微电子器件与IC设计基础-第2版-课后答案

课后习题答案

1.1为什么经典物理无法准确描述电子的状态？在量子力学中又是用什么方法来描述的？

解：在经典物理中，粒子和波是被区分的。然而，电子和光子是微观粒子，具有波粒二象性。

因此，经典物理无法准确描述电子的状态。

在量子力学中，粒子具有波粒二象性，其能量和动量是通过这样一个常数来与物质波的频率

0和波矢％建立联系的，即

E=hu=hco

「牛=族

上述等式的左边描述的是粒子的能量和动量，右边描述的则是粒子波动性的频率。和波矢

k0

1.2量子力学中用什么来描述波函数的时空变化规律？

解：波函数少是空间和时间的复函数。与经典物理不同的是，它描述的不是实在的物理量

的波动，而是粒子在空间的概率分布，是一种几率波。如果用材(r,f)表示粒子的德布洛意

波的振幅，以帆(厂,42沙卜,。表示波的强度，那么，t时刻在r附近的小体积元

ArAyAz中检测到粒子的概率正比于帆(r,02AcAyAz。

1.3试从能带的角度说明导体、半导体和绝缘体在导电性能上的差异。

解：如图1.3所示，从能带的观点来看，半导体和

绝缘体都存在着禁带，绝缘体因其禁带宽度较大

(6~7eV),室温下本征激发的载流子近乎为零，所

以绝缘体室温下不能导电。半导体禁带宽度较小,禁带

只有l~2eV,室温下已经有一定数量的电子从价

带激发到导带。所以半导体在室温下就有一定的

导电能力。而导体没有禁带，导带与价带重迭在

一起，或者存在半满带，因此室温下导体就具有(a)绝缘体(b)半导体(C)导体

良好的导电能力。图13导体、半导体和绝缘体的能带

1.4为什么说本征载流子浓度与温度有关？

解：本征半导体中所有载流子都来源于价带电子的本征激发。由此产生的载流子称为本征载

流子。本征激发过程中电子和空穴是同时出现的，数量相等，=Po=〃,。对于某一确定

Es/kr

的半导体材料，其本征载流子浓度为=nopo=NcNve

式中，Nc.Nv以及Eg都是随着温度变化的，所以，本征载流子浓度也是随着温度变化的。

1.5什么是施主杂质能级？什么是受主杂质能级？它们有何异同？

解：当半导体中掺入施主杂质后，在其导带底的下方，距离导带底很近的范围内可以引入局

域化的量子态能级。该能级位于禁带中，称之为施主杂质能级。同理，当半导体中掺入受主

杂质后，在其价带顶的上方，距离价带顶很近的范围内也可引入局域化的受主杂质能级。

施主能级距离导带底很近，施主杂质电离后，施主能级上的电子跃迁进入导带，其结果

向导带提供传导电流的准自由电子；而受主能级距离价带顶很近，受主杂质电离后，价带顶

的电子跃迁进入受主能级，其结果向价带提供传导电流的空穴。

1.6试比较N型半导体与P型半导体的异同。

解：对同种材料制作的不同型号的半导体来说，具有以下相同点：二者都具有相同的晶格结

构，相同的本征载流子浓度，都对温度很敏感。不同点是，N型半导体所掺杂质是施主杂质，

主要是靠电子导电，电子是多数载流子，空穴是少数截流子：而P型半导体所掺杂质是受

主杂质，主要靠空穴导电，空穴是多数载流子，电子是少数载流子。

1.7从能带的角度说明杂质电离的过程。

解：杂质能级距离主能带很近，其电离能一般都远小于禁带宽度。因此，杂质能级与主能带

之间的电子跃迁也比较容易完成。以施主杂质为例，施主能级上的电子就是被该施主原子束

缚着的电子。它在室温下吸收晶格振动的能量或光子的能量（只要其能量高于杂质的电离能）

后，就可以挣脱施主原子核对它的束缚，跃迁进入导带成为准自由电子。这一过程称之为杂

质电离。电离以后的杂质带有正电荷，电离以前的杂质是电中性的。

1.8什么是迁移率？什么是扩散系数？二者有何关系？

解：迁移率是描述载流子在电场作用下输运能力的一个物理量；扩散系数是描述载流子在其

浓度梯度作用下输运能力的物理量。二者可以通过以下爱因斯坦关系建立联系：

DkT

〃q

1.9说明载流子的两种输运机制，并比较它们的异同。

解：载流子的输运机制可分为扩散运动和漂移运动两种。扩散运动是在半导体中存在载流子

的浓度梯度时，高浓度一边的载流子将会向低浓度一边输运。这种运动称为载流子的扩散运

动。扩散运动的强弱与浓度梯度的大小成正比，即与载流子的分布梯度有关。漂移运动是半

导体中的载流子在电场力作用下的定向运动。其强弱只与电场的大小成正比，与载流子的分

布没有关系。

1.10什么是费米能级？什么是准费米能级？二者有何差别？

解：在热平衡条件下，半导体中能量为E的能级被电子占据的几率f（E）服从费米-狄拉克分

布

/⑻:一^

1+e日

式中的EF就是费米能级。它是一个描述半导体电子系统中电子填充能带水平的标志性参数,

也称为热平衡系统的化学势。

准费米能级是半导体系统在非平衡条件下（如关照或有电注入下），有非平衡载流子存

在时，为了描述导带电子在导带各能级上的分布以及价带空穴在价带各个能级上的分布而引

入的一个参考量。其大小也反映了电子和空穴填充能带的水平。值得注意的是，一个能带内

消除非平衡的影响仅仅需要1（T"~10T2s,而少子寿命约为10一65。所以，在非平衡载流

子存在的绝大部分时间内主能带的电子都处于平衡分布。

1.11什么是扩散长度？扩散长度与非平衡少数载流子寿命有何关系？

解：扩散长度是描述载流子浓度随着扩散深度增加而衰减的特征长度。扩散长度与非平衡少

数载流子寿命的关系如下：

Lp=QDpTp,Ln=^Drlrn

1.12简述半导体材料的导电机理。

解：半导体的导电机理与金属是不同的。金属中只有一种载流子（电子）参与导电，而半导

体中同时有两种截流子（电子和空穴）参与导电。本征半导体中导电的载流子是由于本征激

发而产生的电子和空穴。它们是同时出现的，且〃0=。0=〃"两种载流子对电流的贡献相

同。但是，在杂质半导体中往往有〃o»Po,或者他<<Po,存在着多数载流子和少数载

流子。所以，多数载流子对电流的贡献占据主要地位，而少数载流子对电流的贡献却可以忽

略不计。

习题1

1.1计算速度为C〃?/s的自由电子的德布洛意波长。

h_h_6.626x10-34

解:=7.28xl0"（优）

pmv9.1xl0-31xlO5

1.2如果在单晶硅中分别掺入10"/07的磷和］0i5/c加3的硼，试计算300K时，电子占据

杂质能级的概率。根据计算结果检验常温下杂质几乎完全电离的假设是否正确。

解：查表可知，磷作为硅晶体中的施主杂质，其电离能为△ED=0O44eV,硼作为硅晶体

中的受主杂质，其电离能为AEA=0-M5eV。于是有

ED£=ED由=0—村

能级为ED的量子态被被电子占据的几率为

11

%=一一=2.4x10-9

ED-Ej0.516

e邛e冲+1

kT0.026

上述结果说明，施主能级上的电子几乎全部电离。

能级为EA的量子态被空穴占据的几率为

11

=2.4xl0-9

0.515

e邛+1

0.026

上述计算结果说明受主能级上的空穴几乎全部被电离。

1.3硅中的施主杂质浓度最高为多少时材料是非简并的。

解：若假设非简并的条件为纥-£尸22左丁，那么，非简并时导带电子浓度为

x18-3

“°=Ncexp=心exp1°”"=3.8x10(cm)

非简并时，最高施主杂质浓度为

l8

ND=n0=3.8x10(c7?z

1.4某单晶硅样品中每立方厘米掺有106个硼原子，试计算300K时该样品的准自由电子浓

度、空穴浓度以及费米能级。如果掺入的是磷原子它们又是多少？

解：硼原子掺入硅晶体中可以引入受主杂质，材料是P型半导体：N^=\0'5cm-3

该样品的空穴是多子，其浓度为Po=NA=lOi5a”-3

电子是少子，其浓度为%吟=(10：j!。11)=1.04x105(cm-3)

费米能级为

心=耳—仃In(小卜(eV)耳_O.O261n(]0%°)=E,-0.299eV

即费米能级在本征费米能级的下方0.299eV处。

1.5某硅单晶样品中掺有1()16,m-3的硼、1()16°九一3的磷和]015a”一3保，试分析该材料是N

型半导体还是P型半导体？准自由电子和空穴浓度各为多少？

解：由硼、磷、钱掺入硅中分别成为受主、施主和受主，它们在硅晶体中引入的杂质浓度依

63l5-3

次为Nm=1016cm-3、ND=10'cm-,NA2=10on

由于NM+NA2-ND=1015azi-3>o,即受主原子总数大于施主原子总数，所以该材料

是P型半导体。此时，硅材料中

15-3

空穴浓度为p0=10cm

准自由电子浓度为%=—=s3

(1，。2*15)=10(cm)

PQio')

1.6有两块单晶硅样品，它们分别掺有1015cm-3的硼和磷，试计算300K时这两块样品的电

阻率，并说明为什么N型硅的导电性比同等掺杂的P型硅好。

解：查P.22图1.4.2可得空穴迁移率/a400cW/(V-s),电子迁移率

x1200cm2/(V・s)

于是，掺硼的单晶硅电阻率为2B=---=F-----1~---------=15.625。•an

PoqRp1015xl.6xl0-19x400

掺磷的单晶硅电阻率为p“=」一=f------二-------=5.208Q-cm

0%外1015xl.6xl0-19xl200

因为电子的迁移率大于空穴的迁移率，所以在其它条件不变的情况下，N型硅的导电性较P

型硅的导电性高。

1.7实验测出某均匀掺杂N型硅的电阻率为2c•cm,试估算施主杂质浓度。

解：本查P.301附录A可得=2.3x1015cm3,再查P.22图1.4.2可得电子的迁移率为

//„«1200cm2/(V-s),则施主杂质的浓度为

=2.6xlOl5(c/n-3)

-19

pnq^„~2xl.6xl0xl200

1.8假设有一块掺有1018c根T施主杂质的硅样品，其截面积为O.2M〃X0.5^77,长度为

如果在样品两端加上5V电压，通过样品的电流有多大？电子电流与空穴电流的比

值是多少？

解：掺有施主杂质浓度N。=10,8c加一的硅样品，其电子浓度为%=N&=10|8(切-3),

再查P.22可得电子的迁移率。380。“2/(丫.5),于是，该材料的电导率为

b=〃°q0“=10l8xl.6x10">380=60.8%加)

在该样品两端加上5V电压后的电场强度为E=-=―J=2.5xlO4(V/c/n)

L2x10

于是，电子电流密度为j„=o£=60.8x2.5x104=1.52xlO6(A/c/n2)

如果在样品两端加上5V电压，通过样品的电流为

6-4-4-3

I„=；n-A=1.52X10X0_2X10X0.5X10=1.52X10（/l）

平衡空穴浓度为“°=且=IS*=104.04（cm-3）

n010

再查P.22图1.4.2可得空穴迁移率为M/,®190cm2/（V-5）,于是电子电流与空穴电流的比

值为

L=〃必==1.92x1（）16

IpPoAp104x190

1.9有一块掺杂浓度为1017cm-3的N型硅样品，如果在”的范围内，空穴浓度从1016cm-3

线性降低到1013cm-3,求空穴的扩散电流密度。

解：查P.22图1.4.2可得当N=10"a„-3时，=210（cm7V-5'）,所以

2

Dp=—^„=0.026x210=5.46（c/nA）

dp_P]—_IO16-IO13

=9.99X10'9（1/OH4）

dxAx10-4

19192

=qDp手=1.6x10-x5.46x9.99xlO=S7.3（A/cm）

JP

1.10光照射在一块掺杂浓度为1017cm-3的N型硅样品上，假设光照引起的载流子产生率为

1013cm-3,求少数载流子浓度和电阻率，并画出光照前后的能带图。已知乙=酊=2/6,

22IO-3

=1350cm/（V-5）>=500cm/（V-5）.ni=1.5x1OCTO。

解：

%=N°=10175-3,

〃=〃o+△〃a10cm~3

_n：（1.5x10呼《3）

PL瓦一10'7一225婀）

少数载流子浓度为〃=〃0+八〃=2250+2、107仪2、1（）7（。〃-3）

电导率为

0-=^//+/?^=10l7xl.6xl0-l9xl350+2xl07xl.6xl0-19x500

=21.6+1.6x109»21.6(5/cm)

电阻率为X?=工=」一=4.63x1CT?g.0m)

cr21.6

1.11写出下列状态下连续性方程的简化形式：

（1）无浓度梯度、无外加电场、有光照、稳态；

（2）无外加电场、无光照等外因引起载流子的产生，稳态。

解：以P型半导体为例，电子为少数载流子，完整的连续性方程为

dn「d2ndndE〃一〃0

dt2充豕+〃"〃诙+&

（1）无浓度梯度、无外加电场、有光照、稳态情况下上式可以简化为

因为无浓度梯度，所以含有浓度梯度的项均等于零，即

D次+〃E—=0

ndx2dx

因为无外加电场，所以，含有电场的项也为零，即

„dndE,,

+A„»—=0

oxox

又因为有光照，所以产生率G不等于零；因为讨论的是稳态情况，所以，载流子浓度不随

时间变化

电=0

dt

（2）同理，无外加电场、无光照等外因引起载流子的产生，稳态情况下连续性方程可以

简化为

A〃n-n0

DnT-V=-----

对于空穴来说，根据空穴的连续性方程

生文?—①—〃.〃变+G。一匕包，作相应的简化，同样可以得到

dtPdx2pdxdxpr„

匕包和⑵。，丈?=七包。

（1）Gp

金改Tp

第二章

思考题：

2.1PZ州的犷散电势，哪些因素rr大？

LT'NN

答：山扩散地外的友达式匕,==-1n\＞可知,“取电势V『jPN结网边、IF体材料的

qnt

惨杂浓度N心NA，以及该材料的本征载流子浓度〃，有关.而本征我流子浓度〃，又与材料

的禁带宽度和环境四度有关，并且不同的材料又具有不同的禁带宽度.所以.扩散电势还与

材料的种类利温度有关.

2.2简述PN结加正向电压和反向电压时其能带图会发生什么变化？为什么？

谷：PN结与偏、正偏和反偏时的施用图见图2.1

〈b〉PN结正儡

图2.1PM结晚带HB

如图2.1a所示：当PN结零偏时.有统一的费米能级,由于PN结内建电场的存杵，使

势金区两边的能带有一定的高度差，其大小等于“匕＞。同时，在零偏压下，势用区也有一定

的宽度，其大小为七“,

如图2.1b所示：当PN结加上正向电压匕.时，外部电场的方向与内建电场的方向相反.

它削弱了内处电场.使势呈高度由原来的q匕，下降到川匕，一匕）此时，势必宽度也由原来

的心减少到七。

如图2.1c所示：当PN结加上反向电压匕川寸.外部电场的方向与内建电场的方向相同.

它使得内建电场加强，所以，势至高度由“心上升到以匕）+匕）・空间电荷区宽度也由分增

加到xm

习题

°，剪中时根及£?

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Ib〃E“)“""'[外，"bj“)q

=J,i+i)47

-3,+〃J(b/Z.crnL/tJq

=bj-j[+1]"=b：bj]+1^kT

3.+〃/Ib,Z”,b.L〃)Q~S+I)2[b,Z”+b3rJq

2.4PZ结两边杂质浓垃和交度均桶等.“两边宓座小于相应的少了扩敝长度.试川：明市向

空穴电流和电了电流之比为，"〃“=Dp/D..如果两边宽度均大卜相应的扩散氏度.结

果如何？

证明：如果PN结两边宽度大于少于如散长度，当PN结正向偏置时，通过PN结两侧注入的

少数我流子•边扩散.一边复合,在一个少子扩散尺度范围内因兔合消失而形成扩散电流.

这也就是PN结的正向电流。根据肖克莱方程,当PN结正向偏压为V时,PN结正向空穴电

流//和电子电流/“分别为

利用公式Pm=卫>、11皿=工以及已知条件N„=NA,空穴电流和电子电流之比为

N。，

I—“>『〃“/L"=Dg或=a.心=2工

/「L„qD“"A~LpNuD.n：-LpNuD„-DnLp

当PN结两边宽度小于相应的少子扩散长度时.从PN结边界注入的少数找流子向两边作

扩散运动.在到达欧姆接触电极处时遇到了电子或空穴的势阱，所以在电极欧姆接触处少子

的浓度应该趋近于零.设两边宽度均为W,则电子和空穴的浓度梯度分别近似为

瑞e^-“和瑞-l\于是电子电流和空穴电流分别为

同样利用公式p,q=4—、=4-和已知条件Nlt=NA，则有

ND叫NA

IPWD,nf/NoDP

1.WW,,，“AD„D„

、

2.5ktPN结N区电网1率Pn—5£2•cm、rp=\jus.P区电阳•率p{t=O.l£i•cmrn=5yzy

,计算3OOK时反向他和电流密度、空穴电流勺电子电流之比以及正向O.3V和0.7V时流过

PN结的电流密度。

解：由图1.4.8传得pn=5c*cm时,N),=1.1x10”cm：

1z3

pr—0.1。•cm时,NA=6XIOcm~.

再由图1.4.6查得室温下N区空穴的迁移率=450sJ/、,.$：P区电子的迁移率

以“=500cm2/v•JP

由此可用On=//„—=500x0.026=\3(cnr/s)

q

〃=450x0.026=1\.l(cm2/s)

q

Ln=«D,3=-713x5x10^=8.O6x

j,==Jl1.7x10==3.42xI。-3(e/,t)

0M+Jg=qDe——+qD=qL>—―----FqD—-

卬，j『

LqNALnq°N,'L

(1.5x102)2

=l.6xl0-,t,xl3x+l.6xl0-19xll.7x

6xl017x8.O6xlO-3

=9.677xl0-,44-1.12x1010=1.121x10,0(>4/^2)

利用上大的中间结果.空穴电流与电子电流之比为

IO

JQP_qDpPq.L01.12x10

6="57

%4qD.rtg9.677x10-

正偏0.3vz时流过PN结的电波密度为

叱)

"-1=1.121x10.15xl€)T(A/sJ)

jT：＜ttO.7V时流过PN绪的电流循度为

Q7

1.121xIO10x0.02655.2(A/cm2)

52

2.6Si的P'N结中N”=10'，vn"、Dp=I3cm'/s,Lp=2xlO-'cm,A=IO_cm.若

规定二极管正向电流达到0.1mA时的电标为阑值电压，问该PN结阅位电压匕是多少？

参数相同的铸PN结匕是多少？

解:P*N结的反向饱和电流主要是N区少子（空穴）的扩散电流,忽略P+区少于扩散电流.

6

可以得到

(l.5xl0K7

4=*,"="£>“一^=1.6x1019xl3x=2.34x10叫，cm?)

，工「NJ,I0I6X2XI0-,

[世]

由肖克莱力程/=AJAekr-I可以得到阈值电压为

„kT.(.I}nn_.(.0.1x10"八

V.=——InI+------=0.026InI+—-----------------—=0.696(V)

qI10-sx2.34x1O'")

对参数相同的楮PN结，人表达式中的勺由1.5x10"'改为2.4xlO"anT,经过相同的计算

得到：

J。=qD„2=qD“，，：=1.6x10wxl3x^-4xl0')=5.99XlO^^/cw1)

0P63

Lt,"N"L,10'X2X10-''

0.026J+，

=O.3I3(V)

I105X5.99X10-5

经过比较可知,储PN结的阀值电压不及硅PN结的半.

2.7硅、楮PN结各一，捧杂浓度均为M,=10|气用7.=IO,5C7W-3.N区的寿命

2

Tp=10-5$,且Wn»Lp.300K下N型楮中=45cm/s,N型硅中

=l3cnr/s,求外加儡压为-5y时，反向饱和电流和势全区产生电流各为多少？从

中可以得H1什么结论？

解：根据题”给出的PN结掺杂浓度（Z,与NA相差3个数量级）可以近似认为该PN结是单

边突变结。对于硅PN结，材料常数七=l.SxIOWcnT.£,=]].9・空温下的扩散电势为

kTNNIO,5xlO,8

V„=—In匕人=0.026In=0.757(V)

q(I.5X1O10)2

耗尽层宽度近似为

2£(£(匕，一勺_/2x8.85x10"xI1.9x(0.757+5)

%==2.75x10*(cm)

qN〃1.6xl0*9xlO15

势产力也泊,为

势垒区产生电流为

-7-

1.6x10wx2.75xl0~4xl.5xl0l(>

=3.3x10

-5

2tp2xlO

反向饱和电流为

=1.6x10,9X13X—2-25x1。-----=4.1xlO-,l(A/cm:)

10'5xV13xlO-5

比较上述结果可知：硅PN结的反向电流中产生电流远大于反向饱和电流，二者相差3个数

量级.

对钻PN结，材料常数为n,=2.4xlO,3cm\E,=16

作类似的计算可得匕，=0.374

2X8.85XI0-14XI6X(0.374+5)

=3.08x10^(cm)

1.6x10"'xIO"

势•分IX产生电流为

J6xKT”x3.O8xiyx2.4x5=5.92X"(O/SJ)

反向饱和电流为

Js=qD〃——=qD-------

sV，Nt)Lp"，NtjyTD^

=1.6X10,MX45X―(24乎。|)=1.955x104(A/C/W2)

IO'5xJ45xl(r$

比较上述结果可知：硅PN结反向电流以产生电流为主，而钻PZ结反向电流却以反向饱和电

流为主.这是由于两种材科的祭带宽度不同.本征战流子浓度的差异所引起的.

2.8①计算温度从300K消加至4OOK时.硅PN结反向电流增大多少侪：②如果25P时某钻

PN结反向电流为10么4.当温度上刃到45P时反向电流TT多大(fttEkU=1.170cV).

解：①.在半导体物理学中本征载流子浓度又可以我述为

nf=KTyekT..............................(2.3)

其中K为勺温度无关的常数•硅PN结反向电流以产生电流为才.・故仃

/（r）=A—=A与小儿

c=/00KTe2"

2r

设：300K时硅的产生电流为IG（3（）0），400K时硅的产生电流为b（400），那么有

R"：=1.54x284.9=438.9

J（300）

上式说明:温度从300K增加至400K时，硅PN结反向电流增大438.9倍

②.楮PN结反向电流以复合电流为主.公式我述为

（2.4）

温度从25。上升至45C范围内，上式右边变化最大的因子是本征载流于浓度，其它因子的影

响可以忽略.

利用式（2.3）并II雨（2.4）式中与温度无关的部分用常数/“（0）表示，则（2.4）式可以简化

为

J

/„（7）=/o（0）T^.............................（2.5）

于是25U时楮PN结反向电流为

/*25）=*0）4e令={273+25），exp（-31弁黑;25）1,。⑼

u

=4.499x10/o（0）

45U时楮PN结反向电流为

1.17x1.6x10-"

/（45）=/（0）7'3£-77=（273+45）3cxJ-

OO/（,（0）

1.38x10:,x（273+45）

12

=9.576x10/O（0）

^就受黑湍'由此可以解出45,时楮PN结的反向电流为

/0（45）=213/14,

2.9室温下测得楮和跌的PN结在V=-5丫时的反向电流：楮为1川,主要是扩散分殳；硅

为10”4,主要是产生分量，忽略表面漏电流,求在I00C和V=-5V下两个PN结的反

向电流.

解：设室温等于300K.100C则等丁373K“利用上题的结果，可以得到楮PN结在室温。I00C

卜反向电