专题15 【五年中考+一年模拟】二次函数综合题-备战2023年浙江杭州中考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）

专题15二次函数综合题1．（2022•杭州）设二次函数，是常数）的图象与轴交于，两点．（1）若，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数的表达式可以写成是常数）的形式，求的最小值．（3）设一次函数是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点，时，求的值．2．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数，是常数，．（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；（2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由．（3）已知，当，，是实数，时，该函数对应的函数值分别为，．若，求证：．3．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数，，是实数，．（1）若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求函数的表达式．（2）若函数的图象经过点，其中，求证：函数的图象经过点，．（3）设函数和函数的最小值分别为和，若，求，的值．4．（2019•杭州）设二次函数，是实数）．（1）甲求得当时，；当时，；乙求得当时，．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含，的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过和两点，是实数），当时，求证：．5．（2018•杭州）设二次函数，是常数，．（1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若，点，在该二次函数图象上，求证：．6．（2022•上城区一模）如图1用一个平面截取圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、双曲线，而当平面与圆锥的母线平行，且不过圆锥顶点时，所截得的图形为抛物线，即图2中曲线为抛物线的一部分，交母线于点，交底面于点，，垂直于底面的直径，垂足为点．已知底面的半径为5，．（1）求弦的长．（2）若以所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系如图3，当时，求经过点，，的抛物线的函数表达式．（3）若图3的抛物线上有一点，求的值．7．（2022•拱墅区一模）在直角坐标系中，设函数，是常数，．（1）已知函数的图象经过点和，求函数的表达式．（2）若函数图象的顶点在函数的图象上，求证：．（3）已知点，在函数的图象上，且．当时，求自变量的取值范围．8．（2022•西湖区一模）已知二次函数为常数，．（1）当时，求二次函数的对称轴．（2）当时，求该二次函数的图象与轴的交点个数．（3）设，，，是该函数图象上的两点，其中，当时，都有，求的取值范围．9．（2022•钱塘区一模）已知二次函数是常数，．（1）当时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．（2）若此函数图象对称轴为直线时，求函数的最小值．（3）设此二次函数的顶点坐标为，当时，求证：．10．（2022•淳安县一模）在平面直角坐标系中，设二次函数是实数）．（1）当时，若点在该函数图象上，求的值．（2）小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？（3）已知点，都在该二次函数图象上，求证：．11．（2022•富阳区一模）在直角坐标系中，点和点在二次函数的图象上．（1）若，，求二次函数的表达式及图象的对称轴．（2）若，试说明二次函数的图象与轴必有交点．（3）若点，是二次函数图象上的任意一点，且满足，求的取值范围．12．（2022•临安区一模）设二次函数是常数）．（1）当时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）试判断二次函数图象与轴的交点情况；（3）设二次函数的图象与轴交于点，当时，求的最大值．13．（2022•钱塘区二模）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）点是抛物线上的动点，当时，求点的坐标；（3）若点是抛物线上的动点，过点作轴与抛物线交于点，点在轴上，点在坐标平面内，以线段为对角线作正方形，请写出点的坐标．14．（2022•西湖区校级一模）在平面直角坐标系内，二次函数为常数）．（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式；（2）若的图象与一次函数为常数）的图象有且仅有一个交点，求的值；（3）已知，在函数的图象上，当时，求证：．15．（2022•萧山区校级一模）在平面直角坐标系中，设二次函数是实数）．（1）当时，若点在该函数图象上，求的值．（2）已知，，，从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时是否在该二次函数的图象上，（3）已知点，都在该二次函数图象上，求证：．16．（2022•萧山区一模）已知二次函数．（1）若函数图象的对称轴为直线，且顶点在轴上，求的值；（2）若，，点为该二次函数图象在第三象限内的点，请分别求出，的取值范围；（3）若点始终是函数图象上的点，求证：．17．（2022•滨江区一模）二次函数，，是常数，，当时，函数有最小值．（1）若该函数图象的对称轴为直线，并且经过点，求该函数的表达式．（2）若一次函数的图象经过二次函数图象的顶点．①求该二次函数图象的顶点坐标．②若，，是该二次函数图象上的两点，求证：．18．（2022•上城区二模）二次函数的自变量与函数值的对应值如表：012（1）若，求此时函数解析式；（2）当时，对应的函数值．①和在该二次函数的图象上，试比较与大小；②求的范围．19．（2022•余杭区一模）已知二次函数为常数）．（1）若该函数图象经过点试求的值和图象顶点坐标；（2）在（1）的情况下，当时，求的取值范围；（3）当，随的增大而增大，，，，是该函数图象上的两个点，对任意的，，，总满足，试求的取值范围．20．（2022•富阳区二模）设二次函数，其中为实数．（1）若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式；（2）把二次函数的图象向上平移个单位，使图象与轴无交点，求的取值范围；（3）若二次函数的图象经过点，点，设，求的最小值．21．（2022•西湖区校级模拟）若二次函数的解析式为．（1）当分别取，0，1时对应函数值为，，，请比较，，的大小关系．（2）记二次函数的最小值为，求证：；（3）若函数过点和点，求的取值范围．22．（2022•富阳区一模）已知抛物线．（1）若抛物线过点，求抛物线的解析式；（2）若该抛物线上任意不同两点，、，都满足：当时，；当时，，试判断点在不在此抛物线上；（3）抛物线上有两点、，当时，恒成立，试求的取值范围．23．（2022•西湖区校级二模）已知二次函数为常数，且．（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标；（2）当时，的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式；（3）若，对于二次函数图象上的两点，，，，当，时．均满足，请直接写出的取值范围．24．（2022•西湖区校级模拟）已知抛物线．，为常数，且（1）已知点，，，若该抛物线只经过其中的两点，求抛物线的表达式；（2）点为（1）中抛物线上一点，且，求的取值范围；（3）若抛物线与直线都经过点，设，求证：且．25．（2022•下城区校级二模）在平面直角坐标系中，点和点在二次函数的图象上．（1）若，，求二次函数的表达式及图象的对称轴．（2）若点，是二次函数图象上的任意一点且满足，当时，求证：．（3）若点，，在该二次函数的图象上，试比较，的大小．26．（2022•杭州模拟）在平面直角坐标系中，设二次函数，其中．（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式；（2）若一次函数的图象与的图象经过轴上同一点，探究实数，满足的关系式；（3）已知点，和在函数的图象上，若，求的取值范围．27．（2022•江干区校级模拟）在平面直角坐标系中，点，，，在抛物线是常数）上．（1）若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求的取值范围；（2）若抛物线的顶点在反比例函数的图象上，且，求的值；（3）若当时，都有，求的取值范围．28．（2022•拱墅区模拟）已知二次函数．（1）若该函数图象与轴的两个交点横