内蒙古鄂尔多斯多校联考2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

数学一、单选题（本题共30分，每小题3分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C．且 D．且3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A． B． C． D．5．已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为（）A．1 B． C． D．6．三角形的三边为，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）．A． B． C． D．7．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A．4 B． C．4或 D．28．如图，是直角三角形，点表示，且，若以点为圆心，以为半径画弧交数轴于点，则两点间的距离为（）A． B． C． D．9．在Rt中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点重合，则的长为（）A．2 B．6 C． D．10．如图，为了庆祝祖国70周年大庆，某彩灯工厂设计了一款彩灯，平面上，不同颜色的彩色线段从点发出，恰好依次落到边长为1的小正方形格点上，形成美丽的灯光效果，烘托了快乐的节日氛围．照此规律，的长度为（为正整数）（）A． B． C． D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知，则的平方根是__________。12．若是整数，则满足条件的最大自然数是__________。13．如图，的对角线相交于点，点在的上，添加一个条件使，这个条件可以是__________（写出一个即可）．14．如图，一棵树在一次强台风中被拦腰折断，倒下的部分与地面成夹角并且树顶落在离树干底部米处，则这棵树在被折断前的高度为__________米．15．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，若，则正方形面积为__________。图1图216．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为__________（杯壁厚度不计）．三、解答题（本大题共52分）17．计算：（本题满分9分，每小题3分）（1）（2）（3）18．（本题8分）如图，在平行四边形中，于点于点．（1）求证：．（2）若，求的长．19．（本题7分）周末，小明和小亮去康巴什体育公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风笔的小明的身高为1.65米．（1）求风笔的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米?20．（本题8分）阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）仿照上面的解题过程化简：__________。（2）请直接写出的化简结果：__________。（3）利用上面所提供的想法，求的值21．（本题8分）我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．（1）城是否受到这次台风的影响?为什么?（2）若城受到这次台风影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间?22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点在的负半轴上，点在的正半轴上，点在的正半轴上，，动点从点出发，以2个单位长度的速度沿边向终点匀速运动，以为一边作，边与相交于点，以为边作等边，点在线段上，设点的运动时间为．备用图（1）当点在边上，直接写出的长为（用含的代数式表示）；（2）当点与点重合时，①求的值；②直接写出此时点和点的坐标；③点在轴上，点在直线上，当以四个点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标．

数学参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）ADDAAACBCA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．12．1613．（不唯一）14．915．616．三、解答题（本大题共52分）17．计算：（1）原式（2）原式（3）原式18．解：（1）四边形为平行四边形，，，，，，（2）在Rt中，在Rt中，，，．19．（1）解：（1）由题意可知：米，米，在Rt中，由勾股定理得，，（负值已舍去），（米），答：风筝的垂直高度为17.65米；（2）风筝沿方向下降7米，保持不变，如图，此时的（米），即此时在Rt中，米，有（米），相比下降之前，缩短长度为（米），他应该往回收线5米．20．解：（1）；故答案为：；（2）；故答案为：；（3）原式21．解：（1）由点向作垂线，垂足为，在Rt中，，则，因为，所以城要受台风影响；（2）设上点，使千米，是等腰三角形，，是的垂直平分线，，在Rt中，千米，千米，有勾股定理得，（千米）则千米，遭受台风影响的时间是：（小时）22．解：（1），当点与点重合时，与重合，点从点出发，以2个单位长度的速度沿边向终点匀速运动，，故答案为：；（2）①当点与点重合时，与重合，，；②当点与点重合时，点与点重合，与重合，是等边三角形，，，点的坐标为，点的坐标为；③，，且在轴上，分情况讨论