南通2024届高三数学一模试卷

2024届高三第一次调研测试

数学____-

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填与应题目的答案标号涂

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答:(分非选择题时，将答案写在

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号°回

答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。、将本试卷和答题卡一

3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试姑束口''

并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

己知集合/={x|—2<x<3},3={0,1,2,3},则ZD"

D.{0,123}

A.{-2,—1}B.{0,1}C.{0，l，2}

已知z+彳=8,z-z=6\,则zN=

D.5

A.25B.16C.9

若向量贝“切是〃”的

3.a=(4,4),6=(2,,),ij=8”“ab

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C,充要条件D.既不充分也不必要条件

设｛q｝为等比数列，，2=2%+3。6，贝”茨£=

5从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体’则该四面体不可能

A.每个面都是等边三角形

B.每个面都是直角三角形

C.有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形

有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形

D.

数学试卷第1页(共6页)

6.己知直线，=x-l与抛物线c：x?=2加(夕>0)相切于〃点，则M到C的焦点§

A.1B.2C.3D.4

7.已知函数/(x)及其导函数/'(x)的定义域均为(。，+8),若城'(x)<2/(x),则

2222

A.4e/(2)<16/(e)<e/(4)B.e/0)<4e/(2)<I6/(e)

C.e2/(4)<16/(e)<4e2/(2)D.16/(e)<e2/(4)<4e2/(2)

8.某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品•要求将一个边长分别为10即和

20cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最大

值为

A.20\/2cmB.306cmC.40vlemD.60V2

YJvlj]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩(单位：环)，得到如下数据：

运动员第1次第2次第3次第4次第5次

甲8791908993

/p>

则

A.甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差

B.甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值

C.甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数

D.甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差

10.设函数/(x)的定义域为R,y(x)为奇函数，f(l+x)=f(l-x),/(3)=1，则

A.=1B./(x)=/(4+x)

18

C.f(x)=f(4-x)D.£//)=-1

k=l

数学试卷第2页(共6页)

阴点M在圆x-+F+2x_3=o上,

点P(0,1),

伊0(1,2),则

A存在点M，使得|"P[=]

B.

°存在点"使得|MP|=|”g

D.\MQ\=y/2\MP\

耀古代数学家祖瞄提出一条原理：，器势既同,

则积不容异”，即两个等高的几何体若

'则这两个几何体的体积相等.利用该原理可以

证明：一个底面半径和高都等于

R的圆柱,挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为

顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与

一个半径为火的半球的体积相等.现有一个半

伦为R的球，被一个距离球心为

(">o)的平面截成两部分，记两部分的体积分别

为匕,匕("%),则

A.匕=5(夫-df(2R+d)

B-%若(R+2d)(2R—d)(3R+d)

C当d=区时，五=工

J2V227D.当x当时,尹太

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

flog(X4-2),X2—1,1

出已知函数[(x)={?贝(1/(1。82»=________•

[2X-1,x<-\,3

42345

14.已知(x-l)(x+2)=a0+axx+a2x+a3x+a4x+a5x,贝！J%=--------，

4+。2+。3+4+%=.(注：第一空2分，第二空3分)

瓜已知函数/(x)=2sin(@x+?(。>0)，若/(/)=/(%2)=-5卜1一“2|的最小值为当，

则偿)=

O-----

K已知椭圆从上+21=3>6>0)的左、右焦点分别为片小设尸，。是E上位于X轴

a2b2

上方的两点，且直线不与。鸟平行・若4冏门的’2咽T明，则£的离心

率为—.

页(共6页)

叫兴支卷第3

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步演

17.（10分）

,

PC=43=2，"=正

已知力8是圆锥PO的底面直径，C是底面圆周上的一点，

平面PAC和平面PBC将圆锥截去部分后的几何体如图所示。

(1)证明：OC_L平面P/B；

(2)求二面角4-尸8-。的余弦值・

18.（12分）

j,tanC=%b=6.

在△NBC中，角力，3，。的对边分别为a"'C.已知1a^一

(1)求/和c：

⑵若点。在〃边上，且》=3+功2'求皿

19.（12分）

记正项数列｛4｝的前〃项和为星，满足1,厄,4”成等差数列.

(1)求｛4｝的通项公式；

⑵设集合4=卜4=4+4+3f€N-,„eN,►,求集合4.

Ia.

20.(12分)

已知双曲线C:与一冬=l(a>0,6>0)的左、右顶点分别为4-2,0),8(2,0),离心率为

crb

号.过点(4,0)的直线/与。的右支交于两点，设直线BM,5N的斜率分别