2023-2024学年四川省简阳市中考数学模试卷含解析

2023-2024学年四川省简阳市重点名校中考数学模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=与（x>0）的图象经过顶

x

点B,则k的值为

2.二次函数>=以2+法+。的图象如图所示，则反比例函数y=q与一次函数y=fer+c在同一坐标系中的大致图象

是（）

3.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是()

A.y=-2x2+lB.y=-2x2-1C.y=-2(x+1)2D.y=-2(x-1)2

4.下列运算正确的是()

A.(a2)4=a6B.a2«a3=a6C.y/2xy/3=^6D.0+省=逐

5.如图，正六边形AiBiGDiEiFi的边长为2,正六边形A2B2c2D2E2F2的外接圆与正六边形AiBiGDiEiFi的各边相

切，正六边形A3B3c3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2c2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，

AuBuCiiDiiEuFn的边长为（）

n8173

\j•------------

28

6.如图，在AABC中,NC=9(F,NB=30o,AD是AABC的角平分线,DE_LAB,垂足为点E,DE=1,则BC=()

A.73B.2C.3D.73+2

7.如图，。。内切于正方形ABCD,边BC、DC上两点M、N,且MN是。。的切线，当△AMN的面积为4时,

则。O的半径「是（）

C.2D.473

8.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千

米〃卜时，依据题意列方程正确的是（）

3040304030403040

A.——--------B.--------=—C.——---------D.--------——

xx-15x-15xx%+15冗+15x

9.如图，在RtAABC中，ZC=90°,NCAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线，垂足为E,若BC=3,

则DE的长为（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，已知△ABC,AB=AC,将AABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直

接判定四边形ABDC是菱形的依据是（)

/）

A.四条边相等的四边形是菱形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，AABC内接于NCAB=30。，ZCBA=45°,CD_LAB于点D,若。O的半径为2,则CD的长为

12.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1,班），则点C的坐标为

13.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为

正面

14.已知扇形的圆心角为120。，弧长为品，则扇形的面积是.

15.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,点E在边AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道△ADE旋转

后能与ABEC重合，那么旋转中心是

%+3

16.函数y=—，中，自变量x的取值范围为

x-6

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升

费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元.

（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于

甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

18.（8分）如图，已知点。在△ABC的外部，AD//BC,点E在边A3上，AB*AD=BC»AE.求证：ZBAC=ZAED；

_ADAF

在边AC取一点尸，如果求证：一=—.

BCAC

19.（8分）如图，ABC中，AB=AC,CD是NACB的平分线，DE〃BC,交AC于点E.求证：DE=CE.若

NCDE=35。，求NA的度数.

20.（8分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁

路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小

时，比原铁路设计运行时间少用16小时.

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海

的实际运行时间将增加守m%小时，求m的值.

21.(8分)某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶，A,B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天

生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元.

(1)请求出y关于x的函数关系式；

(2)如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

Y

(3)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低一元，厂家如

100

何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？

AB

成本(元/瓶)5035

利润(元/瓶，)2015

1l

22.（10分）计算：（―）—（71—v7）°+l-\/3—2I+6tan30°

23.（12分）计算：-2?+（n-2018）0-2sin60°+|l-73I

24.如图，二次函数丫=a*2+2*+(:的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).

(1)求该二次函数的表达式；

(2)过点A的直线AD〃BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：

①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与AABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由；

②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒士个单位的速度沿线段DB

5

从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，ADMN的面积最大，并求出这个最大值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

如图，过点C作CD，x轴于点D,

,点C的坐标为（3,4）,.,.OD=3,CD=4.

根据勾股定理，得：OC=5.

四边形OABC是菱形，.•.点B的坐标为（8,4）.

•.•点B在反比例函数-±（x>0）的图象上，

X

•••**-—二k.=31・

*

故选D.

2、D

【解析】

根据抛物线和直线的关系分析.

【详解】

由抛物线图像可知:，…淌E.：=//7勉，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.

故选D

【点睛】

考核知识点：反比例函数图象.

3、A

【解析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y=-2x2+1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

4、C

【解析】

根据塞的乘方、同底数塞的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.

【详解】

A、原式=〃，所以A选项错误；

B、原式=炉，所以B选项错误；

C、原式=也.X6=叵4=娓，所以C选项正确；

D、夜与若不能合并，所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了塞的乘方、同底数第的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的

关键.

5、A

【解析】

分析：连接OEi,ODi,OD2,如图，根据正六边形的性质得NEQDi=60。，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的

性质得OD2_LEIDI,于是可得OD2=^E1D尸走X2,利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2

22

的边长=昱x2,同理可得正六边形A3B3c3D3E3F3的边长=（昱）2x2,依此规律可得正六边形AiiBiiCiiDnEiiFii的

22

边长=（Y3）1/2,然后化简即可.

2

详解：连接OEi,ODi,OD2,如图,

A.A2BI

1•六边形AiBiCiDiEiFi为正六边形，

.,.ZEiODi=60°,

...△E1OD1为等边三角形，

•.,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形AIBICIDIEIFI的各边相切，

.•.OD2±E1D1,

；.OD2='-EiDi-'-x2,

22

/.正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=—x2,

2

同理可得正六边形A3B3c3D3E3F3的边长=（无）2x2,

2

/T243

则正六边形AiiBnCiiDiiEuFu的边长=（）,0x2=—.

229

故选A.

点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边

形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住正六边形的边长等于它的半径.

6、C

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=L根据RtAADE可得AD=2DE=2,根据题意可得AADB为等腰三角

形，贝！IDE为AB的中垂线，贝！JBD=AD=2,贝UBC=CD+BD=1+2=L

考点：角平分线的性质和中垂线的性质.

7,C

【解析】

连接AC,交二。于点/，设月V=兄则NC=y/2a,DC=（1+2叫a,AC=（2夜+4）a,根据△AMN的面积为4,

列出方程求出。的值，再计算半径即可.

【详解】

连接AC,交二。于点£

AD

。内切于正方形ABCQ,MN为。的切线，

AC经过点-7WC为等腰直角三角形，

NC=0FN,

CQ,MN为门。的切线，

EN=NF,

设FN=a，则NC=6a,℃=（2+2何a,AC=（2忘+4）a,AFAC-CF^（272+3）«,

△AMN的面积为4,

则J_.WAF=4,

2

即;.2a.（2行+3）a=4,解得a=20—2,

r=EC=（72+l）a=（V2+l）（2V2-2）=2.

故选:C.

【点睛】

考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.

8、C

【解析】

由实际问题抽象出方程（行程问题）.

【分析】•••甲车的速度为X千米〃卜时，则乙甲车的速度为X+15千米〃J、时

3040

.•.甲车行驶30千米的时间为一,乙车行驶40千米的时间为-----，

xx+15

3040

,根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得一=-----.故选C.

xX+15

9、A

【解析】

试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得NB=NCAD=NDAB=30。，...DE垂直平分AB,

/.DA=DB,/.ZB=ZDAB,；AD平分NCAB,/.ZCAD=ZDAB,VZC=90°,.*.3ZCAD=90°,

.,.ZCAD=30°,TAD平分NCAB,DE1AB,CD±AC,.,.CD=DE=yBD,VBC=3,，CD=DE=1

考点：线段垂直平分线的性质

10、A

【解析】

根据翻折得出43=3。，AC=CD,推出A5=5O=C0=4C,根据菱形的判定推出即可.

【详解】

,/将△ABC延底边BC翻折得到△DBC,

：.AB^BD,AC=CD,

,：AB=AC,

：.AB^BD=CD=AC,

四边形A3OC是菱形；

故选A.

【点睛】

本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的

平行四边形是菱形.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

“、V2

【解析】

连接OA,OC,根据NCOA=2NCBA=90。可求出AC=2也，然后在R3ACD中利用三角函数即可求得CD的长.

【详解】

解：连接OA,OC,

VZCOA=2ZCBA=90°,

•••在RtAAOC中，AC=7(M2+OC2=322+22=20，

VCD1AB,

二在RtAACD中,CD=AC-sinZCAD=2V2x-=V2,

2

故答案为0.

【点睛】

本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.

12、（-61）

【解析】

如图作AF_Lx轴于F,CE_Lx轴于E.

•.•四边形ABCD是正方形，

.*.OA=OC,ZAOC=90°,

,.,ZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

.,.ZCOE=ZOAF,

在小COE^DAOAF中，

ZCEO=ZAFO^90°

<ZCOE=ZOAF,

OC^OA

.'.△COE丝△OAF,

.\CE=OF,OE=AF,

VA（1,73），

/.CE=OF=1,OE=AF=B

.•.点C坐标（-括，1）,

故答案为（Y,1）.

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的

辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标

时，需要加上恰当的符号.

13、1.

【解析】

根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可.

【详解】

主视图如图所示，

•••主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，

，主视图的面积为lxl2=l.

故答案为：L

【点睛】

本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图.

14、27Tt

【解析】

试题分析：设扇形的半径为r.则r[=6〃，解得r=9,.•.扇形的面积=上竺，=27况故答案为27k.

180360

考点：扇形面积的计算.

15、CD的中点

【解析】

根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论.

【详解】

1•△ADE旋转后能与ABEC重合，

/.△ADE^ABEC,

...NAED=NBCE,ZB=ZA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

/.ZAED+ZBEC=90°,

.,.ZDEC=90°,

/.△DEC是等腰直角三角形，

...D与E,E与C是对应顶点，

：CD的中点到D,E,C三点的距离相等，

二旋转中心是CD的中点，

故答案为：CD的中点.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念.

16、x#L

【解析】

该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0,故分母X-1W0,解得x的范围.

【详解】

根据题意得：x-1/O,

解得：x#l.

故答案为X^l.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；(2)甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090

万元.

【解析】

(1)设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；

(2)设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升(80-m)套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，

再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.

【详解】

(1)设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为(x-3)万元，

解得X=l.

经检验：X=1是分式方程的解，

答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；

(2)设甲种套房提升a套，则乙种套房提升(80-a)套，

则2090<25a+l(80-a)<2096,

解得48<a<2.

二共3种方案，分别为：

方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套.

方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，

方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套.

设提升两种套房所需要的费用为y万元，则

y=25a+l(80-a)=-3a+2240,

Vk=-3,

...当a取最大值2时，即方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用.解答时

建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程.

18、见解析

【解析】

(1)欲证明N8AC=NAE£),只要证明△即可；

(2)由可得辿=匹，再证明四边形AOE尸是平行四边形，推出OE=A尸，即可解决问题；

BCAC

【详解】

证明(1)\'AD//BC,

：.ZB=ZDAE,

'：ABAD=BCAE,

.AB_BC

*'AEAD)

：./\CBA^/\DAE,

：.ZBAC=ZAED.

(2)由(1)得△ZMEs/\C3A

ADDE

:.ND=NC,

'：NAFE=ND,

：.ZAFE=ZC,

：.EF//BC,

'：AD//BC,

J.EF//AD,

，：ZBAC=ZAED,

：.DE//AC,

...四边形ADEF是平行四边形，

；.DE=AF,

•AD-AF

"BCAC'

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

19、⑴见解析;⑵40。.

【解析】

(1)根据角平分线的性质可得出N3CO=NEC。，由可得出进而可得出NE0C=NEC。，

再利用等角对等边即可证出DE=CE；

(2)由(1)可得出NECZ>=NEZ>C=35。，进而可得出NACB=2NECZ>=70。，再根据等腰三角形的性质结合三角形内

角和定理即可求出NA的度数.

【详解】

(1)丁。。是NAC5的平分线，AZBCD=ZECD.

■:DE//BC,：.ZEDC=ZBCD,：.ZEDC=ZECD,：.DE=CE.

(2)VZECD=ZEDC=35°,：.ZACB=2ZECD=70°.

'：AB^AC,：.ZABC=ZACB^70°,：.ZA=180°-70°-70°=40°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线.解题的关键是：(1)根据平行线的性质结合角平

分线的性质找出NEOC=NECO；⑵利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出NAQ?=N4BC=70。.

20、(1)1600千米;(2)1

【解析】

试题分析：(1)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行

时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别

得出等式组成方程组求出即可；

(2)根据题意得出方程(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,进而解方程求出即可.

试题解析：

(1)设原时速为xkm/h,通车后里程为ykm,则有：

’8(120+x)=y

<(8+16)x=320+y'

%=80

解得：<

y=1600

答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；

(2)由题意可得出：(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,

解得：mi=l,ni2=0(不合题意舍去)，

答：m的值为L

21、(1)j=5x+9000；(2)每天至少获利10800元；(3)每天生产A产品250件，3产品350件获利最大，最大利润

为9625元.

【解析】

试题分析：(1)A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶；利润=人种品牌白酒瓶数xA种品牌白酒一瓶的利润

+B种品牌白酒瓶数xB种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；

(2)A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶；成本=人种品牌白酒瓶数xA种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌

白酒瓶数xB种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入(1)求利润.

(3)列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.

试题解析：

(1)j=20x+15(600-x)=5x+9000,

'-y关于x的函数关系式为j=5x+9000；

(2)根据题意，得50x+35(600-x)226400,

解得迂360,

Vj=5x+9000,5>0,

•••y随x的增大而增大，

当x=360时，y有最小值为10800,

，每天至少获利10800元；

(3)y=〔20一志1x+15(600—x)=-^(%-250)2+9625,

看＜0'二当*=250时,y有最大值9625,

.•.每天生产A产品250件，8产品350件获利最大，最大利润为9625元.

22、10+73

【解析】

根据实数的性质进行化简即可计算.

【详解】

原式=94+2—石+6x且

3

=10-V3+2A/3

=10+6

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.

23、-4

【解析】

分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次塞等于1,第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项

根据绝对值的意义化简.

详解：原式=-4+L2x走+百-1=-4

2

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幕的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解

答本题的关键.

24、(1)y=-x2+2x+3；(2)y=-x-l；(3)P(?,0)或P(-4.5,0)；当时，SAMDN的最大值为之.

522

【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax?+2x+c即可得到结果；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,贝！|-x2+2x+3=0,得到B(3,0),由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3,由于AD〃BC,

设直线AD的解析式为y=-x+b,即可得到结论；

(3)①由BC〃AD,得至UNDAB=NCBA,全等只要当生=必或生=圾时，APBCsaABD,解方程组

ADABABAD

y=—尤2+2x+3i—

“得D(4,-5),求得AD=5A/2,AB=4,

y=-X-l

BC=3J5,设P的坐标为(x,0),代入比例式解得x=|或尸-4.5,即可得到P13|,O］或P(-4.5,0)；

5

BF

②过点B作BF±AD于F,过点N作NE±AD于E,在RtAAFB中，ZBAF=45°,于是得到sinZBAF=——，求得

AB

5F=4x也=20,5。=而，求得5垣/4£后=变=2^=冽3,由于DM=5披—/,DN=巫力于是得

2