2024年高考物理复习 磁场带电粒子在磁场中的运动 练习（解析版）

考点01磁场对通电导线的作用力问题

考向一磁场对通电导线的作用力问题

1.（2023•北京•高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内

部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为。，长度为/（/>>。）。

带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管

壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n,粒子电荷量为+4,不计粒

子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（）

・•..B•••

A.粒子在磁场中运动的圆弧半径为。

B.粒子质量为驷

V

C.管道内的等效电流为阳万/v

D.粒子束对管道的平均作用力大小为3的/

【答案】C

【详解】A.带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为r=a,故A正确，

不符合题意；B.根据“出=%匕，可得粒子的质量小=驷，故B正确，不符合题意；C.管道内的等效

rv

电流为/=NqSv,单位体积内电荷数为:，则/=」方/r/y=叼，故c错误，符合题意；D.由动量

Tiav7rva

定理可得FAt=2〃岫v,粒子束对管道的平均作用力大小尸乂牛=尸，联立解得尸故D正确，不

符合题意。

故选C。

2.（2023•江苏•高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为氏L形导线通以恒定电流/,放置在磁场

中.已知ab边长为2/,与磁场方向垂直，6c边长为/,与磁场方向平行.该导线受到的安培力为（）

A.0B.BIlC.2BIID.亚Bll

【答案】C

【详解】因be段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为Fab=BI-21=2BIl

则该导线受到的安培力为2BI1。

故选C。

3.（2022•湖南•高考真题）如图（°）,直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，其所在

区域存在方向垂直指向。。'的磁场，与。。'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图

如图（6）所示。导线通以电流/,静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为仇下列说法正确的是（）

A.当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M

B.电流/增大，静止后，导线对悬线的拉力不变

C.tan。与电流/成正比

D.sin。与电流/成正比

【答案】D

【详解】A.当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有

®O(O)

可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N,A错误；BCD.由于与00'距离相等位

B[L

置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin6=——，F=mgcose,则可看出sin9与电流I成正比，

mgT

当I增大时9增大，则cos。减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。

故选D。

4.（2022•浙江•高考真题）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场

方向放置。先保持导线通电部分的长度乙不变，改变电流/的大小，然后保持电流/不变，改变导线通电部

分的长度L得到导线受到的安培力尸分别与/和L的关系图象，则正确的是（）

【答案】B

【详解】根据F=BIL,可知先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，则F—I图象是过原点

的直线。同理保持电流I不变，改变通过电部分的长度L,则F-L图象是过原点的直线。

故选B„

5.（2021•重庆•高考真题）（多选）某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈M、N

水平固定，圆线圈P与M、N共轴且平行等距。初始时，线圈M、N通以等大反向的电流后，在线圈尸处

产生沿半径方向的磁场，线圈尸内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重

物后，要使线圈尸仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（）

A.若尸处磁场方向沿半径向外，则在尸中通入正向电流

B.若P处磁场方向沿半径向外，则在尸中通入负向电流

C.若尸处磁场方向沿半径向内,则在尸中通入正向电流

D.若P处磁场方向沿半径向内,则在P中通入负向电流

【答案】BC

【详解】AB.当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P需要受到竖直向下

的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，故A错误，B正确；

CD.若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，故C正确，D错误。

故选BC。

6.（2021•江苏•高考真题）在光滑桌面上将长为的软导线两端固定，固定点的距离为2L,导线通有电流

L处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（）

A.BILB.2BILC.兀BILD.2兀BIL

【答案】A

【详解】从上向下看导线的图形如图所示

导线的有效长度为2L,则所受的安培力大小尸=23亿，设绳子的张力为T,由几何关系可知7=5,解得

T=BIL,故A正确，BCD错误。

故选A.

7.（2021•广东•高考真题）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分

布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流乙，四根平行直导线均通入电流乙，A-A，电流方向如

图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（）

©

8

9

【答案】C

【详解】因4>A，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满

足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线乙要受到4吸引的安培力，形

成凹形，正方形上下两边的直导线八要受到人排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。

故选C。

8.（2023•北京•高考真题）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术

的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导

轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金

属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强

度8与电流i的关系式为8（人为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区

域时，回路中的电流由/变为2/。已知两导轨内侧间距为L每一级区域中金属棒被推进的距离均为s,金

属棒的质量为优。求：

(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小心

(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比%：%;

(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小V。

金属棒

【答案】⑴kI2L；(2)1:4；(3)

【详解】(1)由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为耳=股

金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为歹=BJL=kI2L

FkI2L

(2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为q

mm

第二级区域中磁感应强度大小为名=2kl

金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为F'=B「2IL=4kI2L

金属棒经过第二级区域的加速度大小为电=工=也包

mm

则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为4：2=1：4

(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得五s+F's=:相声一0

2

解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为丫=

9.(2022•天津•高考真题)直流电磁泵是利用安培力推动导电液体运动的一种设备，可用图1所示的模型讨

论其原理，图2为图1的正视图。将两块相同的矩形导电平板竖直正对固定在长方体绝缘容器中，平板与

容器等宽，两板间距为/,容器中装有导电液体，平板底端与容器底部留有高度可忽略的空隙，导电液体仅

能从空隙进入两板间。初始时两板间接有直流电源，电源极性如图所示。若想实现两板间液面上升，可在

两板间加垂直于。冲面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B,两板间液面上升时两板外的液面高度变化可忽

略不计。已知导电液体的密度为00、电阻率为夕，重力加速度为g。

(1)试判断所加磁场的方向；

(2)求两板间液面稳定在初始液面高度2倍时的电压4；

(3)假定平板与容器足够高，求电压U满足什么条件时两板间液面能够持续上升。

【详解】(1)想实现两板间液面上升，导电液体需要受到向上的安培力，由图可知电流方向沿x轴正方向,

根据左手定则可知，所加磁场的方向沿z轴负方向。

(2)设平板宽度为6,两板间初始液面高度为心当液面稳定在高度助时，两板间液体的电阻为R,则有

R=p——

2hb

当两板间所加电压为名时，设流过导电液体的电流为/,由欧姆定律可得/=今

外加磁场磁感应强度大小为B时，设液体所受安培力的大小为p，则有尸=8〃

两板间液面稳定在高度2〃时，设两板间高出板外液面的液体质量为机，则有机=/劭/

两板间液体受到的安培力与两板间高出板外液面的液体重力平衡，则有尸=%g

联立以上式子解得a=丝纱

2n

(3)设两板间液面稳定时高度为nh,则两板间比容器中液面高出的部分液体的高度为(n-l)h,与(2)同

理可得"rlB=P。(汕一埼big

一"

整理上式，得U=空屋

nB

,VI—1

平板与容器足够高，若使两板间液面能够持续上升，则n趋近无穷大，即——无限趋近于1,可得

n

U>P^L

B

・考点。2带电粒子在磁场中的运动

考向一带电粒子在磁场中的圆周运动

1.（2021•湖北•高考真题）（多选）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂

成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。

仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（）

X

X

X

X

X

A.a带负电荷B.b带正电荷

C.c带负电荷D.a和b的动量大小一定相等

【答案】BC

【详解】ABC.由左手定则可知，粒子a、粒子b均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应

保持不变，则粒子c应带负电，A错误，BC正确；D.粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向

mv

心力，即4VB=加一，解得R=f,由于粒子a与粒子b的质量、电荷量大小关系未知，则粒子a与粒子b

RqB

的动量大小关系不确定，D错误。

故选BC。

2.（2023•福建•高考真题）阿斯顿（F.Aston）借助自己发明的质谱仪发现了镜等元素的同位素而获得诺贝

尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强

度大小为及两个速离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。

4

已知某次实验中，v=9.6xl0m/s,JB=0.1T,落在M处就离子比荷（电荷量和质量之比）为4.8xl（）6C/kg；

P、。、M,N、P在同一直线上；离子重力不计。

（1）求0M的长度；

（2）若ON的长度是的1.1倍，求落在N处就离子的比荷。

MN

【答案】(1)0.4m；(2)4.4xlO6C/kg

【详解】(1)粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有"2=/上

r

OM的长度为OM=2r=0.4m

(2)若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径1.1倍，根据洛伦兹力提供

2

向心力得4,团=m'—

整理得幺=」-=」一=4.4xl()6c/kg

m'r'B\ArB

3.(2023•天津•高考真题)信号放大器是一种放大电信号的仪器，如图1,其可以通过在相邻极板间施加电

压，使阴极逸出的电子，击中极板时，激发出更多电子，从而逐级放大电信号。已知电子质量冽，带电量e。

(1)如图2,在极板上建系。极板上方空间内存在磁场，其强度为8,方向平行z轴。极板间电压U

极小，几乎不影响电子运动。如图，某次激发中，产生了2个电子。和人其初速度方向分别在xOy与zOy

平面内，且与y轴正方向成。角，则：

(i)判断2的方向；

(ii)a、b两个电子运动到下一个极板的时间，和芍；

(2)若单位时间内阴极逸出的电子数量不变，每个电子打到极板上可以激发出3个电子，且bocU,

阳极处接收电子产生的电流为/，在答题纸给出坐标系里画出表示。和/关系的图像并说出这样画的理由。

幺阴极阳极R

极板1极板2极板n

【答案】(1)(i)沿z轴反方向；(ii)；，弓=笠(2)见解析

eBeB

【详解】(1)(i)a电子，初速度方向在xoy平面内，与y轴正方向成。角；若磁场方向沿z轴正方向，

a电子在洛伦兹力作用下向x轴负方向偏转，不符合题题意；若磁场方向沿z轴反方向，a电子在洛伦兹力

作用下向x轴正方向偏转，符合题意；

b电子，初速度方向在zoy平面内，与y轴正方向成0角。将b电子初速度沿坐标轴分解，沿z轴的分速

度与磁感线平行不受力，沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使得电子沿x轴正方向偏转，根据左手定则可

知，磁场方向沿z轴反方向。符合题意；

综上可知，磁感应强度B的方向沿z轴反方向。

x~xXXXX

(ii)a电子在洛伦兹力作用下运动轨迹如图，由图可知电子运动到下一个极板的时间

2(--0)(—一6)。,的

t2rp227vm(%—2t7)m

12TTeBeB

b电子，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，对应匀速直线运动；沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使电

TTTEVH

子向右偏转，电子运动半个圆周到下一个极板的时间。

2%eB

(2)设3=单位时间内阴极逸出的电子数量NO不变，每个电子打到极板上可以激发8个电子，经过

n次激发阳极处接收电子数量N=N/"=N°(H/)"=N0/U"

nnn

对应的电流/=Ne=eNokU"=(eNok)U=AU"

可得I-U图像如图

ou

4.（2023•河北唐山•迁西县第一中学校考二模）（多选）如图所示，PQ、是相互平行、间距为工的长直

边界，在两边界外侧都存在匀强磁场，方向均垂直于纸面向内，MN右侧磁场的磁感应强度大小为B。一质

量为加，电荷量为+4的带电粒子从MN边界的。点以大小为v的初速度垂直于边界沿纸面射入右侧磁场区

，一段时间后粒子从右向左再次经过。点，不计粒子的重力。左侧磁场的磁感应强度可能值为（）

PM

XX:XxB*

XXX

XXXXX

XxX

0,Vo

XXXXX

XXX

XXXXX

W3

QN

B2B

A.B.D.

7~3V

【答案】CD

【详解】根据题意，设带电粒子在右侧匀强磁场中运动的轨道半径为“由弁解得人三，设粒

子在PQ左侧匀强磁场中运动的轨道半径为R,若粒子进入左侧磁场区运动一次后，从右向左经过O点，其轨

迹如图

v2cmvB

则有由押解得、加=于若粒子两次进入左侧磁场区运动后，才从右向左经过。点

,粒子运动轨迹如图

口2

由小不二相^,解得不mv_2B

由几何关系可知2%=3乙

qR23

故选CD。

考向二带电粒子在有界磁场运动的临界与极值问题

5.（2022•辽宁.高考真题）（多选）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。

内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从尸点沿径向射入磁场，粒子1沿直

线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，

忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（）

A.粒子1可能为中子

B.粒子2可能为电了

C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的。点

D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的。点

【答案】AD

【详解】AB.由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，

根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误；C.由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增

v2mv

大磁感应强度，粒子1都不会偏转,C错误;D.粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有"8=根匕，解得r=

rqH

可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。

故选ADo

6.（2021•全国•高考真题）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为加、电荷量为q（q>0）的

带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为匕，离开磁场时速度

方向偏转90。；若射入磁场时的速度大小为打,离开磁场时速度方向偏转60。，不计重力，则上为（）

【答案】B

【详解】根据题意做出粒子的圆心如图所示

设圆形磁场区域的半径为R,根据几何关系有第一次的半径4=尺，第二次的半径弓根据洛伦兹力

提供向心力有以8=叱，可得丫=迺，所以丛=二=坐。

rmv2r23

故选Bo

7.（2021•北京•高考真题）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在尸点以与x

轴正方向成60。的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为机、电荷量为q,

OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出（）

A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程

B.带电粒子在磁场中运动的速率

C.带电粒子在磁场中运动的时间

D.该匀强磁场的磁感应强度

【答案】A

【详解】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心。一轨迹如图所示

A.由几何关系可知OQ=.1130。=3a,R=一-—=2叵a,因圆心的坐标为（0,立a）,则带电粒子在

13cos30033

磁场中运动的轨迹方程为V+（y-ga）2=ga2,故A正确；BD.洛伦兹力提供向心力，有以8=%:，解

得带电粒子在磁场中运动的速率为v=迦，因轨迹圆的半径R可求出，但磁感应强度5未知，则无法求出

m

带电粒子在磁场中运动的速率，故BD错误；C.带电粒子圆周的圆心角为士万，而周期为丁=——=F，

3vqB

—27T-

则带电粒子在磁场中运动的时间为―3T_2M因磁感应强度8未知，则运动时间无法求得，故C错

互诉

误；

故选Ao

8.（2021•海南•高考真题）（多选）如图，在平面直角坐标系。町的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强

磁场，磁感应强度大小为以大量质量为小、电量为4的相同粒子从y轴上的P（0,^L）点，以相同的速率

在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为矶0<«<180°）。当&=150°时,

粒子垂直X轴离开磁场。不计粒子的重力。则（）

A.粒子一定带正电

B.当a=45°时，粒子也垂直x轴离开磁场

C.粒子入射速率为2岛BL

m

D.粒子离开磁场的位置到。点的最大距离为36L

【答案】ACD

【详解】A.根据题意可知粒子垂直x轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确;

BC.当a=150°时，粒子垂直x轴离开磁场，运动轨迹如图

粒子运动的半径为丝=263洛伦兹力提供向心力/8=机2，解得粒子入射速率v=友场,

cos60rm

若a=45°,粒子运动轨迹如图

根据几何关系可知粒子离开磁场时与光轴不垂直，B错误，C正确；D.粒子离开磁场距离。点距离最远时,

粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图

根据几何关系可知（2r『=（J'L）2+片，解得xni=3'/^L，D正确。

故选ACDo

9.（2024•海南,校联考一模）（多选）在如图所示的坐标系中，P、。分别是x、y轴上的两点，P、Q到原点。

的距离均为L△。尸。区域内（包含边界）存在与直角坐标系平面垂直的匀强磁场（未画出）。一质量

为小、电荷量绝对值为4的带电粒子从原点。处以速率％沿X轴正方向射入磁场，从之间的M点（未画出）

射出，不计带电粒子的重力，则匀强磁场的磁感应强度大小可能为（）

.V2mv0D2-x/2mv05mv02mv0

A.-------------D.----------------C.~—~U.~~

qLqL2〃qL

【答案】BC

【详解】带电粒子从OQ之间的M点射出，由带电粒子在磁场中受力分析可知，粒子从原点。处以速率%沿x

轴正方向射入磁场时，受力方向应该向上，如图为匀强磁场的磁感应强度最小值时的轨迹

由几何关系可知R+0R=L，由洛伦兹力提供向心力可知根且，联立两式解得当包竺,

RqL

可知BC正确，AD错误。

故选BC。

10.（2023•全国•模拟预测）（多选）如图所示，空间中有一个底角均为60。的梯形，上底与腰长相等为L

梯形处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出

.®BL03如kBL„5如kBL「4舟BL

A.--------D.--------C.--------D.------------

2463

【答案】BC

【详解】能够从ab边射出的电子，半径最小为从b点射出，如图所示

由几何关系可知/=—^=亚入，半径最大为从a点射出，如图所示

1cos30°3

由几何关系可知由牛顿第二定律有解得「=熊=春,则有2?乙424月L,为使

粒子从ab边射出磁场区域，粒子的速度范围为拽空^4v4也小乙。

3

故选BC。

11.（2023•河北保定•河北省唐县第一中学校考二模）（多选）如图所示的直角三角形区域内存在垂直纸面向

外的匀强磁场（包括边界，图中未画出），ZACB=30,一带正电的粒子由A点以速率%沿A8方向射入磁

场，经磁场偏转后从AC边离开磁场，已知=粒子的质量为加，电荷量为4,粒子重力忽略不计.则

下列说法正确的是（）

A.磁感应强度的大小可能为与

qL

B.磁感应强度最小时，粒子的出射点到。点的距离为乙

2TTL

C.从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间均为丁

3%

D.当磁感应强度取粒子从AC边离开磁场的最小值时，增大粒子的入射速度，粒子在磁场中的运动时

间缩短

【答案】AD

【详解】A.粒子的轨迹与边相切时，粒子刚好从AC边离开磁场，作出粒子的轨迹如图所示，此时粒

子的轨道半径最大，磁感应强度最小，由几何关系可知该粒子的轨道半径为厂=心由洛伦兹力提供向心力

有〃?且="8,解得磁感应强度的最小值为B=，，故A正确；B.磁感应强度最小时，粒子从AC边的。

rqL

点离开磁场，由几何关系可知AD=2rcos30°=也L，所以出射点到C点的距离为CD=2L-«L=（2-吟L

,,,2jvr2TTL

,故B错误；C.磁感应强度最小时，粒子在磁场中的运动周期为7=——=——,粒子的轨迹所对应的圆

%%

T2兀L27cm

心角为120。，所以粒子在磁场中运动的时间为好：，即为,=丁，由公式7=一不，可知磁感应强度越

33%qB

大，粒子在磁场中的运动周期越小，由于轨迹所对应的圆心角不变，所以粒子在磁场中运动的时间越短，

故C错误；D.磁感应强度取粒子从AC边离磁场的最小值时，粒子在磁场中运动的周期一定，粒子的入射

速度越大，粒子的轨道半径越大，当粒子从BC射出时，粒子的速度增大，粒子的轨迹所对应的圆心角减小

,所以粒子在磁场中运动的时间减小，故D正确。

故选AD。

12.（2023•河北•校联考模拟预测）（多选）如图所示，在了①坐标系中，y轴右侧存在匀强磁场，磁场右边

界线与y轴平行，有两个带负电荷的粒子A和B从。点进入磁场，进入磁场时两粒子的速度大小相等，粒子A

进入磁场时速度方向与x轴成60。角，粒子B进入磁场时速度方向与龙轴成30。角，经磁场偏转后两粒子恰好都

没有穿越磁场右侧边界线，则下列说法正确的是（）

A.两粒子在磁场运动半径之比冬=3（2-若）

B.两粒子的比荷之比为且

3

C.两粒子在磁场运动周期之比今=3（2+0）

D.两粒子在磁场运动时间之比0=拼2-扬

【答案】AD

设磁场宽度为d,根据几何知识可得&sin60。+0=d,&sin30°+RB=d,解得&=2（2—«）d,R「d

，故务=3（2-退），故A正确；B.根据洛伦兹力提供向心力可得左="=三，由于两带电粒

RBRmBR

子速度相同，故两粒子的比荷之比为冬=冬=——=故B错误；C.带电粒子在匀强磁场中做

心03（2-石）3

匀速圆周运动的周期为7=学=W，故两粒子在磁场运动周期之比为看=?=今=3（2-6）,故C错误

qBkB7gkARB

;D.根据几何知识可知A粒子和B粒子在磁场中偏转角度分别为4=300。，4=240。，故两粒子在磁场运

nn

动时间分别为人=二/，L=丹"=丁"，故两粒子在磁场运动时间之比为

360o36。3

—=^—="3=：（2-后，故D正确。

0494

故选AD。

13.（2023•辽宁沈阳•东北育才学校校考一模）（多选）如图，在一个边长为〃的正六边形区域内，存在磁感

应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个相同的带正电粒子，比荷为幺，先后从A点沿AD方向以

大小不等的速率射入匀强磁场区域，已知粒子只受磁场的作用力，则（）

F,_______、E

/」xx\

/xXXx\

A4-xxx»

\XXXX/

\XXX/

A.从厂点飞出磁场的粒子速度大小为幽巴

B.所有从AF边上飞出磁场的粒子，在磁场中的运动时间都相同

C.从E点飞出磁场的粒子，在磁场中的运动时间为k

3Bq

D.从即边上的某一点垂直即飞出磁场的粒子，其轨道半径为2A

【答案】BCD

【详解】A.从F点飞出的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为小洛伦兹力提供向心力，由牛

顿第二定律得4团=^由几何关系可得a=_^=®，联立解得y=Y誓，故A错误。

2sin6003

BC

2兀m

B.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=一「所有从"边上飞出磁场的粒子，在磁场中转过的圆心

qB

]20°12兀tn

角均为120。，则在磁场中的运动时间均为"有T==故B正确；C.由几何关系可得，从

3603qB3qB

60°f1InmTim

E点飞出的粒子在磁场中转过的圆心角60。，粒子在磁场中的运动时间为:=;7=2*丁丁=丁丁，故C正

3606qB3qB

确；D.由几何关系可得，从匹边上的某一点垂直即飞出磁场的粒子，在磁场中转过的圆心角为30。，则

A石f—

WAE=2acos30°=>/3a,%=—.-------=243a,故D正确。

sin30

故选BCD。

14.（2023•广西南宁•南宁三中校考二模）（多选）如图所示，A、C两点分别位于x轴和y轴上，ZOCA=30°,

04的长度为心在区域内（包括边界）有垂直于X0V平面向里的匀强磁场。质量为冽、电荷量为q的带

电粒子，以各种不同的速度垂直。4边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于。C边射出磁场，且

粒子在磁场中运动的时间为以。。不计重力。下列说法正确的是（）

A.带电粒子带负电

B.磁场的磁感应强度的大小为£丁

C.从04中点射入磁场的带电粒子可以从C点出射

D.能从04边射出的带电粒子最大射入速度是U—LnL

4。

【答案】BD

【详解】A.由左手定则可知带电粒子带正电，故A错误；B.粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间2to内

其速度方向改变了90°,故其周期T=8t0,设磁感应强度大小为B,粒子速度为v,圆周运动的半径为r,由

洛伦兹力公式和牛顿第二定律得4证=根匕，匀速圆周运动的速度满足丫="，解得8=子，故B正确；

r1qq%

C.由题给条件可知，带电粒子从C点出射，贝!JC为切点，如图所示

杖

1

由几何关系可知，粒子的轨迹半径为2指入射点到A点距离为（4-26）（不是从Q4中点射入磁场，故

C错误；D.由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹与AC边、OC边相切时，粒子的轨迹半径最大，

此时粒子的入射速度最大，如图所示

~o\~~a_A*X

设o'为圆弧的圆心，圆弧的半径为rO,圆弧与AC相切于N点，从O点射出磁场，由几何关系可知

r+—\—=L,设粒子最大入射速度大小为vm,由圆周运动规律有4%3=加2，解得y233

0=\）nL；

故D正确。

故选BD。

15.（2023•河北唐山•开滦第一中学校考一模）（多选）如图所示，竖直平面内两条虚线是匀强磁场的上下边

界，宽度d=0.2m,磁场的磁感应强度B=01T,在磁场下边界尸点有粒子源，可以向磁场各个方向发射速度

%=1.0x103m/s带正电的粒子，粒子比荷包=2.5xl（）4C/kg,不计粒子的重力，下列说法正确的是（）

XXXXXXX

-X---X--X---X---X---X•——X

P

A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为0.4m

B.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为0.5m

Q

C.粒子在磁场中运动的最长时间是■|%X1（T4S

D.粒子在磁场中运动的最长时间是:万xlO^s

【答案】AC

【详解】AB.根据小8=m匕

r

代入数据得r=0.4m

故A正确、B错误；

CD.在磁场中运动时间最长的粒子轨迹应与上边界相切，如图所示

M

XX

XXXX

跖V=d=0.2m,PNION,ON=OM-MN=0.2m,ZPON=60°,圆心角ZPOQ=120。，在磁场中运

动时间最长t=—T,T=——=--=8^xl0-4s,所以xlO^s,故C正确、D错误。

3vqB3

故选AC。

16.（2023•全国•校联考模拟预测）如图1所示，在半径为广的圆形区域内，有垂直于圆面的磁场，磁感应强

度随时间的变化关系如图2所示,和B2大小之比为g：1,已知用=为。f=0时刻,一带电粒子从p点沿PO

方向进入匀强磁场中，从圆周上A点离开磁场，APOA=60°,在磁场中运动的时间为4（4</o）,粒子重

力不计。

（1）求该粒子的比荷（用含加、线的式子表示）；

（2）若同一种粒子在，。时刻从尸点入射，速度大小、方向均与第一次相同，求这个粒子在圆形磁场区

域中运动的时间。

A

Bi

XX

<XXXX'I

——•IO

%xoxx!’0

XXB2

图1图2

2万

【答案】⑴漏？⑵空M

4

【详解】（1）根据题意做出粒子得运动轨迹如图所示

A___

X'、、

XX;

p\

\xXQXX；

\XX/

根据几何关系可得该粒子轨迹得半径闫=rtan30=冬

v2

设该粒子得质量为加，电荷量为q,入射速度为上由洛伦兹力充当向心力有用。二加6

粒子的周期为7=2名

V

727Hl

则可得“

3v

联立解得工q27r

m~3B、At

v2

（2）在%时刻射入同一粒子，此时的磁场强度为当，根据洛伦兹力充当向心力有不饮二加寸

解得&=赢

根据题意有4：耳=也:1

而旦="乂.=竺

R2BxqmvBx

解得用=

则可知粒子在磁场中偏转的角度为9