山西运城2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

山西运城大禹中学2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某〃边形的每个外角都等于与它相邻内角的,，则〃的值为（）

4

A.7B.8C.10D.9

2.如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去

书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认

真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）

B.林老师在书店停留了30分钟

C.林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的

D.林老师从书店到家的平均速度是10千米/时

3.已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是（）

A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形

4.下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（）

A.a2+62B.x2-9C.m2-n2D.X2+2XJ+J2

5.为改善城区居住环境，某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化

10米，结果提前2天完成.若原计划每天绿化了米，则所列方程正确的是（）

4000400040004000。40004000

A.-----------------=2B.-----------------=2C

xx+10x+10xx—10x

40004000

D.-----------------=2

xx—10

6.若直线y=ox+b经过第一、二、四象限，则直线y="+a的图象大致是（）

7.如图，在AABC中，NABC和NACB的平分线相交于点。，过点。作EFVABC交A6于点E,交AC于点歹，

过点。作0。，AC于点。，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）

A.EF=BE+CFB.点。到AABC各边的距离相等

C.NBOC=90+ZAD.设OD=nz,AE+AF=n,则"加

8.如图，将含30。角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150。后得到AEBD,连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面积

A.473B.273C.3D.2

9.如图，在平行四边形ABCD,尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F,分别以点B,F为圆

心，以大于BF的长为半径画弧交于点G,做射线AG交BC与点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为（).

A.17B.16C.15D.14

10.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.-\/8B.C.y/30D.Jo.3a

11.下列关于一次函数y="+b（%<0/>0）的说法，错误的是（）

A.图象经过第一、二、四象限

B.y随x的增大而减小

C.图象与y轴交于点（o,3

b

D.当x〉——时，y>0

k

12.已知两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3）,则说法正确的是（）

A.两点关于x轴对称

B.两点关于y轴对称

C.两点关于原点对称

D.点（-2,3）向右平移两个单位得到点（2,3）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.点A（-2,3）关于x轴对称的点B的坐标是

14.已知反比例函数丫=£在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB,

x

且AO=AB,则SAAOB=.

15.某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计

算后结果如下表：

班级叁加入故平均）敏中位数方弟

甲55135H9191

乙55135151110

有一位同学根据上面表格得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③

甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.

上述结论正确的是（填序号）.

16.如图,菱形ABCD的周长为12,ZB=60",则菱形的面积为_______m

4

17.使分式——的值为整数的所有整数机的和是.

m-1

18.式子立三有意义的条件是.

x-3

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在矩形ABC。中，N分别是A。、的中点，P、。分别是ON的中点.

(1)求证：PM=PN；

（2）四边形是什么样的特殊四边形？请说明理由.

f2x-l,

-----<1

20.（8分）解不等式组2,并将它的解集在数轴上表示出来.

5x+2>3x

1vn

21.（8分）（1）化简；（m+2+一）•----

mm+1

3r2—?r-k1

（2）先化简，再求值；（―^+r+2）「一RI其中|x|=2

x+2x+2

22.（10分）“雁门清高”苦养茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦养茶500盒

进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：

进价（元/盒）售价（元/盒）

甲种4048

乙种106128

设该经销离购进甲种包装的苦养茶x盒，总进价为y元。

⑴求y与x的函数关系式

⑵为满足市场需求，乙种包装苦养茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大

利润。

23.(10分)某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=g|x|+l的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)

自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：

X・・・-4-3-2-101234・・・

Y・・・32.5m1.511.522.53・・・

(1)其中m=.

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象;

24.(10分)如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以AO、。□为邻边作平行四边形A0OE,连接班

(1)求证：四边形AO3E是菱形

(2)若NE4O+NDCO=180。，DC=2,求四边形AZJQE的面积

25.(12分)在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),若点。的坐标为(ax+y,x+ay),其中。为常数，则称点。是点

P的％级关联点”.例如，点尸(1,4)的“3级关联点”为0(3Xl+4,1+3X4),即。(7,13).

(1)已知点4(一2,6)的“;级关联点”是点4,点3的“2级关联点”是31(3,3),求点4和点5的坐标；

(2)已知点2M的“一3级关联点”M7位于y轴上，求的坐标；

(3)已知点C(—1,3),0(4,3),点N(x,y)和它的级关联点”N，都位于线段上，请直接写出"的取值范围.

26.为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周(按

七天计算)做家务所用时间(单位：小时)得到一组数据，绘制成下表：

时间X(小时)划记人数所占百分比

0.5xWxW1.0正正正1428%

1.0^x<1.5正正正1530%

L5Wx<2FT7—

2WxV2.5T48%

2.5«3正510%

3«3.5T3—

3.5«4T----------；_4%

合计50100%

(1)请填表中未完成的部分；

(2)根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？

(3)针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案.

【题目详解】

设内角为X,则相邻的外角为

4

由题意得，—X+x=180°,

4

解得，x=144°,

360°+36°=10

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键.

2、D

【解题分析】

分析：

根据图象中的数据信息进行分析判断即可.

详解：

A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km"，所以A中说法正确；

B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；

C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500+30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速

度为:（2000-1500）+（50-40）=50（米/分钟）,所以C中说法正确；

D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：20004-（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D

中说法错误.

故选D.

点睛：读懂题意，”弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.

3、B

【解题分析】

【分析】n边形的内角和是（n-2）・180。，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以

求出多边形的边数.

【题目详解】根据n边形的内角和公式，得

(n-2)•180=1080,

解得n=8,

,这个多边形的边数是8,

故选B.

【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根

据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.

4、A

【解题分析】

A.不能进行因式分解，故不正确；

B.可用平方差公式分解，即*2-9=(x+3)(x-3),故正确；

C.可用平方差公式分解，即机2-"2=(m+n)(m-n),故正确；

D.可完全平方公式分解，即x2+2xy+y2=(x+y>,故正确；

故选A.

5、A

【解题分析】

原计划每天绿化X米，则实际每天绿化(X+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.

【题目详解】

原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，

40004000

-------------------=2,

xx+10

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

6、D

【解题分析】

根据直线丫=2*+|｝经过第一、二、四象限，可以判断a和b的正负，从而可以判断直线y=bx+a经过哪几个象限，本题

得以解决.

【题目详解】

解：•.•直线y=ax+b经过第一、二、四象限，

/.a<0,b>0,

，y=bx+a经过第一、三、四象限，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

7、C

【解题分析】

利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.

【题目详解】

\•在△ABC中，NABC和NACB的平分线相交于点O

11

AZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,ZA+ZABC+ZACB=180°,

22

1

AZOBC+ZOCB=90°-~ZA

2

AZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=90°+-ZA,故C错误；

2

VZEBO=ZCBO,ZFCO=ZBCO,EFIIBC

.".ZEBO=ZEOB,ZFCO=ZFOC,

；.BE=OE,CF=OF

EF=EO+OF=BE+CF,故A正确；

由已知，得点O是AA5C的内心，到AA5C各边的距离相等，故B正确；

作OMJ_AB,交AB于M,连接OA,如图所示：

•.•在AABC中，NABC和NACB的平分线相交于点O

OM=OD=m

•••SGUSAOE+SAAOF=^AEOM+^AFOD=^OD\AE+AF)=^mn,故D选项正确；

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.

8、C

【解题分析】

过。点作3E的垂线，垂足为尸，由NA3C=30。及旋转角NABE=150。可知NCBE为平角.在RtAABC中，43=4,

NA3C=30。,则AC=2,BC=26，由旋转的性质可知BD=BC=2百，DE=AC=2,BE=AB=4,由面积法：。尸X3E=BOXOE

求DF,贝!|SABCD=工XBCXO尸.

2

【题目详解】

过。点作3E的垂线，垂足为尸，

VZABC=30°,ZABE=150°,

，ZCBE=ZABC+ZABE^180°.

在RtZ\ABC中，VAB=4,ZABC=30°,：.AC=2,BC=2yj3>

由旋转的性质可知：BD=BC=2垂),DE=AC=2,BE=AB=4,

由DFXBE=BDXDE,即DFX4=2y/3X2,

解得：DF=6,

XBCXDF=^X2V3X6=3(cm2).

故选C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法，解答本题的关键是围绕求△BC。的面积确定底和高的值，有一定难度.

9、B

【解题分析】

根据尺规作图先证明四边形ABEF是菱形，再根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解.

【题目详解】

由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，NFAE=NBAE,

.\AF=AB,EF=EB,

VAD/7BC,

•\ZFAE=ZAEB,

.\ZAEB=ZBAE,

，BA=BE,

/.BA=BE=AF=FE,

二四边形ABEF是菱形，

AAEIBF

VBF=12,AB=10,

1

，BO=-BF=6

2

22

•*-AO=7AB-JBO=8

/.AE=2AO=16

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是菱形的判定、复杂尺规作图、勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的作

法是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【题目详解】

解：4、*=20不是最简二次根式，错误；

B、，|=平不是最简二次根式，错误；

C、同是最简二次根式，正确；

。、血五=避近不是最简二次根式，错误；

10

故选：C.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得

尽方的因数或因式.

11、D

【解题分析】

由k<o,z?>o可知图象经过第一、二、四象限；由k<o,可得y随％的增大而减小；图象与y轴的交点为（。力）；

b

当x〉—7时，y<0；

k

【题目详解】

":y=kx+b（k<0,b>0）,

...图象经过第一、二、四象限，

A正确；

y随x的增大而减小，

B正确；

令％=0时，y=b,

...图象与y轴的交点为（。）），

，C正确；

b

令y=。时，%=一一，

k

b

当x〉——时，y<0；

k

D不正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式6中，左与力对函数图象的影响是解题的关键.

12、B

【解题分析】

几何变换.

根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案.

【题目详解】

解：•.•两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3）,横坐标互为相反数，纵坐标相等，

二两点关于y轴对称，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、（-2,-3）.

【解题分析】

根据在平面直角坐标系中，关于X轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标相反即可得出答案.

解：点A(-2,3)关于X轴对称的点5的坐标是(-2,-3).

故答案为(-2,-3).

14、6.

【解题分析】

根据等腰三角形的性质得出CO=BC,再利用反比例函数系数k的几何意义得出SAAOB即可.

【题目详解】

过点A作AC,05于点C,

'：AO=AB,

：.C0=BC,

•.•点A在其图象上，

1

:.-ACxC0=3,

2

1

-ACxBC=3,

2

ASAA0B=6.

故答案为6.

15、①②③.

【解题分析】

根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同.根据中位数

可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多.根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小,

所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.

故答案为①②③.

【题目点拨】

本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义.要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的

是离散程度.

16、述

2

【解题分析】

首先根据已知求得菱形的边长，再根据勾股定理求得其两条对角线的长，进而求出菱形的面积.

【题目详解】

解：菱形ABC。的周长为12,

菱形的边长为3,

四边形ABC。是菱形，且NABC=60。，

.•.AABC为等边三角形，AC=AD^3,

BO=ylAB--AO-=地，

2

BD=2BO=3G，

菱形的面积=xAC-BD—3x3^/^=,

222

故答案为述

2

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一般，此题难度不大.

17、1

【解题分析】

4

由于分式——的值为整数，m也是整数，则可知m-1是4的因数，据此来求解.

m-1

【题目详解】

4

解：・・,分式——的值为整数，

m-1

・・・力一1是4的因数,

/.m—l=±l9m-l=zf2,m-l=±A,

又・・・m为整数，m-LwO,

/.m=5,3,2,0,-1,-3,

则它们的和为：5+3+2+0+(-1)+(-3)=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了分式的值，要注意分母不能为0,且m为整数.

18、尤之2且x/3

【解题分析】

式子正三有意义，则*2对，x-3邦，解出x的范围即可.

x—3

【题目详解】

式子立三有意义，则x_2对，x-3#),解得：%>2,x/3,故答案为尤之2且xw3.

x—3

【题目点拨】

此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0,分式的分母不为0,及解不等式是解决本

题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析(2)菱形

【解题分析】

(1)连接MN,证明四边形AMNB是矩形，得出NMNB=90。，根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论

(2)先证明四边形MPNQ是平行四边形，再由(1)即可得出结论.

【题目详解】

(1)证明：连接如图所示：

.四边形是矩形，

AZBAD^90>AD//BC,AD^BC,

,：M.N分别是A。、BC的中点，

：.AM=DM=-AD,BN=CN=-BC,

22

:.AM=BN,

四边形AMNB是平行四边形，

平行四边形AMNB是矩形，

；•NMNB=90，

,/P是的中点，

PN=^BM=PM；（2）四边形MPNQ是菱形；理由如下：

解：,：DM11BN,DM=BN,

二四边形是平行四边形，

BM//ND,BM=ND,

又,：P、。分别是3M、ON的中点，

：.PM=NQ,

二四边形MPNQ是平行四边形，

由（1）得PM=PN,

二四边形MPNQ时菱形.

【题目点拨】

本题考查了菱形与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的判定与矩形的性质.

3

20、不等式组的解集为-

【解题分析】

首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

【题目详解】

2x-13

解不等式一7~<1,得：x<4，

22

解不等式5x+223x,得：x>-l,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

I1blI）

-2-101323

3

所以不等式组的解集为-l<x<-.

2

【题目点拨】

本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,»向右画；<,W向左画），数轴上的点把数

轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集•有几

个就要几个•在表示解集时“》”，“W”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

21、(1)m+1；(2)1

【解题分析】

(1)先对括号里面的式子进行合并，再利用完全平方公式进行计算即可解答.

(2)先合并括号里面的，再把除法变成乘法，约分合并，最后把团=2,代入即可.

【题目详解】

解：(1)原式=病+2/+l.q=(m+1)〔q=m+1；

mm+1mm+1

3+(x+2)~x+2x"+4x+7

(2)原式=

x+2(x-1)2x?—2x+1

由|x|=2,得到x=2或-2(舍去)，

当x=2时，原式=1.

【题目点拨】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

22、(l)j=-66x+53000；(2)购进甲种包装的苦养茶100盒，购进乙种包装的苦养茶400盒时，所获利润最大，最大利

润为9600元

【解题分析】

(1)根据总进价=进价x数量列出函数关系式；

(2)根据题意可以得到利润和购买甲种商品数量的函数关系式，再根据乙种包装苦养茶的数量不大于甲种包装数量的

4倍和一次函数的性质即可解答本题.

【题目详解】

⑴由题可得

j=40x+106(500-x)=-66x+53000

⑵设总利润为w元

由题可得：500-x<4x

Ax>100.

.・・W=(48-40)X+(128-106)(500-X)

=8x+22(500-x)

=-14x+11000

Vk=-14<0

；・w随x的增大而减小

Ax=100时，w>^=-14x100+11000=9600

此时500-x=400

答：购进甲种包装的苦养茶100盒，购进乙种包装的苦养茶400盒时，所获利润最大，最大利润为9600元.

【题目点拨】

考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解

答.

23、(1)2；(2)见解析；(3)-l<x<-22<x<l

【解题分析】

(1)依据在y=；|x|+l中，令x=-2,贝!Iy=2,可得加的值；

(2)将图中的各点用平滑的曲线连接，即可画出该函数的图象；

(3)依据函数图象，即可得到当2VyW3时，x的取值范围.

【题目详解】

(1)在y=；|x|+l中，令x=-2,贝!Jy=2,

m29

故答案为2；

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题

的关键.

24、(1)见解析；(2)S四边形A0OE=2折

【解题分析】

(1)根据矩形的性质有0A=05=0C=0Z>,根据四边形AOOE是平行四边形，得到AE=OD等量代换得到

AE=O氏即可证明四边形A03E为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.

⑵根据菱形的性质有NEA8=N5Aa根据矩形的性质有根据平行线的性质有求出

ZZ>CA=60°,求出AZ>=2，L根据面积公式SAADC,即可求解.

【题目详解】

(1)证明：•••矩形ABC。，

:.OA=OB=OC=OD.

•.•平行四边形ADOE,

J.OD//AE,AE=OD.

：.AE=OB.

二四边形AOBE为平行四边形.

'：OA=OB,

.••四边形A08E为菱形.

(2)解：•••菱形A03E,

二NEAB=NBAO.

•..矩形ABCD,

.'.AB//CD.

：.ZBAC=ZACD,ZADC=90°.

：.NEAB=NBAO=NDCA.

'：ZEAO+ZDCO=180°,

：.ZDCA=6Q°.

'：DC=2,

：.AD=2y/3.

/.S\ADC=—x2x2^/3=2出.