北师大版(2024)年中考数学模拟试卷五(含答案解析)

2024年北师大版中考数学模拟试卷五

一'单选题

i.下列各组数中互为相反数的是（）

A.-（+2）与-卜2|B.（-2）3与-23

C.（-3）2与-32D.（-2）3与-32

2.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%,远高于同期全

国19.6%的整体进出口增幅.在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进

出口均实现数倍增长.将2098.7亿元用科学记数法表示是（）

A.2.0987xl03B.2.0987xlO10

C.2.0987xl0nD.2.0987xl012

3.下列合并同类项，正确的是（）

A.3+2ab=5abB.5xy-x=5yC.-5mn2+5n2m=0D.a3-a=a2

4.下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

5.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

丰视方向

6.右图是某市10月1日至10月7日一周内的“日平均气温变化统计图”.在“日平均气温”这组

数据中，众数和中位数分别是（）

气泡代）

01234567由国(日)

A.13,13B.14,14C.13,14D.14,13

7.不等式2x-6〉。的解集在数轴上表示正确的是（)

A.-I—1—1—L-B.

一？0一30

C.D.

0?-30

8.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a?0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（一1,0）.下列结

论：①ab<0；0b2>4a；©0<a+b+c<2；（4）0<b<l；⑤当x>—1时，y>0.其中正确结论的

个数是（）

B.4个C.3个D.2个

9.如图，AB是。。的直径,ZBAD=70°,则NACD的度数是（)

B.15°C.35°D.70°

10.某商品的进价为每件20元.当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经

市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件.现在要使每天利润为750元，每件商品应降价

()元.

A.2B.2.5C.3D.5

11.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线1和1外一点P,用直尺和圆规作直线

PQ,使PQL1于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是（）

12.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AAEF是等边三角形，连接AC交EF于

G,下列结论：

①BE=DF,②NDAF=15。，③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤SACEF=2SAABE.

其中正确结论有()个.

二、填空题

13.分解因式a3-6a2+9a=.

14.通过你的观察并总结规律，第四个图形中y的值是

15.一个不透明的布袋中分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，

则这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为.

16.已知反比例函数y=K(x>0)的图象经过矩形ABCD边BC的中点F,交CD于点E,四边形

X

AFCE的面积为2,则k的值为

三'解答题

X-1___

17.计算：V2cos45°+Q)+V12-4sin60o

18.如图，在AABC和ADEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE,AC=DF,

BE=CF.求证：

(1)AABC^ADEF；

(2)AB/7DE.

19.为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目

测试（把成绩结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测

试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：

体育测试各等级学生人数条形图

体育测试各等级学生

人数扇形图

（1）求本次抽样测试的学生人数；

（2）求扇形图中Na的度数，并把条形统计图补充完整；

（3）该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有多少

人？

20.如图，为测量某建筑物的高度AB,在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处,

视线与水平夹角NADE为39。，目高CD为1.5米，求建筑物的高度AB.（结果精确到0.1米）

【参考数据：sin39°=0.63,cos39°=0.78,tan39°=0.81]

A

2感:

C24m2

21.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料

4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两

种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符

合生产条件的生产方案有哪几种？

(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，

应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本=材料费+加工费)

22.综合题。

(1)如图1,已知AD=BC,AC=BD.求证：△ADB丝ABCA.

图1

(2)如图2,已知AB是。O的一条直径，延长AB至点C,使AC=3BC,CD与。O相切于点

D,若CD=b，求。。的半径.

rv

o7TC

23.如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点轲-)：阂做料谗，交y轴于点C,如图1所示:

（1）求抛物线的解析式；

（2）点。为.1轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使5=1、任-,若存在请直接

、«X.a0X1*

写出点D坐标；若不存在请说明理由；

（3）如图2所示，直线BC绕点B顺时针旋转4＜：＞与抛物线交于另一点E,与直线AC交于

点F,求BE的长度.（提示：过点F作FM1x轴于点M）.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】a（a-3）2

14.【答案】12

15.【答案】|

16.【答案】2

17.【答案】解：原式=V2x+4+2V3-4x=1+4+2V3-2V3=5.

18.【答案】证明：（1）VBE=CF（已知），

，BE+EC=CF+EC,即BC=EF,

在小ABC和小DEF中，

AB=DE（已知）

AC=DF（已知），

BC=EF（已证）

ABC^ADEF（SSS）

（2）VAABC^ADEF（已证）,

.\ZABC=ZDEF（全等三角形的对应角相等）

，AB〃DE.

19.【答案】（1）解：160+40%=400,

答：本次抽样测试的学生人数是400人

(2)解：揣x360°=108°,

答:扇形图中/a的度数是108。；

C等级人数为:400-120-160-40=80(人)，补全条形图如图:

体育测试各等级学生人数条形图

答：测试等级为D的约有900人

20.【答案】解：过D作DELAB于点E,

，/O

1".5w感[:..….T]E

C24m2

则四边形BCDE为矩形，

；.DE=BC=24米，CD=BE=1.5米,

在RtAADE中,,：ZADE=39°,

AtanZADE=粽=tan39°=0.81,

二AE=DE«tan39°=24x0.81=19.44（米）,

AB=AE+EB=19.44+1.5=20.94-20.9（米）.

答：建筑物的高度AB约为20.9米.

21.【答案】(1)解：设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元,

x+y—60x—25

则Q-解得｛or

2x+3y=1dC5C5,y=35,

所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元

(2)解：设生产A产品m件，生产B产品(60-m)件，则生产这60件产品的材料费为:

25x4m+35x1m+25*3(60—m)+35x3(60—m)=-45m+10800,

由题意：—45m+10800W9900,解得m220,

又v60-m>38,解得m<22,

・•・20<m<22/

，m的值为20,21,22,

共有三种方案：

①生产A产品20件，生产B产品40件；

②生产A产品21件，生产B产品39件；

③生产A产品22件，生产B产品38件

(3)解：设生产A产品m件，总生产成本为W元，加工费为：40m+50(60-m),则

W=-45m+l0800+40m+50(60-m)=-55m+13800,V-55<0,AW随m的增大而减小，

而m=20,21,22,

・••当m=22时，总成本最低。答:选择生产A产品22件，生产B产品38件，总成本最低

22.【答案】(1)证明：在4ADB与4BCA中，

AD=BC

AB=BA

、BD=AC

.*.△ADB^ABCA(SSS)

(2)解：连接OD,

・・・CD与。O相切，

AODXCD,

・•・ZODC=90°,

,.・AC=3BC,AB=2OB,

AOB=BC,

，OB=1OC

又OB=OD,

.\OD=1OC

在RtAODC,

cosZDOC=黑='

...NDOC=60°,

，ZAOD=120°

在RtAPOC中，

由勾股定理可知：OD2+DC2=OC2,

VCD=V3,

.\OD2+3=4OD2,

.\OD=1

23.【答案】（1）解：•••抛物线y=a/+bK+2经过点A（—1,0），B（4,0）

.[a—b+2=0解得卜=-2

116a+4b+2=0畔同b=3

\乙

•••抛物线解析式为y=-1+|%+2；

（2）解：由题意可知C（0,2），A（-1,0），B（4,0）.­.AB=5,OC=2

11一

:.S△力BC=TYAB•OC=5x5x2=5

乙乙

2

**•SMBC=^^ABD

215

•••S^ABD=@义5=~2~

设D（%,y）

・•・^AB,|y|=*x5|y|=手，解得\y\—3

当y=3时，由—#+|%+2=3，解得x=l或x=2,此时点D坐标为（1,3）或（2,3）

当y=-3时，由一步+|久+2=—3,解得％=-2（舍去），或％=5,此时点D坐标为（5,

-3）综上可知存在满足条件的点D,其坐标为Q,3）或（2,3）或（5,-3）

（3）解：AO=1,0C=2,0B=4,AB=5AC=V12+22=底