情景五 电路的瞬态分析

情景五电路的瞬态分析情景五、电路的瞬态分析单元一、瞬态过程和换路定律单元二、RC电路的瞬态过程单元三、RL电路的瞬态过程1.电路的稳定状态前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某一稳定值或某一稳定时间函数，这种状态称为电路的稳定状态，简称稳态。2.电路的瞬态过程当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时间函数变为另一稳定值或时间函数，即电路从原来的稳态变换到新的稳态，需要经历一定的时间，这一变换过程也称为电路的瞬态过程，旧称过渡过程。研究电路的瞬态过程十分重要。概述:单元一电路的基本概念一、电路的瞬态过程二、换路定律三、三要素法一、电路中的瞬态过程SUS–+REL3LEL2CEL1

ICILIR开关S断开：各支路电流为零，3只灯不亮。

开关S合上：

EL1灯:开关闭合瞬间突然亮一下，逐渐变暗，最终熄灭；

EL2灯:由暗变亮，最终稳定发光；

EL3灯:开关闭合瞬间立即变亮，亮度稳定不变。(一)概念瞬态过程——自然界物质的运动从一种稳定状态到另一种稳定状态的变化的过程。电容支路、电感支路存在瞬态过程，电阻电路不存在瞬态过程电阻电路S闭合前：oi电流

i随电压u比例变化。S闭合后：

电阻电路不存在瞬态过程iUS–+RS+-uR电容电路S闭合前：uC由0逐渐增加到USS闭合后：uRUS–+RS+-CiC

uC–+

电容电路存在瞬态过程oUS稳态暂态(二)产生瞬态过程的原因在于物质能量不能跃变。

电路中，有儲能元件和电容时，它们所储存的能量也是不能发生跃变的。在换路瞬间储能元件的能量不能跃变电路中含有储能元件(内因)uC不能突变C储能L储能iL不能突变(三)换路(外因)电路状态的变化统称换路。电路接通、切断、短路电路中的激励、参数发生突变二、换路定律设换路瞬间作为计时起点，令t=0。换路前终了瞬间，以t=0-表示。换路后初始瞬间，以t=0＋表示。

1.换路瞬间，电容上的电压不能突变

即换路后的瞬间电压uC（0+）等于换路前的瞬间电压

uC（0-）。uC（0+）=

uC（0-）iL（0+）=

iL（0-）

2.换路瞬间，电感中的电流不能突变

即换路后的瞬间电流iL（0+）等于换路前的瞬间电压

iL（0-）。

必须指出：不能跃变并不是不变，而是在换路瞬间（t=0）连续变化。第一节瞬态过程的基本知识

一阶电路——只包含一个储能元件，或用串并联法简化后只包含一个储能元件的电路。动态电路

一阶二阶经典法:

通过一阶微分方程求。比较麻烦。2.三要素法（简便方法）求解方法：只含有一个储能元件的电路三、三要素法1.初始值uC（0+）。3.时间常数τ。2.稳态值uC（∞）。

对于直流电源作用下的一阶RC电路，只要求得以下三个要素：

种利用此三个要素分析过渡过程的方法称为“三要素法”。f（0+）——初始值，根据换路定理求得

τ——时间常数f（∞）——换路后达到的稳态值（C开路，L短路）uC（0+）=uC（0-）iL（0+）=iL（0-）其一般形式为：稳态值初始值时间常数u或i说明使用条件：时间常数τ：①一阶电路②直流激励R0——从C或L两端看进去的等效电阻RC：τ=R0C；RL：τ=L/R0

等效电阻iCR1R2例:步骤：

1.按换路前的电路求出换路前瞬间（t

=0-）的电容电压uC（0-）和电感电流iL（0-）。

2.由换路定律确定换路后瞬间（t=0+）的电容电压uC（0+）和电感电流iL（0+）。

3.按换路后的电路，根据电路的基本定律求出换路后瞬间（t=0+）的各支路电流和各元件上的电压。初始值：电路中各u、i

在t=0+

时的数值。根据换路定律确定瞬态过程的初始值

【例5-1】电路原为稳定状态，电容上未储能，已知US=4V，R=2

，试求开关S闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流。iLCUS

R+-LuC

+-SiRiC解：设电压、电流的参考方向如图所示1.求换路前的电容电压和电感电流t=0-时，电路已处于稳态，即电容开路，电感短路2.由换路定律可得iLCUS

R+-LuC

+-SiR3.开关S闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流SUSR+-iRiCiL得：电压源uc

(0+)电流源iL

(0+)

电容两端电压不变（相当于短路），用0V电压源代替电容。电感中电流不变。用2A电流源代替电感。归纳

1.换路瞬间，uC、

iL不能跃变，但其它电量均可跃变。

3.若换路前有储能，在

t=0+等效电路中，电容元件可用一电压为uC(0+)的理想电压源替代；电感元件可用一电流为iL(0+)的理想电流源替代。

2.换路瞬间，若储能元件换路前没有储能,可视为电容元件短路，电感元件开路。换路定律单元二RC电路的瞬态过程一、RC电路的充电过程二、RC电路的放电过一、RC电路的充电过程（一）求电压和电流的值（三要素法）若电容器事先未充电，则：CRuC

U+-S+uR

-i+-初始值：稳态值：（二）电容充电时电压和电流的波形uC

(∞)=UouC,i,uRiuC单位:S(秒)（1）量纲（三）时间常数

时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢电容初始电压一定时C

↑初始储能多放电时间长τ↑衰减慢R↑UC下降快τ↑衰减慢放电时间长C↓（储能少）τ↓衰减快R↓（电流大）（2）物理意义

通过改变元件参数R、C的值，调节动态电路过渡过程的长短U00.368U0U1U20.368U1uC(t0+τ)=0.368uC(t0)说明τ2τuC(t)oτ只由电路参数R和C决定。无论τ如何变化，uC(t)衰减的比例是一样的，即：uC

(∞)=U0.632U1.τ不同时电容电压的波形uCo（四）时间常数τ对uC的影响

τ越大，uC上升越慢，过程越长

τ1<τ2<τ32.

uC

随时间变化的过程ucuC

(∞)=U0.632U0.632U0.865U0.950U0.982U0.993Uo1000.6320.9500.9820.993电容充电时电压的变化0.865∞t结论:1000.6320.9500.9820.993电容充电时电压的变化0.865∞t

1.时间常数

τ的数值等于电容电压由初始值上升到稳态值的63.2%所需的时间。

2.电压变化先快后慢，理论上只有当t→∞时，uC

才达到稳态值，但工程上认为经过时，充电过程基本结束。三、RC电路的放电过程（一）求电压和电流的值（三要素法）uC（0+）=U0uC（∞）=0由电路情况可知CRuC

S+uR

-ＢＡi+-U+-i（0+）=-U0/RuC（∞）=0uR（0+）=-U0uR（∞）=0CRuC

+uR

-i+-换路后的电路根据三要素求i和uR（二）电容放电时电压和电流的波形0.632U0-U0uC,i,uRo0.368U0τU0uCiuR相异：初值，方向相同：衰减规律当

时充、放电过程：

【例5-2】图中所示电路中电容C未充电，在

t=0

瞬间将开关S闭合，试求电容电压的变化规律。CUR2+-uC

+-SR1解：如果电路中有多个电阻，计算时间常数比较复杂。可在换路后的电路中将储能元件支路单独划出，其余部分成为一个线性有源二端网络。解：划出电容支路后的戴维宁等效电路如图：其内阻就是时间常数为：（1）初始值uC（0+）=uC（0-）=0（2）稳态值（3）时间常数UR2+-SR1uC(∞)tOuCuC的波形图解：归纳1.一阶电路：只含有一个储能元件的电路。2.求解方法：三要素法RC电路的过渡过程初始值--稳态值--时间常数

--3.三要素法一般形式（1）求初始值、稳态值、时间常数。（2）将求的结果代入一般形式。（3）画出电压、电流随时间变化的曲线。求解步骤4.时间常数τ表示过渡过程的快慢。RC电路充电过程——τ越大，电容电压上升越慢，过程越长。RC电路放电过程——τ等于电容电压由初始值下降了总变化量的63．2％所需要的时间。

工程上认为经过时，基本达到稳态，过渡过程结束。单元三RL电路的瞬态过程一、RL电路的充磁过程二、RL电路的放磁过程三、RL电路的断开一、RL电路与直流电压接通

t=0时，开关S闭合，电感L通过电阻R与直流电压U接接通。iURR-LuL

+-S++-U（一）求电压和电流的值（三要素法）RL电路的时间常数：i(∞)0.632i(∞)τ

通过改变元件参数R、L的值，调节动态电路过渡过程时间的长短tOi（二）RL电路与直流电压接通时的电流波形

越大，曲线变化越慢，过渡过程的时间越长。经过3~5

时,电路基本达到稳态。

的数值等于电敢电流由初始值上升到稳态值的63.2%所需的时间。二、RL电路的短接

当电路中的电流达到某一数值I0，在t=0

时将RL电路短接。URR-LuL

+-S++-Ui（一）电感电流i(三要素法)

1.确定初始值

2.确定稳态值

3.确定电路的时间常数（二）电感电压uL（三）电阻电压uR（四）RL电路短接时的电流波形0.368I0τI00.632I0tOi三、RL电路的断开切断开关S电流变化率大电感两端自感电动势高RULS+-RL

电路断开瞬间的电路模型eL-++-URiL（一）可能产生的现象开关S断开处的电阻R′自感电动势，相当一个电压源由楞次定律可知极性

S断开后，iL总是从初始值U/R按指数规律下降的，此电流通过开关S断开处的初始压降为。由于R'》R，故开关断开处的电压很高。

（二）开关S断开后电流变化规律危