高等电磁理论平面电磁波

高等电磁理论平面电磁波第1页/共92页k、E、H相互正交（TEM波）——波的色散关系则，2.2

各向同性、均匀媒质中的平面波——本征阻抗相位常数衰减常数第2页/共92页1.无损耗媒质（）相速度：（与频率无关——非色散）2.导电媒质与频率有关●不同频率的波具有不同的相速度——波具有色散性第3页/共92页弱导电媒质：(1)弱导电媒质中的均匀平面波

弱导电媒质中均匀平面波的特点

相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；

衰减小；

电场和磁场之间存在较小的相位差。第4页/共92页良导体：(2)良导体中的均匀平面波

良导体中的参数波长：相速：金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。例如铜：第5页/共92页趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。

趋肤深度（）：电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅的

1/e时所传播的距离。即本征阻抗良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。趋肤深度第6页/共92页2.3电磁波的波速相速度，群速度，能量速度2.3.1群速度z载波，相速度vp包络波，群速度vg第7页/共92页则由于所以窄带信号：——中心频率——频带宽度（）第8页/共92页★群速度与相速度的关系（一维波群）（正常色散）（反常色散）（非色散）第9页/共92页例有一窄频带信号在有损耗电介媒质中传播，信号的载频为550(kHz)，媒质的损耗角正切等于0.2，相对介电常数为2.5.求：（a）α和β。（b）相速和群速。第10页/共92页其中：在非色散媒质中在色散媒质中一般不相同。2.3.2能速定义：代表单位时间内时均能量传输的距离第11页/共92页例

导出导电媒质中的相速度vp、群速度vg与能量速度ve

第12页/共92页2.4电磁波的极化极化特性——电场矢量的空间取向随时间变化的规律极化的三种形式：线极化，圆极化，椭圆极化左旋圆极化波oxEyxEyEa右旋圆极化波oExyxE

Eya

线极化波oExyxE

Eya左旋椭圆极化波右旋椭圆极化波第13页/共92页2.4.1振幅、和相位差——线极化——圆极化——椭圆极化——强度，——椭圆度——旋转特性——左旋，——右旋；第14页/共92页2.4.2长半轴、短半轴和取向角其中：——椭圆率角第15页/共92页2.4.3斯托克斯极化参量S0、S1、S2、S3定义：斯托克斯极化参量S0、S1、S2、S3是强度的二次式，便于测量，表征极化状态更方便。例：①②圆极化且线极化或或左旋圆极化右旋圆极化第16页/共92页——以S0为半径，含S1、S2、S3的空间极化球方程。2.4.4极化球（邦伽球）左旋圆极化右旋圆极化左旋椭圆极化右旋椭圆极化线极化则第17页/共92页 电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变极化的特性实现目标的识别无线通信技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现最佳无线电信号的发射和接收新型人工电磁材料研究中，利用结构对电磁波的不同极化响应，设计各种极化旋转器第18页/共92页金属反射板/8,电长度圆极化反射器工作原理45°金属栅网垂直或水平线极化波入直接反射，相位改变180°透射，经金属反射板反射，相位改变270°叠加,合成圆极化波圆极化波第19页/共92页垂直极化水平极化金属反射板玻璃钢罩馈源抛物面/4出极化扭转天线示意图45°金属栅网入直接反射，相位改变180°透射，经金属反射板反射，相位改变360°第20页/共92页主要讨论电各向异性问题，磁各向异性问题可利用对偶原理讨论。2.5各向异性媒质中的均匀平面波电各向异性磁各向异性：磁化微波铁氧体各向异性媒质旋电媒质：磁化等离子体晶体——单轴，双轴第21页/共92页对偶关系：射线矢量方程波矢量方程射线矢量的定义2.5.1波矢量与射线矢量第22页/共92页2.5.2单轴晶体中的均匀平面波为光轴，则介电常数张量——正单轴——负单轴（一般情况下）第23页/共92页色散关系——寻常波——非寻常波系数行列式等于零，可得到第24页/共92页（1）寻常波（o波）且（TEM波）第25页/共92页（2）非寻常波（e波）讨论：令与传播方向有关第26页/共92页（——电子回旋频率）2.5.3等离子体中的均匀平面波1.等离子体的张量介电常数第27页/共92页——等离子体频率其中由第28页/共92页2．等离子体中的平面波（1）色散方程设第29页/共92页（2）两种特殊情况（与方向一致——纵向传播）①第30页/共92页★法拉第旋转一个线极化波进入磁化等离子体后分裂为两个圆极化波，传播一段距离后，合成波仍然是线极化波，但极化方向发生变化——

法拉第旋转。第31页/共92页当波沿－z方向传播时，θ=π,★非互易性旋转角第32页/共92页当波从z=0处传播到z0处，再反射回到z=0处时，极化方向改变为第33页/共92页②（与方向垂直——横向传播）TM波（非寻常波）TEM波（寻常波）第34页/共92页2.5.4kDB方法（1）kDB坐标系第35页/共92页（2）kDB坐标系中的场方程第36页/共92页第37页/共92页（3）用kDB方法求解等离子体中的平面波其中在kDB坐标系中在直角坐标系中第38页/共92页色散关系第39页/共92页第40页/共92页2.6手征媒质（双各向同性）中的均匀平面波（1）色散方程第41页/共92页设第42页/共92页★旋光性沿z方向传播的线极化波沿–z方向传播的线极化波★互易性第43页/共92页当波从z=0处传播到z0处，再反射回到z=0处时，极化方向不变第44页/共92页例：若均匀双各向同性媒质的本构关系为D

=εE

+jξH、B

=－jE/ξ+μH式中ε、μ、ξ

为实常数，试分析线极化的均匀平面波在其中的传播特性。第45页/共92页2.7平面波的反射与折射★反射波与折射波的传播方向（斯奈尔定律）解决的问题：出发点：边界条件现象：电磁波入射到媒质①与媒质②的分界面上，一部分被反射，一部分透过分界面进入媒质②。★反射波与折射波的振幅（菲涅尔公式）qizxy//Ei入射波反射波

折射波分界面

入射面

kiEi^Er//Erkr^Et//Etkt^EiErEtqrqt均匀平面波对媒质分界面的斜入射第46页/共92页边界条件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）

入射方式：垂直入射、斜入射；

媒质类型：理想导体、理想介质、导电媒质

分析方法：第47页/共92页入射波：反射波：折射波：2.7.1无损耗媒质分界面上的反射与折射边界条件：在分界面上均匀平面波对理想介质分界面的斜入射zxyHr入射波

反射波折射波

分界面入射面

EikiErkrktHtEtHiθiθiθt第48页/共92页入射波：反射波：折射波：边界条件：在分界面上qizxy//Ei入射波反射波

折射波分界面

入射面

kiEi^Er//Erkr^Et//Etkt^EiErEtqrqt均匀平面波对媒质分界面的斜入射第49页/共92页1.Snell反射定律与折射定律共面根据边界条件，在分界面上相位匹配关系2.7.1无损耗媒质分界面上的反射与折射第50页/共92页2.反射系数与折射系数均匀平面波对理想介质分界面的斜入射

qizxy//Ei入射波

反射波

折射波

分界面

入射面

kiEi^Er//Erkr^Et//Etkt^EiErEtqrqt任意极化波＝平行极化波＋垂直极化波

平行极化波：电场方向与入射面平行的平面波。

垂直极化波：电场方向与入射面垂直的平面波；第51页/共92页（1）垂直极化入射波介质1介质2z入射波反射波折射波x菲涅尔公式第52页/共92页★非磁性媒质：μ1=

μ2=

μ0★垂直入射：θ

i=

0★理想导体表面：Z2=

0★磁性媒质：ε1=

ε2=

ε0第53页/共92页（2）平行极化入射波介质1介质2z入射波反射波折射波x第54页/共92页★非磁性媒质：μ1=

μ2=

μ0★垂直入射：θ

i=

0★理想导体表面：Z2=

0★磁性媒质：ε1=

ε2=

ε0第55页/共92页

反射定律

小结

分界面上的相位匹配条件

折射定律

或

反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。第56页/共92页★平行极化入射与垂直极化入射的对比第57页/共92页(3)全反射与临界角概念：反射系数的模等于1的电磁现象称为全反射。条件：

临界角：——表面波第58页/共92页透射波电场z表面波分界面稠密媒质zxO稀疏媒质第59页/共92页

例

下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。

解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为由于所以故第60页/共92页(4)全透射与布儒斯特角若μ1=μ2，则当若ε1=ε2，则当第61页/共92页在导电媒质中2.7.2导电媒质表面上的反射与折射由★折射波第62页/共92页★

反射系数与折射系数第63页/共92页由此可解得等效介电常数第64页/共92页平面波对良导体表面的斜入射由此可见，平面波在良导体边界发生折射后，无论入射角如何，折射波的方向几乎垂直于边界。考虑第65页/共92页垂直极化波对理想导体表面的斜入射设媒质1为理想介质，媒质2为理想导电体，即则媒质2的波阻抗为第66页/共92页媒质1中的合成波

合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成驻波分布，是非均匀平面波；

合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在x分量，这种波称为横电波，即TE波；

合成波的特点:

在处，合成波电场E1=0。第67页/共92页

合成波的平均能流密度矢量Oxzy第68页/共92页平行极化波对理想导体表面的斜入射媒质1中的合成波由于，则第69页/共92页

合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成驻波分布，是非均匀平面波；

合成波磁场垂直于传播方向，而电场则存在x分量，这种波称为横磁波，即

TM波；

合成波的特点

在处，合成波电场的E1x=0。zxO第70页/共92页设12ll+1n-1nxz在第l（l=1,2,…,n）层中其中A1=1,B1=R,An=T,Bn=02.7.3多层媒质的反射与折射第71页/共92页1.等效传输线法Z01Z02Z03Z0（n-2）Z0（n-1）Zn0——平行极化入射波——垂直极化入射波Z1Z2Z3Zn-2Zn-1Zn(n-1)(n)(3)(2)(1)(n-2)Z第72页/共92页媒质①中合成电场和磁场为

★输入波阻抗介质1介质2z入射波反射波折射波x第73页/共92页Z1Z2Z3Zn-2Z（n-1）in(n-2)(3)(2)(1)Z1Z2Z3Z（n-2）in(3)(2)(1)Z1Z2in(1)Z1Z2Z3Zn-2Zn-1Zn(n-2)(n-1)(3)(2)(1)(n)d1d2d3dn-2dn-1dn-3z第74页/共92页例三层媒质的反射（n=3）Z1Z2Z30d2z①②③Z1

Z2in（x,0）0z①②第75页/共92页在第l层与第l+1层的分界面z=dl（l=1,2,…,n-1）处,Ey、Hx连续，即写成矩阵形式：（l=1,2,…,n-2）2.传输矩阵法（边界场法）第76页/共92页其中：在第n-1层与第n层的分界面z=dn-1

处第77页/共92页故得到其中：任意第l层与第m（l<m<n)层之间，则有第78页/共92页例：三层媒质的反射与透射（n=3）Z1Z2Z30d2z①②③第79页/共92页设两种理想介质的波阻抗分别为Z1与Z2，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。Z1Z2Z3★四分之一波长匹配层令第80页/共92页★半波长介质窗

结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为的介质层。因此，这种厚度的介质层又称为半波长介质窗。Z1Z2

Z3=Z1如果介质1和介质3是相同的介质，即Z1=Z3，当介质2的厚度d2=λ2/