甘肃省部分普通高中2023-2024学年高考数学倒计时模拟卷含解析

甘肃省部分普通高中2023-2024学年高考数学倒计时模拟卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

h+cct+h

1.在三角形ABC中，a=l,-----二-------------------，求bsinA=（）

sinAsinA+sinB-sinC

A.3B.正C.-D.亚

2322

2.设集合A、3是全集U的两个子集，则=是“A飞8=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知全集。=2人={1,2,3,4},3=N（x+l）（x—3）>0,xeZ},则集合Ac（GB）的子集个数为（）

A.2B.4C.8D.16

4.已知角a的终边经过点P（sin47°,cos47°）,则sin（a-13°）=

A1R6「1n后

A.—B.-----C.----D.-------

2222

5.记以的最大值和最小值分别为"max和"向「若平面向量b、C，满足忖="=。•。=C•（。+2人一C）=2,

则（）

AII6+疗RI,I6-币

A.\a-c\=------------B.\a+c\=------------

IImax2।Imax2

「II百+«II6-布

C.\a-c\=------------nD・\a+c\=------------

IImin2।Imin2

6.设集合A={-1,0,1,2},B={X|-2X2+5X+3>0）,则AB=（）

A.{0,1,2}B.{0,1}

C.{1,2}D.{-1,0,1}

7.已知函数/（x）=cos2x+J^sin2x+1,则下列判断错误的是（)

A.的最小正周期为万B.〃尤）的值域为[-1,3]

C.7（X）的图象关于直线x=?对称D."X）的图象关于点［-7,o］对称

8.已知函数f（x）=sin2tx—Gsin^xcos^x,则/⑴+/（2）+...+/（2020）的值等于（）

444

A.2018B.1009C.1010D.2020

9.如图，平面a与平面£相交于8C,AButz,CDu/3,点AeBC,点,D任BC,则下列叙述错误的是（）

A.直线AD与异面

B.过AD只有唯一平面与平行

C.过点。只能作唯一平面与垂直

D.过AD一定能作一平面与8C垂直

10.若双曲线二—斗=l（a〉0］〉0）的渐近线与圆（尤—2y+y2=i相切，则双曲线的离心率为（）

ab

A.2B.—C.-D.布

23

11.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位

专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）

1111

A.—B.—C.—D.一

6432

12.函数y（x）=W”的大致图象为（）

A.B.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶

图:

甲

-3-260347

864261I25

98733062124467

S432I6335679

87464246

由此可估计，全年(按360天计算)中，游客人数在(625,635)内时，甲景点比乙景点多______天.

22

14.已知抛物线寸=2勿(夕＞0)的焦点和椭圆3+4=1的右焦点重合，直线过抛物线的焦点歹与抛物线交于P、

。两点和椭圆交于A、B两点,M为抛物线准线上一动点，满足|尸耳+|九的|=8,ZMFP=|,当面积最

大时，直线的方程为.

15.已知向量&=(m,4)/=(3,—2),且&〃少，则机=.

2L

16.已知椭圆C：f+v2L=i,M(、叵,0),若椭圆C上存在点N使得AOMN为等边三角形(。为原点)，则椭圆C

m

的离心率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图1,四边形ABC。是边长为2的菱形，ZBAD=&)°,E为CD的中点，以仍为折痕将AfiCE折起

到APfiE的位置，使得平面平面ABC。，如图2.

(1)证明：平面平面P瓦;;

(2)求点。到平面从B的距离.

18.(12分)已知函数/(%)=e*—％,g(x)=(x+左)ln(x+左)一》.

(1)若％=1,/'(/)=g'(。，求实数/的值.

(2)若a,beR+,f(a)+g(b)>f(0)+g(0)+ab,求正实数左的取值范围.

19.(12分)已知点尸(1,2)到抛物线C：yi=lpx(p〉O)准线的距离为1.

(I)求C的方程及焦点F的坐标；

(II)设点尸关于原点0的对称点为点Q,过点。作不经过点。的直线与C交于两点A,B,直线协，PB,分别交

x轴于M,N两点，求|MFHN耳的值.

22

20.(12分)已知椭圆C：二+3=1(a>b>Q)的左、右顶点分别为4、B,焦距为2,点P为椭圆上异于4、

ab~

3

3的点，且直线24和Qfi的斜率之积为-一.

4

(1)求。的方程；

\AP\-\AQ\

(2)设直线AP与y轴的交点为Q,过坐标原点。作交椭圆于点试探究|.是否为定值，若

是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21.(12分)已知函数〃x)=Q^—ln(x+l)(a>0),且曲线y=/(可在x=l处的切线方程为y=L+尻

(1)求/(%)的极值点与极值.

(2)当左尤e[O,”)时，证明：f(x)<kx2.

22.(10分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为。，b,且Q=bcosC+csinjB.

(1)求3的值；

(2)设加。的平分线AQ与边交于点。，已知cosA=--,求沙的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角3的值，再利用正弦定理可求得bsinA的值.

【详解】

b+ca+b沙+ca+b、、、

---=---：--——；，由正弦定理得----=----;，整理得"+c-b=ac>

sinAsinA+sinB-sinCaa+b—c

由余弦定理得cosB==工,0<B<7r,：.B=­.

2ac23

由正弦定理一^—=—^—得651114=。5111_8=1xsin—=.

sinAsinB32

故选：A.

【点睛】

本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.

2、C

【解析】

作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.

【详解】

如图所示，A口3nAc心3=0,

同时Ace§=0n

故选:C.

【点睛】

本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.

3、C

【解析】

先求B.再求58,求得Ac(GB)则子集个数可求

【详解】

由题G5={x[(x+l)(x—3)<0,xeZ}={x|—lKxK3,xeZ}=={-1,0』,2,3},则集合Ac(G5)={1,2,3},故

其子集个数为23=8

故选C

【点睛】

此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题

4、A

【解析】

由题意可得三角函数的定义可知：

sina-——------------------=cos47，cosa=——------------------=sin47，贝!I：

sin247+cos247sin247+cos247

sin(a-13)=sinacosl3-cosasinl3

=cos47cos13-sin47sin13

=cos(47+13)=cos60=g.

本题选择A选项.

5、A

【解析】

设。为a、b的夹角，根据题意求得夕=三，然后建立平面直角坐标系，设。=04=(2,0),b=OB=(1,^3),

。=0。=(羽丁)，根据平面向量数量积的坐标运算得出点C的轨迹方程，将卜-c|和k+c］转化为圆上的点到定点距

离，利用数形结合思想可得出结果.

【详解】

由已知可得am=kHHcos3=2,则cosd=g,QO<6<»,71

建立平面直角坐标系，设a=QA=(2,0),b=OB=0网,c=OC=(x,y),

由c・（〃+2Z?-c）=2,可得（羽丁）・（4一2乂2百一2丁）=2,

即4x-2x2+2百y-2y2=2,

化简得点C的轨迹方程为（x-1）2+y—曰=|,则卜_,=J（x_2y+y2,

则卜―c|转化为圆（x—1）?+y—曰=：上的点与点（2，。）的距离,百—6+S

/.\a-c\

IImaxT-2,

〃+C卜d（X+2）2+12,

a+c|转化为圆（x—l）2+y—与=；上的点与点（—2,0）的距离,

a+c|=%+心[+与E回斗二人+/]2—以国-百

Imax2J221VI2I22

故选：A.

【点睛】

本题考查和向量与差向量模最值的求解，将向量坐标化，将问题转化为圆上的点到定点距离的最值问题是解答的关键,

考查化归与转化思想与数形结合思想的应用，属于中等题.

6、A

【解析】

解出集合3,利用交集的定义可求得集合AB.

【详解】

因为8=卜/2必+5%+3>（）}={,2尤2—5x—3<0}=<x—g<x<3>,又A={—1,0,1,2},所以4^^8={0,1,2}.

故选：A.

【点睛】

本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

7、D

【解析】

先将函数/。)=(：052工+65瓦2》+1化为/(%)=25诂[2%+£]+1,再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结

果.

【详解】

/(x)=cos2x+A/3sin2x+1

可得/(x)=2-cos2x+-sin2x+1=2sin〔2x+?1+l

2乃2万

对于A,y(x)的最小正周期为7=「=丁=乃，故A正确；

⑷2

对于B,由—l<sin[2x+?]<l,可得—l"(x)<3,故B正确；

jrjr

对于C,正弦函数对称轴可得：2%+—=左》+—,(kez)

62

1jr

解得：/=—左乃+―,(左eZ),

26

JT

当上=0,%=一,故C正确；

6

对于D,正弦函数对称中心的横坐标为：2x0+上=k7i,(keZ)

6

1JT

解得：尤0=2左"+五•,(左£Z)

若图象关于点[-£,()]对称，则工丘+2=—工

I4J2124

2

解得：k=--,故D错误；

3

故选：D.

【点睛】

本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基

础题.

8、C

【解析】

首先，根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据所求函数的周期性，得到其周期为4,然后借助于三角函

数的周期性确定其值即可.

【详解】

解：j（%）=sin—x-V3sin—xcos—x.

444

1兀、班.兀

=—（1-COS—%）-----sm—x

2222

,,71万、1

=-sin（—%+-）+-,

262

;./（元）=-sinC|x+令+；,

2〃

T-4

・••/（X）的周期为一色一，

5

〃1）=F，〃2）=1,〃3）=亨，"4）=0,

/（1）+/（2）+/（3）+/（4）=2,

••■/（1）+/（2）++/（2020）

=505x[/（l）+/（2）+/（3）+/（4）]

=505x2

=1010.

故选：C

【点睛】

本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键，属于

中档题.

9、D

【解析】

根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断.

【详解】

A.假设直线AD与共面，则A,D,B,C共面，贝!IA5,CZ＞共面，与ABua,CQu尸矛盾，故正确.

B.根据异面直线的性质知，过AD只有唯一平面与平行，故正确.

C.根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.

D.根据异面直线的性质知，过AD不一定能作一平面与6C垂直，故错误.

故选：D

【点睛】

本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.

10、C

【解析】

利用圆心(2,0)到渐近线的距离等于半径即可建立a,瓦。间的关系.

【详解】

\2b\,

由已知，双曲线的渐近线方程为桁土今=0,故圆心(2,0)到渐近线的距离等于1,即一/,,=1,

W「+b

所以〃=3氏e十=行|7=国=手・

故选：C.

【点睛】

本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立三者间的方程或不等关系，本题是一道基础

题.

11、A

【解析】

每个县区至少派一位专家，基本事件总数〃=36,甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数机=6,由此

能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.

【详解】

派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家

基本事件总数：〃=《制=36

甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：/〃=《《&=6

17161

二甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：0=—=—=—

n366

本题正确选项：A

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

12、A

【解析】

利用特殊点的坐标代入，排除掉c,D；再由/(-；)<1判断A选项正确.

【详解】

/(-l.l)=^™<0,排除掉c,D；

-llnlll

行，

2”

InV2<InVe=—,Je<2>

2

/(-1)=V^lnV2<l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法,

属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、72

【解析】

根据给定的茎叶图，得到游客人数在(625,635)内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，进而求得全年中，甲景点

比乙景点多的天数，得到答案.

【详解】

由题意，根据给定的茎叶图可得，在随机抽取了这两个景点20天的游客人数中，

游客人数在(625,635)内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，

7-3

所以在全年)中，游客人数在(625,635)内时，甲景点比乙景点多360><n=72天.

20

故答案为：72.

【点睛】

本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中熟记茎叶图的基本知识，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算

能力，属于基础题.

14、j=A/3(X-1)

【解析】

根据均值不等式得到归斗|同归16,根据等号成立条件得到直线A3的倾斜角为不计算得到直线

方程.

【详解】

22

由椭圆工+匕=1,可知C=l,-=1,P=2,：.y2=4x,

432

S^MFP=^\PF\-\MF\sin^=^-\PF\.\MF\,

8=|PF|+\MF\>2^\PF\-\MF\,|PF|-|MF|<16,

s/=（|尸耳•小邛X16=4G（当且仅当I尸司=|MR|=4,等号成立）,

|MF|=4,|^F|=2,ZMF^=-,

63

•••直线AB的倾斜角为3，，直线AB的方程为y=石（尤—1）.

故答案为：y=G（x—1）.

【点睛】

本题考查了抛物线，椭圆，直线的综合应用，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

15、-6

【解析】

由向量平行的坐标表示得出—2m—4x3=0,求解即可得出答案.

【详解】

因为〃〃Z?，所以—2m—4x3=0,解得m=—6.

故答案为：-6

【点睛】

本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.

16a

lo>--

3

【解析】

根据题意求出点N的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数机的值，再根据离心率的定义求值.

【详解】

由题意得N(孝，土半)，

将其代入椭圆方程得加=3,

所以e=*=亚

V33

故答案为：逅.

3

【点睛】

本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)证明见解析(2)近

2

【解析】

(1)由题意可证得AB±BE,所以AB,平面P3E,则平面平面RBE可证；

(2)解法一：利用等体积法由必可求出点。到平面R钻的距离；解法二：由条件知点。到平面PA5的

距离等于点E到平面R钻的距离，过点E作心的垂线，垂足尸，证明政，平面计算出E尸即可.

【详解】

解法一：(1)依题意知，因为CELBE,所以PE工BE.

又平面平面ABC。，平面P5£c平面=PEu平面PBE,

所以。石，平面ABC。.

又ABi平面ABC。，

所以PE_LA3.

由已知，AHCD是等边三角形，且E为CD的中点，所以BELCD.

因为A6〃C。，所以

又PEcBE=E,所以AB,平面BBE.

又ABl平面？AB,所以平面？AB,平面PBE.

P

（2）在ABD中，AB^AD=2,440=60°,所以

由（1）知，尸石，平面且PE=1，

所以三棱锥P—AB£>的体积V=1xgxl=Y3.

33

在RfAPBE中,PE=1，BE=6，得PB=2,

由（1）知，AB,平面PfiE,所以

所以^AABP~2,

设点D到平面PAB的距离d,

则三棱锥E—K钻的体积V'=』x2xd=，3,得d=昱.

332

解法二：（1）同解法一；

（2）因为DEIIAB,ABI平面RIB,£>£.平面R4B,

所以。E〃平面？

所以点E到平面PAB的距离等于点D到平面PAB的距离.

过点E作的垂线，垂足尸，即跖，F5.

由（1）知，平面平面「巫，平面孔18c平面？的=PB，EFu平面PBE,

所以EFL平面R43,即砂为点。到平面？的距离.

由（1）知，PELBE,

在RfAPBE中,PE=1，BE=C，得PB=2.

又PExBE=PBxEF,所以EF=叵.

2

所以点。到平面PAB的距离为好.

2

【点睛】

本题主要考查空间面面垂直的的判定及点到面的距离，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.求点

到平面的距离一般可采用两种方法求解：①等体积法；②作(找)出点到平面的垂线段，进行计算即可.

18、(1)1(2)k31

【解析】

⑴求得了'(X)和g'(x),由左=1,r(/)=g'(。，得d—+1=0,令0")=/—1,令导数求

得函数的单调性，利用0(/)W0(O)=O,即可求解.

⑵解法一:令/z(x)=/(x)—bx+g。)—/⑼―g⑼，利用导数求得可力的单调性,转化为Mx)2"(in。+1))，

令《x)=(x+左)ln(x+左)—(x+l)ln(x+l)—曲次(%>0),利用导数得到［力的单调性，分类讨论，即可求解.

解法二：可利用导数，先证明不等式，4―x—120，x-l>lw(,x-xliw-l<0,

令/z(x)=g(x)—依+/(。)—/(O)—g(0)(x>0),利用导数，分类讨论得出函数的单调性与最值，即可求解.

【详解】

(1)由题意，得/=g'(x)=ln(x+左),

由左=1,/'(r)=g't)...①，得e'_ln«+l)_l=O,

因为/(')=/+/^>0,所以“⑴在(—1,+8)单调递增,

又。(0)=0,所以当—1〈尤<0时，0'(。>0,°。)单调递增;

当x>0时，“«)<0,单调递减；

所以00)W0(O)=O,当且仅当/=0时等号成立.

故方程①有且仅有唯一解f=0,实数f的值为1.

(2)解法一：令//(%)=/(x)—fer+gS)—/(O)—g(O)(x>0),

则”(%)="_(z?+i),

所以当x>ln(b+l)时，//(x)>0,人(力单调递增；

当0<x<ln(〃+l)时，//(%)<0,入⑺单调递减；

故〃(%)2/?(ln9+1))=f(in。+1))+g.)一/⑼一g(0)-Mn(Z?+1)

=(〃+左)ln(Z2+左)一(/2+l)ln(Z2+l)—如左.

令f(x)=(x+左)ln(x+左)一(x+l)ln(x+l)—如左(x>0)>

则/(X)=ln(x+左)_ln(x+l).

⑴若左>1时，f(x)>0,《X)在(0,+8)单调递增,

所以《力>/(0)=0,满足题意.

(ii)若左=1时，r(x)=0,满足题意.

(iii)若0(左<1时，f(x)<0,，⑺在(0,+8)单调递减，

所以/(x)<《0)=0.不满足题意.

综上述：左N1.

x

解法二：先证明不等式，e-x-l>09x-l>kvc9x-xlnx-l<0...(*).

令0(x)=e'-x—19

则当行0时，(p'(x)=ex-l>0,0(x)单调递增，

当xWO时，(p'(x)=ex-l<0,矶x)单调递减，

所以0(%)20(0)=0,即e*-x-lNO(xeR).

变形得，ex>x+l，所以x>T时，x>ln(%+l),

所以当x>0时，x-l>]nx.

又由上式得，当x>0时，—-l>ln—,l-x>-xiwcx-xlnx-l<0.

xxf

因此不等式(*)均成立.

令"(x)=g(x)-依+/(a)—/(o)—g(o)(x>0),

则”(x)=ln(x+k)一a,

⑴若a>lnA时，当x>e。—左时，h'(x)>Q,人(尤)单调递增；

当0<x<e"—左时，//(%)<0,故尤)单调递减；

^h{x}>h(ea-k)=g(ea-Z:)-«(efl-Z:)+/(«)-/(O)-g(O)

=(左一l)a+上一1—/dnk.

(ii)若0<aWln左时，//(%)>0,/z(x)在(O,+8)单调递增,

所以/z(x)>/z(O)=〃a)—〃O)

因此，①当0〈左W1时，此时1加<0,a>Ink,h(x)>(k-l)a+k-l-ldnk>Q,

则需

k-l-klnk>0,

由(*)知，k-ldnk-l<0,(当且仅当左=1时等号成立)，所以左=1.

②当左>1时，此时Ink>0,a>Q,

则当a>l加时，h^x^>^k-l)a+k-l-l<ink>(^k+k-1-kink

=-hik+k-l>0(由(*)知)；

当0<aWln左时，h[x)>ea-a-l>0(由(*)知).故对于任意a>0,/z(x)>0.

综上述：k21.

【点睛】

本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于

恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参

数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.

19、(1)(7的方程为丁2=4%,焦点尸的坐标为(1,0)；(11)1

【解析】

(I)根据抛物线定义求出P，即可求C的方程及焦点F的坐标；

(II)设点由已知得Q(T,-1),由题意直线A5斜率存在且不为0,设直线45的方程为尸奴工+1)-1(际0),

与抛物线联立可得少出+44-8=0,利用韦达定理以及弦长公式，转化求解阿印囚川的值.

【详解】

'B

(I)由已知得1+勺2,所以p=l.

所以抛物线C的方程为丁=4x，焦点F的坐标为(1,0)；

(卬设点A(xi,刀),8(孙山),由已知得0(-1-1),

由题意直线AB斜率存在且不为0.

设直线AB的方程为片依x+l)T(际0).

y2=4x.

由。得4y+4左一8=0,

y=kyx+1)-2

r,4,8

则%+%=7，%%=4一7.

kk

因为点A,5在抛物线C上，所以弁=4和y；=4X2,

左一％一2__4.4

KPA-------T~——-—-T卜-%/-4

%-1近%+2，刈--•

41人2,)2十乙

因为「尸，X轴，

,,,,PF\\PF\41(%+2)(%+2)1

kPA\\kPB\\kPA-kPB\4

.88.

_卜1%+2(%+%)+4|_-1+I+,

———乙

44

所以|Mn•|N尸|的值为1.

【点睛】

本题考查抛物线的定义、标准方程及直线与抛物线中的定值问题，常用韦达定理设而不求来求解，本题解题关键是找

出弦长与斜率之间的关系进行求解，属于中等题.

22

20、(1)—+-^=1(2)是定值，且定值为2

43

【解析】

3h2

(1)设出P点坐标并代入椭圆方程，根据左AP•左BP=-二列方程，求得勺的值，结合2c=2求得的值，进而求

2

4a

得椭圆C的方程.

(2)设出直线的方程，联立直线AP的方程和椭圆方程，求得尸点的横坐标，联立直线的方程和椭圆

方程，求得右，由此化简求得=2为定值.

|OM|一

【详解】

V2

(1)已知点尸在椭圆C：与+=1Ca>b>0)上,

a

22

可设「(%,%)，即?+普=1,

ab

又小；箕匕3

aa14

22

且2c=2,可得椭圆C的方程为上+乙=1.

43

(2)设直线AP的方程为：y=©x+2),则直线的方程为〉=乙.

联立直线AP与椭圆C的方程可得：(3+4左2)/+16/尤+16左2—12=0,

由4=-2,可得与=詈1，

3+4左2

联立直线加与椭圆C的方程可得：(3+4左2)炉—12=0,即司=产R,

Hn|AP|.|A<2|七―乙卜鬲―|^+2|-|0+2|

2

\OM\同|Ml

即号，器为定值，且定值为2.

【点睛】

本小题主要考查本小题主要考查椭圆方程的求法，考查椭圆中的定值问题的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查

运算求解能力，属于中档题.

21、(1)极小值点为l=0,极小值为0,无极大值；(2)证明见解析

【解析】

⑴先对函数求导，结合已知及导数的几何意义可求。，结合单调性即可求解函数的极值点及极值；(2)令

g(x)=fcc2_/(x),问题可转化为求解函数的最值，结合导数可求.

【详解】

(1)由题得函数的定义域为(—1,+8).

，/.(2ax+l)(x+l)-ax2-%1x(ax+2«-l)

(1+%)2(1+%)2—

,小、3a—1――小15g

/=,由已知得/(1)=5,解得a=l

:.f(x\-0+"-ln(x+l)=x-ln(x+1),尸(x)=1---