

BC~EF，

12

即an一=---,

3EF

解得EF=6,

故选C.

9、C

【解析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可.

【详解】

A.病=⑷与6不是同类二次根式；

B.而与右不是同类二次根式；

C.J石=26与&是同类二次根式；

D.J4+a与6不是同类二次根式.

故选C.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这

几个二次根式叫做同类二次根式.

10、B

【解析】

根据题意画出图如图所示：作BDLAC,取BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE,AD=DE,

设BD=x,RtAABD中，根据勾股定理得AD=DE=AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2•二x+2x=30,解之

即可得出答案.

【详解】

根据题意画出图如图所示：作BDLAC,取BE=CE,

VAC=30,ZCAB=30°ZACB=15°,

/.ZABC=135°,

又；BE=CE,

；.NACB=NEBC=15。，

/.ZABE=120°,

XVZCAB=30°

；.BA=BE,AD=DE,

设BD=x,

在RtAABD中，

.*.AD=DE=Vx,AB=BE=CE=2x,

.\AC=AD+DE+EC=2?x+2x=30,

；.x=4=.--5.49,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角

形的性质.

11、C

【解析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：

【详解】

解：•••90出现了5次，出现的次数最多，.•.众数是90；

•.•共有10个数，...中位数是第5、6个数的平均数，.•.中位数是(90+90)4-2=90；

;平均数是(80x1+85x2+90x5+95x2)4-10=89；

极差是：95-80=1.

二错误的是C.故选C.

12、B

【解析】

由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】

解：在AABC和AADC中

VAB=AD,AC=AC,

.•.当CB=CD时，满足SSS,可证明△ABC丝AACD,故A可以；

当NBCA=NDCA时，满足SSA,不能证明△ABCgZ\ACD,故B不可以；

当/BAC=NDAC时，满足SAS,可证明△ABC也4ACD,故C可以；

当NB=ND=90。时，满足HL,可证明△ABC义4ACD,故D可以；

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

22

13、----.

5

【解析】

试题分析：由相学〃时，得到m,n是方程3炉+6%-5=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解.

试题解析：方学”时，则m,n是方程3x2-6x-5=0的两个不相等的根，.•.+〃=2,mn__£,

3

2,2(x2e22-2x(--)„

.m+n(m+n)-2mn322谷小4L22

••原式=-------=--------------=-------=--»故答案为A•

mnmn_£55

3

考点：根与系数的关系.

14、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【详解】

原式=〃?优—勺，

故答案为机(x+2)(x—2).

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

15、-1

【解析】

先把点(1,6)代入反比例函数y=',求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点(m,-3)代入即可得

x

出m的值.

【详解】

解：•.•反比例函数y=K的图象经过点(1,6),

X

.#*6=,解得k=6,

，反比例函数的解析式为y=-.

x

・・•点(m,-3)在此函数图象上上，

/.-3=—,解得m=-l.

m

故答案为-L

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键.

16、yi<y3<yi

【解析】

把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得yi、y2>y3的值，比较可求得答案.

【详解】

Vy=2x2-4x+c,

・••当x=-3时,yi=2x(-3)2-4x(-3)+c=30+c,

当x=2时,y2=2x22-4x2+c=c,

当x=3时，y3=2x32-4x3+c=6+c,

Vc<6+c<30+c,

：•y2<y3<yi,

故答案为yi<y3<yi.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.

17、(l-10%)(l+x)2=1.

【解析】

股票一次跌停就跌到原来价格的90%,再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能勺0%,设这两天此股票股价

的平均增长率为x,每天相对于前一天就上涨到1+x,由此列出方程解答即可.

【详解】

设这两天此股票股价的平均增长率为x,由题意得

(1-10%)(1+X)2=1.

故答案为：(1-10%)(1+X)2=1.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为。，变化后的量

为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1土x)2=A

18、1.

【解析】

寻找规律：

上面是1,2,3,4,...,；左下是1,4=22,9=32,16=42,

右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,...

a=(36—6)2=1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)-----\"；(2)1<X<1.

【解析】

试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解.

试题解析：(1)二—lx=3Z'—lx+l=7(Z-=7x-2=±5

解得：二,=二+\一，二.=二-1一

(2)解不等式1,得在1解不等式2,得xVl不等式组的解集是IWxVl

考点：一元二次方程的解法；不等式组.

20、(1)j=x2-7x+l；(2)AA5C为直角三角形.理由见解析；(3)符合条件的。的坐标为(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解析】

(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式；

(2)先利用抛物线解析式确定C(1,-5),作AM_Ly轴于M,CN_Ly轴于N,如图，证明△ABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，NNBC=45。，AB=80,BN=10,从而得到NABC=90。，所以△ABC为

直角三角形；

(3)利用勾股定理计算出AC=100,根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtAABC的内切圆的半径=

272,设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图，则ALBI为

角平分线，BI_Ly轴，PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点

P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI=0x2&=4,则I(4,1),接着利用待定系数法求出直线

AI的解析式为y=2x-7,直线AP的解析式为y=-1x+13,然后分别求出P、Q、G的坐标即可.

【详解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,则A(8,9),

64+8Z?+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得＜,

c=l

b=-7

解得，，

c=1

.•.抛物线解析式为y=x2-7x+l；

故答案为y=x2-7x+l；

(2)AABC为直角三角形.理由如下：

当x=l时，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,则C(1,-5),

作AMLy轴于M,CNLy轴于N,如图，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

.\BM=AM=8,BN=CN=1,

.,.△ABM和小BNC都是等腰直角三角形，

.,.ZMBA=45°,ZNBC=45°,AB=80,BN=10,

AZABC=90°,

/.△ABC为直角三角形；

(3)VAB=8V2，BN=10,

AAC=1072，

/.RtAABC的内切圆的半径=6拒+80-10匹=2近,

2

设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图,

•：\为AABC的内心，

.•.AI、BI为角平分线，

••.BUy轴，

而AI±PQ,

APQ为4ABC的外角平分线，

易得y轴为△ABC的外角平分线，

.•.点I、P、Q、G为△ABC的内角平分线或外角平分线的交点，

它们到直线AB、BC、AC距离相等，

BI=V2x2V2=4,

而BI_Ly轴,

/.I(4,1),

设直线AI的解析式为y=kx+n,

4左+〃=1

则1,

[8左+"=9

k=2

解得一

二直线AI的解析式为y=2x-7,

当x=0时，y=2x-7=-7,则G(0,-7)；

设直线AP的解析式为y=-；x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

二直线AP的解析式为y=-；x+13,

当y=l时，-；x+13=L则P(24,1)

当x=0时，y=-；x+13=13,贝！|Q(0,13),

综上所述，符合条件的Q的坐标为(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利

用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键.

21、(1)1.5s；(2)S=一6x2+1—7x+3(0<x<3)；(3)当x=5±(s)时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：

2552

1.

【解析】

(1)由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP〃EG〃AC,据此可求出x的值.

(2)由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积.三角

形AHF中，AH的长可用AF的长和NFAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式(也可用相似三角形来得出AH、

FH的长).三角形OFP中，可过。作ODLFP于D,PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和NFOD的余弦

值得出.由此可求得y、x的函数关系式.

(3)先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入(2)的函数式中即可得出x的值.

【详解】

解：⑴VRtAEFG^RtAABC

.EGFG4FG

..——=——，即Bn一=——,

ACBC86

4x6

FG=------=3cm

8

,当P为FG的中点时，OP〃EG,EG//AC

AOP>7AC

1

.•.当x为1.5s时，OP〃AC.

(2)在RtAEFG中，由勾股定理得EF=5cm

VEG/7AH

/.△EFG^AAFH

.EGEFFG

"AH~AF~FH'

43

.\AH=-(x+5),FH=-(x+5)

55

过点。作OD_LFP,垂足为D

B

1

OD=—EG=2cm

2

VFP=3-x

:.S四边形OAHP=SAAFH-SAOFP

11

=-«AH«FH--»OD«FP

22

1431

=一•一(x+5)•-(x+5)——x2x(3-x)

2552

617,、

=—x72+——x+3(0<x<3).

255

(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1

m13

贝！］S四边形OAHP-----XSAABC

24

.6,17131

••—-----x+3=—x—x6x8

255242

/.6X2+85X-250=0

解得Xl=2,X2=-半(舍去)

23

V0<x<3

...当x=3(s)时，四边形OAHP面积与AABC面积的比为13：1.

2

【点睛】

本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数

解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函

数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决.

22、见解析

【解析】

试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,N3=NAC8=60。,根据旋转的性质得出CZ>=CE,NOCE=60。,求出

N5C0=NACE,根据SAS推出ABCD之&4CE,根据全等得出NE4C=N5=60。,求出NEAC=NAC3,根据平行线的判定

得出即可.

试题解析:•••△A3C是等边三角形，

：.AC=BC,ZB=ZACB=60°,

•••线段CD绕点C顺时针旋转60。得到CE,

：.CD=CE,NDCE=6Q°,

：.NOCE=NAC8,即ZBCD+ZDCA=ZDCA+ZACE,

：.ZBCD=ZACE,

在小BCD与AACE中，

BC=AC

</BCD=NACE,

DC=EC

.'.△BCD会4ACE,

ZEAC=^B=60°,

ZEAC=ZACB,

.：AE〃BC.

23、x<5；数轴见解析

【解析】

【分析】将(x-2)当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表

示即可.

【详解】移项，得1(x-2)<l,

去分母，得x-2<3,

移项，得xV5,

不等式的解集为x<5,

在数轴上表示如图所示：

01234I6~~*

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是

关键.

1632

24、(1)二二:二；一二二-，；(2)12；(3)t=3或1=3或t=L

【解析】

试题分析：(1)首先利用根与系数的关系得出：一二；，结合条件-一'=，求出的值，然后把点B,C

的坐标代入解析式计算即可；(2)(2)分0<tV6时和6<t<8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；(3)

(3)分2〈长6时和t>6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解.

试题解析：解：(1)由题意知xi、X2是方程mx?-8mx+4m+2=0的两根，

.*.Xl+X2=8,

x]+'2=8

x2~xl=4

X2=6

,*.B(2,0)、C(6,0)

则4m-16m+4m+2=0,

解得：m=[,

4

该抛物线解析式为：y=x2-2x+3；.

(2)可求得A(0,3)

设直线AC的解析式为：y=kx+b,

..[b=3

*16k+b=0

：.l2

b=3

二直线AC的解析式为：y=-,x+3,

要构成AAPC,显然怦6,分两种情况讨论:

当0<tV6时，设直线1与AC交点为F,贝!J：F(t,-/t+3)，

VP(t,-1t2-2t+3),APF=

：•SAAPC=SAAPF+SACPF

(-然铮)・t+/(--^t2+jt)•(6-t)

乙M乙乙W乙

此时最大值沏与

②当6WtW8时，设直线1与AC交点为M,贝!|：M(t,-]t+3)，

22

VP(t,-t-2t+3),.-.PM=-^t

442

**•SAAPC=SAAPF-SACPF=-^—)t--)(t-6)

乙w乙乙w乙

_32_9

-4tQ

=，(t-3)2-21,

44

当t=8时，取最大值，最大值为：12,

综上可知，当0VtW8时，△APC面积的最大值为12；

(3)如图，连接AB,则AAOB中，ZAOB=90°,AO=3,BO=2,

Q(t,3),P(t,-^t2-2t+3),

①当2VtW6时，AQ=t,PQ=--^t2+2t.

若：AAOBsAAQD,贝!I：—

AQPQ

32

即:工三3;，

.,.t=0(舍)，或t=■学,

若AAOBS^PQA,贝!)：MT，

PQAQ

3二2

即：一r-2—1，

丁+2t

.*.t=0(舍)或t=2(舍)，

②当t>6时，AQ，=t,PQ，=*-2t,

若:AAOBS^AQP,贝（I：普

HQiH

32

=

即：712_?+）

4t2t

t=0（舍）,或t=等,

若AAOBS^PQA，贝!I：

iyAy

23

即:彳春三;，

/.t=o（舍）或t=L

.•/=¥或t=挈或t=i.

考点：二次函数综合题.

25、(1)577为10米；(2)宣传牌CZ>高约(40-2073)米

【解析】

(1)过B作DE的垂线，设垂足为G.分别在RtAABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；

(2)在AADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtACBG中，ZCBG=45°,则CG=BG,

由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.

【详解】

(1)过8作5H_LAE于H,

R3AAH中，N5A〃=30°,

：.BH=-AB=-x20=10(米)，

22

即点5距水平面AE的高度