2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（附答案）

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

L使有意义的尤的取值范围是（）

A.尤W3B.尤<3C.x23D.x>3

2.下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）

A.V3+V3=V6B.V12-V3=V3C.V8V4=2D.J若=2.

4.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.5,12,16D.6,8,12

5.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则。的值为（）

A.-V5B.1-V5C.-1-V5D.-3

6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（分）92959592

方差3.63.67.48.1

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.如图，在四边形A8C。中，对角线AC,相交于点O,AO=CO,BO=DO.添力口下

列条件，不能判定四边形A8CD是菱形的是（）

AD

O

B

A.AB=ADB.AC=BDC.ACLBDD.ZABO^ZCBO

8.如图，点E、F、G、”分别是四边形ABC。边A3、BC、CD、D4的中点.则下列说法:

①若AC=8。，则四边形EFG”为矩形；

②若AC±BD,则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EPG8是平行四边形，则AC与2。互相平分；

④若四边形E尸G8是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，在口42。中，AD>AB,按以下步骤作图：

（1）以点A为圆心，48的长为半径作弧，交AD于点E；

1

（2）分别以点B、£为圆心，大于严的长为半径作弧，两弧在NBA。的内部交于点G,

连接AG并延长交8C于点F.若AB=5,BE=6,则AF的长是（）

A.4B.6C.8D.10

10.王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70aw的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，

他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长尤的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底

面积为3000c汴的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）

A.(80-x)(70-%)=3000

B.80X70-4/=3000

C.(80-2x)(70-2x)=3000

D.80X70-4x2-（70+80）x=3000

3

11.如图，已知点A的坐标为（0,1）,点2的坐标为（5，-2）,点P在直线y=-x上运

动，当IB4-尸8|最大时点尸的坐标为（）

55

A.（2,-2）B.（4,-4）C.-5）D.（5,-5）

22

12.如图，直线y=-x+7"与y="x+4〃（”W0）的交点的横坐标为-2.则下列结论:

@m<0,n>0；②直线y=〃x+4"一定经过点（-4,0）；

③m与n满足m=2n-2；④不等式-彳+机>依+4九>0的解集为x<-2,

其中正确结论的个数是（）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.计算（V7+1）（V7-1）的结果等于.

14.把直线y=-X-1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为.

15.如图，Rt^ABC中，ZB=9Q°,AB=3,cm,AC=5cm,将折叠，使点C与A重合，折

痕为OE,则AABE的周长等于

A

17.如图，正方形的边长为4,,对角线AC,8。相交于点。，点E,尸分别在BC,

CD的延长线上，且CE=2,DF=l,G为的中点，连接GO,贝UGO的长

为_______________________.

/

BCE

18.【问题背景】在△ABC中，AB,13C,AC三边的长分别为近，V17,2VL求这个三角

形的面积.小明在解答这道题时，先建一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再

在网格中画出格点△ABC,如图1所示,这样不需求△ABC的高，借助网格就能计算三

角形的面积.

r——।——r——T——r——i——r「'''111

।।।।।।।

।।।।।।।

।_________।______।_____t_______i____i__________i!1-!-1

i।।।।।।

।।।।।।।

__1___1___1

11~1

：：：：：：c：：；：!

图2

（1）直接写出△ABC的面积，&ABC=

【思维拓展】

（2）若△A18C1的三边长分别为遍a,VlOa,V13a（a>0）,请在图2的正方形网格纸

中画出△A1B1C1（每个小正方形的边长为。），并直接写出△A181C1的面积,

三、计算题解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤)

19.选择适当的方法解下列方程：

(1)(%-3)2=4；(2)x2-5x+4=0.

20.为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用

得到的数据绘制了如下统计图1和图2,请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中机的值是

(2)本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数；

(3)根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数.

21.如图，在口ABC。中，DELABE,_LBC于点R若口ABC。的周长为48,DE

=5,Z)F=10.

(1)求AB和CD之间的距离及AD和BC之间的距离.

(2)求平行四边形ABC。的面积.

22.如图，在正方形A8CD中，对角线AC,8。相交于点。，点E,尸是对角线AC上的两

点，且AE=C尸，连接。E,DF,BE,BF.

(1)求证：四边形8EZ用是菱形;

(2)若AB=4,AE=V2,求菱形BEQF的边长.

23.在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购

票张数为x张，购票款为y元）：

方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；

方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.

（1）若购买120张票时，按方案一购票需元；

（2）求方案二中y与x的函数关系式；

（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？

24.如图1,在△ABO中，ZOAB=9Q°,NAOB=30°,02=8.以。3为一边，在△04B

外作等边三角形08C,。是08的中点，连接并延长交OC于E.

(1)求点B的坐标；

(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；

(3)如图2,将图1中的四边形ABC。折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求0G

的长.

25.以矩形04BC的OC边所在直线为x轴，OA边所在直线为y轴建立平面直角坐标系如

图所示，已知。4=8,OC=10,将矩形。48c沿直线AQ折叠，点8恰好落在龙轴上的

点E处.

(1)求点E的坐标；

(2)求直线的解析式；

(3)x轴上是否存在一点P,使得△E4。的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若

不存在，请说明理由.

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.使有意义的X的取值范围是（）

A.尤W3B.x<3C.x23D.x>3

解：•式子A/X-3有意义,

3》0,

解得尤23.

故选：C.

2.下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）

解：4根据图象知给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，故A是函数,

8、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故8是函数，

C、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C是函数，

。、根据图象知给自变量一个值，有3个函数值与其对应，故。不是函数，

故选：D.

3.下列计算，正确的是（）

A.V3+V3=V6B.V12-V3=A/3C.我+〃=2D./

解：A.V3+V3=2A/3,故此选项不符合题意；

B.V12-V3=2V3-V3=V3,故此选项符合题意；

C.V8V4=V8T4=V2,故此选项不符合题意；

。•%=点=孚故此选项不符合题意；

故选：B.

4.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.5,12,16D.6,8,12

解：A、22+32^42,故不是直角三角形;

B、32+42=52,故是直角三角形；

C、52+12V162,故不是直角三角形；

D、62+82^122,故不是直角三角形.

故选：B.

5.如图所示，在数轴上点A所表示的数为°,则。的值为（）

A.-V5B.1-V5C.-1-V5D.-3

解：由题意可得数轴上表示-1的点与点A的距离为我可于=V5,

那么点A表示的数为-1-逐，

故选：C.

6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（分）92959592

方差3.63.67.48.1

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

解：V3.6<7.4<8.1,

甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，

V95>92,

•••乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，

•••要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙.

故选：B.

7.如图，在四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点0,AO^CO,B0=D0.添加下

列条件，不能判定四边形A3。是菱形的是（）

AD

A.AB=ADB.AC=BDC.AC±BDD.NABO=NCBO

解：\'AO=CO,BO=DO,

，四边形ABC。是平行四边形，

当AB=AD或AC±BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；

当NAB0=/C80时，

由AO〃8C知/C8O=/AOO,

ZABO^ZADO,

：.AB=AD,

...四边形ABC。是菱形；

当AC=B0时，可判定四边形A8CD是矩形；

故选：B.

8.如图，点£、F、G、X分别是四边形A2C£＞边A3、BC、CD、D4的中点.则下列说法：

①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形；

②若AC±BD,则四边形EFGH为菱形；

③若四边形E尸G8是平行四边形，则AC与互相平分；

④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，

当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC,8。时，中点四边形是矩形,

当对角线AC=8O,且时，中点四边形是正方形，

故④选项正确，

故选：A.

9.如图，在口ABCQ中，AD>AB,按以下步骤作图：

（1）以点A为圆心，A8的长为半径作弧，交于点E；

1

（2）分别以点B、E为圆心，大于yBE的长为半径作弧，两弧在NBA。的内部交于点G,

连接AG并延长交8C于点F.若A8=5,BE=6,则AF的长是（）

解：如图，设交BE于点O.

\m.\

有F

由作图可知：AB=AE,AFLBE,

：.OB=OE,ZBAF=ZEAF,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,

：.ZEAF=ZAFB,

：.ZBAF=ZAFB,

：.AB=BF=AE,

*：AE//BF,

・・・四边形ABFE是平行四边形，

'：AB=AE,

・・・四边形A3正是菱形，

：.OA=OF,0B=0E=3,

在中，NAO5=90°,

OA=y/AB2—OB2=V52-32=4,

：.AF=2OA=8.

故选：c.

10.王叔叔从市场上买了一块长80cm宽70c7"的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，

他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长尤cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底

面积为3000c”，的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）

A.(80-%)(70-%)=3000

B.80X70-4^=3000

C.(80-2x)(70-2x)=3000

D.80X70-4/-(70+80)尤=3000

解：由题意可得，

(80-2x)(70-2x)=3000,

故选：C.

一3

11.如图，已知点A的坐标为（。，1）,点B的坐标为（?-2）,点尸在直线y=-%上运

动，当-尸3|最大时点尸的坐标为（）

55

A.(2,-2)B.(4,-4)C.(-,-5)D.(5,-5)

22

解：作A关于直线＞=-X对称点C,易得。的坐标为（-1,0）；连接可得直线

44

8c的方程为丁=一/一引

求5C与直线y=-X的交点，可得交点坐标为（4,-4）；

此时|以-尸5|=|尸。-尸取得最大值，其他3C尸不共线的情况，根据三角形三边

的关系可得|尸。-尸51VBe

故选：B.

12.如图，直线y=-x+机与y=zu+4〃（及#0）的交点的横坐标为-2.则下列结论:

①mV0,〃>0；

②直线y=nx+4〃一定经过点（-4,0）；

③机与n满足m=2n-2；

④不等式-x+m>nx+4n>0的解集为x<-2,

其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：..,直线y=-x+m与y轴交点在x轴下方，

直线y=nx+4n与y轴交点在x轴上方，

.,.n>0,①正确.

**y=nx+^n=n（x+4）且〃W0,

C,x=-4时，y=0,

...直线y=zu+4〃一定经过点(-4,0),②正确.

令-x+m=nx+4n,

将x=-2代入-x+m=nx+4n得2+m=-2n+4n,

••m―2,n~2,③正确.

,直线y=nx+4〃经过（-4,0）且y随x增大而减小，直线y=-与y=〃x+4”的交

点的横坐标为-2,

-4<x<-2时，直线y=wx+4"在x轴上方，直线y=-x+»i下方,

，不等式-尤+机>加+4〃>0的解集为-4<x<-2,④错误.

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.计算（V7+1）（V7-1）的结果等于6

解：原式=（V7）2-12=7-1=6.

故答案为：6.

14.把直线y=-X-1沿着丫轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=-x+l.

解：把直线y=-尤-1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=-X-

1+2,即y—-x+1.

故答案为：y=-x+l.

15.如图，中，ZB=90°,AB=3cm,AC=5cm,将折叠，使点C与A重合，折

痕为DE,则△ABE的周长等于7cm.

解：在Rt^ABC中，ZB=90°,AB^3cm,AC^5cm,

由勾股定理，得BC=s/AC2-AB2=4的，

由翻折的性质，得CE=AE.

AABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7(cm).

故答案为:7.

16.点（1,1）和点（2,2）之间的距离为_或_.

解：根据平面直角坐标系中的两点间距离公式可得:

1--------------------------------------2L

J(2-1)2+(2-1)=V2.

故答案为：A/2.

17.如图，正方形ABC。的边长为4,对角线AC,8。相交于点。，点E,尸分别在BC,

V37

的延长线上，且CE=2,DF=1,G为EF的中点，连接GO,则G。的长为

—2—

解：如图，过点。作ONL8C于点N,过点G作于点过点。作O//LGM

于点H

:四边形ABC。是正方形，

的等腰直角三角形，ZBCD=90°,

'：ON.LBC,

：.ABON和△CON都是等腰直角三角形，

:*BN=ON=CN,

,/正方形ABCD的边长为4,

：.BC=CD=4,

:*BN=ON=CN=2,

"：ONLBC,GM工BE,OH±GM,

：.ZONM=ZHMN=ZOHM=90°,

四边形0HMN是矩形，

:.HM=0N=2,0H=NM,

"：CD=4,DF=1,

：.CF=CD+DF^4+1=5,

'：GM±BE,ZBCD=90°,

J.MG//CF,

：G为EP的中点，

；.M为CE的中点，

•；CE=2,

：.CM=ME=1,

：.NM=CN+CM=2+1=3,

：.OH=NM=3,

为所的中点，M为CE的中点,

GM为△Ef'C的中位线，

：.GM=^CF=1，

：.GH=GM-HM=^-2=

在RtAOHG中，由勾股定理得OG=70H2+GW=(32+(1)2=学,

J-LAVctaALV37

故答案为：---.

2

18.【问题背景】在△ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为遮，V17,2鱼，求这个三角

形的面积.小明在解答这道题时，先建一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再

在网格中画出格点△ABC,如图1所示，这样不需求△ABC的高，借助网格就能计算三

角形的面积.

图1图2

(1)直接写出△ABC的面积，SAABC^3

【思维拓展】

(2)若△AiBiCi的三边长分别为逐a,同a,V13a(a>0),请在图2的正方形网格纸

中画出△481。(每个小正方形的边长为a),并直接写出△4B1C1的面积，SAA1B1C1=

72

一a.

2-

ill

解：(1)如图1,SAABC=2x4-^x2xl-^x2x2-^x4xl,

=8-1-2-2,

=3,

故答案为：3；

(2)作图2如下:

图2

_111

同理可得：S^A1B1C1=3ax3a—々ax2a—2x2ax3a—2。x3a

=9a2-a2-3a2-|a2

7o

故答案为：-a2.

三、计算题解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤)

19.选择适当的方法解下列方程：

(1)(尤-3)2=4；

(2)/-5x+4=0.

解：(1)(尤-3)2=4,

-,.X-3=2或x-3=-2,

解得：XI=5,X2=l；

(2)d~~1,b~~~5,c~~4f

：.b2-4ac=25-4X1X4=9>O,

rrt.l5+3.5-'3

贝！Jxi=[5—=4,-----=1.

22

20.为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用

得到的数据绘制了如下统计图1和图2,请根据相关信息，解答下列问题:

人数，

♦

捐款

5元10元15元20元30元

额

金

图1图2

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50,图1中机的值是32

（2）本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数;

（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数.

解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4+8%=50,

根％=16+50*100%=32%,

故答案为：50,32；

5x4+10x16+15x12+20x10+30x8

(2)x==16,

50

由图可知众数为10,

中位数为竺/=15.

4-1-1A

(3)300x^^=120(人),

答：估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数为120人.

21.如图，在口中，于点E,_LBC于点R若口ABC。的周长为48,DE

=5,DF=10.

（1）求A2和CO之间的距离及AD和BC之间的距离.

(2)求平行四边形ABC。的面积.

解：(1).四边形ABC。为平行四边形，

：.AB//DC,AD//BC.

：.AB和CD之间的距离DE=5,AD和BC之间的距离DF=10.

(2)•.•□ABCD的周长为48,

；.AB+BC=24,

又S。ABCD=DE。AB=DF・BC,即5AB=108C.

：.AB=2BC,

：.2BC+BC^24,

.•.BC=8,

•••SOABCDUBC•。尸=8X10=80.

22.如图，在正方形ABC。中，对角线AC,相交于点。，点E,尸是对角线AC上的两

点，S.AE=CF,连接。E,DF,BE,BF.

(1)求证：四边形3即尸是菱形；

(2)若AB=4,AE=V2,求菱形BED尸的边长.

(1)证明：：四边形ABCD是正方形,

：.AC.LBD,OA=OC,OB=OD,

\'AE^CF,

：.OA-AE=OC-CF,

即OE=OF,

•：OB=OD,

，四边形8即尸是平行四边形;

y.'.'AC±BD,

，四边形8£。尸是菱形；

（2）解：；A3=A£>=4,

由勾股定理得：AC=BD=4V2,

1

VOA=OB=^AC=2V2,

：.AE=V2,

：.0E=OA-AE=V2,

在Rt/XBOE中，由勾股定理得：BE=V10,

故菱形BEDF的边长为“U.

23.在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购

票张数为x张，购票款为y元）：

方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；

方案二：票价按图中的折线。A8所表示的函数关系确定.

（1）若购买120张票时，按方案一购票需14000元;

（2）求方案二中y与尤的函数关系式；

（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？

方案一购票总价：8000+50%=8000+50X120=14000（元）；

（2）当0W尤W100时，

设丫=入，代入（100,12000）得12000=100匕

解得上=120,

**y=120x；

当X>100时,

设y"代入(100,12000).(120,13200)得｛设屋仁鬻器

解得｛之温0,

.ri20%(0<%<100)

3一160%+6000

(%>100)

(3)由(1)可知，要选择方案一比较合算，必