2024年中考数学二轮复习：复习线段和差的最大值与最小值(拔高)

中考二轮复习之线段和(差)的最值问题

一、两条线段和的最小值。

基本图形解析：

一)、已知两个定点：

1、在一条直线m上，求一点P,<PA+PB最小；

(1)点A、B在直线m两侧：

%

&

*-------------------------*m'

•

■B

B

(2)点A、B在直线同侧：A、N是关于直线m的对称点。

A

B

m

2、在直线m、n上分别找两点P、Q,使PA+PQ+QB最小。

(1)两个点都在直线外侧:

IL

"Q''e\

BB

(2)一个点在内侧,一个点在外侧：A

•

•p\

.4

4

f“\\•/1

B1

一“

(3)两个点都在内侧：

B/:

_♦_B：

B'

（4）、台球两次碰壁模型

变式一:已知点A、B位于直线m,n的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使

得围成的四边形ADEB周长最短.填空：最短周长=

变式二：已知点A位于直线m,n的内侧，在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA

周长最短.

二）、一个动点，一个定点：

（­）动点在直线上运动：

点B在直线n上运动，在直线m上找一点P,使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）

1、两点在直线两侧：

2、两点在直线同侧:

（二）动点在圆上运动

2

点B在。。上运动，在直线m上找一点P,使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）

1、点与圆在直线两侧：

三）、已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度

恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。（原理用平移知识解）

（1）点A、B在直线m两侧：

B

过A点作AC〃m，且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为

P点，此时P、Q即为所求的点。

（2）点A、B在直线m同侧：

二、求两线段差的最大值问题（运用三角形两边之差小于

第三边）

基本图形解析：

1、在一条直线m上，求一点P,使PA与PB的差最大；

3

(2)点A、B在直线m异侧:

A

B

对应训练：

一、填空题：

1.如图，正方形ABC。的边长为2,E为AB的中点，尸是AC上一动点.则尸B+PE的最

小值是.

2.如图，。。的半径为2,点A、B、C在。。上，ZAOC=60°,尸是上一

动点，则PA+PC的最小值是.

3.如图，在锐角△ABC中，AB=42,ZBAC=45°,NA4c的平分线交BC于点。，M、

N分别是4。和AB上的动点，则BM+MN的最小值是.

第1题第2题第3题第4题

4.如图，在四边形ABC。中，ZABC=90°,AD//BC,AD=4,AB=5,BC=6,点尸是

AB上一个动点，当尸C+PD的和最小时，PB的长为.

5.已知A(—2,3),8(3,1),尸点在x轴上，若E4+P8长度最小，则最小值为.若

B4—PB长度最大，则最大值为.

6.如图，MN是半径为1的。。的直径，点A在。。上，NAMN=30。，8为AN弧的中点，

P是直径上一动点，则PA+PB的最小值为.

4

7、如图，菱形ABCD中，AB=2,NA=120。，点P,Q,K分别为线段BC,CD,

BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为

8、如图，正方形ABCD的边长是2,NDAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD

和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为.

二、综合题：

1.如图，ZAOB=45°,尸是NAOB内一点，PO=1Q,。、R分别是04、08上的动点，求

△PQR周长的最小值.

2.如图，已知平面直角坐标系，A,8两点的坐标分别为A（2,

—3）,8（4,—1）

设M,N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点

M（m,0）,N（0,w）,使四边形的周长最短？若存在，请求

出m=,n=（不必写解答过程）；若不存在，

请说明理由.

中考赏析：

1.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同

侧，AB=50km、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务

区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与

直线X垂直，垂足为尸），尸到A、B的距离之和图（2）是方案二的示意图

（点A关于直线X的对称点是4,连接24交直线X于点P）,尸到A、B的距离之和邑=

PA+PB.

（1）求$2，并比较它们的大小；

（2）请你说明S2=B4+P8的值为最小；

（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐

标系，8到直线y的距离为30km,请你在X旁和y旁各修建一服务区P、Q,使尸、A、B、

。组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.

5

3]8

2.如图，抛物线》=尹2—­丁x+3和y轴的交点为A,M为0A的中点，

若有一动点P,自M点处出发，沿直线运动到x轴上的某点(设为点E),

再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点(设为点尸)，最后又沿直线运

动到点A,求使点尸运动的总路程最短的点E,点尸的坐标，并求出这个

最短路程的长.

3、在x轴的正半轴上，0A=AB=2,OC=3,过点8作BO_LBC,交。4于点D^ZDBC

绕点8按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点£和足

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求C月的长；

(3)在抛物线的对称轴上取两点P、Q(点。在点尸的上方)，且尸。

=1,要使四边形BCP。的周长最小，求出P、。两点的坐标.

4.如图，已知平面直角坐标系，A,B两点的坐标分别为4(2,—3),2(4,—1)若C(a,

0),D(a+3,0)是无轴上的两个动点，则当a为何值时，四边形A8OC的周长最短.

5、如图11,在平面直角坐标系中，矩形的顶点0在坐标原点，顶点A、B分别在x

轴、y轴的正半轴上，0A=3,0B=4,D为边0B的中点.

(1)若E为边0A上的一个动点，当4CDE的周长最小

时，求点E的坐标；

(2)若E、F为边0A上的两个动点，且EF=2,当四边

形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.

6

二、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)

1.直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A(4,-1)、B(3,4)的距离之差最大，则P点

的坐标是L

2.已知A、B两个村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车(看成点P)在x轴上

行驶.试确定下列情况下汽车(点P)的位置：

(1)求直线AB的解析式，且确定汽车行驶到什么点时到A、B两村距离之差最大？

(2)汽车行驶到什么点时，到A、B两村距离相等？

3.如图，抛物线y=—%2—x+2的顶点为A,与y轴交于点8.

(1)求点A、点8的坐标；

(2)若点P是x轴上任意一点，求证：PA-PB<AB；

(3)当以一尸8最大时，求点尸的坐标.

4.如图，已知直线y=gx+1与y轴交于点A,与x轴交于点。，抛物线y=2+°x+c

与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1,

(1)求该抛物线的解析式；

(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使AM—MCI的值最

大，求出点M的坐标.

5.如图，直线y=-J§x+2与x轴交于点C,与y轴交于点8,点A为y轴

正半轴上的一点，OA经过点8和点。，直线交。A于点Z).

(1)求点。的坐标；

(2)过。，C,。三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使

线段尸。与尸。之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点尸的坐标.若

不存在，请说明理由.

三、其它非基本图形类线段和差最值问题

7

1、求线段的最大值与最小值需要将该条线段转化到一个三角形中，在该三角形中，其

他两边是已知的，则所求线段的最大值为其他两线段之和，最小值为其他两线段之差。

2、在转化较难进行时需要借助于三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线。

3、线段之和的问题往往是将各条线段串联起来，再连接首尾端点，根据两点之间线段

最短以及点到线的距离垂线段最短的基本依据解决。y

1、如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在无轴、f

y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过

程中，点8到原点的最大距离是()\

A,272+2B.2Mc„25/6D.6,1,N,

-'ai'x~

2、在RtAABC中,ZACB=90°,tanZBAC=1.点D在边AC上(不与A,

C重合)，连结8D,尸为BD中点.

(1)若过点D作DE±AB于E,连结CREGCE,如图1.设CF=kEF,则k=；

(2)若将图1中的△?!£>£绕点A旋转，使得。、E、8三点共线，点产仍为8。中点，

如图2所示.求证：BE-DE=2CF；

(3)若BC=6,点。在边AC的三等分点处，将线段绕点A旋转，点厂始终为8。

中点，求线段CF长度的最大值.

图1图2备图

3、如图，二次函数y=-x2+bx+c与x轴交于点B和点A(-l,0),与y轴交于

点C,与一次函数y=x+a交于点A和点D.

(1)求出a、b、c的值；

(2)若直线AD上方的抛物线存在点E,可使得4EAD面积最大，求点E的坐

标；

(3)点F为线段AD上的一个动点，点F到(2)中的点E的距离与到y轴的距

离之和记为d,求d的最小值及此时点F的坐标.

好题赏析:

8

原型：已知：尸是边长为1的正方形ABC。内的一点，求R1+P8+PC的最小值.

例题：如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，"为对角线80（不含B点）

上任意

一点，将8M绕点8逆时针旋转60。得到BN,连接EN、AM,CM.

（1）求证：AAMBmAENB；

（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；

②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；

（3）当AM+BM+CM的最小值为W+1时，求正方形的边长.

变式：如图四边形ABCZ）是菱形，且NABC=60,△ABE是等边三角形，〃为对角线8。（不

含8点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转60。得到BN,连接EN、AM.CM,则下列

五个结论中正确的是（）

①若菱形ABC。的边长为1,则AM+CM的最小值1；

②AAMB沿4ENB；

③S囚WBE=S会"加命；④连接AN,则ANLBE；

⑤当AM+BM+CM的最小值为2小时，菱形ABCD的边长为2.

A.①②③B.②④⑤C.①②⑤

中考二轮复习之线段和（差）的最值问题

、两条线段和的最小值。

9

基本图形解析：

一）、已知两个定点：

1、在一条直线m上，求一点P,使PA+PB最小;

（1）点A、B在直线m两侧：

A.

4.

m

m

B

B

（2）点A、B在直线同侧:

B

m

A、N是关于直线m的对称点。

2、在直线m、n上分别找两点P、Q,使PA+PQ+QB最小。

（1）两个点都在直线外侧：

B

（2）一个点在内侧，一个点在外侧:

10

1.如图，正方形ABC。的边长为2,E为AB的中点，尸是AC上一动点.则PB+PE的最

小值是.

2.如图，。。的半径为2,点A、B、C在。。上，OA_LOB,ZAOC=60°,尸是。8上一

动点，则PA+PC的最小值是.

3.如图，在锐角△ABC中，AB=42,ZBAC=45°,NBAC的平分线交BC于点D,M、

N分别是A。和AB上的动点，则BM+MN的最小值是.

第1题第2题第3题第4题

4.如图，在四边形A8CA中，ZABC=9Q°,AD//BC,AD=4,AB=5,

8c=6,点尸是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为

5.如图，是半径为1的。。的直径，点A在。。上，ZAMN=3Q°,

B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值

为.

6.已知4(一2,3),8(3,1),尸点在无轴上，若E4+P8长度最小，则最小值为.若

B4—PB长度最大，则最大值为.

(4)、台球两次碰壁模型

变式一：已知点A、B位于直线m,n的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使

得围成的四边形ADEB周长最短.填空：最短周长=

变式二：已知点A位于直线m,n的内侧，在直线m、n

分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.

1.如图，ZAOB=45°,尸是NAOB内一点，PO=10,Q、R分别是04、OB

上的动点，求△PQR周长的最小值.

U

2.如图，已知平面直角坐标系，A,B两点的坐标分别为A（2,—3）,8（4,—1）

设N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点加⑺，0）,N（0,w）,使四

边形ABMN的周长最短？若存在，请求出加=,n=（不必写解答过程）；

若不存在，请说明理由.

中考赏析：

1.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同

侧，AB=50km、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务

区尸，向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与

直线X垂直，垂足为尸），P到A、B的距离之和Sj=%+PB,图（2）是方案二的示意图

（点A关于直线X的对称点是4,连接54安直线X于点P）,尸到A、8的距离之和邑=

PA+PB.

（1）求斗、邑,并比较它们的大小;

（2）请你说明S2=R1+PB的值为最小；

（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐

标系，8到直线Y的距离为30km,请你在X旁和丫旁各修建一服务区P、Q,使尸、A、B、

。组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.

E

3ig

2.如图，抛物线》=产一下+3和y轴的交点为A,M为0A的中点，若有一动点P,自

M点处出发，沿直线运动到x轴上的某点（设为点E）,再沿直线运动到该抛物线对称轴上

的某点（设为点尸），最后又沿直线运动到点A,求使点尸运动的总路程最短的点E,点厂

的坐标，并求出这个最短路程的长.

二）、一个动点，一个定点：

（一）动点在直线上运动：

点B在直线n上运动，在直线m上找一点P,使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）

1、两点在直线两侧：

2、两点在直线同侧:

（二）动点在圆上运动

点B在。。上运动，在直线m上找一点P,使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）

1、点与圆在直线两侧：

13

三)、已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度

恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)

(1)点A、B在直线m两侧：

B>

B

过A点作AC〃m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为

P点，此时P、Q即为所求的点。

(2)点A、B在直线m同侧：

练习题

2、如图1,在锐角三角形ABC中，AB=4,ZBAC=45°,/BAC的平分

线交BC于点D,M.N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值

为•

14

3、如图，在锐角三角形ABC中，AB=5j2,ZBAC=45,BAC的平分线交BC于D,M、

N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？

4、如图4所示，等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是

AD上的动点，E是AC边上一点.若AE=2,EMiCM的最小值为.

7、如图5菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60°,E是AB的中点，P是对角线AC

上的一个动点，则PE+PB的最小值为.

10、如图，菱形ABCD中，AB=2,/A=120。，点P,Q,K分别为线

段BC,CD,BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为

11、如图，正方形A8CD的边长为2,E为的中点，尸是AC上一动点.则

PB+PE的最小值是

12、如图6所示，已知正方形ABCD的边长为8,点M在DC上，且DM=2,N是AC上的一

个动点，则DN+MN的最小值为.

13、如图，正方形ABCD的边长是2,/DAC的平分线交DC于点E,若点

P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为.

14、如图7,在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为

对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则4PBQ周长的最小值

为cm.（结果不取近似值）.

15

15、如图，。。的半径为2,点A、B、C在。。上，OALOB,ZAOC=60°,尸是OB上一

动点，则PA+PC的最小值是.

16、如图8,MN是半径为1的。0的直径，点A在。。上，ZAMN=30°,B为AN弧的中点，

P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为()

(A)2(B)(01(D)2

解答题

1、如图9,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(kWO)在第一象限的图象交于A

点，过A点作x轴的垂线，垂足为M,已知三角形OAM的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横

坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小.

2、如图，一元二次方程xz+2x-3=0的二根x,x(x<x)是抛物线y=ax2+bx+c

1212

与X轴的两个交点B,C的横坐标，且此抛物线过点A(3,6).

(1)求此二次函数的解析式；

(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与AC相交于点Q,求点P和点Q的坐标；

(3)在x轴上有一动点M,当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标.

16

3、如图10,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,),ZSAOB的面积是

(1)求点B的坐标；

(2)求过点A、0、B的抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的

周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

31Q

4.如图，抛物线'=尹2—亍x+3和y轴的交点为A,M为OA

的中点，若有一动点P,自"点处出发，沿直线运动到x轴上的

某点(设为点E),再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点(设

为点尸)，最后又沿直线运动到点A,求使点尸运动的总路程最

短的点E,点尸的坐标，并求出这个最短路程的长.

5.如图，已知在平面直角坐标系尤Oy中，直角梯形0ABe的边0A在y轴的正半轴上，OC

在x轴的正半轴上，OA=AB=2,OC=3,过点B作BO_LBC,交OA于点D将NOBC绕点

8按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和足

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)当BE■经过(1)中抛物线的顶点时，求C歹的长；

(3)在抛物线的对称轴上取两点P、。(点。在点P的上方)，且尸。=1,要使四边形BCPQ

的周长最小，求出P、。两点的坐标.

17

6.如图，已知平面直角坐标系，A,B两点的坐标分别为A(2,—3),B(4,—1)若C(a,

0),。(“+3,0)是无轴上的两个动点，则当a为何值时，四边形A8OC的周长最短.

7、如图11,在平面直角坐标系中，矩形的顶点0在坐标原点，顶点A、B分别在x

轴、y轴的正半轴上,0A=3,0B=4,D为边0B的中点.

(1)若E为边0A上的一个动点，当4CDE的周长最小时，求点E的坐标；

(2)若E、F为边0A上的两个动点，且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时，求点E、

F的坐标.

二、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)

基本图形解析：

1、在一条直线m上，求一点P,使PA与PB的差最大;

(1)点A、B在直线m同侧：

B

解析：延长AB交直线m于点P,根据三角形两边之差小于第三边，P'A—P'B<AB,而PA

—PB=AB此时最大，因此点P为所求的点。

18

(2)点A、B在直线m异侧:

A

A

*

解析:过B

直线

.m的对称点

BB\连接AB，

交点直线m

于P,此时PB=PB\PA-PB最大值为AB'

练习题

2.直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A(4,-1)、B(3,4)的距离之差最大，则P点

的坐标是t

2.已知A、B两个村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车(看成点P)在x轴上

行驶.试确定下列情况下汽车(点P)的位置：

(1)求直线AB的解析式，且确定汽车行驶到什么点时到A、B两村距离之差最大?

(2)汽车行驶到什么点时，到A、B两村距离相等？

1.如图，抛,物线尸一；x2—x+2的顶点为A,与y轴交于点用

(1)求点A、点B的坐标；

(2)若点P是x轴上任意一点，求证：PA-PB<AB-,

(3)当最大时，求点P的坐标.

2.如图，已知直线y=；x+l与y轴交于点A,与x轴交于点。，

抛物线>=；了2+云+。与直线交于A、E两点，与x轴交于8、C两点，且B点坐标为(1,

0).

(1)求该抛物线的解析式；

(3)在抛物线的对称轴上找一点使必加一MCI的值最大，求出点〃的坐标.

3、在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(—4,—1)和(-2,-5)；点「是y轴上

的一个动点，⑴点P在何处时，PA+PB的和为最小？并求最小

值。⑵点P在何处时，IPA—PBI最大？并求最大值。

4.如图，直线y=—5尤+2与x轴交于点C,与y轴交于点8,

点A为y轴正半轴上的一点，OA经过点B和点。，直线BC交

QA于点D.

(1)求点。的坐标；

(2)过0,C,。三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使线段尸0与尸。

之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点尸的坐标.若不存在，请说明理由.

5、抛物线的解析式为y=-％2+2%+3,交x轴与A与B,交y轴于C,

⑴在其对称轴上是否存在一点P,使力APC周长最小，若存在，求其坐标。

⑵在其对称轴上是否存在一点Q,使IQB—QCI的值最大，若存在求一

其坐标。

x=1

6、已知：如图，把矩形0CBA放置于直角坐标系中，0C=3,BC=2,

取AB的中点M,连接MC,把△MBC沿x轴的负方向平移0C

的长度后得到△DAO.

(1)试直接写出点D的坐标；

(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点

P作PQ_Lx轴于点Q,连接0P.

①若以0、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标；

②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得ITO-TBI的值最大？

7、如图，已知抛物线］的解析式为y=-x2+2x+8,图象与y轴交于D点，并且顶点A在双曲

线上.

(1)求过顶点A的双曲线解析式；

(2)若开口向上的抛物线C与C的形状、大小完全相同，并且C的顶点P始终在C1上，

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证明：抛物线C一定经过A点；

2

(3)设(2)中的抛物线C的对称轴PF与x轴交于F点，且与双曲线交于E点，当D、0、

2

E、F四点组成的四边形的面积为16.5时，先求出P点坐标，并在直线y=x上求一点使

MD-MPl的值最大.

8、如图，已知抛物线经过A(3,0),B(0,4),

(1).求此抛物线解析式

(2)若抛物线与x轴的另一交点为C,求点C关于直线AB的对称点C的坐标

(3)若点。是第二象限内点，以。为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线AB相切于点£、

F、H,问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点尸，使得必|的值最大？若存在，求

出该最大值；若不存在，请说明理由。

3

好题赏析：

原型：已知：尸是边长为1的正方形ABC。内的一点，求R1+P8+PC的最小值.

例题：如图，四边形ABC。是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角

线BD(不含8点)上任意

一点，将绕点8逆时针旋转60。得到BN,连接EN、AM.CM.

(1)求证：△AMBQdENB；

(2)①当M点在何处时，AM+CM的值最小；

②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；

(3)当AM+8M+CM的最小值为，§+1时，求正方形的边长.

变式：如图四边形A8C£＞是菱形，且/ABC=60,是等边三角形，/为对角线&X不

含8点)上任意一点，将8M绕点8逆时针旋转60。得到BN,连接EN、AM.CM,则下列

五个结论中正确的是()

①若菱形48cA的边长为1,则AM+CM的最小值1；

②八AMBmAENB；

③SWBE=S皿皿炉④连接AN,则瓯

⑤当AM+BM+CM的最小值为2小时，菱形ABCD的边长为2.

A.①②③B.②④⑤C.①②⑤

三、其它非基本图形类线段和差最值问题

1、求线段的最大值与最小值需要将该条线段转化到一个三角形中，在该三角形中，其

他两边是已知的，则所求线段的最大值为其他两线段之和，最小值为其他两线段之差。

2、在转化较难进行时需要借助于三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线。

3、线段之和的问题往往是将各条线段串联起来，再连接首尾端点，根据两点之间线段

最短以及点到线的距离垂线段最短的基本依据解决。

1、如图，在△ABC中