黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年九年级上学期期末数学(五四制)试题

黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年九年级上学期期末

数学（五四制）试题

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一、单选题

1.平面直角坐标系中，点（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（）

3.如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（）

4.将抛物线y=f一2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物

线的解析式为（）

A.y=（x+l）~-lB.y=（x+l『+lC.y=（尤-1）一+1D.y=（x-1）2-1

5.关于二次函数y=（x-3『+l,下列说法正确的是（）

A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是

C.当x>3时，了随x的增大而减小D.该函数图象与y轴的交点坐标是（0,10）

6.图，反比例函数夕=勺的图象过矩形。45。的顶点3,OA,0c分别在x轴、y轴的

X

正半轴上，矩形0/3C的对角线。8,/C交于点£（1,2）,则后的值为（）

试卷第1页，共7页

2

7.对于反比例函数夕=一，下列说法不正确的是()

x',"

A•点(2,1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

c.当x>0时，y随X的增大而增大D.当x<0时，y随X的增大而减小

S1

8.如图，四边形/BCD中，对角线/C和的相交于点E,AD//BC,~^=~(字

9.如图，AB//CD//EF,N尸与8E相交于点G,且/G=2,GD=\,DF=5,则下

BG_1

-4

10.已知二次函数y=ax2+b尤+c(a/0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(5,0),

对称轴为直线x=2.对于下歹!J结论：①％<0；②4a+6=0；③a-b+c=0；④若加为

任意实数，则0疗+加-26<4。发中正确个数有()个.

试卷第2页，共7页

C.3D.4

二、填空题

11.若一个扇形的弧长为2万，圆心角为120。，则扇形的半径为一.

12.同时掷两枚质地均匀的骰子；两枚骰子点数之和为10的概率为.

13.在某一时刻，测得一根高为18%的竹竿的影长为3加，同时测得一栋楼的影长为

60m,则这栋楼的高度为m.

14.用总长为80米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化，当

x是米时，场地的面积S最大？

15.如图，有一个亭子，它的地基是半径为6米的正六边形，则地基的面积为平

方米.

16.如图，PA,尸8是。。的切线，A,8为切点，ZC是O。的直径，NACB=55°,

则NP的度数是.

17.如图，在平面直角坐标系中，点4-2,3),5(-3,0),C(3,0),将平行四边形/BCD

绕点O旋转90°后，点。的对应点£)‘坐标是.

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18.如图，在菱形/BCD中，对角线/C和AD的长分别是4和8,以为斜边向菱形

外作等腰直角三角形/DE,连接CE,则CE的长是.

三、解答题

19.计算：

22

/1Acos600-2sin30°

(1)------A------------；

sin*-45°+tan45°

(2)(sin60°+l)2-(cos300-l)2.

20.如图，在平面直角坐标系中，”8C的三个顶点的坐标分别为43,1）,B（l,3）,C（4,2）.

⑴画出与AABC关于V轴对称的△44。；

⑵以原点。为位似中心，在第三象限内画一个,使它与的相似比为2:1,

并写出点鸟的坐标.

21.如图，在某建筑物/C上挂着宣传条幅3C（即43=90。），小刚站在点尸处,

试卷第4页，共7页

看条幅顶端B,测得仰角为30。，再往条幅方向前行30米到达点£处，看到条幅顶端3,

测得仰角为60。.

（1）求宣传条幅3C的长（小刚的身高不计，结果保留根号）；

（2）若小刚从点尸到点E用了60秒钟，按照这个速度，小刚从点尸到点C所用的时间为

多少秒？

22.如图，一名男生推铅球（铅球行进路线呈抛物线形状），测得铅球出手点尸距地面gm,

铅球行进路线距出手点尸水平距离4m处达到最高，最高点距地面3m；建立如图所示的

平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a（x-〃）2+4,其中x（m）是铅球行进路线

的水平距离，N（m）是铅球行进路线距地面的高度.

X

（1）求抛物线的表达式；

（2）求铅球推出的距离是多少米.

23.问题背景：（1）如图1,和ABOE都是等边三角形，点A在DE上，连接CD,

请直接写出//DC的度数是；

拓展迁移：（2）如图2,和ABEG都是等腰直角三角形（即乙4BC=2EBG=90。）,

点A在EG上，^AE2+AG2=20,求“3C的面积.

24.某汽车油箱的容积为60L,小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到250km外的省城

接客人，接到客人后立即按原路返回.请回答下列问题：

（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量6（单位：L/km）

有怎样的函数关系（列出函数表达式）？

试卷第5页，共7页

(2)小王以平均每千米耗油(ML的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低

了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍，如果小王始终以此速度行驶，不需加油

能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？

25.“3C内接于OO,点。为O。上一点，连接/。和OC,ADJ.BC于点、E.

(1)如图1,求证：ZBAD=ZACO；

(2)如图2,过点8作AC的垂线，垂足为点尸，交/。于点G,若尸G=DE,求证：C4=C2；

(3)如图3,在(2)的条件下，点K为四上一点，连接BK、CK和/K,/K与8c相

交于点0,延长KC到点R,使CR=KC,过点火作3K的垂线，垂足为点“，延长

交RH于点,T,RT=BK,在昉■的延长线上取一点P,连接CP,使

ZBCP=ZAKC+ZBAK,若RT=4,AK=12,求CP的长.

26.已知在平面直角坐标系中，抛物线＞=--+历;+。与x轴分别交于点A和点3,与十

⑴如图1,求抛物线的解析式；

(2)如图2,点。在对称轴左侧第二象限的抛物线上，过点。作x轴的垂线，垂足为

点、E,过点。作x轴的平行线交抛物线于点G,过点G作x轴的垂线，垂足为点尸，当

四边形。EFG周长最大时，求点。的坐标；

⑶如图3,在(2)的条件下，连接BD,点尺是2。中点，点尸在DR上