（高清版）GBT 39545.1-2022 闭式齿轮传动装置的零部件设计和选择 第1部分：通 用零部件

闭式齿轮传动装置的零部件设计和选择第1部分：通用零部件国家标准化管理委员会IGB/T39545.1—2022 12规范性引用文件 13术语和定义及符号 24设计计算条件 64.1额定功率值的确定原则 64.2载荷谱分析方法 74.3常规瞬时峰值载荷条件 7 7 75.2轴的基本载荷和应力 75.3轴的初步设计方法 85.4轴的通用设计方法 5.5轴伸悬臂载荷 5.6材料 5.7变形 6键和有键过盈配合连接 6.1概述 6.2尺寸和公差 6.3适用范围 6.4许用应力 6.5许用转矩 6.6有键过盈配合连接 6.7反向载荷 7轴承 7.1概述 7.2轴承类型 7.3滚动轴承 7.4滑动轴承 8螺纹紧固件 8.1设计依据和适用条件 8.2紧固件预紧载荷 8.3紧固件扭矩 8.4紧固件的许用拉伸应力 8.5紧固件的拉伸应力 Ⅱ8.6螺纹接合长度 418.7紧固件的锁紧 41 4210超越离合器 4210.1功能和工作模式 10.2选择 4310.3安装 4310.4润滑 4311锁紧盘 4312联轴器 4412.1概述 4412.2弹性联轴器 4412.3部件的匹配和关联 4413润滑 4713.1概述及注意事项 4713.2润滑剂的选择 4713.3润滑方式 13.4润滑维护 14.1电机类型 14.2电机选型 15其他零部件 15.1垫片 15.2密封垫圈 15.3油封 15.4通气帽 15.5膨胀室 15.6油位指示器 15.7轴承定位件 15.8护油圈 15.9榫钉和销 15.11密封护圈 附录A(资料性)传动轴设计示例 附录B(资料性)双支点阶梯轴径向变形计算示例 附录C(资料性)有键过盈配合连接计算示例 附录D(规范性)润滑油的基本性能要求 参考文献 Ⅲ本文件按照GB/T1.1—2020《标准化工作导则第1部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定起草。本文件是GB/T39545《闭式齿轮传动装置的零部件设计和选择》的第1部分。GB/T39545已经发布了以下部分：——第1部分：通用零部件；——第3部分：轴和轮毂的无键配合连接。请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别专利的责任。本文件由中国机械工业联合会提出。本文件由全国减速机标准化技术委员会(SAC/TC357)归口。本文件起草单位：江苏泰隆减速机股份有限公司、天津华建天恒传动有限责任公司、江苏省金象传动设备股份有限公司、太原理工大学、重庆大学、南京航空航天大学、郑州机械研究所有限公司、沃德传动(天津)股份有限公司、北京新兴超越离合器有限公司、郑州大学。本文件主要起草人：李钊刚、董建峰、张绍明、孔霞、王铁、刘世军、魏静、朱如鹏、赵颖、廖明建、GB/T39545《闭式齿轮传动装置的零部件设计和选择》是一套适用于不同类型的工业用齿轮传动装置零部件设计和选用方法的基础标准，旨在规范各类闭式齿轮传动装置零部件与主要配套件设计和选用方法的准则，拟由5个部分构成。——第1部分：通用零部件。——第2部分：轴和轮毂的键连接。——第3部分：轴和轮毂的无键配合连接。——第4部分：弹性联轴器平衡等级的选择。——第5部分：弹性联轴器的静态和动态特性。这些标准与通用标准相比具有以下主要特征：——针对闭式齿轮传动装置应用特性的需求，所有零部件的应力计算都在通用设计的基础上进行了修正，强度计算除考虑疲劳失效外还考虑了峰值载荷过载损伤的影响； 给出由实践经验得出的这些零部件设计和选择的关注重点；——属国内首次制定的标准，对现有标准做了进一步补充和完善；——从系统角度补齐了重要关联件联轴器和连接方面的标准；——涵盖了闭式齿轮传动装置所有主要零部件；标准中的相关方法同样适用于非闭式齿轮传动装置零部件的设计和选择。GB/T39545为我国闭式齿轮传动装置零部件设计提供了一套较完整实用的设计与选用方法的规范和指南，可有效促进我国闭式齿轮传动装置设计与制造水平的提升。1闭式齿轮传动装置的零部件设计和选择第1部分：通用零部件1范围本文件规定了闭式齿轮传动装置通用零部件设计和选择的术语、定义和符号，设计计算条件，轴，键设计和选择。本文件适用于直齿轮、斜齿轮、人字齿轮、锥齿轮和蜗杆等闭式齿轮传动装置的通用零部件设计和选择。本文件的公式和取值适用于常规工业闭式齿轮传动装置通用零部件设计和选择。当需要较高的设计精度时，可结合经验、通过试验和更专业的分析纠正设计偏差。本文件适用于有经验的设计者，可选齿轮、蜗杆等零部件的设计有专用的标准，本文件不再重复。本文件不适用于当传动装置经受可能导致不可预测疲劳失效的振动条件。2规范性引用文件下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。GB/T265石油产品运动黏度测定法和动力黏度计算法GB/T1095平键键槽的剖面尺寸GB/T1096普通型平键GB/T1098半圆键键槽的剖面尺寸GB/T1099.1普通型半圆键GB/T1566薄型平键键槽的剖面尺寸GB/T1567薄型平键GB/T2541石油产品黏度指数算表GB/T3141工业液体润滑剂ISO黏度分类GB/T3480.5—2021直齿轮和斜齿轮承载能力计算第5部分：材料的强度和质量GB/T3536石油产品闪点和燃点的测定克利夫兰开口杯法GB/T5096石油产品铜片腐蚀试验法GB/T6391—2010滚动轴承额定动载荷和额定寿命GB/T11133—2015石油产品、润滑油和添加剂中水含量的测定卡尔费休库仑滴定法GB/T11143加抑制剂矿物油在水存在下防锈性能试验法GB/T12350小功率电动机的安全要求GB/T12579润滑油泡沫特性测定法GB/T12581加抑制剂矿物油氧化特性测定法GB/T14039液压传动油液固体颗粒污染等级代号2GB/T14711中小型旋转电机通用安全要求GB18613电动机能效限定值及能效等级GB/Z19414工业用闭式齿轮传动装置GB/T19936.1—2005齿轮FZG试验程序第1部分：油品的相对胶合承载能力FZG试验方法A/8.3/90GB/T28575YE3系列(IP55)三相异步电动机技术条件(机座号63～355)GB/T33923—2017行星齿轮传动设计方法GB/T39545.3—2020闭式齿轮传动装置的零部件设计和选择第3部分：轴和轮毂的无键配合连接JB/T11707YE2系列(IP55)三相异步电动机技术条件(机座号63～355)JB/T13299YE4系列(IP55)三相异步电动机技术条件(机座号80～450)ISO898-1碳钢和合金钢紧固件机械性能第1部分：螺栓、螺钉和螺柱粗牙和细牙螺纹(Me-chanicalpropertiesoffastenersmadeofcarbonsteelandalloysteel—Part1:Bolts,screwsandstudswithspecifiedpropertyclasses—Coarsethreadandfinepitchthread)ISO/TS16281滚动轴承通用装载轴承用改良参考额定寿命的计算方法(Rollingbearings—Methodsforcalculatingthemodifiedreferenceratinglifeforuniversallyloadedbearings)3术语和定义及符号3.1术语和定义本文件没有需要界定的术语和定义。3.2符号下列符号适用于本文件，见表1。释义首次使用A计算参数 式(41)键在轴或轮毂中的较小压缩面积mm²式(64)键的剪切面积mm²式(65)Ast紧固件的拉伸截面积mm²式(76)可靠度寿命修正系数一式(73)寿命修正系数—式(73)B计算参数—式(41)键宽度式(56)c指数 式(44)紧固件的公称直径mm式(77)d有效扭转直径式(55)许用弯曲应力下的最小直径式(12)轮毂外径式(72)3释义单位首次使用产生悬臂载荷组件的节圆直径式(49)初步设计计算的最小直径式(14)轴外径式(1)轴内径式(1)轴肩直径表5d许用扭转应力下的最小直径式(10)E弹性模量N/mm²式(54)轮毂材料的弹性模量N/mm²式(70)轴材料的弹性模量N/mm²式(70)FA施加的拉伸力N式(80)F;某一距离处的作用力N式(53)F;节点处载荷N式(55)Fm预紧拉力N式(76)F轴和轮毂结合面传递的圆周力N式(68)Fx轴向力N式(8)f10³次应力循环的疲劳强度比例系数——G剪切模量N/mm²式(55)H布氏硬度HBW式(50)h轴肩高度表5键高度式(57)I弯曲惯性矩mm¹式(54)键的数量一式(60)K剪应力计算常数—式(5)K;连接刚度系数—式(79)Koh悬臂载荷系数—式(49)服务系数—式(49)K扭矩系数—式(78)k疲劳强度修正系数—式(39)表面状态系数—式(40)尺寸系数一式(40)可靠度系数—式(40)温度系数一式(40)寿命系数——式(40)应力集中修正系数—式(40)其他影响系数—式(40)4表1符号(续)释义首次使用理论弯曲应力集中系数一式(45)Llo基本额定寿命h式(73)L1om90%可靠度的修正额定寿命h式(74)修正额定寿命h式(73)轴和轮毂过盈配合结合面的长度式(69)紧固件夹紧长度两支点间距离式(53)键的有效长度式(59)M弯矩式(3)MA紧固扭矩式(78)m指数—式(44)N应力循环次数 式(44)N₀瞬时峰值载荷允许循环次数—式(47)紧固件螺距式(77)PH轴和轮毂过盈配合结合面产生的压应力N/mm²式(69)q缺口敏感度—式(45)R可靠度—式(43)表面粗糙度抗拉强度N/mm²式(41)屈服强度(对低碳钢取Ra;对中碳钢为Rp;对淬火后，中、低温回火钢和铸铁规定为非比例延伸强度Rpo.2)N/mm²图2Rp.2紧固件0.2%残余变形非比例延伸强度N/mm²式(75)r缺口半径式(46)峰值载荷系数，即瞬时峰值载荷与使用系数为1.0时的额定载荷之比—式(19)疲劳安全系数—式(15)峰值载荷安全系数一式(16)许用应力系数—式(19)T扭矩或转矩式(1)键连接的许用转矩式(66)T₄R有键过盈配合连接的许用转矩式(67)基于许用压应力得到的键连接的许用转矩式(64)T传递的额定转矩式(49)无键过盈配合连接的许用转矩式(67)基于许用剪应力得到的键连接的许用转矩式(65)5释义单位首次使用轴键槽深度mm式(57)tāi节点i处的扭转变形式(55)V剪切力N式(5)Wo轴伸有效悬臂载荷N式(49)Wp轴伸许用悬臂载荷N式(49)X轴材料的计算系数——式(70)从左支点到载荷(F;)位置的距离mm式(53)X相邻节点之间的距离mm式(55)Y轮毂材料的计算系数 式(70)a空心轴的内径(ds)与外径(dshe)之比—式(12)μ摩擦因数—式(69)δ轴和轮毂实际或可能的最小过盈量mm式(70)Va轮毂材料的泊松比—式(70)Vi轴材料的泊松比—式(7)θ危险应力单元所在角度rad式(36)φ载荷均分系数—式(64)交变应力的应力幅N/mm²式(21)G冯·米塞斯(VonMises)交变应力的应力幅N/mm²式(17)Gaxr轴向交变正应力的应力幅N/mm²式(22)Gay径向交变正应力的应力幅N/mm²式(22)Gn切向交变正应力的应力幅N/mm²式(22)弯矩作用下产生的最大弯曲应力N/mm²式(3)许用弯曲应力N/mm²式(12)Ge10°次应力循环条件下的修正疲劳强度N/mm²式(44)OF材料的真实最大应力N/mm²修正疲劳强度N/mm²式(17)许用拉伸应力N/mm²式(79)无缺口抛光试样基本疲劳强度N/mm²式(39)预紧拉应力N/mm²式(75)交变应力的平均应力N/mm²式(20)冯·米塞斯(VonMises)交变应力的平均应力N/mm²式(17)0max交变应力的最大应力N/mm²式(20)交变应力的最小应力N/mm²式(20)Gmu轴向平均正应力N/mm²式(23)6表1符号(续)符号释义单位首次使用径向平均正应力N/mm²式(23)切向平均正应力N/mm²式(23)峰值载荷下当量单轴完全反向交变应力的应力幅N/mm²式(47)轴向力作用下产生的轴向拉伸或压缩应力N/mm²式(8)键连接的许用压应力N/mm²式(61)紧固件拉伸应力的计算值N/mm²式(80)…冯·米塞斯(VonMises)总应力N/mm²式(19)总的轴向正应力N/mm²式(24)总的径向正应力N/mm²式(24)Gt₂总的切向正应力N/mm²式(24)径向交变剪应力的应力幅N/mm²式(22)切向交变剪应力的应力幅N/mm²式(22)轴向交变剪应力的应力幅N/mm²式(22)径向平均剪应力N/mm²式(23)切向平均剪应力N/mm²式(23)轴向平均剪应力N/mm²式(23)键的许用剪应力N/mm²式(63)扭矩作用下产生的最大扭转剪应力N/mm²式(1)总的径向剪应力N/mm²式(24)总的轴向剪应力N/mm²式(24)总的切向剪应力N/mm²式(24)许用扭转剪应力N/mm²式(10)剪切力作用下产生的剪应力N/mm²式(5)4设计计算条件4.1额定功率值的确定原则闭式齿轮传动装置功率的额定值，由所有静态与动态零部件的最小额定功率来确定。本文件应与其他现行有效标准结合使用。当工况已知时，传动装置的每个零件均应按满足该工况要求来设计。当工况未知时，传动装置的所有受载零件均应统一基于使用系数为1.0的标准条件设计，并满足连续运转的机械强度要求和峰值载荷条件。除有具体的载荷信息外，外部载荷均应视为作用在产生最不利应力的方向和循环条件下。应考虑峰值载荷对传动装置所有零部件强度的影响。7GB/T39545.1—20224.2载荷谱分析方法推荐采用迈纳(Miner)法则或曼森(Manson)方法来评估承受交变载荷零部件的累积疲劳损伤对其寿命的影响。4.3常规瞬时峰值载荷条件考虑传动形式的特点，本文件对工况条件未知的常规载荷条件规定允许的瞬时峰值载荷如下：——直齿轮、斜齿轮、人字齿轮和锥齿轮传动为额定载荷的200%;——蜗杆传动为额定载荷的300%。允许有限数量的峰值应力循环次数：——对于直齿轮、斜齿轮、人字齿轮和锥齿轮传动，小于10000次；——对于蜗杆传动，小于25000次。设计选用零部件时应考虑峰值载荷的频率和持续时间：——当峰值载荷大于许用峰值载荷、频次高或持续时间长(设计寿命内高于100次)时，设计者应运用迈纳(Miner)法则或曼森(Manson)方法计算累积疲劳损伤；——当峰值载荷大于许用峰值载荷、在设计寿命内循环次数低于100次时，应确保每个零部件应力不高于屈服强度。5.1通则本章给出了闭式齿轮装置轴的基本载荷和应力、初步设计方法、通用设计方法、材料疲劳强度修正、允许峰值载荷循环次数计算、轴伸悬荷、材料和变形等方面的内容。本文件内容仅适用于圆柱形钢质材料轴。设计轴时，应考虑运行中所有可能受到的载荷。轴应具有足够的强度，具有合适的径向、轴向和扭转刚度，使变形限制在许可范围内。附录A给出传动轴设计示例。5.2轴的基本载荷和应力作用在轴上的基本载荷有扭矩(T)、弯矩(M)、剪切力(V)和轴向力(Fx)4种形式。式(1)～式(9)用于计算以下4种载荷单独作用下产生的应力。a)扭矩作用下产生的最大扭转剪应力按式(1)计算。注：式(1)、式(3)、式(5)、式(8)对于内外直径之比(dshi/dshe)>0.9对于实心轴，式(1)简化为式(2):的薄壁轴设计适用性尚未确定。…………(2)r:——扭矩作用下产生的最大扭转剪应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);dsh——轴外径，单位为毫米(mm);dhi——轴内径，单位为毫米(mm)。8GB/T39545.1—2022b)弯矩作用下产生的最大弯曲应力按式(3)计算。对于实心轴，式(3)简化为式(4):式中：…………))σb——弯矩作用下产生的最大弯曲应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);c)剪切力作用下产生的剪应力按式(5)计算。对于实心轴，式(5)简化为式(6):式中：ry——剪切力作用下产生的剪应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);V——剪切力，单位为牛(N);K——剪应力计算常数，按式(7)计算。式中：v;——轴材料的泊松比。采用式(7)按γ;=0.3可算得：实心钢轴，K=1.23;薄壁空心钢轴K的最大值可接近2.0。d)轴向力作用下产生的轴向拉伸或压缩应力按式(8)计算。对于实心轴，式(8)简化为式(9):式中：σp——轴向力作用下产生的轴向拉伸或压缩应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);5.3轴的初步设计方法本文件给出的轴的初步设计方法，虽然没有单独考虑轴尺寸大小、表面光洁度、工作温度、腐蚀、残余应力和可靠性等因素的影响，但其公式和许用应力参数已经经过多年的成功使用验证。5.3.2计算应力轴的扭转和弯曲应力分别按式(1)、式(2)和式(3)、式(4)计算。5.3.3许用应力对于钢轴，由弯曲和扭转引起的计算应力(两种应力有时可能会同时存在)不应超过图1所示的值。9许用应力N:mnzGB/T39545.1—2022许用应力N:mnz图1钢轴许用应力通过渗碳或渗氮硬化的钢轴，其许用应力应基于材料的心部硬度确定抗拉强度，除非有详细的分析或经验表明可使用不同的许用应力。当轴的旋转次数小于10°循环次数时，弯曲许用应力随循环次数的减小而增大，其值为图1的弯曲许用应力值乘以表2中的增大系数。表2轴的弯曲许用应力增大系数循环次数增大系数>10³~10+>10⁴~10⁵>10⁵~10>10⁶5.3.4最小轴径的计算轴初步设计时，本文件推荐采用式(1)、式(2)和式(3)、式(4)的改写式分别按式(10)、式(11)计算许用扭转应力下的最小直径，按式(12)、式(13)计算许用弯曲应力下的最小直径。 (11) (12) GB/T39545.1—2022式中：d₁——许用扭转应力下的最小直径，单位为毫米(mm);d,——许用弯曲应力下的最小直径，单位为毫米(mm);[x:]——许用扭转剪应力，按图1查得，单位为牛每平方毫米(N/mm²);[o,]——许用弯曲应力，按图1查得，按表2修正，单位为牛每平方毫米(N/mm²);α——空心轴的内径(dhi)与外径(dsh)之比，α=dshi/dshe。式(10)、式(12)对于内外直径之比(α)大于0.9的薄壁轴的设计适用性尚未确定，对此类轴的计算结果应采用合适进行验证或修正。初步设计的最小轴径(dmn)取式(10)和式(12)计算结果的较大值，或式(11)和式(13)计算结果的dmn=Max(d₁,d₁)式中：dmin——初步设计计算的最小直径，单位为毫米(mm)。5.3.5对应力集中的考虑轴应力集中部位位于轴结构或尺寸的变化处和施加载荷处。典型应力集中部位有键连接、轴肩、凹槽、花键和过盈配合等处。图1的许用应力已经考虑了高达3.0的应力集中系数，包括缺口敏感性。实际应力集中系数大于3.0时，应进行详细分析。5.3.6其他应考虑的因素应计算峰值载荷产生的扭转应力和弯曲应力，确保其值不超过材料的屈服强度。轴变形不宜过大，以防损坏轴承、齿轮或其他零部件。5.4轴的通用设计方法5.4.1设计准则本文件给出的轴的通用设计方法采用椭圆疲劳失效准则评估轴的疲劳失效，采用剪切能量理论——冯·米塞斯(VonMises)应力理论评估塑性材料轴的屈服失效，采用应力寿命法预测轴在承受特定峰值载荷下的循环次数。轴的应力计算，应满足两个条件：a)满足式(15),在预期寿命期内轴不会产生循环载荷引起的疲劳失效。 式中：Sst——疲劳安全系数。b)满足式(16),在瞬时峰值载荷时轴不产生破坏性损伤和塑性变形。 式中：Ssp——峰值载荷安全系数。图2给出轴应力满足以上两个条件的许可工作区域。GB/T39545.1—2022σ;——修正疲劳强度，见式(17)。图2轴应力的许可工作区域确定安全系数数值时应考虑失效后果的严重性，若失效后果严重，安全系数应大于规定值；若失效后果不严重，安全系数可选择接近规定值。当使用公称或预估的材料性能数据时，建议使用大于1的安全系数。5.4.2疲劳安全系数(Ssr)本文件采用式(17)的椭圆公式作为分析疲劳失效的模型。由式(17)改写得到疲劳安全系数计算式(18):式中：Mises)交变应力的应力幅，单位为牛每平方毫米(N/mm²),σr——修正疲劳强度，单位为牛每平方毫米(N/mm²),按式(39)计算；σm——冯·米塞斯(VonMises)交变应力的平均应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²),按式(22)按式(23)计算；Rp——屈服强度，单位为牛每平方毫米(N/mm²),当无材料屈服强度的准确数据时可按式(51)计算。为满足疲劳条件，疲劳安全系数(Ssr)应大于或等于1.0。5.4.3峰值载荷安全系数(Ssp)峰值载荷安全系数可按式(19)计算：式中：S,——许用应力系数，是许用应力与屈服强度之比，为峰值载荷应力下的屈服强度提供裕度，通常其取值范围为0.66～0.8,若无约定，推荐取0.75;Sp——峰值载荷系数，即瞬时峰值载荷与使用系数为1.0时的额定载荷之比，当未给定具体的工况条件时，推荐直齿轮、斜齿轮、人字齿轮和锥齿轮传动S,=2.0,蜗杆传动S,=3.0;σrotd冯·米塞斯(VonMises)总应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²),按式(24)计算。式(19)基于塑性材料，本文件认为延伸率大于10%的钢材就是塑性材料，对非塑性材料应考虑应力集中的影响。如果σwta不包括载荷引起的应力，只是零件重量和配合收缩引起的应力，Ssp偏于保守。可考虑仅设计满足抗峰值载荷能力的条件：峰值载荷安全系数(Ssp)应大于或等于1.0。安全系数目标值还应根据工程需要和经验确定。5.4.4计算应力式(1)～式(9)中的所有应力均具有交变和平均分量，简单应力循环示例见图3。应力的平均分量σm=0.5(σmax+Gmin)…………(20)式中：σm——交变应力的平均应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);σ。——交变应力的应力幅，单位为牛每平方毫米(N/mm²);σmx——交变应力的最大应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);σmin——交变应力的最小应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²)。交变应力的平均应力和交变应力的应力幅公式可推广应用于剪应力计算。图3应力循环应力在100%完全交变时σ。=σmax,Gm=0,σmax=—Gmn。轴在转动中承受方向不变的载荷是一种常见的载荷工况，所产生的轴向弯曲正应力(σp)和剪应力(rv)就是应力完全交变的情况。应力在50%应力在25%交变时σ轴在固定载荷T、M、V和Fx的作用下旋转，坐标系如图4所示。在轴表面取一应力单元，该单元随轴从位置A(θ=0),转动到位置0,再到位置B(θ=π/2),形成该应力单元的旋转轨迹。A和B间所有轨迹点的应力值变化呈正弦或余弦规律。应力值和最大最小应力的位置也随轴的转动改变，如果把所有载荷均看成是正值，0到π/2间任意角θ处均有可能是最大应力的位置。由于弯曲应力(oi)远大于弯曲引起的剪应力(ry),因此大多数轴的应力分析只考虑A位置。对于短轴，由于靠近轴承处附近可能有高的剪应力，位置B或θ处的应力就更为重要。图4旋转轴应力单元的轨迹与应力应用冯·米塞斯(VonMises)应力理论对图4所示的轴进行三维应力分析，得式(22)～式(24)。冯·米塞斯(VonMises)交变应力的应力幅(σa)按式(22)计算。σ={0.5[(σ-Gy)²+(σy-0)²+(o—O)²]+3[riy+rix+tu]}0.5……(22)式中：σ。——冯·米塞斯(VonMises)交变应力的应力幅，单位为牛每平方毫米(N/mm²);oax——轴向交变正应力的应力幅，单位为牛每平方毫米(N/mm²);σy——径向交变正应力的应力幅，单位为牛每平方毫米(N/mm²);o——切向交变正应力的应力幅，单位为牛每平方毫米(N/mm²);tay——径向交变剪应力的应力幅，单位为牛每平方毫米(N/mm²);ry——切向交变剪应力的应力幅，单位为牛每平方毫米(N/mm²);rag——轴向交变剪应力的应力幅，单位为牛每平方毫米(N/mm²)。冯·米塞斯(VonMises)交变剪应力的平均应力(σm)按式(23)计算。σm={0.5[(σmx—σmy)²+(omy—0mx)²+(omz—0mx)²]+3[rnxy+tny+tnzx]}0.5…(2式中：σm——冯·米塞斯(VonMises)交变剪应力的平均应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);σmx——轴向平均正应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);σmy——径向平均正应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);σmx——切向平均正应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);rmxy——径向平均剪应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);tmy:—-切向平均剪应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);rmx——轴向平均剪应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²)。冯·米塞斯(VonMises)总应力(σotal)按式(24)计算。σwa={0.5[(ou-G)²+(σ-0n)²+(on-0u)²]+3[ri,+t¹n+ri]}.……(式中：σotal——冯·米塞斯(VonMises)总应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);GB/T39545.1—2022σu——总的轴向正应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);σg——总的径向正应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);σi——总的切向正应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);ruy——总的径向剪应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);rg——总的轴向剪应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²);rx——总的切向剪应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²)。式(22)～式(24)中所有无用项均设定为0,计算结果可用于式(17)～式(19)。5.4.4.2简化计算方法实际使用时，计算冯·米塞斯(VonMises)应力的3个正应力、3个剪应力共6个应力分量当中常有为0的情况，这时可进行简化计算。在简化模型中，轴的应力单元自由外表面所有应力为0(无过盈配合),包括径向剪应力和切向应力也为0。根据经验，当有过盈配合时，对过盈产生的应力可不进行计算，采用简化方法用应力集中修正系数(ki)修正，见5.4.5.7。图4的位置θ处，在通常简化情况下，6个应力分量按式(25)～式(27)计算：σx=ohcosθ+σp……(25)tx=tysinθ+τ………………(26)Gy=σ=txy=ty=0……(27)在确定了轴危险截面的力和应力后，用式(20)和式(21)确定每种应力的幅值和平均值。在许多情通常包括交变应力的平均分量(rm)和幅值分量(ra)2个分量，分别按式(28)和式(29)计算。Tmt=0.5(timax+timin)……………(28)Ta=0.5(ramax—Tamin)……(29)在位置θ处，平均应力按式(30)、式(31)计算，应力幅按式(32)、式(33)计算。σmrTmzx=Gp=tmt………(30)…………(31)σg=σbcosθ(最大值在θ=0处)………………(32)T=tysinθ+Tm(最大值在0=π/2处)…………(33)对无逆向转矩的标准系列齿轮装置的轴，建议幅值载荷范围为25%～50%。没有已知数据时，应用最恶劣工况50%幅值转矩计算(0到最大转矩，tm=ra)。如果有减小转矩波动措施，幅值转矩可以小于25%。如果转矩频繁逆转，可以设定ra=zmax,tmt=0。简化情况下的冯·米塞斯(VonMises)交变应力应力幅按式(34)计算：σ=(o²+3r²).5………………(34)简化情况下的冯·米塞斯(VonMises)平均应力按式(35)计算：σm=(ox+3rng)°.5……(35)为了计算冯·米塞斯(VonMises)交变应力应力幅的最大值，通过对式(32)、式(33)、式(34)进行分析可得出以下结论：………(36)GB/T39545.1—2022θc——危险应力单元所在角度，单位为弧度(rad)。用0.值分别计算对应的应力幅σa和T,按式(34)计算简化情况下的冯·米塞斯(VonMises)交变应力应力幅的最大值；按式(38)计算简化情况下的冯·米塞斯(VonMises)总应力的最大值。 由精确分析可知，冯·米塞斯(VonMises)交变应力应力幅和总应力最大值对应的角度不同，但相式(34)、式(35)和式(38)的值可用于式(17)～式(19)中。5.4.5轴材料疲劳强度的修正5.4.5.1修正疲劳强度(σr)由于材料的加工状态、环境条件和使用工况等对疲劳强度有很大影响，所以对特定的轴，其材料的基本疲劳强度(σe)应按式(39)进行修正：or——修正疲劳强度，单位为牛每平方毫米(N/mm²);σr——无缺口抛光试样基本疲劳强度，单位为牛每平方毫米(N/mm²),无明确的标准或测试数据k——疲劳强度修正系数，按式(40)计算。kr——应力集中修正系数，见5.4.5.7;kg——其他影响系数，见5.4.5.8。5.4.5.2表面状态系数(ka)表面状态系数(k。)是考虑轴的实际表面粗糙度和纹理与抛光的试样不同对疲劳强度影响的修正系数。k。可按式(41)计算，也可由图5查取。ka=A(Rm)³……(41)Rm——抗拉强度，单位为牛每平方毫米(N/mm²)。表3表面状态系数(ka)的计算参数表面粗糙度(Ra)通常的实现工艺AB抛光，磨削磨削机加工机加工机加工机加工图5表面状态系数(k)尺寸系数(kp)是考虑随着轴直径增大，出现疲劳原始缺陷的可能性增大对疲劳强度影响的修正系数，k,,可按式(42)计算，也可由图6查取。177177177177图6尺寸系数(k,)5.4.5.4可靠度系数(k。)可靠度系数(k。)是考虑不同可靠度要求的修正系数，可按式(43)计算，也可由图7查取。………(43)式中：R——可靠度。可靠度(R)图7可靠度系数(kc)图7中数据和式(43)对应于标准偏差是平均值的8%的正态分布。可靠度系数由期望的可靠度水平和试验数据的离差确定，能够表明给定材料试样试验数据的变动和离散程度。除非特别约定，一般取k。=0.817(可靠度99%)。5.4.5.5温度系数(ka)温度系数(ka)是考虑工作温度对钢材疲劳极限影响的系数。极端的工作温度影响钢材的疲劳极10次应力循环的疲劳强度比例系数()GB/T39545.1—202210次应力循环的疲劳强度比例系数()限。但在一30℃到120℃之间的正常工作温度范围内，大部分钢材的疲劳强度基本不会改变。此时，ka=1.0。工作温度超出该范围时，疲劳强度数据应通过试验确定。当工作温度较高导致材料回火，应考虑硬度和强度的损失。寿命系数(k。)是考虑特定循环次数对钢材的疲劳极限影响的系数，定义为无缺口抛光试样在特定循环次数下的疲劳强度与基本疲劳强度之比，按式(44)计算。寿命系数随着应力循环次数的减小而增大，在应力循环次数小于10⁶时大于1。式中：m——指数………………N——应力循环次数；f——10³次应力循环的疲劳强度比例系数，见图8;σe——10⁶次应力循环条件下的修正疲劳强度，单位为牛每平方毫米(N/mm²)。为了利用式(44)求k。的值，需要先求得σ。的值。因此需要迭代循环计算。即先暂定k。=1.0,并按5.4.5.7、5.4.5.8确定k;和kg,按σe=k。k,k,kak;kgσte初步计算σ。,并代入式(44),再求得k。。图中的数据基于以下假设：塑性材料，10°次应力循环对应的持久极限σt=0.5Rm,材料的真实最大应力πr=R…+345N/mm²。图8103次应力循环的疲劳强度比例系数(f)与抗拉强度的关系5.4.5.7应力集中修正系数(kr)应力集中修正系数(kr)是考虑应力集中对钢材疲劳极限影响的修正系数。应力集中修正系数的获取方式有2种：键连接、过盈配合连接等连接处的应力集中修正系数采用经验值；轴肩、U型槽和径向孔的应力集中修正系数按公式计算或由图线查出。5.4.5.7.2轴与轮毂配合连接处的应力集中修正系数(kr)轴与轮毂的连接有键连接、无键过盈配合连接和有键过盈配合连接3种典型方式，各方式轴的应力集中修正系数(kr)确定方法如下。a)键连接采用普通键连接时，轴与轮毂配合的过盈量较小，过盈配合产生的应力集中可以忽略不计。表4给出了实心圆钢轴标准键槽处的典型应力集中修正系数(kr)。键槽比例、圆角、轴尺寸和配合变化均会显著影响k,数值的大小。空心轴受壁厚减小和壁厚与键槽深度比两重因素的影响，很难给出应力集中修正系数(k;)的典型值，需要时应做更详细的分析。表4实心圆钢轴的标准键槽处典型的应力集中修正系数(kr)轴材料状态半圆头键槽平头键槽退火钢(低于200HBW)淬火钢和拉拔钢(超过200HBW)注：应力计算时忽略键槽尺寸对截面模量的影响。b)无键过盈配合连接过盈配合区域可能有微动磨损增加疲劳故障的可能性。过盈配合疲劳应力修正系数受过盈量大小等众多因素的影响，变化范围较大，通常取k;=0.50。c)有键过盈配合连接有键过盈配合连接时，键槽和过盈配合的应力集中叠加，k,典型值在0.33～0.4范围内。应力集中系数叠加时，首选试验验证。在未经验证的情况下，应当使用较小值。轴肩、U型槽和径向孔处应力集中修正系数(kr)基本公式见式(45)。 式中：k,是考虑各种类型应力(弯曲、拉伸、扭转等)综合作用的理论应力集中系数。在闭式齿轮传动装置轴的各种应力中，通常弯曲应力较大，许多工况的综合作用应力集中系数与单一弯曲应力集中系数很接近，故本文件用理论弯曲应力集中系数(k)代替综合作用理论应力集中系数。当需要较高设计精度时，设计者应分析以上假设带来的偏差，并结合经验、试验和更专业的分析纠正设计偏差。缺口敏感度(q)是考虑在缺口处低强度钢没有高强度钢对疲劳敏感的因素。表面硬化钢取q=0.9。塑性整体淬火钢轴(延伸率≥10%)的q值可按式(46)计算，也可由图9查出。GB/T39545.1—2022式中：r——缺口半径，单位为毫米(mm)。N/mm²N/mm²图9塑性整体淬火钢的缺口敏感度(q)5.4.5.7.3.3理论弯曲应力集中系数(k)本条给出弯曲条件下，圆轴的直角轴肩处、U型槽处和径向孔处等三种典型应力集中情况下理论弯曲应力集中系数(k)的计算方法。a)圆轴直角轴肩处的理论弯曲应力集中系数(k)可按表5的公式计算，也可由图10查出。表5弯曲条件下圆轴的直角轴肩处理论弯曲应力集中系数(k,)的计算式0.25≤h/r≤2.02.0≤h/r≤20.0按直径(dshe)计算应力。注：dsho——轴肩直径，单位为毫米(mm);h——轴肩高度，单位为毫米(mm)。2h/ush图10弯曲条件下圆轴的直角轴肩处理论弯曲应力集中系数(k₁)b)圆轴U型槽处的理论弯曲应力集中系数(k)可按表6的公式计算，也可由图11查出。表6弯曲条件下圆轴的U型槽处理论弯曲应力集中系数(k,)的计算式0.25≤h/r≤2.0半圆槽按直径dshe计算应力。注：dsm——轴肩直径，单位为毫米(mm);h——轴肩高度，单位为毫米(mm)。2hid.图11弯曲条件下圆轴的U型槽处理论弯曲应力集中系数(k₁)c)圆轴径向孔处的理论弯曲应力集中系数(k)可按表7的公式计算，也可由图12查出。表7弯曲条件下圆轴径向孔处理论弯曲应力集中系数(k,)的计算式适用范围：dsi/dsme≤0.9且2r/dshe≤0.3k₂=-6.690—1.620dshi/dshe+4.432(dshi/dshe)²k₃=44.739+10.724dshi/dshe—19.927(dshi/dshe)²k₄=-53.307-25.998dshi/dshe+43.258(dshi/dshe)²按全剖面(不考虑孔)计算应力。实心轴2rdshe图12弯曲条件下圆轴径向孔处理论弯曲应力集中系数(k)轴的疲劳失效经常发生在应力最大的表面或亚表面，某些工艺处理或工作条件所形成的表面状态对轴的疲劳寿命具有重要影响，对这些影响的修正系数统称为其他影响系数(kg)。常见的影响因素有以下四类：——残余应力(如滚压、抛丸和焊接);——热处理(如表面硬化和脱碳);——腐蚀(应力腐蚀裂纹和微动磨损);——电镀和表面涂层。当不存在以上4种因素的影响，或者对其他各种各样的影响已做过耐久性分析时，可取kg=1。当存在以上4种因素中的某种影响，且缺少经验数据时，最好模拟实际操作环境中轴的状态进行疲劳测试。当不具备测试条件时，可根据表8已公布的k,数据参考范围取值。各因素的影响程度和有关加工工艺过程的质量控制水平密切相关。当缺少验证和使用经验时，kg应取下限值，当工艺成熟稳定、经过验证和积累一定的使用经验时，k。可取较高的值。如新发现有对疲劳强度造成负面影响的其他因素，或已采用可增强疲劳强度的新工艺，设计者应予以识别，必要时进行试验验证，并在设计中考虑这些影响。GB/T39545.1—2022表8疲劳强度其他影响系数(kg)值的参考范围工艺条件试件或工件状况参考取值范围消除对疲劳强度的负面影响的工艺措施电镀[指镀铬(Cr)、镍(Ni)、镉(Cd)等较硬的表层材料]——0.5～0.65镀前渗氮、抛丸等可消除大部分疲劳强度损失冷矫直——0.5～0.8在校直过程中可通过锤击、抛丸等措施消除影响滚压1.0～1.4渗氮表面硬化光滑无缺口试件1.0～1.2渗氮表面硬化有缺口试件1.1～2.3渗碳表面硬化光滑无缺口试件1.0～1.8渗碳表面硬化有缺口试件1.0～2.1感应或火焰淬火表面硬化光滑无缺口试件1.0～1.5感应或火焰淬火表面硬化有缺口试件1.1～1.8抛丸光滑无缺口试件1.1～1.3抛丸有缺口试件，缺口根部有效硬化1.1～2.2腐蚀(盐水中)含Cr钢0.6～0.8镀锌、滚压、渗氮等工艺措施，可将碳钢的k。值恢复为0.6～0.9腐蚀(淡水中)C钢、低合金钢0.2～0.4腐蚀(盐水中)C钢、低合金钢0.15～0.35.4.6瞬时峰值载荷允许循环次数当瞬时峰值载荷循环的次数较多时，应把峰值载荷纳入载荷谱，采用迈纳(Miner)法则或曼森(Manson)方法进行疲劳寿命计算。当Ssr<S。时，对未纳入载荷谱进行疲劳寿命应力计算的瞬时峰值载荷可按式(47)确定该瞬时峰值载荷允许的循环次数(No)。N₀——瞬时峰值载荷允许循环次数；σ。——峰值载荷下当量单轴完全反向交变应力的应力幅，单位为牛每平方毫米(N/mm²),见式(48);若Sst>S,,则不需要进行允许峰值载荷循环次数的分析。若N₀小于或等于该应用的瞬时峰值载荷循环次数，应重新设计降低计算应力。5.5轴伸悬臂载荷闭式齿轮装置应给出轴伸上的许用悬臂载荷值。工况条件未知时许用悬臂载荷值按使用系数为1.0设定。轴伸许用悬臂载荷值应满足峰值载荷的要求(见5.4.3)。式(49)给出了轴伸有效悬臂载荷的计算式。该式考虑了轴伸上传动轮的切向力以及轴伸上不同传动轮组件生成的力(如皮带涨紧力或小齿轮分力)对悬臂载荷的修正和服务系数(Ksr)的影响。式中：Wo——轴伸有效悬臂载荷，单位为牛(N);T。——传递的额定转矩，单位为牛米(N·m);Koh——悬臂载荷系数，见表9;d,——产生悬臂载荷组件的节圆直径(例如，齿轮、皮带轮或链轮),单位为毫米(mm);Wp——轴伸许用悬臂载荷，单位为牛(N)。除了转矩外，其他外力也会产生悬臂载荷。轴伸上传动轮的重力占悬臂载荷的比例较大时，应考虑其影响。表9悬臂载荷系数(K)轴伸上传动轮组件的型式单链或多链传动大、小齿轮同步带单V型带或多V型带传动V型多楔带传动平带传动注：表中未列出的传动形式可咨询制造商。5.6材料5.6.1试样要求及轴硬度一般情况下，应采用本体或随炉试样性能的测定来确定轴材料的性能。当缺少轴材料强度数据时，可根据适当部位的硬度值进行近似计算。有关硬度与抗拉强度的转换关系，可按照GB/T3480.5—2021中附录B的规定。若某种材料在GB/T3480.5—2021中没有相关数据，或无法通过经验或试验获取所需的数据，可采用5.6.3给出的两类材料的拉伸强度与硬度关系的经验公式换算。对于整体淬火材料，如调质钢，许用应力取决于危险截面的最小表面硬度。应保证材料的淬透性，要求最小淬透性为距离危险截面表面1/4半径深度处的最小硬度应达到最小表面硬度的75%。对于表面硬化材料，许用应力取决于危险截面距表面3倍有效硬化层深处的最小心部硬度。当有效硬化层已去除或有效硬化层界面模糊时，许用应力可参考调质钢进行评估。5.6.2轴材料的性能要求整体淬火轴材料的性能通常宜满足GB/T3480.5—2021的ML等级要求，尤其要注意晶粒度、脱碳、切削余量大小和热处理性能。对于渗碳淬火轴，重点应关注晶粒度、表面硬度、心部硬度、有效硬化层深度、碳化物级别、回火、脱碳和碳含量等指标。对于齿轮轴，通常宜采用GB/T3480.5—2021的MQ等级材料。在危险截面区域内，磨削表面不应有磨削退火。5.6.3钢材性能评估屈服强度和疲劳强度可基于抗拉强度进行估算。材料性能的评估值可能与试验数据有较大的偏离，设计应选用适当的安全系数。当缺少试验数据时，可采用下列方法评估锻造和轧制轴材料的性能：对保证淬透性的整体淬火材料可以通过测定危险截面外表面(见5.6.1)的布氏硬度值估算抗拉强度；对于表面硬化钢如渗碳、渗氮钢，可通过测定距表面硬化层下规定深度(见5.6.1)的布氏硬度值估算抗拉强度。若有已知的详细分析和经验值，则应采用已知值。抗拉强度按式(50)估算：式中：H:——布氏硬度，单位为HBW。对于淬火和回火合金钢，屈服强度可按式(51)计算：Rp=0.94Rm-86.2…(51)对于其他钢，可从材料标准或材料供应商处获得屈服强度数据。当Rm≤1400N/mm²时，基本疲劳强度σ按式(52)计算；当Rm>1400N/mm²时，取σc=700N/mm²。式(52)中的0.5是平均值。受热处理的影响，该值可在0.4～0.6范围内变动。5.7变形设计轴时，除了满足强度要求外，还应满足刚度要求。轴应有足够的刚度以限制动力元件(例如，齿轮、滑轮)的偏移、倾斜和轴承的错位。轴上安装的齿轮啮合产生的力和其他外力、力矩造成轴变形。不均匀的轴变形将导致安装在轴上的每个零部件均偏离其原始位置、产生不均匀的偏移和倾斜。齿轮的变形会影响齿面的载荷分布，严重时，会明显增大载荷分布系数。滚动轴承具有容纳一定数值轴倾斜的能力，超过这个限值时，会降低轴承的承载能力和使用寿命。轴变形主要分为径向变形和扭转变形。可以采用有限元分析或其他多种方法来计算分析轴变形。本文件对径向变形，以单一径向平面内的受力和变形计算为例，给出一种适用于双支点阶梯轴径向变形的数值积分法；当承受载荷不在一个轴平面内时，可分别计算每个受力平面内的变形并进行矢量本文件对扭转变形给出一种齿轮轴齿宽部分轴扭转变形的计算方法。5.7.2轴的允许变形量确定轴的允许变形量应考虑以下三方面的因素。a)在可能出现的最大尖峰载荷和冲击振动等最不利工况下，变形后轴的倾斜度应小于轴承允许的倾斜角(见表10)、齿轮啮合的接触精度应满足设计要求(主要指齿向载荷分布系数K值小于或等于设计值、接触区符合规定)。表10轴承的允许倾斜角轴承类型允许倾斜角说明圆锥滚子轴承0°3'26”——深沟球轴承允许倾斜角随轴承系列而变化。具体数值可参考轴承供应商样本调心球轴承圆柱滚子轴承球面滚子轴承1°~2°30'b)轴本身的变形量只是总倾斜角和错位量的一部分，还应对以下要素进行全面的分析，以综合评估变形的影响：——箱体和轴承座变形；——轴承内部和外部游隙；——零部件的轴向位置；——零部件制造和装配误差；——扭转和横向振动。c)当变形量已知后，可通过对轮齿齿廓和螺旋线的修整来优化受载时的啮合和轮齿接触，以达到需要的载荷分布要求，当修形达不到需要的载荷分布要求时则应进一步限定轴的允许变形量。5.7.3双支点阶梯轴径向变形计算的数值积分法计算前的准备包含建立轴的受力图、轴段划分和节点设定、规定每个节点的计算项目和确定各项目的计算方法等以下4部分内容。a)轴的受力图图13所示为一常见双支点阶梯轴的受力图，应规定径向力F;及其到左支点的距离X;。图中F₄是任意设定的一径向力(可为0)。GB/T39545.1—2022图13典型的双支点阶梯轴的径向变形计算示意图齿轮轮齿处承受的轴向力，可转化为纯弯矩和支点处的径向力。以左轴承支点为原点、向右方以轴心线为x轴、向上为y轴建立坐标系，右轴承支点的x轴坐标为l.。符号约定径向力的方向向上为正、向下为负：相对于右支点，力矩的方向为顺时针方向为正、逆时针方向为负。以左支点为支点，所有力的力矩总和为0,按式(53)计算右支点反力(R)。反过来也可以右支点为支点求得左支点的反力(R)。R,l₈-F;X;+F₄X₄=0………(53)F;——某一距离处的作用力，单位为牛(N);l、——两支点间距离，单位为毫米(mm);X;——从左支点到载荷(F;)位置的距离，单位为毫米(mm)。阶梯轴变形的基本方程见式(54):式中：y——挠度，单位为毫米(mm);x——计算点之间的轴向间距，单位为毫米(mm);M——弯矩，单位为牛毫米(N·mm);E——弹性模量，单位为牛每平方毫米(N/mm²);I——弯曲惯性矩，单位为四次方毫米(mm⁴)。通过对式(54)进行两次积分可计算出轴的变形。b)轴段划分和节点设定将轴划分为若干个轴段。理论上数值积分的结果与其分段密切相关。实际应用多按各作用力以及各直径变化的截面处分段，较长轴段可再分成更短的轴段，见图13。把轴的每个分段截面处设为节点。从左支点i=1开始，按序标记，直至右支点i=n结束。为了使计算更清晰，规定在直径、弯矩的突变处重复设置节点，如图13的2点、3点，i+1点、i+c)节点的计算项目每个节点记录计算18个项目，应编制轴挠度和倾斜角计算表(见表11),从第1个节点开始记录，每个节点占1行，共n行。表11轴挠度(y)和倾斜角(◎)计算表节点序号节点序号序号名称12i…7序号名称2…i71节点序号iMEI₁2外径MEI3内径平均值(AMEI)4作用力或支反力(F)N斜度(SL)5节点前的剪切力(V)N平均斜度(ASL)6节点间距(x)mm变形增量(Dl)mm7N·mm积分常数增量(ICS)8弯曲惯性矩mm挠度(y)9N·mm²倾斜角(0)d)各项目的计算方法见表12。表12各项目计算方法列号名称、代号填入内容、公式单位说明1节点序号ii2外径(dshe)mm34作用力或支反力(F)N5节点前的剪切力(V)V+i=V;+F;NV。应等于一R,6节点间距(x)x;=X;—X;-1mmGB/T39545.1—2022表12各项目计算方法(续)列号名称、代号填入内容、公式单位说明7M;=M;-i+(V;)(x;)N·mm第n行计算结果应为M,=08弯曲惯性矩(I)mm⁴9EI;=(E)(I;)N·mm²钢材弹性模量E=206000N/mm²MELMEI=M;/EI;MEIMEI=M+i/EI;平均值(AMEI)AMEI;=(MEIu;+MEIj)/2斜度(SL)SL;=SL;-1+AMEI;-i(x;)平均斜度(ASL)ASL,=(SL,+SL;+)/2变形增量(DI)DI;=ASL;(x+i)mm过程数据总变形增量(≥DI)mm积分常数(IC)积分常数增量(ICS)mm挠度(y)y;=y-1+DI-₁+ICS;-mm第n行计算结果应非常接近为y,≈0倾斜角(0)因直径突变而重复设置两节点时，前后节点应分别按突变前、后的尺寸填写和运算；因有纯弯矩而重复设置节点时，仅将纯弯矩(带正负号)计入后面的重复节点即可。5.7.3.2计算过程对表11的(1～18)列，从第1列开始按表12给出的计算方法逐列自上而下计算填写各节点的数值。有关计算过程和方法的更具体的说明和解释，可参见附录B双支点阶梯轴径向变形计算示例。5.7.4齿轮轴齿宽部分轴的扭转变形计算传递转矩的轮齿啮合会引起齿轮轴扭转变形，导致轮齿变形，影响齿宽的载荷分布。图14所示为圆柱齿轮轴的齿轮部分。转矩输入端承受满载转矩，转矩值沿齿宽从输入端到输出端逐渐减小，至输出端变为0。计算时把该部分齿轮轴视为外部有效扭转直径为d、内径为d的圆柱形轴，把轴分为若干段，以每一段的中点为节点，求一条母线上各节点的扭转变形。各节点的扭转变形采用切向变形量，以累计求和的方式按式(55)计算：……日+(F₁X-₁+F₂X;-1+F₃X;-1+…+F;-1X;-)]式中：tx——节点i处的扭转变形，单位为微米(μm);i、j、k——节点序号；F;——节点处载荷，单位为牛(N);X₄——相邻节点之间的距离，单位为毫米(mm);G——剪切模量，单位为牛每平方毫米(N/mm²);d——有效扭转直径，单位为毫米(mm)。以上计算方法的规则和条件如下：——由于角度较小，假设切面中的变形与扭转角成比例；——齿部的外部有效扭转直径是齿根直径加0.4倍的法向模数；——除正在分析的目标啮合外，忽略所有元件的扭曲；——式(55)仅涵盖由于齿载荷引起的目标啮合区域中的转矩，如有其他转矩需要额外建模。F;齿面上的载荷图14齿轮轴齿宽部分轴的扭转变形计算示意图6键和有键过盈配合连接6.1概述键是可拆卸零件，当键组装到键槽后，在轴和轮毂间定位并传递转矩。键的常见类型是平键、半圆平键连接的可能失效形式是较弱件(通常是键或轮毂)被压溃、磨损或键被剪断。本条给出平键连接的转矩承载能力的计算方法。基本公式是依据设计者选定的许用应力来确定许用转矩。GB/T39545.1—20226.2尺寸和公差普通型平键和键槽尺寸、公差和配合应符合GB/T1095、GB/T1096的规定。需要采用薄型平键、半圆键等其他类型的键时，可按GB/T1566、GB/T1567、GB/T1098、GB/T1099.1的规定。6.3适用范围本计算方法适用于式(56)～式(60)范围内的键连接(尺寸符号见图15)。A图15键连接尺寸符号……(56)……………(57)ik≤2……(60)tk——轴键槽深度，单位为毫米(mm);l——键的有效长度，单位为毫米(mm);一般推荐取l≤1.3dsh(超过此长度后对键连接强度提高不再有明显的效果);ik——键的数量。键连接应根据选择的配合等级，按6.2的规定确定公差。轮毂和轴之间不应为间隙配合。如果有上述任一条件不能得到满足，则应做更详细的分析。更加准确的计算方法，见参考文献[3]。本文件不适用于楔键、切向键和端面键的承载能力的计算。6.4许用应力对符合6.2相应标准中规定的松连接的键连接，许用压应力按式(61)计算。对符合6.2相应标准中规定的正常连接和紧密连接的键连接，许用压应力按式(62)计算。σsc=0.9Rp………(62)许用剪应力按式(63)计算。式中：σ——键连接的许用压应力，按键或轮毂中较弱件的材料计算，单位为牛每平方毫米(N/mm²);rw——键的许用剪应力，按键或轮毂中较弱件的材料计算，单位为牛每平方毫米(N/mm²);Rp——材料的屈服强度，对低碳钢取下屈服强度(R);对中碳钢为Rp;对淬火后，中、低温回火钢和铸铁为非比例延伸强度(Rpo.2),单位为牛每平方毫米(N/mm²)。注：通过详细分析证明时，表面硬化钢、灰铸铁、球墨铸铁或铸钢的许用压应力有可能高于式(62)的计算值。典型键材料的许用应力见表13。表13键材料的许用应力(tp和σ)键或轮毂材料mm硬度HBWN/mm²许用应力N/mm²TpsGschk≤525<hx≤4040<hk≤100hk≤525<hk≤4040<hk≤100淬火及回火hk≤88<hk≤2020<hx≤6060<hk≤100淬火及回火hk≤88<hk≤2020<hk≤6060<hk≤100GB/T39545.1—20226.5许用转矩许用转矩按式(64)～式(66)计算。……(64)………(65)T₄=min(Tc,Ts)≥Tn……(66)式中：Tc——基于许用压应力得到的键连接的许用转矩，单位为牛米(N·m);Ts——基于许用剪应力得到的键连接的许用转矩，单位为牛米(N·m);Ta——键连接的许用转矩，取按式(64)和式(65)计算得到的转矩的较小值，单位为牛米(N·m);T,——传递的额定转矩，单位为牛米(N·m);Ac——键在轴或轮毂中的较小压缩面积，对于平键Ac=(hk-tk)l,单位为平方毫米(mm²);As——键的剪切面积，对于平键As=bkl,单位为平方毫米(mm²);应根据材料的许用应力、材料硬度和键位置来评估每个键。6.6有键过盈配合连接当键连接的轴和轮毂为过盈配合时，如果过盈量较小，在计算许用转矩时，可忽略过盈配合的影响。当过盈量较大，考虑过盈配合的影响时，由于过盈配合传递一部分转矩，降低了键需要传输的转矩。过盈配合传递转矩应按实际过盈量或最小过盈量，在最不利的速度、温度、尺寸公差和摩擦因数条件下计算得到的最小许用转矩。有键过盈配合连接的许用转矩可按式(67)计算。式中：Tag——有键过盈配合连接的许用转矩，单位为牛米(N·m);T。——键连接的许用转矩，单位为牛米(N·m);Tg——无键过盈配合连接的许用转矩，单位为牛米(N·m),按式(68)计算。式中：F——轴和轮毂结合面传递的圆周力，单位为牛(N),按式(69)计算。F₁=πphdsheliμ…(69)式中：pn——轴和轮毂过盈配合结合面产生的压应力，单位为牛每平方毫米(N/mm²),按式(70)计算；l:——轴和轮毂过盈配合结合面的长度，单位为毫米(mm);μ—摩擦因数，轴和轮毂材料为钢时，μ=0.12～0.18;轴和轮毂材料为钢和铸铁时，μ=0.10~0.16,更详细的数据参见GB/T39545.3—2020中附录A。……)δ——轴和轮毂实际或可能的最小过盈量，单位为毫米(mm);v;——轴材料的泊松比；E;——轴材料的弹性模量，单位为牛每平方毫米(N/mm²);va——轮毂材料的泊松比；E。——轮毂材料的弹性模量，单位为牛每平方毫米(N/mm²);X——轴材料的计算系数，按式(71)计算；Y——轮毂材料的计算系数，按式(72)计算。dshi——轴内径，单位为毫米(mm);dhe——轮毂外径，单位为毫米(mm)。无键过盈配合连接更详细的计算按GB/T39545.3—2020的规定。附录C给出有键过盈配合连接计算示例。GB/T39545.1—2022 (71) (72)6.7反向载荷当有反向载荷时，应采用紧配合键，或使过盈配合许用转矩始终保持超过连接的峰值转矩。7轴承7.1概述轴承的功能为：——精确保持运动件与固定件之间的相对位置；——最大限度地降低摩擦损耗；——支持外载荷和重力载荷；——传递转矩；——滑动轴承可以提供阻尼。正确选择轴承和轴承润滑系统对于齿轮传动装置的正常运行至关重要。7.2轴承类型齿轮传动装置可使用滑动或者滚动轴承，应根据工况条件进行选择。7.3滚动轴承7.3.1轴承选择注意事项应根据被支撑元件的载荷、速度和润滑情况确定轴承基本类型和尺寸。行星齿轮传动中，轴承的配置和选择需最大可能地保证载荷的均匀分配。很多时候，仅仅靠齿轮啮合来支撑零部件(无轴承)可达到最佳的均载效果。轴承定位应以保证齿轮元件良好啮合和相关元件能够自由浮动为原则。不同的轴承位置所具有的特定工作条件决定了对轴承的特殊要求。GB/T33923—2017中附录D给出了轴承配置设计的一般性指导原则，并给出行星齿轮传动装置中特有轴系(行星轴、行星架、太阳轮轴系)中常见与推荐的轴承配置方案。轴承具体参数(例如，轴承游隙的选择，轴承保持架类型等)的确定还