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文档简介
情景五电路的瞬态分析情景五、电路的瞬态分析单元一、瞬态过程和换路定律单元二、RC电路的瞬态过程单元三、RL电路的瞬态过程1.电路的稳定状态前几章讨论的电路中电压、电流等,都是某一稳定值或某一稳定时间函数,这种状态称为电路的稳定状态,简称稳态。2.电路的瞬态过程当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时间函数变为另一稳定值或时间函数,即电路从原来的稳态变换到新的稳态,需要经历一定的时间,这一变换过程也称为电路的瞬态过程,旧称过渡过程。研究电路的瞬态过程十分重要。概述:单元一电路的基本概念一、电路的瞬态过程二、换路定律三、三要素法一、电路中的瞬态过程SUS–+REL3LEL2CEL1
ICILIR开关S断开:各支路电流为零,3只灯不亮。
开关S合上:
EL1灯:开关闭合瞬间突然亮一下,逐渐变暗,最终熄灭;
EL2灯:由暗变亮,最终稳定发光;
EL3灯:开关闭合瞬间立即变亮,亮度稳定不变。(一)概念瞬态过程——自然界物质的运动从一种稳定状态到另一种稳定状态的变化的过程。电容支路、电感支路存在瞬态过程,电阻电路不存在瞬态过程电阻电路S闭合前:oi电流
i随电压u比例变化。S闭合后:
电阻电路不存在瞬态过程iUS–+RS+-uR电容电路S闭合前:uC由0逐渐增加到USS闭合后:uRUS–+RS+-CiC
uC–+
电容电路存在瞬态过程oUS稳态暂态(二)产生瞬态过程的原因在于物质能量不能跃变。
电路中,有儲能元件和电容时,它们所储存的能量也是不能发生跃变的。在换路瞬间储能元件的能量不能跃变电路中含有储能元件(内因)uC不能突变C储能L储能iL不能突变(三)换路(外因)电路状态的变化统称换路。电路接通、切断、短路电路中的激励、参数发生突变二、换路定律设换路瞬间作为计时起点,令t=0。换路前终了瞬间,以t=0-表示。换路后初始瞬间,以t=0+表示。
1.换路瞬间,电容上的电压不能突变
即换路后的瞬间电压uC(0+)等于换路前的瞬间电压
uC(0-)。uC(0+)=
uC(0-)iL(0+)=
iL(0-)
2.换路瞬间,电感中的电流不能突变
即换路后的瞬间电流iL(0+)等于换路前的瞬间电压
iL(0-)。
必须指出:不能跃变并不是不变,而是在换路瞬间(t=0)连续变化。第一节瞬态过程的基本知识
一阶电路——只包含一个储能元件,或用串并联法简化后只包含一个储能元件的电路。动态电路
一阶二阶经典法:
通过一阶微分方程求。比较麻烦。2.三要素法(简便方法)求解方法:只含有一个储能元件的电路三、三要素法1.初始值uC(0+)。3.时间常数τ。2.稳态值uC(∞)。
对于直流电源作用下的一阶RC电路,只要求得以下三个要素:
种利用此三个要素分析过渡过程的方法称为“三要素法”。f(0+)——初始值,根据换路定理求得
τ——时间常数f(∞)——换路后达到的稳态值(C开路,L短路)uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)其一般形式为:稳态值初始值时间常数u或i说明使用条件:时间常数τ:①一阶电路②直流激励R0——从C或L两端看进去的等效电阻RC:τ=R0C;RL:τ=L/R0
等效电阻iCR1R2例:步骤:
1.按换路前的电路求出换路前瞬间(t
=0-)的电容电压uC(0-)和电感电流iL(0-)。
2.由换路定律确定换路后瞬间(t=0+)的电容电压uC(0+)和电感电流iL(0+)。
3.按换路后的电路,根据电路的基本定律求出换路后瞬间(t=0+)的各支路电流和各元件上的电压。初始值:电路中各u、i
在t=0+
时的数值。根据换路定律确定瞬态过程的初始值
【例5-1】电路原为稳定状态,电容上未储能,已知US=4V,R=2
,试求开关S闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流。iLCUS
R+-LuC
+-SiRiC解:设电压、电流的参考方向如图所示1.求换路前的电容电压和电感电流t=0-时,电路已处于稳态,即电容开路,电感短路2.由换路定律可得iLCUS
R+-LuC
+-SiR3.开关S闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流SUSR+-iRiCiL得:电压源uc
(0+)电流源iL
(0+)
电容两端电压不变(相当于短路),用0V电压源代替电容。电感中电流不变。用2A电流源代替电感。归纳
1.换路瞬间,uC、
iL不能跃变,但其它电量均可跃变。
3.若换路前有储能,在
t=0+等效电路中,电容元件可用一电压为uC(0+)的理想电压源替代;电感元件可用一电流为iL(0+)的理想电流源替代。
2.换路瞬间,若储能元件换路前没有储能,可视为电容元件短路,电感元件开路。换路定律单元二RC电路的瞬态过程一、RC电路的充电过程二、RC电路的放电过一、RC电路的充电过程(一)求电压和电流的值(三要素法)若电容器事先未充电,则:CRuC
U+-S+uR
-i+-初始值:稳态值:(二)电容充电时电压和电流的波形uC
(∞)=UouC,i,uRiuC单位:S(秒)(1)量纲(三)时间常数
时间常数
决定电路暂态过程变化的快慢电容初始电压一定时C
↑初始储能多放电时间长τ↑衰减慢R↑UC下降快τ↑衰减慢放电时间长C↓(储能少)τ↓衰减快R↓(电流大)(2)物理意义
通过改变元件参数R、C的值,调节动态电路过渡过程的长短U00.368U0U1U20.368U1uC(t0+τ)=0.368uC(t0)说明τ2τuC(t)oτ只由电路参数R和C决定。无论τ如何变化,uC(t)衰减的比例是一样的,即:uC
(∞)=U0.632U1.τ不同时电容电压的波形uCo(四)时间常数τ对uC的影响
τ越大,uC上升越慢,过程越长
τ1<τ2<τ32.
uC
随时间变化的过程ucuC
(∞)=U0.632U0.632U0.865U0.950U0.982U0.993Uo1000.6320.9500.9820.993电容充电时电压的变化0.865∞t结论:1000.6320.9500.9820.993电容充电时电压的变化0.865∞t
1.时间常数
τ的数值等于电容电压由初始值上升到稳态值的63.2%所需的时间。
2.电压变化先快后慢,理论上只有当t→∞时,uC
才达到稳态值,但工程上认为经过时,充电过程基本结束。三、RC电路的放电过程(一)求电压和电流的值(三要素法)uC(0+)=U0uC(∞)=0由电路情况可知CRuC
S+uR
-BAi+-U+-i(0+)=-U0/RuC(∞)=0uR(0+)=-U0uR(∞)=0CRuC
+uR
-i+-换路后的电路根据三要素求i和uR(二)电容放电时电压和电流的波形0.632U0-U0uC,i,uRo0.368U0τU0uCiuR相异:初值,方向相同:衰减规律当
时充、放电过程:
【例5-2】图中所示电路中电容C未充电,在
t=0
瞬间将开关S闭合,试求电容电压的变化规律。CUR2+-uC
+-SR1解:如果电路中有多个电阻,计算时间常数比较复杂。可在换路后的电路中将储能元件支路单独划出,其余部分成为一个线性有源二端网络。解:划出电容支路后的戴维宁等效电路如图:其内阻就是时间常数为:(1)初始值uC(0+)=uC(0-)=0(2)稳态值(3)时间常数UR2+-SR1uC(∞)tOuCuC的波形图解:归纳1.一阶电路:只含有一个储能元件的电路。2.求解方法:三要素法RC电路的过渡过程初始值--稳态值--时间常数
--3.三要素法一般形式(1)求初始值、稳态值、时间常数。(2)将求的结果代入一般形式。(3)画出电压、电流随时间变化的曲线。求解步骤4.时间常数τ表示过渡过程的快慢。RC电路充电过程——τ越大,电容电压上升越慢,过程越长。RC电路放电过程——τ等于电容电压由初始值下降了总变化量的63.2%所需要的时间。
工程上认为经过时,基本达到稳态,过渡过程结束。单元三RL电路的瞬态过程一、RL电路的充磁过程二、RL电路的放磁过程三、RL电路的断开一、RL电路与直流电压接通
t=0时,开关S闭合,电感L通过电阻R与直流电压U接接通。iURR-LuL
+-S++-U(一)求电压和电流的值(三要素法)RL电路的时间常数:i(∞)0.632i(∞)τ
通过改变元件参数R、L的值,调节动态电路过渡过程时间的长短tOi(二)RL电路与直流电压接通时的电流波形
越大,曲线变化越慢,过渡过程的时间越长。经过3~5
时,电路基本达到稳态。
的数值等于电敢电流由初始值上升到稳态值的63.2%所需的时间。二、RL电路的短接
当电路中的电流达到某一数值I0,在t=0
时将RL电路短接。URR-LuL
+-S++-Ui(一)电感电流i(三要素法)
1.确定初始值
2.确定稳态值
3.确定电路的时间常数(二)电感电压uL(三)电阻电压uR(四)RL电路短接时的电流波形0.368I0τI00.632I0tOi三、RL电路的断开切断开关S电流变化率大电感两端自感电动势高RULS+-RL
电路断开瞬间的电路模型eL-++-URiL(一)可能产生的现象开关S断开处的电阻R′自感电动势,相当一个电压源由楞次定律可知极性
S断开后,iL总是从初始值U/R按指数规律下降的,此电流通过开关S断开处的初始压降为。由于R'》R,故开关断开处的电压很高。
(二)开关S断开后电流变化规律危
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