重庆市渝北区六校联盟2023-2024学年七年级上学期第二次大练兵（期中）数学试题 解析版

重庆市渝北区六校联盟2023-2024学年七年级上学期第二次大练兵（期中）数学

试题

阅卷入一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分），每小题下都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的

得分代号填在答题卡对应的横线上。

1.在—2,1,0,—1.5这四个数中，最大的数是（）

A.—2B.1C.0D.-1.5

2.下面计算正确的是（)

A.3x2-x2=3B.3a2+2a3=5a5

C.-0.25ab+iab=0D.x+3=3x

4

3.在数2,-3.14,竽0.23，5.1010010001..0.2中，有理数有（)

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.下列说法正确的是（)

A.—耍系数是—7,次数是2B.-a是负数

4

C.（—3）2和—32的结果相等D.多项式—4产+2%--5是二次三项式

5.下列各式中与％-y+z的值不相等的是（）

A.x—(y+z)B.x—(y—z)C.(x-y)-(-z)D.z—(y—%)

3则（a—b）2024的值为

6.已知关于%的多项式（a--3）%+4/+（4-b）x+3不含三次项和一次项，

()

A.1B.0C.-1D.-2

7.已知=25,\b\=7,且|a+b\=a+b,则a—b的值为（）

A.-12B.-2C.-2或一12D.2或12

8.若甲班有50人，乙班有46人，现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调

往甲班久人，根据题意，可列方程（）

A.46+x=2（50—%）B.50—x=2X46

C.46+%=2x50D.50+%=2（46—%）

9.如图，每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有1个小黑方

块，第②个图形中有5个小黑方块，第③个图形中有11个小黑方块......，按此规律，则第⑨个图中小黑

方块的个数是（）

□□□□

□□□。□口°口。°口°…

□□

□□00°

°□□_„_□□□

□□□

□□□□

①②③④

A.89B.71C.55D.41

10.已知两个多项式4=%2+2%+2,B=%2—2%+2,以下结论中正确的个数有（)

①若4+B=12,则％=±2；②若A+B+a/—bx的值与％的值无关，则a+b=—2；③若|4—

B-8|+|X-B+4|=12,则—1WKW2；④若关于y的方程（血一l）y=4+B—2/的解为整数，则符

合条件的非负整数小有3个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

阅卷人

—二、填空题（本大题共8小题,每题4分，共32分）

得分

11.2023年10月26日,神州十七号载人飞船发射成功,成功对接空间站.据悉，在超过200摄氏度的

大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在22℃±4℃,为航天员营造舒

适的温度环境.可知，载人飞船座舱内的最高温度是℃.

12.据统计，2023年1-10月，重庆新能源汽车的产量约为506000辆，占重庆市汽车产量比重为

14.5%.将数506000用科学记数法表示为.

13.单项式_理也的系数是，次数是

3--------------------------

14.若2021。2房与2022〃+功3是同类项，则久一、=.

15.若关于x的方程（k一1）久阳+3=2022是一元一次方程，贝也的值是.

16.若a,b都是有理数，定义一种新运算“团”，规定一种运算：a团b=f与，如（-3）团（2）=

1—ab

「渭;X2=-；，则5回（J）的值为.

17.如图是2021年7月份的日历表，用形如在的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个

数字之和，小明的计算结果有45,55,60,75,小华说有结果是错误的.通过计算，可知小明的计算结

果中错误的是

日——四五六

123

45678910

111213上16

18192021222324

252627卫29JO31

18.如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足(2019-a)(2019-b)(2019-c)(2019一d)=8,那么a+

b+c+d的最大值为

阅卷人三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26每题10分，共78

分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书

得分写在答题卡中对应的位置上.

19.把下列各数分别填入相应的集合里.

4??

-4,-I-1|,0,华，-3.14,2020,-(+5),+1.88,JI.

(1)正数集合：｛...｝；

(2)负数集合：｛一..｝；

(3)整数集合：｛...｝；

(4)分数集合：｛…｝.

20.计算：

(1)-17+(-8)-(-7)-(+12)；

(2)(—1)2023+(—3)2X|-1|-42-(—2)4.

21.解方程:

(1)x—4=2-5%.

/\3%—15%—7y

⑵方------1

22.先化简，再求值：3(%y2-2xy)—2(3y2%-3yx+1)+4xy2,其中(％-2)2+\2y+1|=0.

23.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

J_______I__________I________I_____I_L

ba—10cl

（1）较一。、网、c的大小（用“〈”连接）；

（2）化简\c-bI—Ib—1I+IQ+cI.

24.某商场用2750元购进4B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示.

类型4型B型

进价（元/盏）4065

标价(元/盏)60100

(1)这两种台灯各购进多少盏？

(2)若4型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获

利多少元？

25.定义：对任意一个两位数血，如果m满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两

位数为“互异数”.将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与

原两位数的和与11的商记为〃加).例如：m=12,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数

与原两位数的和为21+12=33,和与11的商为33+11=3,所以/(12)=3.

根据以上定义，回答下列问题：

(1)下列两位数30,52,77中，“互异数”为；f(24)=；

(2)若“互异数*满足f(b)=5,求所有“互异数*.

26.如图，在数轴上4点表示数a,B点示数b,a、b满足|a+2|+-6|=0；

AB

0

(1)点4表示的数为;点8表示的数为；

(2)若点力与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点C,使

AC=2BC,贝UC点表示的数；

(3)若在原点。处放一挡板，一小球甲从点2处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点

B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的

方向运动，设运动的时间为t(秒)，当甲、乙相距6个单位长度时，求t的值.

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】有理数的大小比较-直接比较法

【解析】【解答】解：由题意得

最大的数是1,

故答案为：B

【分析】根据题意直接比较有理数的大小，进而即可求解。

2.【答案】C

【知识点】合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A、3x2-x2=2xV3,故A不符合题意;

B、3a2与2a3不可相加，故B不符合题意；

C、-0.25ab+|ab=O,故C符合题意；

D、x与3不可相加，故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项；合并同类项的时候，只需要

将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，从而即可一一判断得出答案.

3.【答案】C

【知识点】有理数的概念

【解析】【解答】解：由题意得有理数有2,-3.14,争0.2,0,23，

...有理数有五个，

故答案为：C

【分析】根据有理数的定义结合题意分类即可求解。

4.【答案】D

【知识点】有理数的乘方法则；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；有理数的分类

【解析】【解答】解；A、一空系数的—：，次数是3,A不符合题意；

B、-a不一定是负数，当aWO时，a是正数或为零，B不符合题意；

C、（-3）2=9和-32=—9的结果不相等，C不符合题意；

D、多项式—4/+2%-5是二次三项式，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据单项式的次数和系数的定义可判断选项A,根据有理数的分类可判断选项B,根据有理数

的乘方计算法则分别计算两个式子即可判断选项C,根据多项式项的定义：每个单项式叫做多项式的项

以及次数的定义：次数最高项的次数叫做多项式的次数，即可判断选项D。

5.【答案】A

【知识点】去括号法则及应用

【解析】【解答】解：A.x-(y+z)=x-y-z,与久一y+z的值不相等，A符合题意；

B.x—(y—z)=x—y+z,B不符合题意；

C.(x-y)-(-z)=x-y+z,C不符合题意；

D.z—(y—x)=x—y+z,D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据去括号法则，括号前是正号，去掉括号，括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括

号，括号内各项符号改变，再逐一对各项进行判断即可求解。

6.【答案】A

【知识点】有理数的乘方法则；多项式的项、系数与次数

【解析】【解答】解：•••关于尤的多项式(a-3)，+4/+(4-b)x+3不含三次项和一次项，

/.a-3=0,4-b=0,

；.a=3,b=4,

•••(a—6)2024=(-1)2024=匕

故答案为：A

【分析】根据多项式的次数结合题意即可得到a-3=0,4-b=0,进而即可得到a和b,再根据有理数的乘方

进行运算即可求解。

7.【答案】C

【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数

【解析】【解答】解：：a2=25,网=7,

'.a=±5,b=+7,

"."\a+b\—a+b,

.'.a+b>0,

'.a—±5,b=7,

当a=5,b=7时，a—b=5—7=—2,

当a=-5,b=7时，a—b=-5—7=—12,

-b的值为一2或一12,

故答案为：C.

【分析】根据乘方逆运算及绝对值的意义可知a=±5,b=7,然后分类计算即可求解。

8.【答案】D

【知识点】一元一次方程的其他应用；列一元一次方程

【解析】【解答】解：根据甲班人数是乙班人数的2倍得到：50+%=2(46-%),

故答案为：A.

【分析】结合“现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数是乙班人数的2倍”列出一元一次方程即可求解。

9.【答案】A

【知识点】探索图形规律；有理数的加法；用代数式表示图形变化规律

【解析】【解答】解：第①个图形：1;

第②个图形：1+4；

第③个图形：1+4+6；

第④个图形：1+4+6+8；

第⑨个图形：1+4+6+8+10+12+14+16+18；

V1+4+6+8+10+12+14+16+18=89；

故答案为：A.

【分析】观察图形，分析找出图形规律，依据规律计算即可求解。

10.【答案】C

【知识点】整式的混合运算；解含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的其他应用；多项式的项、系数

与次数；化简含绝对值有理数

【解析】【解答】解：A=X2+2X+2,B=X2-2X+2,

①4+B=12,

x2+2x+2+(%2—2%+2)=12,

%2-4=0,

x—±2,①正确；

②A+B+ax2—bx=(%2+2久+2)+(%2—2久+2)+ax2—bx—(2+a)x2—bx+4,

A+B+ax2—bx的值与x的值无关，

(2+a)%2-bx+4的值与尤的值无关，

2+a=0,—b—0,

•••a=—2,b=0,

二a+b=—2,②）正确;

③•••|A—B—8|=|/+2久+2—-2久+2)—8|=|4x—8|,|4-B+4|=|%2+2%+2-(%2-

2%+2)+4|=|4%+4|,

当久<一1时，8-4%+(4-4%)=12-8%,

当一1W%W2时，8-4%+4%+4=12,

当x>2时，4%—8+4%+4=8%—4,

若M-B-8|+|X-B+4|=12,BP|4%-8|+|4x+4|=12,

.•・当—1<久<2时，满足条件，③正确；

(4)v(m-l)y—A+B—2x2,

(m—l)y=4,

4

y=e

・•・若关于y的方程(m—l)y=4+B-2/的解为整数，则符合条件的非负整数机有0、2、3、5,共4

个，④错误，

故结论中正确的是①②③，

故答案为：C

【分析】代入多项式化简得/-4=0,求解一元二次方程即可判断①；代入多项式化简得(2+a)/-

bx+4,结合“若4+B+a/一块的值与x的值无关，，可得%/,的值，即可判断②；代入多项式列绝对

值方程，然后分类讨论x得取值范围，结合“若M-B-8|+|4-鸟+阳二0响口可判断③；代入多项式

化简得(血-l)y=4即y=高，结合题意进行分析即可判断④。

".【答案】26

【知识点】有理数的加法

【解析】【解答】解：由题意得载人飞船座舱内的最高温度是22+4=26℃,

故答案为：26

【分析】根据有理数的加法结合题意进行运算，进而即可求解。

12.【答案】5.06X105

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：由题意得将数506000用科学记数法表示为5.06x105

故答案为：5.06X105

【分析】根据科学记数法表示数据506000即可求解。

13.【答案】—*3

【知识点】单项式的次数与系数

【解析】【解答】解：由题意得单项式_2的系数是一次数是3,

33

4

-.3

3^

【分析】根据单项式的系数与次数即可得到_上逊的系数是-蜀次数是3,进而即可求解。

33

14.【答案】-4

【知识点】单项式的次数与系数；同类项的概念

【解析】【解答】解：由题意得x+y=2,y=3,

x=-l,

/.x-y=-4,

故答案为：-4

【分析】先根据同类项结合单项式的次数与系数得到x+y=2,y=3,进而即可得到x的值，从而即可求

解。

15.【答案】-1

【知识点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】解：.••关于%的方程(k-1)久冈+3=2022是一元一次方程，

**•fc-10/\k\=1,

k=-l,

故答案为：-1

【分析】根据一元一次方程的定义结合题意即可得到k-1W0,|fc|=1,进而即可求出k的值。

16.【答案】孝

【知识点】分式的混合运算；定义新运算

【解析】【解答】解：*团6=聋

1_5+T)_5-J__12

50(===>

••-5)1_5X(_I)I+T=TT

故答案为：学

【分析】根据新运算定义。团6=然’代入计算即可求解。

17.【答案】55

【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题

【解析】【解答】解：设框架框住的中间的数为X,则其他四个数分别为X—8,%-6,久+6,%+8,

所以这五个数字之和为％—8+x—6+x+6+x+8+x=5x,

当计算结果是45时，则5%=45,解得久=9,符合题意；

当计算结果是55时，贝!15久=55,解得久=11,不符题意；

当计算结果是60时，则5%=60,解得％=12,符合题意；

当计算结果是75时，贝1|5%=75,解得％=15,符合题意；

所以小明的计算结果中错误的是55,

故答案为：55.

【分析】设框架框住的中间的数为工，则其余四个数分别为久+6,%+8,%-8,%-6,再结合“小明的

计算结果有45,55,60,75”列出一元一次方程，分别计算出x的值并结合日历表即可求解。

18.【答案】8078

【知识点】整式的混合运算；不等式的性质

【解析】【解答】解：Ya、b、c、d是四个不同的正整数，

四个括号内是各不相同的整数，

不妨设(2019-a)<(2019-b)<(2019-c)<(2019-d),

XV(2019-a)(2019-6)(2019-c)(2019-d)=8,

这四个数从小到大可以取以下几种情况：1,2；②—2,—1,1,4.

V(2019-a)+(2019—b)+(2019-c)+(2019-d)=8076-(a+b+c+d),

：.a+b+c+d=8076-[(2019-a)+(2019一b)+(2019-c)+(2019-d)],

.•.当(2019-a)+(2019-b)+(2019-c)+(2019-d)越小，a+b+c+d越大，

.•.当(2019-a)+(2019-b)+(2019-c)+(2019-d)=-4-l+l+2=-2时，

a+b+c+d取最大值=8076-(-2)=8078.

故答案为：8078

【分析】先根据题意不妨设(2019—a)<(2019—b)<(2019-c)<(2019-d),进而即可得到这四个

数从小到大可以取以下几种情况：①-4,-1,1,2；②-2,-1,1,4,从而结合题意分类讨论即可求

解。

19.【答案】(1)正数集合：｛半，2020,+1.88,〃…｝

4

-

(2)负数集合：｛—4,3(+5).

(3)整数集合：{—4,0,2020,一(+5)…}

(4)分数集合:-3.14,+1.88...)

【知识点】有理数的分类

【解析】【解答】解：•••一|一以=—小一(+5)=-5,

正数集合：仔,2020,+1.88,兀…}

负数集合：{-4,—|——3.14,—(+5)...)

整数集合：{-4,0,2020,-(+5)…}

分数集合：{—|—|,1—3.14,+1.88...}

【分析】根据有理数的分类结合题意即可求解。

20.【答案】(1)解：—17+(―8)—(―7)—(+12)

=-17-8+7-12

=-17+7-8-12

=-10-20

=-30：

(2)解：(—1)2023+(—3)2X|-1|-42-(—2)4

1

=-l+9Xg—16+16

=-1+1-1

=-1.

【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算(含开方)

【解析】【分析】(1)根据有理数的加减混合运算结合题意进行计算即可求解；

(2)根据实数的混合运算结合题意进行计算即可求解。

21.【答案】(1)解：移项可得：久+5久=2+4,

合并同类项可得：6%=6,

系数化为1可得：%=1；

(2)去分母得：3(3x-l)-2(5x-7)=-12,

去括号得：9%-3-10%+14=-12,

移项合并得：—久=—23,

解得：K=23.

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】(1)根据题意移项、合并同类项，进而系数化为1即可求解；

(2)根据题意去分母，进而去括号，再移项合并，最后系数化为1即可求解。

22.【答案】解：原式=3xy2—6xy—6y2%+6yx—2+4xy2

=xy2—2；

•(x-2)2+12y+11=0,(%—2)2>0,|2y+11>0>

/.%—2=0,2y+1=0,

解得：久=2,y=—2，

将x=2,y=—2代入xy2-2得:2x—2=^—2=—

【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】根据整式的混合运算进行化简，进而根据非负性即可求出x和y,从而代入数值即可求

解。

23.【答案】(1)解：根据数轴的位置可知：b<a<-l<c<l,

\b\>-a>1,

c<—a<\b\-,

(2)W：-c>b,b<1,\a\>|c|,

c-b>0,b—1<0,a+c<0,

二原式=(c-b)-(1-b)+[-(a+c)]

=c—b—1+b—a—c

=—a-1.

【知识点】整式的混合运算；有理数在数轴上的表示

【解析】【分析】(1)根据数轴的定义结合题意即可得到b<a<-1<c<1,进而即可求解；

(2)先根据数轴即可得到c-b>0,b-l<0,a+c<0,进而即可根据整式的混合运算进行化简。

24.【答案】(1)解：设购进4型台灯光盏，则购进B型台灯(50-尤)盏.

根据题意列方程得：40%+65(50-%)=2750,

解得：x=20,

所以50—20=30(盏)

答：设购进A型台灯20盏，则购进B型台灯30盏.

(2)解：60X90%X20+100X80%X30-2750=730(元)，

答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元.

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】(1)设购进4型台灯万盏，则购进B型台灯(50-%)盏，进而根据表格数据即可列出一元

一次方程，从而即可求解；

(2)根据有理数的混合运算结合利润的计算公式即可求解。

25.【答案】(1)52；6

(2)解：设“互异数”b的个位数字为x,十位数字为y,

则/(b)=效苫普业=5,

整理得：x+y=5,

・・[y=4或]y=3或1y=2或1=1,

所有“互异数”b的值为14或23或32或41.

【知识点】二元一次方程的解；有理数的加、减混合运算；定义新运算

【解析】【解答】解：(1)由“互异数”的定义得，两位数30,52,77中，“互异数”为52,

24+42

=6,

/(24)11

故答案为：52,6

【分析】(1)根据“互异数”的定义结合题意即可得到“互异数”为52,进而即可求出/(24)；

(2)设“互异数》的个位数字为x,十位数字为y,进而即可得到/(b)=效苫普吆=5,再结合题

意分类讨论即可求出二元一次方程的解。

26.【答案】(1)-2；6

(2)解：设C点对应的数为:%,则4C=|x+2|,BC=—

・・•AC=2BC,

・・.|%+2|=2\6-x\f即|%+2|=\12-2x\,

・,・%+2=12—2%或％+2+12-2%=0,

解得：x—学或％=14.

所以C点表示的数为：学或14.

(3)解:则

甲球表示的数为：-2-t,乙球表示的数为6-2t,

6—2t—(—2—t)=6,

・•・t=2,

则

甲球表示的数为：-2-t,乙球表示的数为3(t-3),

:.2(t—3)—(—2—1)=6,

解得："学

综上：当t=2s或t=^s时，两球相距6个单位长度.

【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距

离

【解析】【解答］解：（1）・.•解+2|+|力一6|=0,

・•・a+2=0,b—6=0,

:.a=-2,b=6,

•・•点A表示的数为-2；点3表示的数为6；

故答案为：-2,6.

【分析】（1）根据非负性结合题意即可求出a和b,进而结合数轴即可求解；

（2）设C点对应的数为：%,贝UC=|x+2|,BC=|6—x|,再根据数轴上两点间的距离结合题意即可列出

一元一次方程（含绝对值），进而解方程即可求解；

（3）根据题意分类讨论：①当乙球在碰到挡板之前，两球相距6个单位长度，②当乙球在碰到挡板后

返回，两球相距6个单位长度，进而分别写出甲球和乙球表示的数，从而即可求解。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分:150分

客观题（占比）60.0(40.0%)

分值分布

主观题（占比）90.0(60.0%)

客观题（占比）15(57.7%)

题量分布

主观题（占比）11(42.3%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题（本大题共

10小题，每题4

分，共40分），每

小题下都给出了代号

为A、B、C、D的

10(38.5%)40.0(26.7%)

四个答案，其中只有

一个是正确的，请将

正确答案的代号填在

答题卡对应的横线

上。

填空题（本大题共8

小题，每题4分，共8(30.8%)32.0(21.3%)

32分）

解答题：（本大题共

8个小题，19题8

分,20-26每题10

分，共78分）解答

时每小题必须给出必8(30.8%)78.0(52.0%)

要的演算过程或推理

步骤，请将解答过程

书写在答题卡中对应

的位置上.

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(57.7%)

2容易(30.8%)

3困难(11.5%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1有理数的概念4.0(2.7%)3

2科学记数法表示大于10的数4.0(27%)12

3同类项的概念4.0(27%)14

4有理数的分类12.0(8.0%)4,19

5有理数的加法8.0(5.3%)9,11

一元一次方程的实际应用■数字、

64.0(27%)17

日历、年龄问题

7单项式的次数与系数12.0(8.0%)4,13,14

8实数的混合运算（含开方）10.0(6.7%)20

9化简含绝对值有理数