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文档简介

第四节一、隐函数的求导方法二、幂指函数及乘积型复杂函数的求导方法隐函数的导数和参数方程所确定函数的导数第二章三、由参数方程确定的函数的导数机动

目录上页下页返回结束一、隐函数的求导方法若由方程可确定y是

x

的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x

的函数,但此隐函数不能显化.则称该函数为隐函数

.隐函数求导方法:对

x

求导数，在隐函数方程两边凡是y的因子，则先对

y求导，再乘以，最终解出机动

目录上页下页返回结束例1.求由方程在x=0

处的导数解:

方程两边对

x

求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数机动

目录上页下页返回结束例2.求椭圆在点处的切线方程.解:

椭圆方程两边对

x

求导故切线方程为即机动

目录上页下页返回结束例3.设由方程确定,解:方程两边对x

求导,得再求导,得②当时,故由①得再代入②

得求①机动

目录上页下页返回结束机动

目录上页下页返回结束解:解得例4.设方程两边对求导，得例5.求的导数.解:两边取对数,化为隐式两边对x

求导二、幂指函数及乘积型复杂函数的求导方法等式两边先取对数，然后再求导数的方法机动

目录上页下页返回结束例6.对x

求导两边取对数机动

目录上页下页返回结束例7.两边取对数两边对

x求导机动

目录上页下页返回结束三、由参数方程确定的函数的导数若参数方程可确定一个

y

与

x之间的函数可导,且则时,有关系,机动

目录上页下页返回结束若上述参数方程中二阶可导,且则由它确定的函数可求二阶导数.利用新的参数方程,可得机动

目录上页下页返回结束解:例8.，求设及机动

目录上页下页返回结束?例9.设,且求已知解:注意:机动

目录上页下页返回结束作业P671(2，4);2;4(2);

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