江苏省苏州地区学校2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

江苏省苏州地区学校2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：

使用寿命x/h60<x<100100<x<140140<x<180

灯泡只数303040

这批灯泡的平均使用寿命是（）

A.112hB.124hC.136hD.148h

2.为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析.下列叙述正确的

是（）

A.25000名学生是总体

B.1200名学生的身高是总体的一个样本

C.每名学生是总体的一个个体

D.以上调查是全面调查

3.正比例函数y=-2%的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（）

A.y=-2x+lB.y=-2x-lC.y=2x+lD.y=2x-l

4.下列各式中，最简二次根式是（）

A..B.aC.7?D.V20

5.如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,AB±BC,AO=3,BC=T.将腰CO以O为旋转中心逆时针旋转90°至

DE,连结AE,贝（lAAOE的面积是（）

P

B

A.3B.2C.5D.不能确定

22

6.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形A5C,那么这四个三角形中，不是直角

三角形的是（）

7.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8,那么这个菱形的面积是（）

A.40B.20C.10D.25

8.若反比例函数的图象经过点（-1,2）,则它的解析式是（）

1221

A.y=—B.y=C.y=_D.y=—

2xxxx

9.在平面直角坐标系中，把点A（l,-5）向上平移3个单位后的坐标是（）.

A.（1,-2）B.（1,-8）C.（4,-5）D.（-2,-5）

10.如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差:

衡量指标甲乙丙丁

平均数（分）115110115103

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

11.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，有RSA3C的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm,则正方形版与正方形N的面积之和

%+8<4x—1

14.如果不等式组的解集是％>3,那么加的取值范围是.

x>m

15.如图，在正方形ABC。中，对角线AC,BO交于点O,E为08上的点，ZEAB=15°,若OE=上,则A5的长

16.数据1、2、3、3、6的方差是.

17.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.

,Em4一“，机一〃迎

18.如果一=—,那么---的值是

n3n

三、解答题（共78分）

19.（8分）2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30

多个国家签署经贸合作协议。我国准备将A地的茶叶1000吨和B地的茶叶500吨销往“一带一路”沿线的。地和。地,

C地和。地对茶叶需求分别为900吨和600吨，已知从4、3两地运茶叶到C、。两地的运费（元/吨）如下表所示,

设A地运到C地的茶叶为x吨，

AB

C3540

D3045

（1）用含了的代数式填空：4地运往。地的茶叶吨数为,3地运往C地的茶叶吨数为,笈地

运往。地的茶叶吨数为.

（2）用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），并直接写出自变量了的取值范围；

（3）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.

20.（8分）在A3。中，ZD=60°,AD=DC=4,动点M以每秒1个单位的速度从点A出发运动到点3,点

N以相同的速度从点3出发运动到点C,两点同时出发，过点〃作交直线CD于点P,连接NM、NP,

设运动时间为f秒.

⑵当点P在线段CD上时，求♦为何值时，以A、M、C、P为顶点的四边形是平行四边形；

⑶当点P在线段DC的延长线上时，是否存在某一时亥心使NPMC=90。，若存在，请求出力的值；若不存在，请说

明理由.

21.（8分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年

游客将会增加.水上乐园的工作人员在去年6月27日一天出租的150艘次4人自划船中随机抽取了100艘，对其中抽

取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图.

府萱雄果科杉统计

/

/30%

（1）求扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数;

（2）估计去年6月27日这天出租的150艘次4人自划船平均每艘船的乘坐人数；

（3）据旅游局预报今年6月27日这天该景区可能将增加游客300人，请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自

划船才能满足需求.

22.（10分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信

上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.

（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？

（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的

2倍，则小龙至少读了多少分钟？

fhfc—■

»我加奶是80年代的播

若员，我发现我一分钟

读的字数比她大约多

50个呢！

我在网上杳了资料，H

80年代播音员要求每**

分钟播报200-220个

字，现在学校广播站

要求每分钟播报250-

270个字，快点正常。

，我和奶奶读了相同的

~一段文字，她读1050

个字和我读1300个字

的时间相同。你说看这

么多能行吗？

我也有点拿不准了。

23.（10分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:

类别冰箱彩电

进价（元/台）23201900

售价（元/台）24201980

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各

一台，可以享受多少元的政府补贴？

（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.

①请你帮助该商场设计相应的进货方案；

②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？

24.（10分）如图，矩形ABC。中，E,尸分别是AD,的中点，CE,AE分别交6。于G,H两点.

求证：（1）四边形A/PE是平行四边形；

(2)EG=FH.

D

25.(12分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，

2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元.

⑴求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率？

(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元？

26.如图1,在AABC中，AB=AC,D、E是8C边上的点，连接40、AE,以AADE的边AE所在直线为对称轴作AAOE

的轴对称图形AAZTE,连接ZTC,若5Z)=CD，.

(1)求证：及43。丝△ACZT；

(1)如图1,若NBAC=U0。，探索50,DE,CE之间满足怎样的数量关系时，△&)上是正三角形；

(3)如图3,若NBAC=90。，求证：DE'^BD'+EC1.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

根据图表可知组中值，它们的顺序是80,120,160,然后再根据平均数的定义求出即可，平均数是指在一组数据中所有

数据之和再除以数据的个数.

【题目详解】

80x30+120x30+160x40

解：这批灯泡的平均使用寿命是=124(h),

100

故选B.

【题目点拨】

平均数在实际生活中的应用是本题的考点，解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.

2、B

【解题分析】

试题解析：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；

B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；

C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；

D、该调查是抽样调查，故D错误.

故选B.

3、A

【解题分析】

根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论.

【题目详解】

根据“上加下减”的原理可得：

函数y=-2x的图象向上平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=-2x+l.

故选A

【题目点拨】

此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质

4、C

【解题分析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.最简二次根式满足两个条件，一是被开方式不含能开的尽方的因式，二是被

开方式不含分母.

【题目详解】

A、=3百’不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、4=2,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、&是最简二次根式，故本选项符合题意；

D、720=275,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键.

5、A

【解题分析】

作交40延长线于点尸，作OG，3c于点G,首先利用旋转的性质证明△OCG与AOE尸全等，再根据全等

三角形对应边相等可得EF的长，即△AOE的高，即可求出三角形AOE的面积.

【题目详解】

解：如图所示，作Eb,40交40延长线于点尸，作OGL3C于点G,

VC。以O为中心逆时针旋转90°至ED,

：.ZEDF+ZCDF=90°,DE=CD,

又,：NCDF+NCDG=90°,

，ZCDG=ZEDF,

:./\DCG义/\DEF(AAS),

：.EF=CG,

'：AD=3,BC=1,

：.CG=BC~AD=1~3=1,

：.EF=1,

：.△AOE的面积是;x3x1m

故选A.

【题目点拨】

本题考查了梯形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定与性质，对于旋转来说，旋转变化前后，对应点到旋转中心

的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向;

③旋转角度.本题证明aOCG与△OE歹全等正是充分运用了旋转的性质.

6、B

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.

【题目详解】

解：A、：AC2=22+4』20,BO=P+22=5,AB2=3?+4』25,...△ABC是直角三角形，故本选项错误；

B、；AC2=22+3』13,BO=y+r=2,AB』22+3』13,.'.△ABC不是直角三角形，故本选项正确；

22

C、AC2=2+2=8,BC2=P+#=2,.♦.△ABC是直角三角形，故本选项错误；

D、VAC2=22+42=20,BC2=22=4,AB2=42=16,.,.△ABC是直角三角形，故本选项错误.

故选B.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解

题关键.

7、B

【解题分析】

根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5x8+2=20.

故选B.

8、B

【解题分析】

首先设出反比例函数解析式，再把（-1,2）代入解析式可得A的值，进而得到答案.

【题目详解】

解：设反比例函数解析式为》=8，

・・•反比例函数的图象经过点（-1,2）,

:・k=-1x2=-2,

2

...反比例函数解析式为y=--,

x

故选：B.

【题目点拨】

考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式.

9、A

【解题分析】

让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标.

【题目详解】

•；-5+3=2

••・平移后的坐标是（1,-2）,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,

相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,

相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下

移减.

10、A

【解题分析】

根据平均数和方差的意义进行解答即可.

【题目详解】

从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，

从方差看，甲方差小，发挥最稳定，

所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平均数和方差，熟练掌握它们的意义是解题的关键.

11、D

【解题分析】

根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可.

【题目详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，也是中心对称图形.故本选项符合题意.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的

关键.

12、A

【解题分析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

【题目详解】

正是最简二次根式，故此选项正确;

2

B.马=空,故此选项错误；

V33

c.《=¥，故此选项错误；

D.，3兀3=xy/3x»故此选项错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、69M

【解题分析】

试题分析：根据勾股定理即可求得结果.

由题意得，正方形M与正方形N的面积之和为萨=।成解才：

考点：本题考查的是勾股定理

点评：解答本题的关键是根据勾股定理得到最大正方形的面积等于正方形M、N的面积和.

14、m<3.

【解题分析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可.

【题目详解】

尤+8<4-x—1

在《中，

x>m

由（1）得，x>3,

由（2）得，x>m,

根据已知条件，不等式组解集是％>3.

根据“同大取大”原则mW3.

故答案为：

【题目点拨】

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知

解集比较，进而求得另一个未知数.

15、372

【解题分析】

根据正方形的性质得到OA=OB,ZAOB=90°,则AOAB为等腰直角三角形，所以NOAE=45°-NEAB=30°,在

RtAAOE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=3,然后利用等腰直角三角形的性质得到AB的长.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD为正方形，

.*.OA=OB,NA0B=90°,

,,.Z0AB=45",

.".Z0AE=45°-ZEAB=45°-15°=30°,

在RtAAOE中，0A=60E=6X6=3,

在RtZXOAB中，AB=&0A=3及.

故答案为3行.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并

且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

14

16、—

5

【解题分析】

分析：先求平均数，根据方差公式求解即可.

详解：数据1,2,3,3,6的平均数%=|（1+2+3+3+6）=3,

二数据1,2,3,3,6的方差:

S2=j[（l-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=g

14

故答案为：—.

点睛：考查方差的计算，记忆方差公式是解题的关键.

17、1.

【解题分析】

在RtaABC中，AB=5米，BC=3米，ZACB=90°,

22

.,.AC=A/AB-JBC=4

.\AC+BC=3+4=1米.

故答案是：1.

1

18、—

3

【解题分析】

m44

由一=—得到机=—“再代入所求的代数式进行计算.

n33

【题目详解】

..m4

•=一，

n3

4

m=—n,

3

nn3

故答案为：—.

【题目点拨】

此题考查分式的求值计算，根据已知条件求出m与n的等量关系是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)1000-x,900-%,x-400；(2)400<x<900；(3)由A地运往C地400吨，运往。地600吨；由3

地运往C地500吨时运费最低

【解题分析】

(1)从A地运往C地x吨，A地有1000吨，所以只能运往D地(1000-x)吨；C地需要900吨，那么B地运往C地

(900-x),D地需要600吨，那么运往D(x-400)吨；

(2)根据总运费=A地运往C地运费+A地运往D地运费+B地运往C地运费+B地运往D地运费代入数值或字母可得；

(3)根据(2)中得到的一次函数关系式，结合函数的性质和取值范围确定总运费最低方案。

【题目详解】

(1)1000—x9900—x9X—400

(2)W=35x+40(900-x)+30(1000-x)+45(x-400)

=10%+48000(400<X<900)

(3)；左=10>0,

••.W随x的增大而增大。

V400<x<900

...当x=400时，W最小=52000.

...由A地运往。地400吨，运往。地600吨；

由B地运往C地500吨时运费最低。

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，题目较为复杂，理清题中数量关系是解（2）题的关键，利用了一次函数的增减性，结合

自变量x的取值范围是解（3）题的关键。

20、⑴见解析；⑵当7=1时，以A、M.C.尸为顶点的四边形是平行四边形；（3"=］时，Z7WC=90°.

【解题分析】

⑴根据AM=txl可得，再根据题意过点过点M作儿。LCD交直线CD于点P,连接NM、N?即可；

⑵过A作AELCD于E,先证明四边形AMPE是平行四边形，从而得到AM=PE,在RtZ\ADE中法求得DE=2,再求

出PC=2-t,根据要使以A、M、C、P为顶点的四边形是平行四边形则AM=PC,得到关于t的方程，解方程即可；

（3）当P在线段OC延长线上时，可得BG=2（4T）,MG=G（4T）,GN=t-2（4-t）=3t-S,

62=半（3,-8）,再根据MG+GP得到关于t的方程，解方程即可.

【题目详解】

（1）如备用图1、2所示；

⑵若点P在线段CD上时，过A作AELCD于E,如图

BC

'：MP±CD

：.MP//AE

又在平行四边形ABC。中，AB//CD,即AM//PE

二四边形AMPE是平行四边形，

二AM=PE

由运动可知AM=t

PE=t,

在WADEA中

ZD=60°,AD=4

DE=-AD=2,AE=2^/3,

2

PC=DC-DE-PE=2-t,

要使四边形AMCP为平行四边形，则只需A"=PC,

HPt=2—t,解得，t=l,

当r=l时，以A、M、aP为顶点的四边形是平行四边形;

⑶当P在线段。。延长线上时，假设时，如图

易知3G=2（4T）,MG=^（4T）,

GW=r-2（4-r）=3r-8,GP=¥（3/—8）,

,:PM=26，

二MG+GP=2技

•••G（47）+与⑶一8）=26,

解得f=g，

故"一时，NPNC=90°.

3

【题目点拨】

考查了平行四边形的动点问题，解题关键是灵活运用勾股定理、平行四边形的性质等知识，认真分析题意.

21、(1)18°；(2)3；(3)250

【解题分析】

(1)首先计算“乘坐1人”的百分比，在利用圆周角计算“乘坐1人”所对应的圆心角度数.

(2)首先计算出总人数，再利用平均法计算每艘的人数.

(3)根据平均值估算新增加人数需要的船数.

【题目详解】

解：(1)“乘坐1人”所对应的圆心角度数是：

360°x(1-45%-20%-30%)=18°

(2)估计去年6月27日这天出租的150艘次4人自划船平均每艘船的乘坐人数是：

45x3+30x4+20x2+5x1°,

-----------------------=3人

100

(3)150+言=250艘4人座的自划船才能满足需求.

【题目点拨】

本题主要考查扇形统计图的计算，关键在于一一对应的关系，是考试的热点问题，必须熟练掌握.

22、(1)小龙符合学校广播站的应聘条件；(2)小龙至少读了20分钟.

【解题分析】

(1)首先设小龙每分钟读x个字，则小龙奶奶每分钟读(x-50)个字，然后根据题意列出方程，求解即可判定是否满

足学校广播站的应聘条件;

(2)首先设小龙读了V分钟，则小龙奶奶读了2y分钟，然后根据题意列出不等式，求解即可.

【题目详解】

(1)设小龙每分钟读x个字，则小龙奶奶每分钟读(％-50)个字

ggg*加10501300

根据题意，得------=------

x-50x

解得x=260

经检验，尤=260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义;

V学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字

•••小龙符合学校广播站的应聘条件;

(2)设小龙读了y分钟，则小龙奶奶读了2y分钟，

由题意知(260-50)x2y-260y>3200

解得yN20

...小龙至少读了20分钟.

【题目点拨】

此题主要考查分式方程以及一元一次不等式的实际应用，解题关键是弄清题意，找出等式关系.

23、(1)572元；(2)①见解析；②3620元.

【解题分析】

(1)总售价xl3%=(冰箱总售价+彩电总售价)xl3%,根据此关系计算即可；

(2)冰箱总价+彩电总价W85000,冰箱的数量之彩电数量的3，先根据此不等式求得x的取值范围.总利润为：冰箱

总利润+彩电总利润，然后根据自变量的取值选取即可.

【题目详解】

(1)(2420+1980)x13%=572,

答：可以享受政府572元的补贴；

(2)①设冰箱采购x台，则彩电购买(40-x)台，

232Qx+1900(40-x)<85000

\>|(40-x)'

23

解得18—

117

x为正整数

."=19、20>21,

,该商场共有3种进货方案.

方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台；

方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；

方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台.

②设商场获得总利润V元，根据题意得

y=(2420-2320)x+(1980-1900)(40-x)=20%+3200,

20>0,

随》的增大而增大，

,当x=21时，y最大=20x21+3200=3620元

答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3620元.

【题目点拨】

解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式.要学会利用函数的单调性结合自变量

的取值范围求得利润的最大值.

24、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；

(2)可证明EG和FH所在的aDEG、△BFH全等即可.

【题目详解】

解：(1)•••四边形ABCD是矩形，

，AD〃BC,AD=BC,

•••E、F分别是AD、BC的中点，

11

/.AE=-AD,CF=-BC,