2024届山东省惠民县联考数学八年级下册期末调研试题含解析

2024届山东省惠民县联考数学八下期末调研试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对巢湖水质情况的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查

D.对某班50名学生视力情况的调查

2.如图，菱形ABCD中，AB=4,E,F分另是AB、BC的中点，P是AC上一动点，则PF+PE的最小值是（）

A.3B.3gC.4D.44

3.如图，在菱形A5C。中，已知A5=10,AC=16,那么菱形ABC。的面积为（）

A.48B.96C.80D.192

4.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根

是±4,用式子表示是川=±4.其中错误的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3：4：5；③三边长

分别为7,24,25；④三边长之比为5：12：13.其中直角三角形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.一元二次方程f=2x的根是（)

A.x=QB.x=2C.%=0,々=2D.无实数根

7.下列函数（1）y=7tx；（2）y=2x—1；（3）y=~;（4）y=x?—1中，是一次函数的有（）

X

A.4个B.3个C.2个D.1个

rri1-V

8.若--------£=0无解，则m的值是（）

x—33—x

A.3B.-3C.-2D.2

9.下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

10.随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如表，则这10名同学每天使用零花钱的中位数是（

）

每天使用零花钱情况

2345

单位（元）

人数1522

A.2元B.3元C.4元D.5元

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是

如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4,则原直角三角形纸片的斜边长是.

12.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,

则图中阴影部分的面积为.

AED

FC

13.如图，线段AB=10,点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、

N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是.

14.如图，在正方形ABC。外取一点£,连接AE、BE、OE.过点A作AE的垂线交。E于点P,连接若

AE=AP=1,PBf,下列结论：①AAPD^AAEB;②EBLED；③点3到直线AE的距离为友；

普，其中正确的结论有（填序号）

④5AApB=¥

15.已知数据01,02,。3,04,45的平均数是加，且“1＞。2＞。3＞。4＞。5＞0,则数据"1,a2,a3,-3,a4,45的平均数

和中位数分别是,.

16.已知：在矩形A5CZ＞中，AD=2AB,点E在直线40上，连接BE,CE,BE=AD,则N3EC的大小为

度.

17.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为"赵爽弦图”.此图案的示意图

如图②，其中四边形ABC。和四边形E尸GH都是正方形，AABF.ABCG、ACDH、△ZME是四个全等的直角三角

形.若Er=2,DE=8,则A5的长为.

图1图2

k-2

18.已知反比例函数丫=——（k为常数，kW2）的图像有一支在第二象限，那么k的取值范围是.

x

三、解答题（共66分）

19.（10分）某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石

和煤原料的吨数如下表：

产品资源甲乙

矿石（吨）104

煤（吨）48

生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；

生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，

现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.

（1）写出m与x之间的关系式

（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围

（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？

20.（6分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护

综合实验区.现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已

知这两种货车的载重量分别为16吨阚和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

运往地

甲地（元/辆）乙地（元/辆）

车型

大货车720800

小货车500650

（1）求这两种货车各用多少辆？

（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w

元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总

运费.

21.（6分）已知关于X的方程x2-2（k-l）x+k2=0有两个实数根X1.X2.

（1）求实数k的取值范围；

（2）若（X1+1）（X2+1）=2,试求k的值.

22.（8分）实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合一”时

（1）（探究发现）如图1,在△被7中，若四平分/的C,ADVBC^i,可以得出正4C,。为BC中点、,请用所学知识

证明此结论.

（2）（学以致用）如果Rt△颇和等腰Rt△/况1有一个公共的顶点6,如图2,若顶点。与顶点尸也重合，豆乙BFE=

-ZACB,试探究线段应和距的数量关系，并证明.

2

（3）（拓展应用）如图3,若顶点。与顶点夕不重合，但是/班E-L/Z/仍然成立，（学以致用）中的结论还成立

2

吗？证明你的结论.

23.（8分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的

中点H的直线交AC于点F,线段DE,CD的长是方程xZ-9x+18=0的两根，请解答下列问题：

（1）求点D的坐标；

（2）若反比例函数y=A（心0）的图象经过点H,则1<=；

x

（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P,使以点F,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请

24.（8分）如图，在△ABC中，AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点，连接AB,若AB=L求：AABD的面

积.

25.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元.每天工作8小时，一个月工作25天.月工

资底薪1000元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元.在工作中发现一名熟

练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时.（工人月工资=底薪+

计件工资）

⑴一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？

⑵一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的

一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元.请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否

违背了广告承诺？

26.（10分）在平行四边形ABC。中，连接AC、BD交于点O,点E为AO的中点，连接CE并延长交于胡的延

长线于点尸.

-------------

（1）求证：A为3尸的中点；

（2）若相＞=2M，ZABC=60，连接。尸，试判断四边形ACDb的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【题目详解】

A、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故A选项错误；

B,对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故3选项错误；

C、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C选项错误；

D、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故。选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

2、C

【解题分析】

作点E关于AC的对称点E，，连接E，F与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；易求E，是AD的中点，证得四边

形ABFE，是平行四边形，所以E，F=AB=4,即PF+PE的最小值是4.

【题目详解】

作点E关于AC的对称点E，，连接E，F,与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；

连接EF,

•••菱形ABCD,

.\AC±BD

VE,F分别是边AB,BC的中点，

.•.E，是AD的中点，

11

.\AE'=-AD,BF=-BC,E'ElEF,

22

••,菱形ABCD,

；.AD=BC,AD/7BC,

/.AE'=BF,AE'〃BF,

，四边形ABFE，是平行四边形，

.*.E'F=AB=4,

即PF+PE的最小值是4.

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，通过轴对称作点E关于AC的对称点是解题的关键.

3、B

【解题分析】

根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是菱形，

；.AC_LBD,OA=-AC,

2

在R3AOB中，BO=7AB2-CM2=6-

贝！JBD=2BO=12,

.1

故S菱形ABCD=7TACxBD=l.

2

故选：B.

【题目点拨】

此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用.

4、D

【解题分析】

直接利用相关实数的性质分析得出答案.

【题目详解】

①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；

②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；

③负数没有立方根，错误，负数有立方根；

④16的平方根是±4,用式子表示是：川=±4,故此选项错误。

故选：D.

【题目点拨】

此题考查实数，解题关键在于掌握其定义.

5、C

【解题分析】

①已知NA=NB+NC,由NA+NB+NC=180°,得2NA=180°,所以NA=90。，它是直角三角形；②三个内

角之比为3：4：1.则这三个内角分别为41。，60。，71。，它是锐角三角形；③④可由勾股定理的逆定理判定是直角

三角形.因此①③④是直角三角形，故选C.

6、C

【解题分析】

利用因式分解法即可将原方程变为x(x-1)=0,即可得x=0或x-l=0,则求得原方程的根.

【题目详解】

解：,；xl=lx,

/.x1-lx=0,

•*.x(x-1)=0,

x=0或x-l=0,

...一元二次方程xl=lx的根X1=O,X1=1.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了因式分解法解一元二次方程.熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键.

7、C

【解题分析】

一次函数解析式形如y=^+b,据此可知(1)y=nx,(2)y=2x—1是一次函数，共有2个，

故选C

8、D

【解题分析】

vyi1-X

方程两边同乘以x-3可得m+Lx=0,因一-=0无解，可得x=3,代入得m=2,故选D.

x—33-x

9、C

【解题分析】

根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定进行判断即可.

【题目详解】

解：选项A中，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误；

选项B中，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误；

选项C中，由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确；

选项D中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项错误；

故选：c.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四边形的判定，菱形的判定，正方

形的判定是解题的关键.

10>B

【解题分析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

【题目详解】

解：共10名同学，中位数是第5和第6的平均数，故中位数为3,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11>27n或10.

【解题分析】

试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长.

试题解析：①如图：

S^CD=722+32=713»

点D是斜边AB的中点，

所以AB=2CD=2至，

②如图:

因为CE=j3?+42=5

点E是斜边AB的中点，

所以AB=2CE=10,

综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是2而或10.

考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形.

12、3;

【解题分析】

根据矩形是中心对称图形寻找思路：AOBF丝aODE,图中阴影部分的面积就是AADC的面积.

【题目详解】

根据矩形的性质得AOBF丝

属于图中阴影部分的面积就是AADC的面积.

11

SAADC=-CDxAD=—x2x3=3.

22

故图中阴影部分的面积是3.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质.

13、2

【解题分析】

设MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出yi关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可.

【题目详解】

作MGJ_DC于G,如图所示：

根据题意得：GN=2,MG=|10-lx|,

在RtAMNG中，由勾股定理得：MNi=MG4GNi,

即yi=2I+(10-lx)i.

V0<x<10,

.,.当10-lx=0,即x=2时，yi最小值=12,

，y最小值=2.即MN的最小值为2；

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键.

14、①②④

【解题分析】

①利用同角的余角相等，易得NEAB=NPAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等;

②利用①中的全等，可得NAPD=NAEB,结合三角形的外角的性质，易得NBEP=90。，即可证;

③过B作BFJ_AE,交AE的延长线于F,利用③中的NBEP=90。，利用勾股定理可求BE,结合ZkAEP是等腰直角三

角形，可证ABEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

④连接BD,求出AABD的面积，然后减去ABDP的面积即可。

【题目详解】

ZPAD+ZBAP=90°,

.\ZEAB=ZPAD,

又,.•AE=AP,AB=AD,

•.•在AAPD和AAEB中,

AE=AP

<ZEAB=/PAD

AB=AD

/.△APD^AAEB(SAS)；

故此选项成立；

②•.•△APD^^AEB,

.,.ZAPD=ZAEB,

,:ZAEB=ZAEP+ZBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,

，NBEP=NPAE=90。，

/.EB±ED；

故此选项成立；

③过B作BF_LAE,交AE的延长线于F,

VAE=AP,NEAP=90°,

.,.ZAEP=ZAPE=45°,

又•③中EB_LED,BF±AF,

.•.ZFEB=ZFBE=45°,

又BE=>JBP2-PE2=75^2=A/3

BF^EF=-

2

...点B到直线AE的距离为远

故此选项不正确；

④如图，连接BD,

在RtAAEP中,

VAE=AP=1,

EP=y/2

又PB^y/5

BE=6

VAAPD^AAEB,

PD=BE=C

一SABP+SADP=SABD_SBDP

=—S正方形ABCD——XDPxBE=-x(4+V6)--x73x^=-+—

222222

故此选项正确.

,正确的有①②④，

故答案为：①②④

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的

运用等知识.

5m—3

15、-------」~,

62

【解题分析】

根据五个数的平均数为昨可以表示五个数的和为5"2,后来加上一个数-3,那么六个数的和为5机-3,因此六个数

的平均数为(5m-3)+6,将六个数从小到大排列后，处在第3、4位的两个数的平均数为(四+的)+1,因此中位数是

(414+03)+L

【题目详解】

a\,ai,“3,a4,a5的平均数是机，则41+“1+。3+a4+。5=5»/,

、5m—3

数据ttl,的，-3,。4,。5的平均数为(。1+。1+〃3-3+。4+。5)4-6=---------，

6

数据“I,«i,a3,-3,“4,恁按照从小到大排列为：-3,%,44,“3,"I,处在第3、4位的数据的平均数为幺詈，

2

n

场凭堂出.51—3%+%

6，2.

【题目点拨】

考查平均数、中位数的意义及计算方法，解题关键在于灵活应用平均数的逆运算.

16、75或1

【解题分析】

分两种情况：①当点E在线段AO上时，BE=AD,由矩形的性质得出3c=AO=5E=2A5,ZBAE=90°,AD//BC,

得出5E=2A8,ZBEC=ZBCE,NCBE=NAEB,得出45=^BE,证出NAE5=30。，得出NCBE=30。，即可

2

得出结果；②点E在/M延长线上时，BE^AD,同①得出NAE5=30。，由直角三角形的性质得出NA8E=60。，求出

ZCBE=90°+60°=10°,即可得出结果.

【题目详解】

解：分两种情况：

①当点E在线段AO上时，BE^AD,如图1所示:

1•四边形A3C。为矩形，

:.BC=AD=B，E=2AB,N5AE=90°,AD//BC,

：.BE=2AB,ZBEC=ZBCE,ZCBE=ZAEB,

1

•*»AB=—BE,

2

：.ZAEB=30°9

：.ZCBE=3Q°,

②点E在ZM延长线上时，BE=AD,如图2所示：

•.•四边形ABC。为矩形，

BC=AD^BE^2AB,N4BC=NBAE=ZBAD=9Q°,

：.BE=2AB,ZBEC=ZBCE,

1

•*»AB=—BE,

2

:.ZAEB=30°9

：.ZABE=6Q°,

：.NC5£=90°+60°=10°,

/.ZBEC=ZBCE=-(180°-10°)=1°；

2

故答案为：75或L

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，进行

分类讨论是解题的关键.

17、1.

【解题分析】

解：依题意知，BG=AF=DE^8,EF=FG=2,：.BF=BG-BF=6,二直角△48b中，利用勾股定理得：

AB^VAF2+BF2=A/82+62=1•故答案为L

点睛：此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△43尸的两直角边的长度.

18、k<2.

【解题分析】

k-2

由于反比例函数丫=——(k为常数，k#)的图像有一支在第二象限，故k-2V0,求出k的取值范围即可.

x

【题目详解】

•.•反比例函数y=^k—-2(k为常数，k#3)的图像有一支在第二象限，

x

/.k-2<0,

解得k<2,

故答案为k<2.

【题目点拨】

此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握利用其经过的象限进行解答.

三、解答题(共66分)

19、(1)m=75-2.5x；(2)y=-1900x+75000(0<xW30)；(3)生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大，最大

利润是27500元.

【解题分析】

(1)•••生产甲产品x吨，则用矿石原料10x吨..•.生产乙产品用矿石原料为(300-lOx)吨，由此得出7〃=30°T°X；

4

(2)先求出生产1吨甲、乙两种产品各获利多少，然后可求出获得的总利润.

(3)由于总利润y是x的一次函数，先求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，求得最大利润.

【题目详解】

(1)m与x之间的关系式为

3010Y

m=0--=75_25x

4

(2)生产1吨甲产品获利：4600-4000=600

生产1吨乙产品获利：5500-4500=1000

y与x的函数表达式为：y=600%+300~10%x1000=-1900%+75000(0WxW30)

*4

(3)根据题意列出不等式

,300—1Ox

4x+o8x-------------<200

4

解得x>25

XV0<x<30

/.25<x<30

•••y与X的函数表达式为：y=-1900x+75000

y随x的增大而减小，

二当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大

y最大=-1900x25+75000=27500(元).

【题目点拨】

本题考查的知识点是用函数的知识解决实际问题，解题关键是注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.

20、(1)大货车用8辆，小货车用1辆(2)w=70a+11220(09W8且为整数)(3)使总运费最少的调配方案是：2辆

大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为3元

【解题分析】

(1)设大货车用x辆，则小货车用18-x辆，根据运输228吨物资，列方程求解.

(2)设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为(8-a)辆，前往甲地的小货车为(9—a)辆，前往乙地的

小货车为辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式.

(3)结合已知条件，求a的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.

【题目详解】

解：(1)设大货车用x辆，则小货车用(18—x)辆，根据题意得

16x+l(18-x)=228,解得x=8,

.,.18-x=18-8=l.

答：大货车用8辆，小货车用1辆.

(2)w=720a+800(8-a)+200(9-a)+620=70a+11220,

/.w=70a+11220(0WaW8且为整数).

(3)由16a+l(9-a)>120,解得a》.

又V0<a<8,A2<a<8且为整数.

Vw=70a+11220,k=70>0,w随a的增大而增大，

.•.当a=2时，w最小，最小值为W=70x2+11220=3.

答：使总运费最少的调配方案是：2辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为3

元.

21、(2)k„1；(2)k=-3.

【解题分析】

(2)根据一元二次方程的系数结合根的判别式△"),即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；

2

(2)根据根与系数可得出X2+X2=2(k-2),X2X2=k,结合(X2+2)(X2+2)=2,即可得出关于k的一元二次方程，解之

即可得出k值，结合(2)的结论即可得出结论.

【题目详解】

解：(2)•.•关于x的方程X2-2(k-2)x+k2=0有两个实数根，

.♦.△=[-2(k-2)]2-4x2xk2>0,

1

•'■k<一,

2

•••实数k的取值范围为

2

(2)•.,方程X2-2(k-2)x+k2=0的两根为X2和X2,

X2+X2=2(k-2),X2X2=k2.

■:(X2+2)(X2+2)=2,即X2X2+(X2+X2)+2=2,

/.k2+2(k-2)+2=2,

解得：k2=-3,k2=2.

1

Vk<-,

2

,\k=-3.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：(2)牢记“当△K)时，方程有实数根”；(2)根据根与系数

关系结合(X2+2)(X2+2)=2,找出关于k的一元二次方程.

22、(1)见解析；(2)结论：DF=2BE；(3)结论不变：DF=2BE.

【解题分析】

(1)只要证明AAnB之△AOCCASA)即可.

(2)结论：DF=2BE.如图2中，延长BE交C4的延长线于K.想办法证明"AK丝△CAO(ASA)即可解决问题.

(3)如图3中，结论不变：。尸=25E.作尸K〃CA交5E的延长线于K,交A3于J.利用(2)中结论证明即可.

【题目详解】

解：(1)如图1中，

'：ADLBC,

：.ZADB=ZAZ>C=90°,

•.•ZM平分NBAC,

:.ZDAB=ZDAC,

'：AD^AD,

：.AADB^AADC(ASA),

：.AB=AC,BD=DC.

(2)结论：DF=2BE.

理由：如图2中，延长BE交C4的延长线于K.

图2

:CE平分NBCK,CE1BK,

...由(1)中结论可知：CB=CK,BE=KE,

:NNBAK=NCAD=ZCEK=90°,

.•.NA3K+NK=90°,NACE+NK=90°,

:.ZABK=ZACD,

"：AB=AC,

：.ABAK^ACAD(ASA),

CD=BK,

:.CD=2BE,BPDF^IBE.

(3)如图3中，结论不变：DF=2BE.

理由：作FK〃CA交5E的延长线于K,交A5于J.

'：FK//AC,

.•.NK73=NA=90°,ZBFK^ZBCA,

,：ZJBF=45°,

...△3"是等腰直角三角形，

1

'：ZBFE^-ACB,

2

1

NBFE=-ZBFJ,

2

由(2)可知：DF=2BE.

【题目点拨】

三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线，构造全等三角形解决问题

23、(1)(-万，3)(2)9^^(3)(—,y/3)或(-，5\/3)或(>->/3)

【解题分析】

(1)由线段DE,CD的长是方程x2-9x+18=0的两根，且CD>DE,可求出CD、DE的长，由四边形ABCD是菱形，利用

菱形的性质可求得D点的坐标.

(2)由(1)可得OB、CM,可得B、C坐标，进而求得H点坐标，由反比例函数y=8(HO)的图象经过点H,可求的

x

k的值；

(3)分别以CF为平行四边形的一边或者为对角线的情形进行讨论即可.

【题目详解】

(1)x2-9x+18=0,

(x-3)(x-6)=0,

x=3或6,

,e,CD>DE,

/.CD=6,DE=3,

•••四边形ABCD是菱形，

..AC±BD,AE=EC=iyg2_32=3^3,

ZDCA=30°,ZEDC=60°,

RSDEM中，NDEM=30°,

13

DM=—DE=—,

22

•••OM±AB,

■S菱形ABCD=_^_AC・BD=CD,OM,

••■Z-X$73X6=6OM,0M=3灰,

：D（-亭3/3）；

339

（2）OB=DM=—,CM=6--,

222

-B（；,0）,C（卞，3y^）,

・•.H是BC的中点，

①；DC=BC,ZDCB=60",

△DCB是等边三角形，

••,H是BC的中点，

DHJ_BC,

二当Q与B重合时，如图1,四边形CFQP是平行四边形,

,/FC=FB,

/.ZFCB=ZFBC=30°,

ZABF=ZABC-ZCBF=120°-30°=90°,

..AB±BF,CP±AB,

RtAABF中，NFAB=30°,AB=6,

FB=2A/3=CP,

p（V，正）；

②

・,.CQIIPH,

由①知：PH±BC,

..CQ±BC,

RtAQBC中,BC=6,ZQBC=60°,

..ZBQC=30°,

CQ=6A/3，

连接QA,

*/AE=EC,QE±AC,

QA=QC=6

..ZQAC=ZQCA=6