2023-2024学年必修二 第十四章 统计 章节测试题(含答案)

2023-2024学年必修二第十四章统计章节测试题

学校：___________姓名：班级：考号：

一'选择题

1、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据

（单位：kPa）的分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从

左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的

频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第

三组中有疗效的人数为（）

n频率

TO

0.36--------

0.24…|—

（）.Ifi•••一-•••

0.08-------------

°121314151617舒张压/kPa

A.8B.12C.16D.18

2、为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革

命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700

人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高

三（）

A.5人B.6人C.7人D.8人

3、某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，为提升夜市消费

品质，现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与B区被抽

取的食品摊位数分别为（）

0.6

0.4

0.2

0

A区B区C区D区

图1图2

A.210,24B.210,12

C.252,24D.252,12

4、某医疗公司引进新技术设备后，销售收入（包含医疗产品收入和其他收入）逐年翻

一番，据统计该公司销售收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）

100%［百分比

10%________

■■・■■其他收入

90%80%70%□医疗产品收入

O2019年202降2021年年份

A.该地区2021年的销售收入是2019年的4倍

B.该地区2021年的医疗产品收入比2019年和2020年的医疗产品收入总和还要多

C.该地区2021年其他收入是2020年的其他收入的3倍

D.该地区2021年的其他收入是2019年的其他收入的6倍

5、在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某

电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品,2022年前三个季度，该直播间每个季

度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（）

口化妆品收入口食品收入

A.该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍；

B.该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的6倍；

C.该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的3倍；

D.该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和.

6、2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个

样本,将测试结果按如下方式分成六组：第一组［12,13〉第二组［13,14）,…,第六组［17,181

得到如下频率分布直方图.则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分

7、为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

8、某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为

1,2,3,4,5,共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数

A.3,5B.3,3C.3.5,5D.3.5,4

9、若样本数据国,马，…，%的标准差为8,则数据2%一1,2々一1,…,2芭o—1的标准差为（）

A.8B.15C.16D.32

10、某中学对全校学生进行了一次环保知识测试，测试成绩的频率分布直方图如图所示,

则直方图中人的值为（）

八频率/组距

b------------------------n---------------

0.03-----------------------------

0.02——-1-------------

—70▲♦15成7（分数）

A.0.08B.0.05C.0.03D.0.02

二,填空题

11、雅言传承文明，经典浸润人生,南宁市某校每年举办“品经诵典浴书香,提雅增韵享阅

读”中华经典诵读大赛，比赛内容有三类“诵读中国”，“诗教中国”，“笔墨中国”.已知高一，

高二,高三报名人数分别为：100人,150人和250人.现采用分层抽样方法,从三个年级中

抽取25人组成校代表队参加市级比赛，则应该从高一年级学生中抽取的人数为.

12、养殖户在某池塘随机捕捞了100条鲤鱼，做好标记后放回池塘,几天后又随机捕捞了

100条鲤鱼，发现有4条鲤鱼被标记，据此估计该池塘里鲤鱼大约有条.

13、若样本数据看,乙x10的标准差为3,则数据2占-1,2々-1,2%10-1的标准差为

14、某学校的学生由小学部,初中部，高中部构成，其中小学部与初中部共有700人，该校

领导采用分层抽样的方法抽取12名学生进行家访，由于领导公务繁忙，只记得高中部抽

取了5名学生，问该校高中部有名学生.

15、某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,8,10,12.已知这组数据

的平均数为10,标准差为&，则％-y的值为.

16、用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有

学生600人,抽取了15人.则该校高中学生总数是人.

三、解答题

17、在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5,全年比赛失球个数的标准

差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1,全年失球个数的标准差是04你认为下列

说法中哪一种是正确的，为什么？

(1)平均说来一队比二队防守技术好；

(2)二队比一队技术水平更稳定；

(3)一队有时表现很差，有时表现又非常好；

(4)二队很少不失球.

18、校学生会希望调查学生对本学期学生活动计划的意见.你自愿担任调查员，并打算

在学校里抽取10%的同学作为样本.

(1)怎样安排抽样，可以提高样本的代表性？

(2)在调查抽样中你可能遇到哪些问题？

(3)这些问题可能会影响什么？

(4)你打算怎样解决这些问题？

19、一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽

样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.如果样本按比例分配，那么男、

女运动员应各抽取多少名？

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(1)求图中x的值；

(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，

该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为4,

求J的数学期望.

参考答案

1、答案：B

20

解析：志愿者的总人数为=50,

(0.24+0.16)x1

所以第三组人数为50x0.36=18,

有疗效的人数为18-6=12.

故选：B.

2、答案:C

解析：依题意得：

某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，

欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队,

则应抽取高三的人数为：

18x-------------------=7.

600+500+700

故选：C.

3、答案:B

解析：根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为(1000+800+1000+1400)x5%=210；

B区抽取的食品推位数为800x5%x0.3=12.

故选：B.

4、答案：D

解析：设该地区2019年销售收入为

则由销售收入(包含医疗产品收入和其他收入)逐年翻一番，

所以该地区2020年销售收入为加，

该地区2021年销售收入为4a,

选项A：该地区2021年的销售收入是2019年的4倍，

故选项A正确；

选项B：由图可得该地区2021年的医疗产品收入为4ax0.7=2.8a，

该地区2019年的医疗产品收入为ax0.9=0.9a，

该地区2020年的医疗产品收入为2ax0.8=1.6a，

由Q9a+1.6。=2.5。<2.8。，

故选项B正确；

选项C：该地区2021年的其他收入为4ax0.3=1.2a，

2020年的其他收入为2«X0.2=0.4a,

所以该地区2021年其他收入是2020年的其他收入的3倍，

故选项C正确；

选项D：该地区2021年的其他收入为4ax0.3=1.2a，

2019年的其他收入为ax0.1=0.1a,

所以该地区2021年的其他收入是2019年的其他收入的12倍，

故选项D不正确.

故选：D.

5、答案：C

解析:A选项,设该直播间第一季度总收入为单位1,则设该直播间第二季度总收入为单位

2,该直播间第三季度总收入为单位4,所以第三季度总收入是第一季度总收入的4倍，故

A错误；

B选项,因为第三季度总收入是第一季度总收入的4倍，设该直播间第一季度总收入为单

位1,故该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的迎上=12倍,B错误；

10%

C选项,设该直播间第一季度总收入为单位1,故直播间第三季度化妆品收入是第二季度

化妆品收入的迎叱=3倍,C正确；

20%

D选项,设该直播间第一季度总收入为单位1,则该直播间第三季度食品收入为

4x70%=2.8,前两个季度的食品收入之和为lx90%+2x80%=2.5,

因为2.8>2.5,故该直播间第三季度食品收入高于前两个季度的食品收入之和,D错误.

故选:C

6、答案：C

解析：100名考生成绩的平均数

x=12.5x0.10+13.5x0.15+14.5x0.15+15.5x0.30+16.5x0.25+17.5x0.05=15.1，

因为前三组频率直方图面积和为0.10+0.15+0.15=0.4,前四组频率直方图面积和为

0.10+0.15+0.15+0.30=0.7,

所以中位数位于第四组内，设中位数为则（a-15）x0.30=0.1,

解得:"15.3，

故选：C.

7、答案：C

解析：因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方

图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%，故A

正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02x3=0.10=10%，

故B正确；

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为

0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%，故D正确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02

（万元），超过6.5万元，故C错误.

综上，给出结论中不正确的是C.

故选：C.

8、答案：C

解析：由条形图可得，甲同学共有10门选修课，将这10门选修课的成绩等级从低到高排

序后，第5,6门的成绩等级分别为3,4,故中位数为亘1=3.5,乙成绩等级的众数为5.

2

故选：C.

9、答案：C

解析：样本数据占,%%的标准差为8,所以方差为64,由D（2X-1）=4D（x）可得数

据2尤1-1,2X2-1,…,2X[o-1的方差为4x64,所以标准差为J4x64=16-

10、答案:B

解析:依题意,10x（0.02+0.03+/?）=1,解得b=0.05，

所以直方图中6的值为0.05.

故选:B

11、答案：5

解析：根据题意可得:高一，高二，高三报名人数之比为100:150:250=2:3:5，

故从高一年级学生中抽取的人数为25x--—=5.

2+3+5

故答案为5

12、答案：2500

解析：设该池塘里鲤鱼有x条，

则由题意有39=」-,解得x=2500，

x100

因此池塘里鲤鱼大约有2500条，

故答案为：2500.

13、答案：6

解析：因为样本数据项,々，…,飞的标准差为3,故样本数据x,,x2xl0的方差为9,

贝U数据2石一1,2%—1，…，2占0—1的方差为2?x9=36，

故数据2XI-1,2X2-1,-,2玉0-1的标准差为6,

故答案为：6.

14、答案：500

解析：设该校高中部有x名学生，则^^xl2=5,解得尤=500.

700+%

故答案为：500.

15、答案：±2

解析：平均数为1x(x+y+10+12+8)=10,即尤+y=20①，

方差为gx[(x—10)2+(y—10)2+(10—10)2+(12—10)2+(8—10)2]=2,

即(尤一10y+(y—IO)?=2②，

由①②解得x=9,y=ll或x=ll，y=9,

所以当x=9，y=ll时,％-丁=一2;当％=n,y=9,x-y=2

故答案为：±2.

16、答案：1800

解析：竺x6OO=18OO,故该校高中学生总数是1800人.

15

故答案为：1800.

17、答案：（1）对.从平均数的角度考虑.

（2）对.从标准差的角度考虑.

（3）对.从平均数和标准差的角度考虑.

（4）对.从平均数和标准差的角度考虑.

解析：（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5,二队每场比赛平均失球数是2.1,所

以，平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；

在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1,二队全年比赛失球个数的标准差

为0.4,所以，二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；

在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1,二队全年比赛失球个数的标准差

为0.4,所以，一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；

在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差为0.4,所

以，二队很少不失球就是二队经常失球，故